[過去ﾛｸﾞ] 2つの封筒問題について Part.2 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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161: 2016/03/02(水)23:13 ID:8EmFqJR9(1) AAS
二つの封筒問題でググると結構なサイトが間違った解説してる
162(1): 2016/03/03(木)07:22 ID:N2jAcgMY(1) AAS
ルール自体より
交換によって
見た金額が倍になる確率が1/2
見た金額が半分になる確率が1/2
という自明の確率分布が与えられている。
これを認めないのは頭のどこかの配線が切れてるとしか言いようがない。
163(1): 2016/03/03(木)08:09 ID:+647y4sV(1) AAS
交換した方が良い派と
してもしなくても同じ派
ずっと平行線
164(3): 2016/03/03(木)15:00 ID:wAxuf3WN(1/2) AAS
>>162
ほらね、間違っている。
説明しよう。
以下、条件Aの成立下に事象Bが成立する確率をProb(B｜A)と書く。
用意された封筒を{X円,2X円}、開けた封筒をY円と置くと、
「ルール自体より」言えるのは
∀a,Prob(Y=a｜X=a)=Prob(Y=2a｜X=a)=1/2
省21
165: 2016/03/03(木)15:04 ID:wAxuf3WN(2/2) AAS
>>163
なぜ平行線なのかを考えると、
何が正解なのかが見えてくるよ。
そのふたつの他に、条件不足で決定不能派
もいることを思い出しておこう。
166(1): 2016/03/04(金)16:20 ID:GD69Dkon(1) AAS
>>164
まるっきりイミフ
167: 2016/03/05(土)00:08 ID:3kBD7prc(1/2) AAS
>>166
それが、1/2 教徒の
いつもの
そして唯一の反撃だ。
数学を知らざるものは去れと
ピタゴラスの門には彫ってあった。
168(1): 2016/03/05(土)06:06 ID:j7tqTwWN(1/2) AAS
>「交換によって見た金額が倍になる確率が1/2
>見た金額が半分になる確率が1/2」を意味する
>Prob(X=1000｜Y=10000)=Prob(X=5000｜Y=10000)=1/2…[2]
>は出てこない
ってイミフ
169: 2016/03/05(土)14:19 ID:3kBD7prc(2/2) AAS
>>168
「交換によって見た金額が倍になる確率」は、
開けた封筒が10000円だという条件下に
用意された封筒が{10000円,20000円}だった確率。
「(交換によって)見た金額が半分になる確率」は、
開けた封筒が10000円だという条件下に
用意された封筒が{5000円,10000円}だった確率
省2
170: 2016/03/05(土)17:18 ID:j7tqTwWN(2/2) AAS
[2]を見た？
171: 2016/03/06(日)00:03 ID:BJTXmT2L(1) AAS
あ、これか。
Prob(X=10000｜Y=10000)
目敏い奴だな。
目に頼るから、エスパーが開花しないんだよ。
172(1): 2016/03/06(日)10:33 ID:SjDIyOSQ(1) AAS
Prob(X=20000｜Y=10000)=Prob(X=5000｜Y=10000)=1/2…[2]
173: 2016/03/06(日)10:48 ID:Jw2LxEGV(1) AAS
>>172
Xの定義をよく読むんだぞ
174: 2016/03/06(日)11:55 ID:Kwnwa4nT(1) AAS
開封バージョンと未開封バージョンを混同してる ｗｗ
175: 2016/03/07(月)02:46 ID:fkYTrTR4(1) AAS
何が正しいのか分からんくなってきた
176: 2016/03/07(月)06:12 ID:EBlgPXIo(1) AAS
期待値ってのは
何回も試行を繰りかえして初めて意味のある数な
177(1): 2016/03/07(月)07:22 ID:/VnCtjNT(1/2) AAS
>期待値ってのは
>何回も試行を繰りかえして初めて意味のある数な
頻度確率しか認めないってか ｗｗ
178: 2016/03/07(月)10:32 ID:w+tEHk2M(1) AAS
数学の問題としては、決定的な情報がないため、問題として確定していない。
しかし、その欠如している情報が、ある種の思い込み、乃至、信教によって、
勝手に解釈され、齟齬の原因になっている。いわば宗教戦争。
やはり、無宗教がいいね。
179: 2016/03/07(月)19:54 ID:/VnCtjNT(2/2) AAS
頻度確率しか認めない。ベイズ確率は認めない。
これも宗教だな ｗｗ
180(2): 2016/03/07(月)22:38 ID:jJaEqiyz(1) AAS
文章が読めない奴がいるな。
頻度確率しか「認めない」のではなくて、
頻度的に考えないと「意味が無い」と言ってるんだろ。
別にベイズ主義でも何でもいいよ。頻度的な視点がない1回限りの
ベイズ確率には「意味が無い」だけの話であってｗｗ(>>152)。
181(1): 2016/03/07(月)23:08 ID:sE4hCEI6(1) AAS
>>180
＞頻度的な視点がない1回限りの
それは、独立反復事象が何者だか解ってないだけ。
独立反復というのは、「1回限りの」事象を
独立に繰り返す場合を考えたらどうなるか？という
思考実験の話であり、むしろ「1回限り」だからこそ
「独立に」反復することが考えられる。
省5
182: 2016/03/08(火)06:22 ID:jaC9bP/r(1) AAS
>>181
うん、だからね、「思考実験内で仮想的に反復してみる」という行動すら許さない
真の意味の「1回限り」の話をしてるわけ。何が言いたいんだこいつｗ
＞思考実験の話であり、むしろ「1回限り」だからこそ
＞「独立に」反復することが考えられる。
結局、何らかの意味での "反復作業" を想定しなければ、
期待値というものは意味がないわけ。特に頻度確率においては。
省8
183: 2016/03/08(火)07:53 ID:uG11gq7o(1) AAS
ここで、ベイズ確率と頻度確率が全く異なる値となる例を一つ示す。
ここに1枚のインチキコインがあるとする。
すなわち、表か裏のどちらかが出やすくなっている。
ただし、どちらが出やすいのかはわからない。
では、このコインを投げたとして表が出る確率をどう計算すべきか?
ベイズ確率
表が出る確率は、1⁄2である。
省11
184: 2016/03/08(火)10:04 ID:C8TwyRZf(1) AAS
>>22とか>>164で終わってる話になぜベイズ主義だの頻度主義だのが出てくるのか謎
185: 2016/03/09(水)07:35 ID:DxVjdeHv(1/4) AAS
全然終わってないからじゃん ｗｗｗ
186: 2016/03/09(水)07:42 ID:zBuL9Zum(1/3) AAS
君が理解できてないだけじゃね？
187: 2016/03/09(水)07:48 ID:DxVjdeHv(2/4) AAS
理解？
終わったと思ってる奴の頭の中は生ごみが詰まってるんだろう。キミのこと。
188: 2016/03/09(水)07:50 ID:zBuL9Zum(2/3) AAS
具体的な反論してみ？
どーせできんだろーけど
189: 2016/03/09(水)08:15 ID:DxVjdeHv(3/4) AAS
でたらめな落書きに反論する価値があると思ってるのか？
190: 2016/03/09(水)08:28 ID:zBuL9Zum(3/3) AAS
はいはい、できないんすね
191: 2016/03/09(水)09:51 ID:DxVjdeHv(4/4) AAS
馬鹿は相手にできない
192: 2016/03/09(水)23:09 ID:yt7eKame(1) AAS
・封筒を選んだが未開封のとき
「この中身がn円と置くと、もう一方は2n円かn/2円である」
・封筒を開けて1万円を見たとき
「この封筒の中身は1万円だったから、もう一方は2万円か5千円である」
開封後は金額が具体的に決まった以外、開封前となにも違わないようだ。
193: 2016/03/10(木)01:18 ID:+CiabZD9(1/2) AAS
いいや、開けた封筒の金額には、意味がある。
２つの封筒の中身{X,2X}の事前分布を
一様分布と仮定することが不可能な以上、
Xの分布には、何らかの特徴的な値が存在する。
その値と10000との大小関係によって、
選ぶべき封筒は違ってくる。
例えば、Xが有限範囲の一様分布である場合、
省2
194(1): 2016/03/10(木)07:32 ID:LYkbezzV(1/2) AAS
１万円を見た以上、確率空間は
Ａ：＜1万円、5千円＞、Ｂ：＜1万円、２万円＞
がすべて。
Ａ、Ｂには全く優劣がない。
開封版のゲームはここから始まる。
195: 2016/03/10(木)15:06 ID:+CiabZD9(2/2) AAS
>>194
＞Ａ、Ｂには全く優劣がない。
それは、出発点ではなく、最終的な結論だろ。
それを冒頭に仮定すれば、何も考える必要がなくなる。
何も考えたくない人がそうするので、
「そう仮定していいの？」というツッコミには
何かを考えた返事は返ってこない。
省1
196(1): 2016/03/10(木)20:24 ID:LYkbezzV(2/2) AAS
問題は優劣について何も言ってない。
優劣があるというなら証拠を出せ。
197: 2016/03/10(木)22:47 ID:b9uuc2jj(1) AAS
再び>>22,164に戻る
198: 2016/03/11(金)05:08 ID:lEh6dhKk(1/2) AAS
馬鹿に戻ってどうする
199: 2016/03/11(金)14:12 ID:rlorLMSr(1) AAS
>>196
問題が優劣について何も言ってないということは、
優劣については判らないということだ。
変な思い込みをせずに書かれてあることを
そのまま読めば、そうなる。
優劣が無いというなら証拠を出せ。
勝手に優劣が無いと仮定して、その結果
省2
200(1): 2016/03/11(金)14:48 ID:lEh6dhKk(2/2) AAS
二つの箱がある。
一方の箱に賞品が入っている。他方の箱は空である。
どちらに賞品が入ってるかわからない。
任意に箱を選んだとき賞品が入っている確率は？
>問題が優劣について何も言ってないということは、
>優劣については判らないということだ。
>変な思い込みをせずに書かれてあることを
省3
201: 2016/03/11(金)23:10 ID:y5IwitSV(1) AAS
二つの箱がある。
一方の箱に賞品が入っている。他方の箱はたいして価値が無いものが入っている
どちらに賞品が入ってるかわからない。
任意に箱を選んだとき賞品が入っている確率は？←これは50%か？
片方を開けたら水の入った500mlペットボトルが入っていた
もう片方に賞品が入っている確率は？←これは50%か？
202(1): 2016/03/12(土)00:27 ID:rMOGX7dM(1) AAS
>>200
馬鹿丸出し。
それは、「理由不十分の原理」ではない。その例では、
優劣の根拠が無いから等確率と結論できるのではなく、
優劣が無いと思う積極的根拠があるから
等確率と仮定するのだ。その根拠が行間の
雰囲気として伝えられ、文章に明記されてないだけだ。
省20
203(1): 2016/03/12(土)07:22 ID:lwMJ+i+t(1/2) AAS
>>202
>それは、「理由不十分の原理」ではない。その例では、
>優劣の根拠が無いから等確率と結論できるのではなく、
>優劣が無いと思う積極的根拠があるから
>等確率と仮定するのだ。
ケース１：二つの箱の例では等確率と仮定してよい。
どちらの箱を選んでも当たる確率は1/2
省5
204(1): 2016/03/12(土)12:49 ID:GhpLNmKH(1) AAS
>>203
ゲーム理論的に考えて
前者は胴元側にとって最適戦略（最も損しない戦略）だが
後者は最適戦略ではない
205: 2016/03/12(土)15:14 ID:LVKZnRt8(1) AAS
まだやってたのか
206: 2016/03/12(土)16:14 ID:lwMJ+i+t(2/2) AAS
>>204
根拠になってない。
207(1): 2016/03/14(月)00:51 ID:oBiTeix5(1/3) AAS
すみません。ほとんどログを読まずに回答してます。全然間違ってたらすみません。
エクセルでモンテカルロシミュレーションやってみたところ、
randbetweenで１から10万まで任意の数が出るaとその2xaで試行回数100万4万8千576回やってみたところ、aも2xaも出る数は同じ、常に０か１。
そのシミュレーションを何十回セットとやってみましたが結局は結果は一緒でした。
つまり10000という数はどっちの封筒にも同じ確率で入ってると思われます。
208: 2016/03/14(月)00:53 ID:oBiTeix5(2/3) AAS
すみません、「aも2xaも出る数は同じ、常に０か１。」というのは
「aも2xaも10000という数字が出た回数は同じ、aとax2とも常に０回か１回。」
という意味です。
209: 2016/03/14(月)00:58 ID:oBiTeix5(3/3) AAS
たびたびすみません、常に０か１ではなくたまには２以上のときもありますが、
aと2xaで表れる頻度は同じでした。
エクセルの関数なのでrand関数のseedの問題はあるかもしれないので、確率は全く同じとはいいきれませんが、
ほぼ一緒といってもいいのではないのでしょうか。
210: 2016/03/14(月)07:31 ID:FJqbBN+N(1) AAS
ケース１：二つの箱の例では等確率と仮定してよい。
どちらの箱を選んでも当たる確率は1/2
ケース２：2封筒問題でも等確率と仮定してよい。
Ａ：＜1万円、5千円＞、Ｂ：＜1万円、２万円＞
Ａ、Ｂいずれの確率も1/2
ケース１とケース２を区別する理由はない。
211(1): 2016/03/14(月)08:23 ID:D0eW8h+T(1) AAS
胴元側の選択が異なる
212(1): 2016/03/14(月)11:21 ID:Cfkp30Ou(1) AAS
変えても変えなくてもおなじ
213: 2016/03/14(月)12:31 ID:tfItw9E3(1) AAS
>>211
異なる？ 意味不明
>>212
ど阿呆
214: 2016/03/14(月)14:44 ID:bxUwEqgu(1) AAS
1万円をゲットした歓喜は、
5千円を落として失った落胆の2倍なのか？
215: 2016/03/14(月)19:48 ID:pqIzHOJ3(1) AAS
>>207
その「１から10万まで任意の」の部分を
「１から6000まで任意の」に置き換えて
もう一度やってみると、
シミュレーションの状況設定に
結果ありきの作り込みがあったことが
明らかになる。
省1
216: 2016/03/15(火)07:33 ID:9Q4Yat5g(1) AAS
ケース１：二つの箱の例では等確率
どちらの箱を選んでも当たる確率は1/2
ケース２：2封筒問題でも等確率
Ａ：＜1万円、5千円＞、Ｂ：＜1万円、２万円＞
Ａ、Ｂいずれの確率も1/2
ケース１とケース２を区別する理由はない
当たり前の話
217(1): 2016/03/15(火)22:19 ID:Cueow+XD(1/2) AAS
ケースＡ
オーナーは5000円を入れた封筒と10000円を入れた封筒を用意し、プレイヤーにどちらかの封筒を選ぶように言った。
10000円を入れた封筒を取ったときに、「交換してもいいよ。ただし二つの封筒には１：２の比で（以下略）」
ケースＢ
オーナーは20000円を入れた封筒と10000円を入れた封筒を用意し、プレイヤーにどちらかの封筒を選ぶように言った。
10000円を入れた封筒を取ったときに、「交換してもいいよ。ただし二つの封筒には１：２の比で（以下略）」
ケースＣ
省9
218(1): 2016/03/15(火)22:19 ID:Cueow+XD(2/2) AAS
「選んだ封筒を交換するとすると、5000円か、20000円をゲットすることになる。ということは、最初の封筒選びで、
右の封筒を選ぶか、左の封筒を選ぶかは、オーナーが5000円と10000円を用意していたか、
20000円と10000円を用意していたかに直結しているはず。」等と考えるのは、典型的な誤り。
「右の封筒を選ぶか、左の封筒を選ぶか」はケースＡの場合は、5000円か10000円か、ケースＢの場合は、20000円か10000円かに、
そして、ケースＣおよびＤの場合は、コインが表の場合は20000円か10000円か、裏がでた場合には5000円か10000円かに直結している。
どのケースも、「右の封筒を選ぶか、左の封筒を選ぶか」が「オーナーが5000円と10000円を用意していたか、
20000円と10000円を用意していたか」になど直結していない。
省7
219: 2016/03/16(水)02:52 ID:4Hm1phlk(1) AAS
2chｽﾚ:denki
↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑
220: 2016/03/16(水)10:51 ID:fhwns9Y/(1) AAS
>>217 >>218
そもそも何を言いたい？
221(1): 2016/04/02(土)20:52 ID:QEhsrNo4(1) AAS
２封筒問題ではないが君たちの理解を問う。
２つの封筒に、相異なる２つの自然数を書いた紙が各々入っている。
今 一つの封筒を開いたら、ａという数字が書いてある紙が入っていた。
＜問題＞
もう一つの封筒に入っている紙に書いてある数字はａより大きいか小さいか？
＜参考解答案＞
もう一つの封筒に入っている紙に書いてある数字はａより大きい。
省6
222: 2016/04/02(土)21:47 ID:+pC+A+zn(1) AAS
だめだめ。
「当然後者が大きい」に根拠がなにも無い。
確率は、基礎確率分布を仮定して初めて
計算が可能になるもの。
仮定を明示せずに何かを結論するのは、
詐欺または馬鹿でしかない。
223: 2016/04/02(土)21:49 ID:66XLmiwI(1) AAS
>>221
君の理解度を試してやろう。
問：直角三角形と二等辺三角形、どちらが種類が多いか？
（大きさは問わない、すなわち相似なら同じとする。）
224(1): 2016/04/03(日)09:27 ID:a4owsjGS(1) AAS
「多い」を定義してから言えって
とこから一歩も進んどらんな。
225: 2016/04/03(日)11:04 ID:dCRqsbAP(1) AAS
221では確率Ａがゼロ、確率Ｂが１というのを否定できないような希ガス
前提は明確だし
226: 2016/04/03(日)15:36 ID:DbxtJGGF(1) AAS
>>224
正解。と言ってあげても意味分からんだろうなｗ
227(1): 2016/04/04(月)19:55 ID:NceZXs3D(1/2) AAS
>もう一つの封筒に入っている紙に書いてある数字がゼロからａまで（ａを含まず）である確率Ａと
>もう一つの封筒に入っている紙に書いてある数字がａ（ａを含まず）より大きい確率Ｂ
>では当然後者が大きい。
>具体的には、確率Ａはゼロであり、確率Ｂは１である。
当たり前だよね
自然数の存在密度は均一なんだし
228: 2016/04/04(月)20:02 ID:9R0tK27m(1) AAS
>>227
その分布関数を具体的に書いてごらんよ。
229(1): 2016/04/04(月)22:01 ID:NceZXs3D(2/2) AAS
何の意味がある？
230(1): 2016/04/05(火)08:41 ID:zFM88KFG(1/2) AAS
>>229
＞当たり前だよね
＞自然数の存在密度は均一なんだし
がホントかウソかはっきりする。
できるもんならやってみなという話
231: 2016/04/05(火)19:36 ID:Ql0P4ldv(1) AAS
自然数の存在密度が均一でないって ｗｗ
232: 2016/04/05(火)21:07 ID:zFM88KFG(2/2) AAS
>>230に反論したいなら、
自然数の存在密度が均一になる分布関数を
具体的に挙げてごらん。
できるもんならやってみなって話だと
既に書いているだろう？
「ｗ」で済むなら、世界が２ちゃんねるだけで
まかなえてしまうよ。ｗ
233: 2016/04/05(火)23:13 ID:JElV9Tb4(1) AAS
相異なる２つの自然数をどうやって選ぶのか
その選び方(従う確率分布)によって
確率Ａ、確率Ｂの値は変わり得る
選び方によっては当然０、１とは限らない
自然数自体の存在密度とやらは確率とは関係ない
234(2): 2016/04/06(水)07:13 ID:wBDB/15N(1/2) AAS
221の問題を書き直した。
２つの封筒に、任意に選ばれた相異なる２つの正の実数を書いた紙が各々入っている。
今 一つの封筒を開いたら、ａという実数が書いてある紙が入っていた。
＜問題＞
もう一つの封筒に入っている紙に書いてある実数はａより大きいか小さいか？
下の枝から選べ
１．ａより大きい
省2
235: 2016/04/06(水)09:02 ID:hVQW+EjL(1/2) AAS
>>234
「任意に選ばれた」の「任意」がどんな任意なのかを
書かないと問題が決まらないって、何度言えば解るのか？
236(1): 2016/04/06(水)19:56 ID:wBDB/15N(2/2) AAS
任意の正の実数という以外に一体どんな任意を期待しているのか？
237(1): 2016/04/06(水)22:28 ID:hVQW+EjL(2/2) AAS
>>236
どのように「選ばれた」のか書かなきゃ問題にならん
てことだけど、わからないの？へー
238(1): 2016/04/07(木)07:45 ID:bab4ZTGM(1) AAS
問題：任意の実数ｘ、yに対してx^2-4xy+4y^2>0」の否定の真偽を調べよ。
237：どのような「任意」なのか不明なので解答不可。
239: 2016/04/07(木)09:36 ID:7kadU19/(1) AAS
それが切り返しになるのだとしたら、
>>234は２封筒問題と何の関係もないことになる。
そういう話なのか？
240: 2016/04/07(木)15:44 ID:DX8mk1+m(1) AAS
>>238
> 問題：任意の実数ｘ、yに対してx^2-4xy+4y^2>0」の否定の真偽を調べよ。
> 237：どのような「任意」なのか不明なので解答不可。
まー、だから分かってないってことなんだけどね。いいかい、任意での分布が問題になるのが確率なわけ。
君の出した問題ではx,yに関する分布は問題ではない。全てのx,yで確かめろということだからね。
一方、やりやすさのためにサイコロにするが、出る数は1〜6の6種類だ。通常はどの目も1/6で出るとする。
素材的に均一で形状がほぼ正6面体ならそうなる。だからゲームで使えるわけだね。
省7
241(1): 2016/04/08(金)05:31 ID:sXWD+Gz/(1) AAS
数値１と２の間で任意に実数αを定める。
αが１と１．５の間に存在する確率と、
１．５と２の間に存在する確率はともに１／２で等しいと考えるであろう。
そうであれば、
β＝１／αとおくと
βが０．５と０．６６６６６・・・の間に存在する確率と
βが０．６６６６６・・・と１の間に存在する確率は
省10
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