[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第４章 (706ﾚｽ)
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570(1): 2009/11/07(土)18:29 AAS
Problem 328.(Tuan Le, Fairmont high school, Anaheim, Ca., USA)

Let a,b,c>>0. Prove that
　√(a^3 + b^3)/(a^2 + b^2) + √(b^3 +c^3)/(b^2 + c^2) + √(c^3 + a^3)/(c^2 + a^2)
　≧ 1/√(a+b) + 1/√(b+c) + 1/√(c+a)
　≧ 3/{(a+b)(b+c)(c+a)}^(1/6)
　≧ 2(3st)^(1/3) / √{(a+b)(b+c)(c+a)}
　≧ 2√(3t) / √{(a+b)(b+c)(c+a)}
省3

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571: 2009/11/07(土)18:40 AAS
>>570

(略証)
一番上: コーシーにより
　(a^3 + b^3)(a+b) - (a^2 + b^2)^2 = ab(a-b)^2 ≧ 0, など.
2番目: 相加･相乗平均
3番目:
　9(a+b)(b+c)(c+a) -8st = 9(st-u) -8st = st -9u = a(b-c)^2 + b(c-a)^2 + c(a-b)^2 ≧ 0
省6

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