[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第４章 (706ﾚｽ)
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571: 2009/11/07(土)18:40 AAS
>>570

(略証)
一番上: コーシーにより
　(a^3 + b^3)(a+b) - (a^2 + b^2)^2 = ab(a-b)^2 ≧ 0, など.
2番目: 相加･相乗平均
3番目:
　9(a+b)(b+c)(c+a) -8st = 9(st-u) -8st = st -9u = a(b-c)^2 + b(c-a)^2 + c(a-b)^2 ≧ 0
　∴　(a+b)(b+c)(c+a) ≧ (2/3)^3･3st,
4〜5番目:
　s^2 -3t = {(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2}/2 ≧ 0 より
　s ≧ √(3t),
等号成立は a=b=c,　　　　　　　　　　　　　　　　(終)

易しすぎ ････ orz

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