[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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102(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/10(金)21:18 ID:NmRCi1sD(1/3) AAS
>>99-101
(引用開始)
対角線論法は、可算整列ができないと
使えないのでは？
選択公理 vs 整列可能定理
と同様に
可算選択公理 vs 可算整列可能定理
となると思うが
(引用終り)
まず、先へ進もうねｗ ；ｐ）
省38
103: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/10(金)21:19 ID:NmRCi1sD(2/3) AAS
つづき
使用例
このような公理が無いとしても、各 n について普通の帰納法によって最初の n 項を有限列としてとることはできる。
従属選択公理が主張しているのは、その極限であるような可算無限列が取れるということである。
公理 DC は AC の断片であって、超限帰納法の各ステップで選択をする必要があって、それまでの選択に独立した選択ができない場合に、可算長の列を構成するのに必要である。
他の公理との関連
従属選択公理は可算選択公理を導き、それより真に強い公理である。[4][5]
従属選択公理の一般化としてさらに長い超限列の生成を認めるものを考えることができる。
認める長さを際限なくした場合、それは完全な選択公理と同値になる。
en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
省9
104: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/10(金)23:40 ID:NmRCi1sD(3/3) AAS
>>102 タイポ訂正
縦方向の行の数の数 即ち 対角線論法の数も有限になるべし
↓
縦方向の行の数 即ち 対角線論法の数も有限になるべし
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