ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12

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60: 01/08(水)11:57:03.66 ID:JMzs5vsH(1) AAS
>>59
> 彼のコピペから新しい知識を仕入れることができたこともある。
　怪我の功名　あんまりサルを誉めないほうがいいよ　害獣だから

83(5): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/10(金)12:11:17.66 ID:HEywEVY2(2/12) AAS
つづき

ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
可算選択公理
カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている。
従属選択公理
→詳細は「従属選択公理」を参照

en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_countable_choice
Axiom of countable choice（ACω）可算選択公理
Applications
省24

271: 01/14(火)17:38:21.66 ID:M9OrezAK(9/13) AAS
>>270
>x∈R subset A⊂R で有理コーシー列 a sequence in A＼{x} that converges to x で有理数Qの完備化を可能として
Rとは？　実数全体の集合？　有理数Qを完備化するにあたってRの存在を前提としてるの？ｗ

300: 01/15(水)16:25:36.66 ID:DaNVyEvy(1) AAS
◆yH25M02vWFhP は自分が数学の理論を全く分かってないことが分かってない
そもそも理論とはどういうものかは分かってない
彼にとって数学は公式と計算方法でしかないから
（彼には論理が理解できない　ただ言葉で連想するだけ　生成ＡＩと同じｗ）

425: 01/19(日)11:28:10.66 ID:Ql1n3AY7(3/16) AAS
よって、複素上半平面 C^{+} 上の 2点 e^{(π−a)i}、e^{ai} の
各偏角の主値 π−a、a を考えれば複素上半平面 C^{+} 上
の 2点 e^{(π−a)i}、e^{ai} は虚軸について対称ではない
しかし、複素上半平面 C^{+} 上の 2点 e^{(π−a)i}、e^{ai} は
虚軸について対称だから、矛盾が生じる

450(1): 01/19(日)17:35:38.66 ID:D3v/mpAJ(1) AAS
競技人口は
将棋が450万で
囲碁は120万
あと10年で囲碁人口は０になるだろうと
今日の大会でコメントした人がいた

486(7): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/21(火)16:52:48.66 ID:N2eH+PDU(2/6) AAS
つづき

再度転記しよう
T Jech 著 · 1997 · The Third Millennium Edition, revised and ... 2002. (Springer monographs in mathematics)
Thomas Jechの証明
P48
Theorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem)
　Every set can be well-orderd.
Proof：
Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence （aα: α < θ) that enumerates A.
That we can do by induction, using a choicc fimction f for the family S of all nonempty subsets of A.
省26

535: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/23(木)13:44:22.66 ID:OWxAi42s(5/12) AAS
つづき

de.wikipedia.org/wiki/Abz%C3%A4hlbares_Auswahlaxiom
独語（google英訳）
Countable Axiom of Choice
Of course, for certain (possibly uncountable) sets of nonempty sets, a selection function can also be specified without the (countable) selection axiom, e.g.
・when the cut ∩A is not empty, because then there is a constant selection function,
・if the association ∪A well-ordered , because then the smallest element in terms of well-ordering can be taken from any set, and
・if it is a family of intervals of real numbers, because then the midpoint of each interval can be taken.
On the other hand, even for a countable family of two-element sets, the existence of a selection function cannot be proven in ZF.

ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
省7

604(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/25(土)19:24:01.66 ID:vKwDmbNO(9/11) AAS
”＜公開処刑続く＞
（『 ZF上で実数はどこまで定義可能なのか？』に向けてと
　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”

>>598 補足
(再掲)>>504より
en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
Well-ordering theorem
Proof from axiom of choice
The well-ordering theorem follows from the axiom of choice as follows.[9]
Let the set we are trying to well-order be A, and let f be a choice function for the family of non-empty subsets of A.　注）＊
省34

606(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/25(土)20:04:24.66 ID:vKwDmbNO(10/11) AAS
>>604 補足
>3）sup{α∣aα is defined}の部分は、集合Aの濃度から決まる上限　Aの冪集合P(A)の濃度を超えないので
　証明が終わる■

1）集合の濃度については、下記のja.wikipediaの通り
2）つまり、集合の濃度の割り当てには
　ノイマン流（選択公理を仮定する）と
　スコットのトリック（選択公理なしで、正則性公理を使う）
　がある
（これで「集合の濃度から、順序数の上限が決まる」）
3）いま、>>604のように、選択公理→整列可能定理の証明だけ考えるならば
省23

665(2): 01/27(月)10:17:25.66 ID:KNX/oygH(1) AAS
＞大学1年生の基礎論で

　誤　基礎論
　正　集合と位相

外部ﾘﾝｸ[html]:www.utp.or.jp

なお、東大では２年の後期
外部ﾘﾝｸ:catalog.he.u-tokyo.ac.jp

684(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/27(月)15:02:00.66 ID:CtxJncrm(5/6) AAS
”＜公開処刑続く＞
（『 ZF上で実数はどこまで定義可能なのか？』に向けてと
　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
＜あほ二人は、選択公理−選択関数が全く分かっていない＞

>>676-683

　>>682 ID:VZyTU7BUと >>681 ID:zED1d/2g とは、同一人物か
そうすると、>>683 の ID:T6In1xa/ と合わせて、相手は ”例の”あほ二人かｗ；ｐ）

さて
１）”P(A)-ΦはAの空でない部分集合全体からなる集合族だろ”で
　いま、問題は関数の定義域だろ？
省12

715: 01/28(火)11:35:03.66 ID:yAHxbqo/(5/7) AAS
>>709
> P' にそのまま選択関数を適用しても、
> 直ちには aα=f(A-{aξ：ξ<α}) は出ない
　
　その通り
　そんな自明なこと、だれも否定してない

　aの定義にfが出てくるのだから
　fの定義域を、aを使って構成できるわけないだろ
　そもそもそんな必要がない　P(A)-{φ}でよい

　この簡単な事実が、●ルには分からない

920: 02/01(土)16:12:57.66 ID:O6ZvKR+h(3/13) AAS
>>913
それは数学初級者である自分のレベルの低さを批判した発言ですね

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