[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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125: 01/11(土)11:58:00.00 ID:E5qDvOfk(2/6) AAS
>>119
>区間[0.1]の実数rを、可算無限個取り出して、並べています
ええ、[0,1]がNと同濃度、すなわちNから[0,1]のすべての実数への1対1写像が存在する
という前提ですから、当然並べられるでしょう
>可算整列可能定理を、使っていますよ
全く使ってませんよ
151(1): 01/12(日)09:23:26.00 ID:F+I6x7M1(3/26) AAS
コピペはやめた方が良いぞ
勉強しないことの言い訳におまえの中でなってるから
208(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/13(月)00:01:17.00 ID:xSRlEtRO(1/17) AAS
>>146 補足
(引用開始)
(参考)
en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
Well-ordering theorem
(引用終り)
この整列可能定理の系を思いついたので、書いておく
>>203の集合Tとその元 s1,s2,s3 ・・・∈T の表記を借用する
＜整列可能定理の系（冒頭 有限個は任意）＞：
可算無限以上の濃度とする集合Tに対して、整列可能定理を認めるとする
省11
338: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/16(木)10:54:46.00 ID:6RwEALUm(3/8) AAS
>>292より 再録
定理 選択公理⇒整列定理
証明
空でない集合Xの任意の空でない部分集合Yをその元∃y∈Yに対応させる写像f(Y)=yの存在が選択公理により保証される。
X上の二項関係≦を ∀Y⊂X.((Y≠{})⇒∀y∈Y.(f(Y)≦y)) で定義する。
反射律の確認：∀a∈Xについて、≦の定義を{a}に適用しa≦aを得る。
推移律の確認：∀a,b,c∈Xについて、a≦b ∧ b≦c を仮定する。≦の定義を{a,b,c}に適用しa≦cを得る。
反対称律の確認：∀a,b∈Xについて、a≦b ∧ b≦a を仮定する。≦の定義を{a,b}に適用しf({a,b})=a ∧ f({a,b})=bを得る。fは写像だからa=b。
全順序律の確認：∀a,b∈Xについて、fの定義よりf({a,b})=a ∨ f({a,b})=b。≦の定義を{a,b}に適用しa≦b ∨ b≦aを得る。
以上で≦がX上の全順序であることが確認された。
省13
448: 01/19(日)17:01:52.00 ID:Ql1n3AY7(14/16) AAS
γ＝lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n−log(n＋γ)) ではあるが、
各正の整数nに対して a_n＝1＋1/2＋…＋1/n−log(n＋γ) とおいたとき、
実数列 {a_n} に対して或る実数cが存在して、
すべての正の整数nに対して {a_n} の第n項 a_n について a_n＝c とはなり得ず、
実数列 {a_n} について任意の実数cに対して、或る正の整数nが存在して a_n≠c なることは興味深い
507: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/22(水)14:15:58.00 ID:XJPGzntw(3/4) AAS
>>506
マジレス
・誤解です
A∖Φ,A∖{Φ,a1},A∖{Φ,a1,a2},A∖{Φ,a1,a2,a3},・・ A∖{aξ∣ξ<α}・・
は、あくまで 集合族です
・そもそも、選択関数fは
f：集合族（定義域：入力）→ ある要素（aα：出力）
（>>504 aα= f(A∖{aξ∣ξ<α}) の通りですが）
・繰り返しますが
選択関数fは
省7
557(2): 01/24(金)03:50:07.00 ID:knZwyXgJ(1) AAS
>>553
> いま Jechの証明 の任意集合Aが、ある集合の濃度を持つとしよう（ZFC内ではね）
それ、論点先取
問われてるのは、まさにある集合の濃度を持つかどうかだから
> そうすると、その濃度から決まる 順序数の上限が存在することが言えるだろう
> それは、任意集合Aの冪集合の濃度を超えない
> つまり、任意集合Aの冪集合の濃度によって押えられる
> 集合Aが持ちうる順序数の上限があるのでは？
逆に上限がない場合、それは集合でない、と言えればいいんじゃね？
624: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/26(日)11:40:18.00 ID:57hfZFiX(4/17) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
（>>615より再録）
選択関数が分ってない？
あのさ、数学科の学部1年か2年がいうなら、独創的な発想だね とか まだかわいいよ
しかし、30年前に 数学科修士を卒業して よって あれから30年経つ人がいうか？
「あなた、全く数学の才能ないね？！」でしょ
それだと、大学数学科行っても、チンプンカンプンで終わったろうさ ；ｐ）
やれやれ
657: 01/26(日)23:30:17.00 ID:b1A8rVdb(24/24) AAS
雑談くん、ぐうの音も出ずｗ
君に数学は無理なので諦めよう お疲れ〜
697(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/27(月)20:48:43.00 ID:F/4ZRvn3(3/7) AAS
>>665
ありがとうございます
追加の情報貼っておきます
酒井拓史氏 学部と修士が東大で、DRは名古屋大で 博士 (学術)(2005年12月 名古屋大学)か
公理的集合論入門は、やはり東大2年後期と思うが、未確認です
(参考)
catalog.he.u-tokyo.ac.jp/detail?code=0505101&year=2024
東京大学授業カタログ 2024年度版
応用数学XE
時間割／共通科目コード
省17
995: 02/03(月)15:16:26.00 ID:RHKFtm92(20/25) AAS
4．関数の微分
§13 微分に関する基本事項
§14 べき級数の項別微分
§15 三角関数と双曲線関数
§16 対数関数とべきの一般化
§17 逆三角関数
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