「名誉教授」のスレ2 (850ﾚｽ)
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519: 01/19(日)13:47 ID:RlRmaz0L(1/8) AAS
>>518
巡回ご苦労さまです
google:
"非可分"とは 位相空間
AI による概要
詳細
位相空間における「非可分」とは、可分でないことを意味します。
位相空間論は、解析学において証明や定義を抽象的にまとめるための道具として使われます。位相構造とは、図形間の関係を記述したもので、点と線の関係や、面と線の関係などが含まれます。
非可分な位相空間の例としては、次のようなものがあります。
・ω1とその順序位相に関する位相空間（順序数空間）
省19
520: 01/19(日)13:48 ID:RlRmaz0L(2/8) AAS
つづき
可分ヒルベルト空間
ヒルベルト空間が可分であるための必要十分条件は、それが可算な正規直交基底を持つことである。従って、任意の無限次元可分ヒルベルト空間は ℓ2 に等距同型になる。
かつてはヒルベルト空間の定義の中に可分であることを含めることが多かった[62]。物理学に現れる殆どの空間は可分であったことや、どの無限次元可分ヒルベルト空間も全て互いに同型であったことから、任意の無限次元可分ヒルベルト空間に言及するときは「唯一の (the) ヒルベルト空間」とかあるいは単に「ヒルベルト空間」と呼ぶこともしばしばであった[63]。場の量子論においてさえ、殆どのヒルベルト空間は事実可分であり、ワイトマンの公理系として明記された。しかし、場の量子論において非可分なヒルベルト空間も重要であるというような反論が時には為された。これは大まかには理論における系が無限個の自由度を持ちうることと（1 より大きい次元を持つ空間の）無限個のテンソル積はどれも非可分であることが理由である[64]。例えばボソン場は自然に、その因子が空間の各点において調和振動子で表現されるようなテンソル積の元と考えることができる。この観点からは、ボソンの空間は非可分であると見るのが自然である[64]が、しかし全テンソル積の小さな可分部分空間にしか（その上で可観測量が定義できる）物理的に意味のある場が含まれていない。もう一つの非可分ヒルベルト空間モデルは、空間の非有界領域に存在する無限個の素粒子の状態である。この空間の正規直交基底は素粒子の密度を表すある連続なパラメータによって添字付けられる。これは非可算となりうるから、基底は可算ではない[64]。
つづく
521: 01/19(日)13:48 ID:RlRmaz0L(3/8) AAS
つづき
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Hilbert space
Separable spaces
By definition, a Hilbert space is separable provided it contains a dense countable subset. Along with Zorn's lemma, this means a Hilbert space is separable if and only if it admits a countable orthonormal basis. All infinite-dimensional separable Hilbert spaces are therefore isometrically isomorphic to the square-summable sequence space
ℓ2.
In the past, Hilbert spaces were often required to be separable as part of the definition.[96]
In quantum field theory
Most spaces used in physics are separable, and since these are all isomorphic to each other, one often refers to any infinite-dimensional separable Hilbert space as "the Hilbert space" or just "Hilbert space".[97] Even in quantum field theory, most of the Hilbert spaces are in fact separable, as stipulated by the Wightman axioms. However, it is sometimes argued that non-separable Hilbert spaces are also important in quantum field theory, roughly because the systems in the theory possess an infinite number of degrees of freedom and any infinite Hilbert tensor product (of spaces of dimension greater than one) is non-separable.[98] For instance, a bosonic field can be naturally thought of as an element of a tensor product whose factors represent harmonic oscillators at each point of space. From this perspective, the natural state space of a boson might seem to be a non-separable space.[98] However, it is only a small separable subspace of the full tensor product that can contain physically meaningful fields (on which the observables can be defined). Another non-separable Hilbert space models the state of an infinite collection of particles in an unbounded region of space. An orthonormal basis of the space is indexed by the density of the particles, a continuous parameter, and since the set of possible densities is uncountable, the basis is not countable.[98]
(引用終り)
省1
522: 01/19(日)15:06 ID:RlRmaz0L(4/8) AAS
私には、ありがたいお経ですが、貼っておきます
そのうち、功徳がありそうな （＾＾
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
数理解析研究所講究録第1731巻 2011年 28-39
松崎克彦 早稲田大学 教育総合科学学術院
無限次元タイヒミュラー空間の問題
1. タイヒミュラー空間と円周の擬対称写像
普遍タイヒミュラー空間はT$=$ M\"ob$\backslash$
QSであらわせる．
ここでM\"ob はメビウス変換全体のなす群である．Ahlfors-Bers による可測リーマン写像定
省26
523(1): 01/19(日)15:07 ID:RlRmaz0L(5/8) AAS
つづき
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
数学誌 2007年2月
作用素環における可分性・非可分性とダイヤモンド原理
境正一郎 著 · 2008
-環論は非可換位相空間論と考えることもできる．非可換 C. ∗. -. 環は量子物理学 ... 題を非可分で解決しようという試みを含んでいる．著者は 1960 年代に Glimm の ...
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
シュタイン多様体（シュタインたようたい、英: Stein manifold）とは、複素 n 次元ベクトル空間のある複素部分多様体のことを言う。考案者の Karl Stein (1951) の名にちなむ。同様の概念にシュタイン空間（Stein space）があるが、こちらは特異性を持つことも許されている。シュタイン空間は、代数幾何学におけるアフィン多様体、あるいはアフィンスキームと類似の概念である。
(引用終り)
以上
524: 01/19(日)20:08 ID:RlRmaz0L(6/8) AAS
>>523 追加
www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~narutaka/jndex.html
小沢 登高
コメント付き論文リスト
[9] (With A. Kishimoto and S. Sakai) Homogeneity of the pure state space of a separable C*-algebra .
Canad. Math. Bull., 46 (2003), 365--372. doi:10.4153/CMB-2003-038-3 math.OA/0110152
01年春MSRIに滞在していたとき、岸本・境の核型C*環の既約表現についての論文を見る。論文で使われている核型の仮定が必要であることを示すため、同室だった泉先生と反例探しをするが、捕まえられそうでいて捕まえられなかった。9月に京都であった研究集会の講演で境氏から証明の鍵が「従順性」であることを知らされる。林氏の勧めに従い、この「従順性」が核型を導くかどうかを確認したところ、意に反して実際には、それが任意のC*環に対して成り立つことに気が付いた。
(引用終り)
これ、下記ですね
境氏＝境正一郎氏
省19
525: 01/19(日)20:09 ID:RlRmaz0L(7/8) AAS
つづき
しかし，決定不可能性は証明されなくても，標準的な集合論が無矛盾ならば，ダイヤモンド原理を
加えても無矛盾であるので，ある問題がダイヤモンド原理を使って否定的に解ければ，その問題を標
準的な集合論内で肯定的に解くことは不可能である．したがって，1つの重要な難問が多くの研究者
によって肯定的であると予想されているとき，ダイヤモンド原理を使って否定的に解決されるならば，
その結果は衝撃的である．また，その難問の肯定的解答が重要な意味をもっているとき，その難問を
適当に修正することに意義があると思われる
本論説では，非可分なC誰一環に関する1951年以来未解決であった, C*-環の理論における最も基本
的な問題であったNaimarkの問題を大方の予想に反して，ダイヤモンド原理の仮定の下で，否定的に
解決したAkemann-Weavcr [ 1 }の最近の論文を中心に，彼等の論文の中で極めて重要な役割を演じ
省14
528: 01/19(日)23:39 ID:RlRmaz0L(8/8) AAS
>>526-527
>Über Modifikationen und exzeptionelle analytische Mengenで
ご苦労さまです
お経
ありがとうございます
お経 大事ですよね
一度で
悟りを開くことはできません （＾＾
なんども繰り返す必要があります
で、第二外国語が独語ですが、単位は取ったもののサッパリでして
省29
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