純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (238ﾚｽ)
上下前次1-新
1(3): 07/20(日)18:06 ID:JxJPBISF(1/9) AAS
クレレ誌：
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)
そこで
現代の純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）スレとして
新スレを立てる（＾＾；
＜前スレ＞
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20
2chｽﾚ:math
＜関連姉妹スレ＞
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11
2chｽﾚ:math
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋22
2chｽﾚ:math
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 71
2chｽﾚ:math
IUTを読むための用語集資料スレ2
2chｽﾚ:math
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (過去スレ落ち)
2chｽﾚ:math
＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84
2chｽﾚ:math
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
2chｽﾚ:math
つづく
112: 07/26(土)10:01 ID:gZ1LykHx(1/22) AAS
>>103
>3. 分出公理図式
なぜ”分出公理”ではなく”分出公理図式”と書かれてるか分かるかい？
この程度をカンニング無しで即答できないようじゃ集合論を語らない方が良い。
>>105
>しかし、そもそも 集合族 Ai が 不明確だと、集合和 ∩i=1〜n Ai も不明確
まず、何度言っても言葉が通じないが、そもそも
M:={x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
は添え字を使っていないから"i"なるものは存在しない。高校生じゃあるまいしなんでもかんでも添え字付けしたがるなよｗ
次に
Aは任意の帰納的集合、{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]はxが帰納的集合であるとき真となる論理式、よってMは「任意の帰納的集合Aの部分集合で帰納的集合であるもの」の全体からなる集合、すなわちAの部分集合族。
この通りまったく明確。君が分からないだけであって「不明確」はとんでもない言いがかり。
この程度で落ちこぼれてるようじゃとてもじゃないが数学は無理なので諦めた方が良い。
てか君、大学1年4月に授業についていけず落ちこぼれたんでしょ？ なんで数学板なんぞへ来たがるの？ 君の無教養さじゃ来てもまったく無意味だよ
113(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/26(土)10:06 ID:w9PY0JQs(2/16) AAS
>>111 追加
ZFCが urelement（下記）
を持たない 集合論であることは、しばしば 看過される
日常の集合論は、urelementを常用するので その感覚で ZFCの公理系を見ると イミフになる
上記 渕野(>>111)にも 同様の注意書きがある
P8
"公理的集合論では，考察の対象はすべて集合である，と考える．したがっ
て，以下で「ある x について ...」と言ったときには， 「ある集合 x につい
て ...」という意味である．"
"集合論の公理系の一番最初の公理は，すべての集合はその要素の全体から
一意に決まることを主張する次のものである：
（外延性公理）略．
ZFC の他の公理は，すべて，「集合 x1, x2, . . . が与えられたとき，これらか
ら ... という性質を持つ集合を作ることができる」というタイプの主張（存在公理）となっている．”
これらを あたまに叩き込んでおきましょう！ （＾＾
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
原始元 (集合論)
原始元(英語: urelement ドイツ語の接頭辞 ur- は「原始的な」を意味する)とはオブジェクトであってそれ自身は集合でないが、集合の要素には成り得るもののことである。原始元は原子、アトムとも呼ばれることがある。また、日本語文献でも翻訳せずにurelementのまま用いられることも多い。原始元は空集合とは異なるものである
集合論における原始元
1908年のツェルメロ集合論の論文では原始元が含まれており、これが今日ZFAやZFCA (すなわちZFAに選択公理を加えたもの)と呼ばれるものの一種である。[1] 公理的集合論と密接に関連する文脈では、集合論は原始元を持たない理論で簡単にモデル化できるので、原始元は必要ないことがすぐにわかった。[2]したがって、公理的集合論ZFとZFCの標準的な説明では、原始元については触れていない（例外については、Suppes[3]を参照）。
集合論の公理化であって原始元を呼び出すものには、原始元付きクリプキ＝プラテック集合論や、メンデルソンによって記述されたフォン・ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論の変形がある。[4]
型理論では、型0のオブジェクトを原始元、アトムと呼ぶことができる。
新基礎集合論(NF)に原始元を追加してNFUを生成する試みは、驚くべき結果をもたらす。
略
114(1): 07/26(土)10:15 ID:gZ1LykHx(2/22) AAS
>>111
>ハンドタイプの”引用”はしないんだ
引用しなくても「順序数全体のクラス」って答えられるじゃんｗ 言い訳にすらなってなくて草
”Onが何か”？か （＾＾
だから「順序数全体のクラス」だってｗ Onを引用した君が答えられなかったから代わりに答えてあげたじゃん 言葉通じないの？ 言語障害？
ちなみになぜ集合ではなくクラスとなってるか分かるかい？ 当然カンニング無しで即答できるよね？
>>いや、自然数が存在しないから構成しようとしてるのに、自然数0, 1, 2, . . .の存在を前提にしたら循環論法って教えてあげたのに言葉が通じないの？
>上記 渕野のPDF冒頭
>”2009 年の後期以降に神戸大学で大学院の講義でテキストとして用いた際に見つけた typos などの訂正などの update が書きこまれている”
>とある。そもそも 東京大学出版会，2007 成書となるときに、十分な校正がされているはず
>そのうえ、”2009 年の後期以降に神戸大学で大学院の講義でテキストとして用いた”とあるので、
君がテキストの中身を理解してないだけのこと。実際Onが何であるかすら答えられなかったじゃん君ｗ
「自然数の構成において自然数の存在を前提にしたら循環論法」は厳然たる事実。どんな言い訳も通用しない。
115(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/26(土)10:35 ID:w9PY0JQs(3/16) AAS
>>113 追加
さて、その上で
日本語
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
和集合の公理
↓
仏語
外部ﾘﾝｸ:fr.wikipedia.org
Axiome de la réunion
和集合の公理
（google訳）
和公理（または「和公理」）は、ツェルメロ＝フランケル集合論（ZF）の公理の一つである。これは、任意の集合Aに対して、集合Aの要素集合のすべての要素のみを含む集合が存在することを述べている（文脈は、すべての対象が集合であり、特にA が集合の集合である場合の理論の文脈であり、そうでない場合は明示的に指定する必要がある）。
この公理は、部分集合の公理と置換公理スキーム（ツェルメロ理論Zのペアの公理を証明するもので、したがって ZF では冗長）の助けを借りて、2 つの集合の和集合（両方の集合の要素を正確に含む）が集合であることを証明することを可能にします。
↓
英語
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Axiom of union
Relation to Pairing
The axiom of union allows one to unpack a set of sets and thus create a flatter set. Together with the axiom of pairing, this implies that for any two sets, there is a set (called their union) that contains exactly the elements of the two sets.
Relation to Intersection
There is no corresponding axiom of intersection. If
A is a nonempty set containing E, it is possible to form the intersection
∩A using the axiom schema of specification as
∩A={c∈E:∀D(D∈A⇒c∈D)},
so no separate axiom of intersection is necessary.
(引用終り)
＜補足＞
１）和集合の公理においても、
仏語 fr.wikipedia にあるように
”集合Aの要素集合のすべての要素のみを含む集合が存在することを述べている（文脈は、すべての対象が集合であり、特にA が集合の集合である場合の理論の文脈であり、そうでない場合は明示的に指定する必要がある）”
ということ
省12
116(1): 07/26(土)10:37 ID:gZ1LykHx(3/22) AAS
>>113
何を言い出すかと思えばまったくトンチンカンなことをｗ
>ZFCが urelement（下記）を持たない 集合論であることは、しばしば 看過される
誰も看過も否定もしてなくて草
ZFにおいてurelementの規定も無ければ存在公理も無いんだから当たり前じゃん 存在公理が無くてどうやって存在を証明すんだよｗ
そもそもurelementが問題となる話題なんてぜんぜんしてないのに突然urelementを持ち出すのがまったくトンチンカン
君、頭だいじょうぶ？
>"集合論の公理系の一番最初の公理は，すべての集合はその要素の全体から
>一意に決まることを主張する次のものである：
>（外延性公理）略．
>ZFC の他の公理は，すべて，「集合 x1, x2, . . . が与えられたとき，これらか
>ら ... という性質を持つ集合を作ることができる」というタイプの主張（存在公理）となっている．
はい、大間違い。
反例：正則性公理、選択公理
君、集合論全然分かってないね。ズタボロだね。
117: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/26(土)10:40 ID:w9PY0JQs(4/16) AAS
>>115 タイポ訂正
A∩B が出来ます
↓
A∪B が出来ます
分ると思うが （＾＾；
118(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/26(土)10:50 ID:w9PY0JQs(5/16) AAS
>>116
踏みつけた ゴキブリが、まだ動いている
元気なやつだなｗ ；ｐ）
(引用開始)
>"集合論の公理系の一番最初の公理は，すべての集合はその要素の全体から
>一意に決まることを主張する次のものである：
>（外延性公理）略．
>ZFC の他の公理は，すべて，「集合 x1, x2, . . . が与えられたとき，これらか
>ら ... という性質を持つ集合を作ることができる」というタイプの主張（存在公理）となっている．
はい、大間違い。
反例：正則性公理、選択公理
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
また、勘違いしているよ ゴキブリさんｗ
『ZFC の他の公理は，すべて，「集合 x1, x2, . . . が与えられたとき，これらか
ら ... という性質を持つ集合を作ることができる」というタイプの主張（存在公理）となっている．』
の部分は、”渕野(>>111)にも 同様の注意書き”（>>113）だよ
引用元を書いてあるでしょ？
そこに 頭突きしたら ”岩に頭突き”しているのと
同じだよ
そこ ”テッパン”だよ
疑義があるならば、渕野先生にお手紙書いてあげてねｗｗｗ ；ｐ）
119: 07/26(土)11:06 ID:gZ1LykHx(4/22) AAS
>>115
誰も一言も否定してないことを長々と書いてて草 まったくトンチンカン
君、ほんと言葉のキャッチボールができないね 自閉症かい？ 病院行ったら？
>集合族D1,D2,・・Di・・ の 集合積が、和集合の部分集合として 定義できるのです
大間違い。
和集合である必要は無い。実際、
>∩A={c∈E:∀D(D∈A⇒c∈D)}
のEは
>A is a nonempty set containing E
とある通りE∈AであってE=∪Aではない。
E⊂∪Aだからもちろん∩A={c∈∪A:∀D(D∈A⇒c∈D)}としても良いが。
120(2): 07/26(土)11:14 ID:gZ1LykHx(5/22) AAS
>>118
>引用元を書いてあるでしょ？
なんの根拠にもならない。
実際、なんとか先生のpdfに間違いがあっただろ？ 指摘してあげたのに言葉が通じないのかい？ 言語障害？ 病院行きなよ
>反例：正則性公理、選択公理
を否定したいなら、それらの公理について実際に
>「集合 x1, x2, . . . が与えられたとき，これらか
>ら ... という性質を持つ集合を作ることができる」というタイプの主張（存在公理）となっている
ことを示す以外に無い。はい、示し切ってみて。
示せなければ間違いを認めるしかないね。君の一番の苦手だけどねｗ
121: 07/26(土)11:22 ID:gZ1LykHx(6/22) AAS
>間違いを認めるしかないね。君の一番の苦手だけどねｗ
箱入り無数目が10年経っても終息しないのは、もっぱら君に間違いを認める器量が無いことが原因。
自分が正しいと思い込む性格（精神病？）を治さない限り君に数学は無理。
122: 07/26(土)11:28 ID:gZ1LykHx(7/22) AAS
「なんとか先生のpdfに書いてあるから絶対正しい」
↑
それ数学になってないよ。数学に向き合うにあたって一番ダメな姿勢だよ。だから大学1年4月に落ちこぼれたんだよ。
123(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/26(土)11:33 ID:w9PY0JQs(6/16) AAS
>>80 戻る
>”失敗は成功のもと”！
>「間違えるのが悪いわけではない」
・ガウスも間違えた（下記）
代数学の基本定理の証明の学位論文で
後世から見て ギャップがあったという。が、歴史的重要性は 色あせない
・リーマン ディリクレの原理
証明なしにつかって ワイエルシュトラスによって 批判されたが、後 ヒルベルトにより正当化された
が、歴史的重要性は 色あせない
・新しいところでは、ワイルズ フェルマー最終定理。途中 間違いを指摘されたが、修正され 論文は出版された
・望月IUTも同様
数学の歴史は、間違いの歴史でもあるのです
「間違えるのが悪いわけではない」
至言です ；ｐ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
代数学の基本定理
注釈 1^ ガウスの最初の証明は幾何学的な前提としてジョルダン曲線定理が暗黙で使われており、後年の観点からは不備がある
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ディリクレの原理
歴史
純粋数学への応用はリーマンによってはじめて行われた。彼は複素解析の基礎づけのためにこの原理を証明もなしに使用して、リーマン面上の関数の存在定理を証明したが、後にカール・ワイエルシュトラスによってギャップが指摘された。その後、ダフィット・ヒルベルトが再定式化したことで、ディリクレの原理は正当化され
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明
しかし同(1993)年9月、証明に1ヶ所誤りが含まれていることが判明した。1年後の1994年9月19日、ワイルズは彼自身が「今までの職務においてもっとも重要な瞬間」と呼ぶアイデアを得た
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
宇宙際タイヒミュラー理論 IUT
2012年10月、ヴェッセリン・ディミトロフとアクシェイ・ヴェンカテシュにより「エタール・テータ関数が素数"2"で分割する悪い場所においては正しく機能しなくなる」障害に基づく数値的な有効性の指摘があった
関連研究
2022年7月
ヴォイチェフ・ポロウスキ、南出新、星裕一郎、イヴァン・フェセンコ、望月新一らの査読論文が、東京工業大学が編集する数学論文誌Kodai Mathematical Journalに掲載された。この結果により、宇宙際タイヒミュラー理論によるフェルマーの最終定理の新たな証明を得たとしている
124: 07/26(土)11:37 ID:gZ1LykHx(8/22) AAS
>>123
>「間違えるのが悪いわけではない」
>至言です ；ｐ）
しかーーーーし 口から出まかせは悪い
口から出まかせ癖を治さない限り数学は無理だよ君
125: 07/26(土)11:42 ID:gZ1LykHx(9/22) AAS
>>123
>”失敗は成功のもと”！
失敗は成功のもとだが、口から出まかせは何の成功のもとでもない
君の間違いの原因は口から出まかせだから君はいかなる成功へもたどり着かない 実際君は大学1年前期を乗り越えるという極々小さな成功すらたどり着かなかった
126: 07/26(土)12:11 ID:gZ1LykHx(10/22) AAS
>>123
>ガウスも間違えた
じゃ余計に
>”渕野(>>111)にも 同様の注意書き”（>>113）だよ
は何の根拠にもなってないじゃんｗ 馬鹿丸出しｗ
127(1): 07/26(土)12:37 ID:gZ1LykHx(11/22) AAS
>>111
>上記 渕野のPDF冒頭
>”2009 年の後期以降に神戸大学で大学院の講義でテキストとして用いた際に見つけた typos などの訂正などの update が書きこまれている”
>とある。そもそも 東京大学出版会，2007 成書となるときに、十分な校正がされているはず
>そのうえ、”2009 年の後期以降に神戸大学で大学院の講義でテキストとして用いた”とあるので、
>君の指摘は、たぶん 誤解・無理解・上滑り じゃないの？
反例：
>「n∈Onが自然数であるとは，nは0または後続順序数でnのすべての要素も後続順序数であること」
は間違い。実際、0以外の任意の自然数は後続順序数ではない要素0を持つ。
長々と書いた君の推察は完全に間違いであることが立証されますた。
128(1): 07/26(土)12:43 ID:gZ1LykHx(12/22) AAS
今日も大惨敗のオチコボレさん
もう数学板に書き込まない方が良いのでは？ わざわざ赤っ恥かくことないでしょうに
129(1): 07/26(土)12:46 ID:gZ1LykHx(13/22) AAS
オチコボレさんへの助言
分かってないのに分かってる振りはやめた方が良いよ 赤っ恥かくだけだから
数学板に書き込まなければ赤っ恥かかなくて済むよ そうしたら？
130(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/26(土)20:32 ID:w9PY0JQs(7/16) AAS
踏みつけた ゴキブリが、まだ動いている
元気なやつだなｗ ；ｐ）
>>128-129
>分かってないのに分かってる振りはやめた方が良いよ 赤っ恥かくだけだから
それ、ゴキブリくんだろ？ｗ ；ｐ）
131(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/26(土)20:36 ID:w9PY0JQs(8/16) AAS
>>127
(引用開始)
ID:gZ1LykHx
>>111
>上記 渕野のPDF冒頭
>”2009 年の後期以降に神戸大学で大学院の講義でテキストとして用いた際に見つけた typos などの訂正などの update が書きこまれている”
>とある。そもそも 東京大学出版会，2007 成書となるときに、十分な校正がされているはず
>そのうえ、”2009 年の後期以降に神戸大学で大学院の講義でテキストとして用いた”とあるので、
>君の指摘は、たぶん 誤解・無理解・上滑り じゃないの？
反例：
>「n∈Onが自然数であるとは，nは0または後続順序数でnのすべての要素も後続順序数であること」
は間違い。実際、0以外の任意の自然数は後続順序数ではない要素0を持つ。
(引用終り)
それ、下記だね
>>72「ゲーデルと20世紀の論理学第４巻」（東京大学出版会，2007）の，渕野 昌の執筆した第I部 外部ﾘﾝｸ[pdf]:fuchino.ddo.jp
ここに、目次
第 2 章 公理的集合論の展開 .... 29
2.1 整列順序 ... 30
で
(引用開始)
Ｐ44
2.3 順序数
順序数 (ordinals) のクラス On を導入する．次の性質を On が持つこと
がポイントとなる．
(2.13) On は真のクラスで，推移的で14)，∈ に関し整列順序となってい
る15)．
(2.14) 各順序数 α は，（推移的な）集合で，（∈ により）整列されている．
(2.15) 任意の整列順序集合 ⟨X, <⟩ は，一意に決まる順序数 ⟨α, ∈⟩ と順序
同型となる．
これらの性質，特に最後の (2.15) により，順序数の全体のクラスは，すべて
の整列順序集合のクラスの（順序同型に関する同値類の）自然な代表元を集
省24
132: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/26(土)20:40 ID:w9PY0JQs(9/16) AAS
>>131 タイポ訂正
そして、n（n≠0）の前後続順序数は n-1であって、
↓
そして、n（n≠0）の前順序数は n-1であって、
分ると思うが （＾＾
133(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/26(土)21:39 ID:w9PY0JQs(10/16) AAS
>>114
>だから「順序数全体のクラス」だってｗ
>ちなみになぜ集合ではなくクラスとなってるか分かるかい？
それ、wikipediaにあったな
初学者のために 引用しておく
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
順序数
定義
整列集合 (A, <) に対して、A を定義域とする写像 G A,< を超限帰納法によって
G A,< (a)={GA,<(x)∣x<a} ＊）
と定義したとき、GA, < の値域 ran(GA, <) を (A, <) の順序数といい、これを ord(A, <) で表す。ある整列集合の順序数であるような集合を順序数と呼ぶ[2]
注＊）この式は、原文では”A,<”の部分が 小さい文字の下付添え字になっているのだが 5ｃｈ 便所板では こんな落書きの式になってしまうのです。是非原文をご覧あれ
脚注
2^ 順序数は本来、上で述べた定義とは異なる仕方で定義されていた
その定義とは、順序集合全体の集まりを「同型である」という “同値関係” によって類別したとき、順序集合 (A, <) の “同値類” を (A, <) の順序型 (order type) と呼び、特に整列集合の順序型を順序数と呼ぶというものである
ところが現代の標準的な集合論においては、A が空集合でない限り (A, <) と同型な順序集合全体の集合といったものは存在しないことが示される。
したがって、このような順序数の定義の仕方は正当な方法であるとは認められない。これを克服するために考えられたのが上で述べた定義であり、現在は上の定義（あるいはそれと同値な定義）が広く用いられている
だが、順序型というアイデア自体が排除されたわけではない。順序数を上で述べたような仕方で定義した後、それを用いることによって順序型を正当な方法で定義できるということが知られている
ただし、整列集合の順序型と順序数は別のものになる。詳細は「順序型」を参照
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
順序型（order type）とは、全順序集合同士の "型" を比較するために、その構造のみに注目することによって得られる概念である
非公式な定義
二つの全順序集合 (A, <A), (B, <B) が同型のとき、(A, <A) と (B, <B) は全く同じ "型" をしていると言える
略
正式な定義
上の説明では type(A, <A) をきちんと定義したことにはならない。なぜなら、全順序集合の "型" とは何かが定義されていないからである。(※) をみたすようにすべての全順序集合 (A, <A) に対して type(A, <A) を定義する方法として、まず次のようなものが考えられる。それは、(A, <A) と同型な順序集合全体の集合を type(A, <A) と定義する方法である
このように定義すれば (※) が成り立つことが示せるので何の問題もないように思えるかもしれない
だが、この方法には一つ大きな欠点がある
それは、A が空集合でない限り (A, <A) と同型な順序集合全体の集合というものは存在しないことが（集合論の公理から）示されるということである。
つまり、そのような集まりは 大きすぎるため集合になることができないのである。したがって上のような仕方で type(A, <A) を定義することはできない。そこで、この方法を少し修正して次のように順序型を定義する：
略
134(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/26(土)21:52 ID:w9PY0JQs(11/16) AAS
>>133 補足
順序数を考えたのは カントールで
カントールは、上記のように 順序型 (order type) をベースに
順序数の理論を構築したのです
ところが、ラッセルのパラドックスとかが出て
集合概念を抑制的にして パラドックスを割け
公理的に組み立てられるものだけを
集合としようという 公理的集合論が出た
公理的集合論では、素朴集合論で 扱われていた 大きすぎる対象（つまり 集合公理からはみ出す対象）
は、クラスとして 扱うことになったのです
（つまり、素朴集合論で扱っていた大きすぎる集合は、公理的集合論ではクラスと呼ばれる）
渕野先生の本では、紙数の制限で カントールによる順序数をベースに ここを軽く流すために
『順序数はクラス』としたのでしょうね ；ｐ）
135: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/26(土)21:54 ID:w9PY0JQs(12/16) AAS
>>134 タイポ訂正
集合概念を抑制的にして パラドックスを割け
↓
集合概念を抑制的にして パラドックスを避け
分ると思うが （＾＾
136: 07/26(土)22:19 ID:gZ1LykHx(14/22) AAS
>>130
>>分かってないのに分かってる振りはやめた方が良いよ 赤っ恥かくだけだから
>それ、ゴキブリくんだろ？ｗ ；ｐ）
どのレスでそう思ったか具体的に
また口から出まかせ？
137(1): 07/26(土)22:29 ID:gZ1LykHx(15/22) AAS
>>131
>『実際、0以外の任意の自然数は後続順序数ではない要素0を持つ』は、イミフ 言葉のサラダだね
馬鹿ですか？
順序数nはnより小さい順序数全体の集合だから0以外の任意の順序数は要素として0を持つ。
例 1={0},2={0,1},3={0,1,2},・・・
よって
>「n∈Onが自然数であるとは，nは0または後続順序数でnのすべての要素も後続順序数であること」
は間違い。
こんな簡単な間違いに気づかないだけならまだしも教えても分からないようじゃ数学なんて到底無理だからあきらめな
138: 07/26(土)22:35 ID:gZ1LykHx(16/22) AAS
>>133
まったくトンチンカン
そもそも1行で答えられる問題に何十行使ってんだよ
139: 07/26(土)22:38 ID:gZ1LykHx(17/22) AAS
>>134
>渕野先生の本では、紙数の制限で カントールによる順序数をベースに ここを軽く流すために
>『順序数はクラス』としたのでしょうね ；ｐ）
何十行も長々と書いて出した答えはまったくトンチンカン
君、ぜんぜん分かってないんだね
140: 07/26(土)23:19 ID:gZ1LykHx(18/22) AAS
>>134
>集合概念を抑制的にして
抑制の具体的内容は？ 特に抑制されるものとされないものの境界は何？
>公理的集合論では、素朴集合論で 扱われていた 大きすぎる対象（つまり 集合公理からはみ出す対象）
>は、クラスとして 扱うことになったのです
>（つまり、素朴集合論で扱っていた大きすぎる集合は、公理的集合論ではクラスと呼ばれる）
はい、大間違いです。
クラスとは何らかの数学的対象の集まりです。集合は要素の集まりだから当然クラスです。集合ではない（＝その存在がZF上で証明できない）クラスは真のクラスと呼ばれます。
141(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/26(土)23:24 ID:w9PY0JQs(13/16) AAS
>>134 追加
下記 渕野 昌
”ハウスドルフの集合論と位相空間論の誕生”
「数理科学」2022年6月号拡張版 が、面白く また 参考になるだろう
外部ﾘﾝｸ[html]:fuchino.ddo.jp
渕野昌
[22.07.14]『数理科学』2022年6月号特集に掲載された論説 「ハウスドルフの集合論と位相空間論の誕生」のpdfファイルをupdateしました．出版社との約束で，本文が白紙になったものをしばらく置いてあったのですが，ほとぼりがさめたので，可読なヴァージョンで置き換えてあります
外部ﾘﾝｸ[pdf]:fuchino.ddo.jp
特集／集合・位相の考え方—数学の基礎をなす概念—
ハウスドルフの集合論と位相空間論の誕生
—現代，ないし(仮想的) 近未来の視点からの考察
本稿は「数理科学」2022年6月号特集に寄稿した論考の2024年12月17日の時点での拡張版
本稿の最新版は，外部ﾘﾝｸ[html]:fuchino.ddo.jp から download できます．この拡張版には，寄稿記事では，ページ数の制限のために割愛した引用文の原文が含まれています．また，最新版には，寄稿後の修正/拡張も，含まれてい (る可能性があり) ます
目次
1. 今，なぜ，ハウスドルフなのか . . . . . 1
略
P8
ハウスドルフは，フォン・ノイマ
ンの 1920 年代の順序数の基礎付けの研究に気がつい
ていなかったようである．その結果として，順序型の
同値クラス (これは真のクラスになってしまう) のカ
ノニカルな代表元を順序数や基数と定義する，とい
うフォン・ノイマンの発見したトリックを
[Hausdorff 192716)] で採用できず，関連する箇所の記述がもたつい
たものになっている ∗18）．しかも，現代の集合論に翻
訳して考えると，ここでは，同値類が真のクラスにな
るような同値関係での同値類の代表元をとる，という，
もうひとひねり加えないとうまく実現できない ∗19）こ
とを，あたかも実行できているかのように扱って議論
しているので，基礎付けが完全でないものになってしまっている．
Ｐ11
省20
142(1): 07/26(土)23:31 ID:gZ1LykHx(19/22) AAS
順序数全体の集まりはクラスの定義に合致するからクラスです。
しかし集合ではありません。
その理由を君は全然分かってないと。なら公開掲示板で集合論語らない方が良いのでは？
君は「分からない問題はここに書いてね」への質問以外投稿すべきでない。分をわきまえるべき。
143(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/26(土)23:41 ID:w9PY0JQs(14/16) AAS
>>137
(引用開始)
>『実際、0以外の任意の自然数は後続順序数ではない要素0を持つ』は、イミフ 言葉のサラダだね
馬鹿ですか？
順序数nはnより小さい順序数全体の集合だから0以外の任意の順序数は要素として0を持つ。
例 1={0},2={0,1},3={0,1,2},・・・
よって
>「n∈Onが自然数であるとは，nは0または後続順序数でnのすべての要素も後続順序数であること」
は間違い。
こんな簡単な間違いに気づかないだけならまだしも教えても分からないようじゃ数学なんて到底無理だからあきらめな
(引用終り)
・ブーメランですよ
その「n∈Onが自然数であるとは，nは0または後続順序数でnのすべての要素も後続順序数であること」
は、>>131より 「ゲーデルと20世紀の論理学第４巻」（東京大学出版会，2007）の，渕野 昌の執筆した第I部 外部ﾘﾝｸ[pdf]:fuchino.ddo.jp
より『P48
順序数 α が極限順序数でないとき，後続順序数であるという．
極限順序数の概念を使って自然数の全体の集合 N を定義することができ
る： n ∈ On が自然数であるとは，n は 0 または後続順序数で n のすべて
の要素も後続順序数であること，とできるからである．』
の通りで、渕野昌先生の 東京大学出版会の記述で しかも これを神戸大の講義で使ったという
・別に、権威に盲従しろとは言わないが
もっと、慎重になるべきと思う
百回音読して なお 渕野昌先生の間違いと思うならば
渕野昌先生にお手紙書いてね
（だけど、私は君の方の勘違いに、100ペソ賭けるよｗ ；ｐ）
・なお、関連で >>141 渕野昌 数理科学』2022年6月号特集の拡張版PDFをアップしておいた
これも読んで 勉強してくれたまえｗ ；ｐ）
144: 07/26(土)23:43 ID:gZ1LykHx(20/22) AAS
>>141
なんか検索したらこれ引っかかりましたーー的な？
何十行も長々と引用して「この印籠が目に入らぬかあああ」って言いたげだけど全然トンチンカンだよ
１行でズバり答えてよ
145: 07/26(土)23:45 ID:gZ1LykHx(21/22) AAS
>>143
>順序数 α が極限順序数でないとき，後続順序数であるという．
はい、大間違いです。
実際、順序数0は極限順序数でも後続順序数でもない。
146(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/26(土)23:50 ID:w9PY0JQs(15/16) AAS
>>142
>順序数全体の集まりはクラスの定義に合致するからクラスです。
>しかし集合ではありません。
ふっふ、ほっほ
そっから、勘違いのオチコボレさんか？ｗｗ ；ｐ）
下記『「クラス」の正確な定義は、議論の基礎となる文脈に依存する』などを
百回音読してねｗ
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
クラス (集合論)
クラスまたは類（るい、英: class）は、集合(または、しばしば別の数学的対象)の集まりで、それに属する全ての元が共通にもつ性質によって紛れなく定義されるものである。
「クラス」の正確な定義は、議論の基礎となる文脈に依存する。
例えば、ツェルメロ＝フレンケル集合論 (ZF) ではクラスは厳密には存在しないが、他の集合論（たとえば、フォン・ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論 (NBG)）では、「クラス」の概念は公理化されている（NBG の例だと、別の量 (entity) の要素にならないような量としてクラスが定義される）。
（どのような定式化を選んだとしても）「全ての集合の集まり」はクラスである。（ZF では厳密な言い方ではないが）このクラスだが集合でないようなものは真のクラス (proper class) と呼ばれ、集合となるようなクラス（つまり集合）は小さいクラス (small class) とも呼ばれる。例えば、全ての順序数からなるクラスや全ての集合からなるクラスは、多くの形式体系において真のクラスである。
集合論以外の文脈では「クラス」を「集合」の同義語として使うこともある。
この用法はクラスと集合が現代的な集合論の用語法に基づく区別をされていなかった時代からある。
19世紀以前の多くの"クラス"に関する議論は集合のことを指していた、もしくはもっと曖昧な概念を指していた。
この意味でのクラスは「級」という訳語を当てることがある（たとえば滑らかさのクラスの C1-級など）。
147(1): 07/26(土)23:52 ID:gZ1LykHx(22/22) AAS
>>143
>n ∈ On が自然数であるとは，n は 0 または後続順序数で n のすべての要素も後続順序数であること，とできるからである．』の通りで
え？？？？？？？？
君、1={0}を否定するの？ 0の前者は存在しない、すなわち0はいかなる順序数の後続順序数でもないことを知らないの？
君、順序数の初歩の初歩から分かってないんだね ありゃりゃー
148(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/26(土)23:58 ID:w9PY0JQs(16/16) AAS
>>146 補足
誤：順序数全体の集まりはクラスの定義に合致するからクラスです
↓
正：順序数全体の集まりは、現代数学では （どのような定式化を選んだとしても）集合の定義に合致しないから真のクラスである
149: 07/27(日)00:01 ID:BtC8baTp(1/27) AAS
>>146
>そっから、勘違いのオチコボレさんか？
何をどう勘違いしてると思ったのか具体的に言ってみて
>『「クラス」の正確な定義は、議論の基礎となる文脈に依存する』
順序数全体の集まりが集合でない理由とまったく関係無くて草
そんな必死にごまかそうとしなくてもｗ
150: 07/27(日)00:03 ID:BtC8baTp(2/27) AAS
>>148
>正：順序数全体の集まりは、現代数学では （どのような定式化を選んだとしても）集合の定義に合致しないから真のクラスである
だからその理由を出題してるんだけどｗ
なんでそんな必死にごまかそうとするの？
151: 07/27(日)00:09 ID:BtC8baTp(3/27) AAS
驚いたね。
1={0}。0は後続順序数でない。
たったこれだけの事実から
>n ∈ On が自然数であるとは，n は 0 または後続順序数で n のすべての要素も後続順序数であること，とできるからである．
は否定される。
こんな簡単なことも理解できないとは。。。さすが稀代のバカと呼ばれるだけのことはある。
152: 07/27(日)00:12 ID:BtC8baTp(4/27) AAS
今までも何度も驚かされてきたが、今日という今日は度肝抜かれた
ここまでバカだったとは
153(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/27(日)00:13 ID:6EVaf5Z4(1/8) AAS
>>147
(引用開始)
>n ∈ On が自然数であるとは，n は 0 または後続順序数で n のすべての要素も後続順序数であること，とできるからである．』の通りで
え？？？？？？？？
君、1={0}を否定するの？ 0の前者は存在しない、すなわち0はいかなる順序数の後続順序数でもないことを知らないの？
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
>>143 より再録
「ゲーデルと20世紀の論理学第４巻」（東京大学出版会，2007）の，渕野 昌の執筆した第I部 外部ﾘﾝｸ[pdf]:fuchino.ddo.jp
より『P48
順序数 α が極限順序数でないとき，後続順序数であるという．
極限順序数の概念を使って自然数の全体の集合 N を定義することができ
る： n ∈ On が自然数であるとは，n は 0 または後続順序数で n のすべて
の要素も後続順序数であること，とできるからである．』
ここで、渕野先生
『n ∈ On が自然数であるとは，n は 0 または後続順序数で n のすべての要素も後続順序数であること，とできる』
この解釈は
↓
”n は 0 または (0以外の)後続順序数で (0以外の)n のすべての要素も後続順序数であること”
の略記じゃね？
まあ、”0は例外扱い”は常識（＝デフォルト）ですがなｗｗ
きみ、その指摘を 渕野先生にお手紙書いてねｗ
そして、その返事をここにアップしてくれたまえｗｗ ；ｐ）
154(1): 07/27(日)00:27 ID:BtC8baTp(5/27) AAS
>>153
わろた 「０以外の」の追加が必要なら間違いってことじゃねーかｗ
で、なんとか先生も間違うんだから、なんとか先生が言ってたからーは理由にならんってことだろ？
さっさと>>120に答えてよ 君が間違いと言ったんだからよろぴくね
155(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/27(日)00:31 ID:6EVaf5Z4(2/8) AAS
>>153 追加訂正
”n は 0 または (0以外の)後続順序数で (0以外の)n のすべての要素も後続順序数であること”
↓
”n は 0 または (0から誘導される)後続順序数で (0から誘導される)n のすべての要素も後続順序数であること”
が正確かもね
下記 順序数で
”ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく・・”
となっているので
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
順序数
順序数の大小関係
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の極限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく。その後、それらの最小上界（後に ω + ω と呼ばれる）が並び、その後続者たちが無限に続く。だがそれで終わりではない。無限に続いた後には、必ずそれまでに並んだすべての順序数たちの最小上界が存在し、その後続者、そのまた後続者、... のように順序数の列は“永遠に”続いていくのである。
156(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/27(日)00:48 ID:6EVaf5Z4(3/8) AAS
>>154
>さっさと>>120に答えてよ
？>>120
>反例：正則性公理、選択公理
なんのこっちゃｗ
下記を百回音読してね
（両方とも、渕野先生は「・・存在する」と規定されていますｗ）
あと、先回りして 言っておくが
集合論では、関数or写像も集合に直せるよ（下記。google AIに、教えて貰えｗ）
>>143 より再録
「ゲーデルと20世紀の論理学第４巻」（東京大学出版会，2007）の，渕野 昌の執筆した第I部 外部ﾘﾝｸ[pdf]:fuchino.ddo.jp
P15
（基礎の公理） 空集合でない任意の集合 x に対し，y ∈ x で，どんな
z ∈ x をとってきても z ∈ y とならないようなものが存在する．
上で y のようなものを x の ∈ に関する極小元とよぶことにする．
基礎の公理から，すべての集合 z に対し z ∈ z とはならないことがわかる．
Ｐ16
（選択公理） 空集合を要素として含まないような任意の集合 x に対し，
x から ∪x への写像 f で f(z) ∈ z がすべての z ∈ x に
対し成り立つようなものが存在する．
このような f は，集合族 x の一つ一つの要素 z から z の「代表元」 f(z)
を選び出す関数となっている．選択公理は AC と略記されることが多い．
google検索：集合論では、関数も集合
AI による概要（AI の回答には間違いが含まれている場合があります）
はい、集合論では関数も集合として定義されます。より正確には、関数は、ある集合から別の集合への対応を、特定の条件を満たす要素の集合として表されます。この対応は、関数のグラフとして知られています。
関数とは:
関数とは、ある集合（定義域）の各要素に対して、別の集合（値域）のただ一つの要素を対応させる規則のことです。例えば、"x を2倍する"という関数は、定義域の各数に、その数の2倍の数を対応させます。
公理的集合論:
公理的集合論では、集合を定義する際に、要素の存在や集合の包含関係などを規定する公理を用います。関数も、これらの公理に基づいて集合として定義されます。
157: 07/27(日)00:55 ID:BtC8baTp(6/27) AAS
>>155
>”n は 0 または (0から誘導される)後続順序数で (0から誘導される)n のすべての要素も後続順序数であること”
だから大間違いだと何度言わせるんだよ
1={0}の要素に後続順序数なんて無いだろが
どこまでバカなの？
158: 07/27(日)01:00 ID:BtC8baTp(7/27) AAS
>>155
>下記 順序数で
>”ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく・・”
>となっているので
ωより大きい後続順序数は極限順序数ωを要素に持つから除外されるだろが 「0から誘導される」とかワケワカランアホ条件はいらねーんだよ
どこまでバカなの？
159(1): 07/27(日)03:05 ID:BtC8baTp(8/27) AAS
>>156
※
>「集合 x1, x2, . . . が与えられたとき，これらか
>ら ... という性質を持つ集合を作ることができる」というタイプの主張（存在公理）となっている
「作ることができる」だから、インプットx1, x2, . . .を具体的に与えたとき、作られる集合も具体的でなければならない。
>P15
>（基礎の公理） 空集合でない任意の集合 x に対し，y ∈ x で，どんな
>z ∈ x をとってきても z ∈ y とならないようなものが存在する．
>上で y のようなものを x の ∈ に関する極小元とよぶことにする．
>基礎の公理から，すべての集合 z に対し z ∈ z とはならないことがわかる．
これは、空でない集合は∈に関する極小元を持つものだけに限られるという主張で、集合に制限を課している。
例えば、
x={{}}のとき、{{}}の元は{}のみで¬{}∈{}だから、{{}}は∈に関する極小元{}を持つ。よって{{}}は基礎の公理を満たし、よって集合である。
x={x}のとき、{x}の元はxのみでx∈xだから、x={x}は∈に関する極小元を持たない。よってx={x}は基礎の公理を満たさず、よって集合でない。
以上の説明から分かる通り基礎の公理は※に合致しない。
>Ｐ16
>（選択公理） 空集合を要素として含まないような任意の集合 x に対し，
>x から ∪x への写像 f で f(z) ∈ z がすべての z ∈ x に
>対し成り立つようなものが存在する．
>このような f は，集合族 x の一つ一つの要素 z から z の「代表元」 f(z)
>を選び出す関数となっている．選択公理は AC と略記されることが多い．
選択公理は選択関数（集合論では集合）の具体的内容について何も主張していない。よって※に合致しない。
>なんのこっちゃｗ
集合論ちんぷんかんぷんの君にとってはなんのこっちゃだろうねｗ
>あと、先回りして 言っておくが
>集合論では、関数or写像も集合に直せるよ
上記の通りまったくトンチンカン。
160(1): 07/27(日)05:08 ID:XV6Sr7tY(1) AAS
>159
>>集合論では、関数or写像も集合に直せるよ
>まったくトンチンカン。
一昔前の大学の授業ではそう教えられていたのだが
161: 07/27(日)08:02 ID:BtC8baTp(9/27) AAS
>>160
間違いと言ってるのではない
ズレてると言ってるのである トンチンカンってそういう意味だろ？
だからそこだけ切り抜いての君のコメントもトンチンカン
162: 07/27(日)08:19 ID:BtC8baTp(10/27) AAS
集合に直せる。はいその通り。集合論の常識。実際「選択関数（集合論では集合）」って書いてるじゃん。
しかしそのことは今ぜんぜん論点ではない。
論点は
>「集合 x1, x2, . . . が与えられたとき，これらか
>ら ... という性質を持つ集合を作ることができる」というタイプの主張（存在公理）
であるか否か。
そして選択公理は否。なぜなら具体的集合x1を与えても選択公理はいかなる具体的選択関数（集合論では集合）も作らないから。
論点がズレてるからトンチンカンと言った。お分かりかな？
163: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/27(日)08:54 ID:6EVaf5Z4(4/8) AAS
>>141 追加引用
岡潔先生とハウスドルフの集合論
について、追加引用
外部ﾘﾝｸ[pdf]:fuchino.ddo.jp
特集／集合・位相の考え方—数学の基礎をなす概念—
ハウスドルフの集合論と位相空間論の誕生
—現代，ないし(仮想的) 近未来の視点からの考察 渕野 昌
本稿は「数理科学」2022年6月号特集に寄稿した論考の2024年12月17日の時点での拡張版
Ｐ3
本稿のもとの表題「ハウスドルフと位相空間論の誕
生」は，『数理科学』の編集部から提案されたものだっ
たのだが，この提案を書き記した email を受けとっ
たときに，真っ先に頭をよぎったのは，岡潔の次の
ような逸話だった: [高瀬 200433)] にもあるように，岡
潔が奈良女子大で教えることになったとき，彼は，講
義の準備のために，ハウスドルフの「集合論」を読み
込んでいる．高瀬氏によると34)，これは，昭和 24 年
(1949) のことで，読んだのは 1927 年版の [Hausdorff
192716)] だった，ということである．このとき，岡潔
が選んだのが，その当時から 20 年以上も前に出版さ
れた [Hausdorff 192716)] だったのは，なぜだったのか？
というのは，筆者が長年抱いていた疑問だった (高瀬
さんに聞くまでは，読んだのは，てっきり，[Hausdorff
191415)] の方だと思っていたので，不思議の感はより
大きなものだった)．この疑問に関連する話題につい
ては，第 4 節で触れることになる．
P10
4. 数学の教科書としての，[Hausdorff 191415)]
と，[Hausdorff 192716)]
以下略
164: 07/27(日)09:16 ID:BtC8baTp(11/27) AAS
数学のあらゆる対象を集合で論じましょう、あらゆる定理の前提となる公理系を整備しましょう
ってのが集合論のコンセプトやからねえ 当然関数も集合だわな
実際 f:X→Y＝{<x,y>∈X×Y|∀x∈X:(∃y∈Y:(y=f(x)))} やな
ちなみに置換公理では関数クラスという考えが用いられていて、関数クラスは
「論理式 ∀x∀y∀z((φ(x,y)∧φ(x,z))→y=z) を満たす開論理式φ(x,y)の集まり」
と定式化されている。
置換公理はこのφをパラメータとする公理図式（つまり無限のバリエーションを持つパラメータ値と公理が1対1対応）。
165: 07/27(日)09:57 ID:BtC8baTp(12/27) AAS
つまり、ZF公理系はクラスを規定していないからクラスを使うことはできないが、特に関数クラスについては、集合論がその基礎とするところの一階述語論理の言葉で書き下すことで、クラス概念を用いている。
どや、おもしろいやろ？ どこぞのコピペバカとは一味も二味も違うやろ？
166: 07/27(日)10:18 ID:BtC8baTp(13/27) AAS
∀x∀y∀z((φ(x,y)∧φ(x,z))→y=z) の意味分かる？
f:X→Y は X×Yの部分集合な訳だが、「任意のx∈Xに対し、xの写像先f(x)∈Yが唯一存在する。」という意味。
この「唯一」の条件を満たさないX×Yの元はfの元にはなり得ませんよという意味。
167: 07/27(日)10:23 ID:BtC8baTp(14/27) AAS
唯一存在だから0個存在でも2個存在でもダメ。それが関数の特性。中学で習ったやろ？
168: 07/27(日)10:38 ID:BtC8baTp(15/27) AAS
論理が分からない、論理式を読めないどこぞのコピペバカはそこらへんチンプンカンプンなのよ
だから聞きかじりしかできない
だからちょっと会話すると途端にボロが出る
そして持論の正しさはもっぱら引用で立証しようとする 引用元が正しい保証なんて無いのに 馬鹿でしょ？ｗ 間抜けな水戸黄門かよｗ
169(1): とおりすがり 07/27(日)12:10 ID:D0JvKdwR(1/2) AAS
>1の雑談は実数論で同値関係の
概念や線型代数の|・|≠0の意味ができない、中学過程から落ちこぼれ。
レベルは渕野のいうところの、数学の基礎づけでなく基礎(数学)から全くできないレベル。
結局レスこじきの炎上商法で数学でも物理でもない望月語のトンデモIUTにすがりつき罵倒コピペ中毒あらしの日々、、なぜかmath jinを尊敬している。
相手にすると時間の無駄
170(1): とおりすがり 07/27(日)12:13 ID:D0JvKdwR(2/2) AAS
>1の雑談は実数論で同値関係の
概念や線型代数の|・|≠0の意味ができない、中学過程から落ちこぼれ。
レベルは渕野のいうところの、数学の基礎づけでなく基礎(数学)から全くできないレベル。
結局レスこじきの炎上商法で数学でも物理でもない望月語のトンデモIUTにすがりつき罵倒コピペ中毒あらしの日々、、なぜかmath jinを尊敬している。
相手にすると時間の無駄
171(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/27(日)14:33 ID:WsIwlYym(1/4) AAS
ホイヨ
下記 ++C++; // 未確認飛行 C さん面白い
自然数の定義 ωa ＝ ∩a^ だってね
なんか、タネ本があるのかな？ （＾＾
(参考)
google検索：ZFC 集合論 で、空集合から自然数を構築するに
＜検索結果＞
外部ﾘﾝｸ:ufcpp.net
Copyright Nobuyuki Iwanaga since 2000 ++C++; // 未確認飛行 C について
自然数
TOP [数学・物理] 数学 [集合論] 自然数
目次
概要
自然数
後継ぎ
無限集合
自然数の定義
Peano の公理
自然数の間の関係・演算
自然数の順序
自然数の和
自然数の積
冪（べき）
代数系としての自然数
いろいろな集合の元の個数
概要
自然数全体の集合は、最小の無限集合として定義されます。 集合論では、0 も自然数に含まれるものとします。 また、自然数全体の集合をωを使って表します。
自然数
後継ぎ
「対」で説明しましたが、空集合 φ とそのシングルトン {φ} は別の集合になります。 さらに、φ と {φ} を使って対 {φ, {φ}} を作ると、 φ とも {φ} とも異なる集合が出来ます。
この要領で、集合 x に対して、
省19
172(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/27(日)14:34 ID:WsIwlYym(2/4) AAS
つづき
外部ﾘﾝｸ:ufcpp.net
Copyright Nobuyuki Iwanaga since 2000 ++C++; // 未確認飛行 C について
集合の公理系
TOP [数学・物理] 数学 [集合論] 集合の公理系
目次
公理系
ZFC公理系
外部ﾘﾝｸ:ufcpp.net
Copyright Nobuyuki Iwanaga since 2000 ++C++; // 未確認飛行 C について
集合
TOP [数学・物理] 数学 [集合論] 集合
目次
概要
集合とは
元
等しい集合
部分集合
空集合
集合に対する操作
対
合併
共通部分
その他の操作
冪集合
概要
「ZFC公理系」を満たす数学的思考の対象を集合(set)といいます。 自然数や実数などの集合も、ZFC公理系から出発して構築していくことが出来ます。
ZFC公理系を満たすもの以外にも、 数学的思考の対象（object）の集まり(collection)を考えることは出来ますが、 集合論ではそのような集まりは議論の対象から外します。 これは、何でもかんでも扱おうとして、理論が破綻しないようにするためです。 （何でもかんでも扱おうとすると生じてしまう矛盾の例として、 ラッセルの背理(Russell's paradox)というものがあります。 興味があれば調べてみてください。）
集合とは
「概要」でも述べましたが、 集合論ではZFC公理系を満たすような物を集合と呼びます。
集合に対する操作
省7
173: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/27(日)14:45 ID:WsIwlYym(3/4) AAS
>>169-170
とおりすがり の アホぼん？
ご苦労様ですｗｗ ；ｐ）
まさか、おっちゃんでは ないよね？ｗ
”望月語のトンデモIUT”だと？
望月IUTの形勢逆転が見えないとね （＾＾
大局観が狂っているよね。君は囲碁を覚えた方がいいね ；ｐ）
”なぜかmath jinを尊敬している”？
なぜか？
彼は、マメだよね 情報を集めるのが
そして、早くて広いし、結構正確だしね
だから、そこは 尊敬している
『相手にすると時間の無駄』？
きみは ”手が見えてない”ね〜ｗ
彼 サイコパスのおサルさん>>5 は
数学科オチコボレさんで、数学科生では 彼より下はいないんだ！ｗｗ
だから、私スレ主に 必死で ”マウント”をかけてくるよ
私は、それを振り落として、ゴキブリのように
踏みつけてやるのさｗｗｗｗｗ
174: 07/27(日)14:51 ID:PEkJbCaQ(1) AAS
> id:WsIwlYym
中学過程から落ちこぼれた
コピペ貼り専門の>1雑談に
数学の理解は無理
175(1): 07/27(日)16:23 ID:BtC8baTp(16/27) AAS
>>171
>自然数全体の集合は、最小の無限集合として定義されます。
はい、大間違いです。
結果的に最小の無限集合だったとしてもそれが定義ではない。すなわち定義と定理をはき違えている。
>まず、何でもいいので1つ無限集合 a を選びます。 また、「x は無限集合である」という命題を M(x) とし、 以下のような集合 a^ を作ります。
>a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}
>P (a) は a の「冪集合」です。 すなわち、a^ は a の部分集合のうち、無限集合になるようなもの全てを集めた集合です。
>そして、a^ の全ての元の共通部分を取ります。
>ωa ＝ ∩a^
これは
>N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
とまったく同じであることは分かる？
176(1): 07/27(日)16:28 ID:BtC8baTp(17/27) AAS
>>172
内容が無い
177(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/27(日)17:12 ID:WsIwlYym(4/4) AAS
>>175
(引用開始)
>まず、何でもいいので1つ無限集合 a を選びます。 また、「x は無限集合である」という命題を M(x) とし、 以下のような集合 a^ を作ります。
>a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}
>P (a) は a の「冪集合」です。 すなわち、a^ は a の部分集合のうち、無限集合になるようなもの全てを集めた集合です。
>そして、a^ の全ての元の共通部分を取ります。
>ωa ＝ ∩a^
これは
>N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
とまったく同じであることは分かる？
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
”まったく同じ”とは、思わない
結果的に、同じ自然数の集合 N=ωa が示せたとしても
手法が違うよね
つまり
１）”a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}”は、冪集合 P (a) を使っていることが 一つの工夫だね
即ち M(x)無しで 冪集合 P (a) が、自然数の集合 Nを 含んでいることは言えるからね
但し、M(x)無しで 集合積 ∩a^ とすると、N=ωa よりも 集合が小さくなるだろう
問題は、M(x)をどう定義するか？
へたをすると、”M(x)が 自然数の集合 N を定義する”と言った 途端に 循環論法だね
つまり、”M(x)が 自然数の集合 N を定義する”のに、それを使って
N=ωa 主張すると 循環しているよね
２）”N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”は
だれかが、なにかを勘違いして 書いた気がするな
>>176
>内容が無い
似た話を、昔誰かのホームページかブログかで
ノイマンが、すべての無限集合の共通部分 つまり 無限集合の最小のもの
として、自然数 N=ωa を定義した みたいな書き込みを見た記憶がある
そのときは、へーと関心したのだが・・ｗ ；ｐ）
178: 07/27(日)17:51 ID:BtC8baTp(18/27) AAS
>>177
>”まったく同じ”とは、思わない
>結果的に、同じ自然数の集合 N=ωa が示せたとしても
>手法が違うよね
へえ、使う文字が違うことを手法が違うと言うんだね 君の基準では 頭悪いね
179: 07/27(日)17:52 ID:BtC8baTp(19/27) AAS
示せるも何もまったく同じ
まったく分かってなくて草
水戸黄門大惨敗ｗ
180: 07/27(日)17:53 ID:BtC8baTp(20/27) AAS
>１）”a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}”は、冪集合 P (a) を使っていることが 一つの工夫だね
あちゃーーー
こいつぜんぜん分かってねーわ あったまわっるーーーー
181: 07/27(日)17:54 ID:BtC8baTp(21/27) AAS
おまえは一生水戸黄門見て悦に入ってろ
数学？ おまえみたいなサルには無理（断言）
182: 07/27(日)18:21 ID:BtC8baTp(22/27) AAS
>問題は、M(x)をどう定義するか？
うわあああああ
ここまで頭悪いとは なんか見ちゃいけないもの見ちゃった気分
183(1): 07/27(日)18:23 ID:BtC8baTp(23/27) AAS
頼むからサルはどっか行って
その酷く醜い知能をこちらに見せないで
184(1): 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 07/27(日)19:36 ID:wMKGC27c(1/2) AAS
しかしスレ主さんだっけ先輩から見守られてて素敵。
185(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/27(日)19:53 ID:6EVaf5Z4(5/8) AAS
>>183
>その酷く醜い知能をこちらに見せないで
ふっふ、ほっほ
「ハイ、鏡！」ｗ
おサル＝サイコパス＊のピエロ（>>5）
サイコパスの本領発揮かい？ｗ（”サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む”（>>5）ｗｗ）
さて
１）ωa ＝ ∩a^、a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}、1つ無限集合 a 、P (a) は a の「冪集合」
（a^ は a の部分集合のうち、無限集合になるようなもの全てを集めた集合で
a^ の全ての元の共通部分を取ります
このようにして得られた無限集合 ωa は、 元の無限集合 a のとり方によらずただ1つに定まります
これを単に ω と書き、 自然数全体の集合と呼びます (>>171より 外部ﾘﾝｸ:ufcpp.net )）
こちらの式の問題点は、>>177に指摘の通りで ”「x は無限集合である」という命題を M(x) とし”の部分であって
ここを きちんと 集合の言葉で書けるかどうか？ そこが問題です
２）N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}（Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだもので、下記のペアノ公理 ja.wikipedia に 誰かが書いた式）
この二つの式は、明らかに異なりますね
前者１）は、無限集合 a の 「冪集合」P (a) を経由して 自然数全体の集合 ωを定義しようとするのですが
これは、一理ある
後者２）は、明らかに 「冪集合」P (a) は 経由していない から 本質的に別の式だね
また、自然数の集合Nが きちんと集合論として定義されているかどうか？
特に 本来の自然数以外の(以上の)元を 含んでしまっていないか？
そこが、すっきりしないから こっちはダメじゃないの？ｗ ；ｐ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ペアノの公理
自然数の集合論的構成
N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
ここでAは無限公理により存在する集合を任意に選んだものである
186: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/27(日)19:56 ID:6EVaf5Z4(6/8) AAS
>>184
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、いつもありがとうございます。
>しかしスレ主さんだっけ先輩から見守られてて素敵。
プロ数学者の御大のことでしょ？
先輩ではないですよ
世界的な 数学者です
187: 07/27(日)20:07 ID:Ptm28A9I(1) AAS
誰かのエピゴーネンでしかない人物
188(1): 07/27(日)20:39 ID:BtC8baTp(24/27) AAS
>>185
>こちらの式の問題点は、>>177に指摘の通りで ”「x は無限集合である」という命題を M(x) とし”の部分であって
>ここを きちんと 集合の言葉で書けるかどうか？ そこが問題です
なんとか先生のφ(x)を使え
>この二つの式は、明らかに異なりますね
>前者１）は、無限集合 a の 「冪集合」P (a) を経由して 自然数全体の集合 ωを定義しようとするのですが
x ∈P(a)のxって何？aの部分集合だろ？
>後者２）は、明らかに 「冪集合」P (a) は 経由していない から 本質的に別の式だね
x⊂Aのxって何？Aの部分集合だろ？
同じじゃねーかｗ 君、べき集合知らないの？ 部分集合知らないの？ どこまでバカなん？
>また、自然数の集合Nが きちんと集合論として定義されているかどうか？
>特に 本来の自然数以外の(以上の)元を 含んでしまっていないか？
だからN=ωは証明済みだからNがそうならなんとか先生のωもそうだと何度言わせるの？ 言葉が通じないの？ 言語障害？
189: 07/27(日)20:41 ID:BtC8baTp(25/27) AAS
サルは馬鹿すぎるので数学板書き込み禁止な？
当然だろ？ 部分集合も知らないんだから
190: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 07/27(日)20:49 ID:wMKGC27c(2/2) AAS
それ二進法の人たちじゃないの。大してヤバい奴らには見えないけどな。三進法以降のレクチャーはできるけどな。焦らず。
191: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/27(日)22:46 ID:6EVaf5Z4(7/8) AAS
資料提供：
下記 向井 国昭先生、慶應 情報系だが
学歴 1971年東京大学, 理学部, 数学科
・”公理は「これこれの集合が存在するならばしかじかの集合が存在する」という 条件文の形で述べられる”
・”定義 2.6 (A から B への関数) 関数 f が直積 A ×B の部分集合で，dom(f) = A のとき，f を A から B への関数とよぶ”
・”公理 2.10 (無限公理) 次のような集合 N ≠0 が存在する: ∀x(x ∈ N → {x} ∈ N).
無限公理は, 自然数の全体と同じ大きさの集合, すなわち少なくともひとつの無限集合の存在を主張している.”
（補足）
公理 2.10 (無限公理) は、情報系の人向けの簡略形でしょう
まあ、当座は これでも良いんだ
ちょっと、簡略しすぎの気もしますが ；ｐ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ:researchmap.jp
向井 国昭
ムカイ クニアキ (Kuniaki Mukai)
基本情報
所属慶應義塾大学 環境情報学部 環境情報学科 環境情報学部 環境情報学部 環境情報学科 教授
学位
工学(東京工業大学)
学歴 2
- 1971年東京大学, 理学部, 数学科
- 1971年東京大学
外部ﾘﾝｸ[pdf]:web.sfc.keio.ac.jp
集合論ベーシック
(2009 年度版)
向井 国昭
P2
個々の公理は，どんな集合が V に存在するかを規定
する．公理は「これこれの集合が存在するならばしかじかの集合が存在する」という
条件文の形で述べられる．
P10
省14
192: 07/27(日)22:58 ID:BtC8baTp(26/27) AAS
部分集合が分からないサルがまたコピペしとる
性懲りないね
193: 07/27(日)23:00 ID:BtC8baTp(27/27) AAS
サルよ
いくら検索＆コピペを繰り返しても無駄
部分集合すら分からないおまえに集合論が理解できる訳無いだろ？
194(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/27(日)23:58 ID:6EVaf5Z4(8/8) AAS
>>188
ふっふ、ほっほ
踏みつけたゴキブリ、しぶといなぁ〜、まだ動いているよｗ ；ｐ）
(引用開始)
>こちらの式の問題点は、>>177に指摘の通りで ”「x は無限集合である」という命題を M(x) とし”の部分であって
>ここを きちんと 集合の言葉で書けるかどうか？ そこが問題です
なんとか先生のφ(x)を使え
(引用終り)
「x は無限集合である」という命題が M(x)だというが
言葉で書けば簡単だが、”無限”という用語は使えないよ
”無限”という用語を使わずに
「x は無限集合である」という意味を 集合の言葉として M(x)を どう書けばいいのか？
それが、問題だ by ハムレット
なお
『N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}（Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだもの』>>185
において
下記の ja.wikipedia 順序数の大小関係 を借用して
A={0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω)))}
を考えよう
x1={0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω)}
x2={0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω))}
x3={0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω)))}
このとき、xi⊂A ｜i=1,2,3 だから
∩(i=1〜3) xi＝{0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω)}
となる
N≠∩(i=1〜3) xi
ですよ
つまり、自然数Nに余計な ω, S(ω) が入りましたｗ ；ｐ）
なので、『N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}』このままでは
自然数Nの規定としては、ちょっとまずい
で、記号∩ なんて、メンドクサイものを使うのをやめれ
省10
195(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/28(月)00:07 ID:DgNswCrs(1/2) AAS
>>194 引用文献訂正
>>115 仏語 Axiome de la réunion、英語 Axiom of union
↓
>>62 独wikipedia 外部ﾘﾝｸ:de.wikipedia.org
仏wikipedia 外部ﾘﾝｸ:fr.wikipedia.org
英wikipedia 外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
196: 07/28(月)00:24 ID:0TeRvI4n(1/10) AAS
>>194
>”無限”という用語は使えないよ
誰がそんなこと言った？ 言葉が通じないの？ 言語障害？ 病院行けよ
>『N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}（Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだもの』>>185
>において
>下記の ja.wikipedia 順序数の大小関係 を借用して
>A={0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω)))}
>を考えよう
はい、大間違い。
なぜなら帰納的集合の定義により S(S(S(ω)))∈A ならば S(S(S(S(ω))))∈A だから。
君、定義を読めないの？ だから論理を勉強しろと何度も言ってるのに何で勉強しないの？ 何でそんなに勉強嫌いなの？
>このとき、xi⊂A ｜i=1,2,3 だから
>∩(i=1〜3) xi＝{0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω)}
>となる
>N≠∩(i=1〜3) xi
>ですよ
まったくトンチンカン。
なぜなら帰納的集合はωを要素として持たなくてもよい、すなわち、「あらゆる帰納的集合の共通部分」になってないから。
君が勝手に妄想した集合群で共通部分とっても余計な元が残る、至極当たり前、それだけ。馬鹿丸出し。
>なので、『N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}』このままでは
>自然数Nの規定としては、ちょっとまずい
誤理解・誤解・妄想にもとづく言いがかり。
>で、記号∩ なんて、メンドクサイものを使うのをやめれ
でたああああああああ ∩恐怖症ｗ
サル、馬鹿丸出しで爆死 なーむーーー
197: 07/28(月)00:28 ID:0TeRvI4n(2/10) AAS
>>195
自分が読めないものをなぜ引用する？ 頭おかしいの？
198: 07/28(月)00:30 ID:0TeRvI4n(3/10) AAS
バレてないと思ってんの？
サルが論理式読めないのとっくにバレてるよ 読めてたら馬鹿丸出し発言を連発する訳が無いだろ？
199: 07/28(月)00:40 ID:0TeRvI4n(4/10) AAS
>ふっふ、ほっほ
>踏みつけたゴキブリ、しぶといなぁ〜、まだ動いているよｗ ；ｐ）
サル、部分集合すら分かってないことを指摘されて発狂
部分集合が分からなきゃ集合論は分からないよ 近所の中学生にでも教えてもらいな
200: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 07/28(月)00:41 ID:LhHJriUB(1/2) AAS
論理学は？
201(1): 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 07/28(月)00:42 ID:LhHJriUB(2/2) AAS
それが出来ていないと。
202: 07/28(月)00:47 ID:0TeRvI4n(5/10) AAS
AはBの部分集合⇔∀x∈A:(x∈B)
あそっか、サルは論理式読めないんだっけ
じゃ諦めな サルに数学は無理
203: 07/28(月)00:56 ID:0TeRvI4n(6/10) AAS
サルは大学一年の線形代数と微積が初歩から分かってないことが指摘されていたが、まず論理から勉強した方がよい。
論理が分からないと数学は分からない、よってそれらも分からない。つまり君が大学一年四月に落ちこぼれたことがまた繰り返されるだけだから。
204(1): 07/28(月)01:04 ID:0TeRvI4n(7/10) AAS
サル、今日も大惨敗でしたとさ ちゃんちゃん
205: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/28(月)07:22 ID:DgNswCrs(2/2) AAS
>>201
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、いつもありがとうございます。
>>204
おサルは、君だよ>>5
頑張るねｗ
もっと、踏みつけてやるよ 数学板のゴキブリくんｗｗ ；ｐ）
206: 07/28(月)13:45 ID:0TeRvI4n(8/10) AAS
M:={x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
MはAの部分集合で帰納的集合であるもの全体の集合。
帰納的集合はその定義からωを持たなくてもよい。なぜなら{}と後者関数からはωは生成されないから。
よってMはωを持たない集合を持つ。
よって∩Mはωを持たない。
こんな簡単な論理すら分からずに公開掲示板で集合論語っちゃう厚顔無恥さには恐れ入るばかりである
207: 07/28(月)14:28 ID:0TeRvI4n(9/10) AAS
>帰納的集合はその定義からωを持たなくてもよい。なぜなら{}と後者関数からはωは生成されないから。
{}と後者関数S(x)から生成される集合 {},S({}),S(S({})),・・・ 全体の集合をωと定義する。
ωは{}と後者関数S(x)から生成されない。実際、仮に生成されるならωの定義より ω∈ω であり、正則性公理によりωは集合ではないが、これは集合と定めた定義と矛盾する。
帰納的集合はその定義から{}と後者関数S(x)から生成される集合 {},S({}),S(S({})),・・・ をすべて持つ。
一方ωは上記の通り{}と後者関数S(x)から生成されないので、帰納的集合がωを持つかは任意である。
208: 07/28(月)14:46 ID:0TeRvI4n(10/10) AAS
すなわちωを持たない帰納的集合が存在し、従ってあらゆる帰納的集合の共通部分はωを持たない。
「ωを持つから間違い」は無知・誤解・妄想から来る言いがかりに過ぎない。これだから無教養なチンピラは困る。
209: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/31(木)07:10 ID:ZOjwMpAx(1/2) AAS
>>92
>>>90-91で引用されている内容って、>>77（の前半）と別に矛盾しないのでは。
ありがとう
矛盾はしないとしても
ポイントは、>>91 尾畑研 第2章 集合
"ラッセルのパラドックスは集合論の矛盾を突いているように見えるが
今日から見れば何が集合であり何が集合でないのかを設定し切れていなかったということである
厳密を旨とする現代数学では一群の公理系を設定して
それのみを用いて論理的に導き出された結果を集積することで
理論が構築される
集合論も例外ではなくパラドックス解消の努力の中で集合の定義(公理)が明確
化されて公理的集合論が構築された結局ラッセルのパラドックスを引き起こすは集合とは認めないこととなった"
ということ
この視点から >>64の
『１）の ωa ＝ ∩a^、 a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}、P (a) は a の「冪集合」、「x は無限集合である」という命題を M(x)
これと
２）の N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}、Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだ
この二つは、ZF公理系では 全く別物だよ
つまり、前者は 冪集合公理 P(a)を適用しているが
後者は、冪集合公理を適用していない』
を見ると
いまの場合 aもAも どちらも 無限公理により存在する集合を任意に選んだのだが
公理的集合論の中では、適用する公理によって、作られる集合は 当然異なるってことだね
繰り返すが、ここは重要ポイントです
さらに付言しておくが
ZFC公理系で最初に定義される 無限集合の最小集合たる自然数の集合N=ωで
どういう公理を使って、N=ωが定義されるかを
明示的に示すことは、非常に重要なのです
無限公理 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
「無限集合Iから自然数を抽出する」
では、無限集合Iから直接 分出公理を使って Iの部分集合として
省12
210: 07/31(木)07:13 ID:ZOjwMpAx(2/2) AAS
誤爆ｽﾏﾝ
211: 08/01(金)15:07 ID:s+XIBA1E(1) AAS
このスレ終了
高卒は大学１年の微分積分と線形代数からやり直せ
212(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/13(水)12:15 ID:ZWqlQsZq(1/2) AAS
前にも取り上げた記憶があるが、貼っておきます
外部ﾘﾝｸ:nazology.kusuguru.co.jp
nazology
10代の数学者が「溝畑・竹内予想」が偽であると証明
2025.08.12 21:00:55 Tuesday
（※溝畑・竹内予想についてやや突っ込んだ解説を読みたい人は最終ページに飛んでください）
研究内容の詳細は『arXiv』にて発表されました。
A Counterexample to the Mizohata-Takeuchi Conjecture
外部ﾘﾝｸ:doi.org
川勝康弘
Yasuhiro Kawakatsu
歴史的には、分散型偏微分方程式（PDE）の初期値問題が出発点です。
1970〜80年代に竹内正美はシュレディンガー方程式の一次摂動に対するL²の適切性条件を与えようとし、その過程で直線に沿った係数の積分条件が十分条件になり得ると主張しました。
その後、溝畑宏文が議論の誤りを指摘し、問題は「拡張作用素に対する重み付きL²評価」へと自然に置き換えられていきます。
つまり、PDEの適切性（well-posedness）からスタートし、調和解析の幾何学問題へと発展したのがこの仮説の成り立ちです。
この仮説が正しかった場合、直線平均による制御を核に、Kakeya型最大関数やNikodym最大関数を経由し、Bochner–Riesz乗数や制限不等式（とくに臨界的な場合）へと繋がるルートが浮かび上がります。
Steinは1970年代にこの構想を提唱し、その後も多くの研究が“橋”を強化してきました。
多重線形制限の端点（最も際どいケース）についても、Guthによる多重線形Kakeya端点や機能解析的双対化の技術と合流させ、溝畑・竹内型の主張が“損失なし”で成立すれば一気に到達できる、という見通しが共有されていました。
つまり、この予想は単なるきれいな不等式に留まらず、「制限問題の要所へ抜ける幹線道路」の役割を期待されていたのです。
ただし、完全な一般形の証明は長らく成し遂げられず、損失付きの部分的な進展が続いてきました。
省7
213: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/13(水)15:51 ID:ZWqlQsZq(2/2) AAS
これ 面白い
外部ﾘﾝｸ:news.yahoo.co.jp
AMD、推論特化の完全オープンな言語モデル「Instella-Math」
8/13(水)
AMDは8月9日、推論に特化したオープンな言語モデル「Instella-Math」を発表した。同社が3月に発表した30億パラメータのオープンモデル「Instella-3B-Instruct」をベースに、5段階のトレーニングを通じて機能を拡張したモデルとなる。
Instella-Mathは、30億パラメータを持つ推論中心型言語モデル。アーキテクチャやトレーニングコード、ウェイト、データセットに加え、教師ありファインチューニング(SFT)のデータも公開しており、完全にオープンなモデルだと説明している。Instella-3B-Instructをベースに2段階の教師ありファインチューニングと、3段階の強化学習を行ない、多段階の論理的推論や数学的な問題解決、思考連鎖といったタスクに向けて最適化を図った。
214: 08/13(水)18:27 ID:osN5EEQ4(1) AAS
>>212
高卒ホモ ◆yH25M02vWFhP は、還暦すぎても大学１年の微積も線形代数も全く理解できない
ああ、つまらんつまらん
215(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/13(水)23:23 ID:w78+kS3p(1) AAS
いいね
外部ﾘﾝｸ:www.technologyreview.jp
technologyreview.jp
人工知能（AI）
Insider Online限定
Five ways that AI is learning to improve itself
迫る「知能爆発」の兆し、
AIによるAIの進化は
5つの領域で起きている
人工知能（AI）が自己改善を繰り返し、人間を凌駕する「知能爆発」を現実化させる動きが進んでいる。訓練の自動化からハードウェアの最適化まで、大規模言語モデル（LLM）はすでにAIそのものの進歩を加速させており、今日のAIにおける最も重要なトレンドとなるかもしれない。
by Grace Huckins2025.08.13
この記事の3つのポイント
1.AIが自分でコード作成・チップ最適化・研究論文執筆など5領域で自己改善を実現
2.メタが「超知能」目指して自己改善型のAI開発に注力するなど、競争が激化
3.専門家の中には「知能爆発」の実現性が高まっているとの見方も
メタ（Meta）のマーク・ザッカーバーグCEOは7月末、同社が人間よりも賢い人工知能（AI）の実現を目指していることを宣言した。ザッカーバーグCEOには目標を達成するための秘策があるようだ。
216(1): 08/14(木)00:59 ID:wLpg/jrm(1) AAS
>>215
出たああああ AI教信者
君が出してきた実数の整列順序に関するAI回答見てびっくりしたよ。世間じゃAIAIと騒いでるが、こんなにもバカだったんだ、とねｗ
217: 08/14(木)05:16 ID:/DikW1nE(1) AAS
>>216
今のAIは賢い検索エンジンの域を脱してないので、
数学における深い思考を実現するには至っていない
とはいえ、高卒ホモ ◆yH25M02vWFhP のレベルは既に超えている
つまり、今この世に生きてる人類の９割よりは賢い
218(1): 08/22(金)07:46 ID:u7MFpsud(1) AAS
これ面白いね
外部ﾘﾝｸ:studio.persol-group.co.jp
studio.persol-group.co.jp
はたナマ
生成AIに月8万課金、23歳で月収100万。始まりはChatGPT“宿題代行”。
2025年8月21日
大学4年生でChatGPTに出会い、使い始めて数カ月で人生が激変──。
現在23歳の大塚あみさんは約2年前、ChatGPTを使ってレポート課題をサボることを思い付きました。ChatGPTを使い倒す中で、授業中にオセロゲームをつくったところたちまち注目を浴びます。5つ以上の学会で講演するなど、日常がめまぐるしく変化していきました。
新卒1年目で書き記した著書『#100日チャレンジ 毎日連続100本アプリをつくったら人生が変わった』は、ソフトウェア開発・言語カテゴリでAmazonベストセラーに。
現在、生成AIに毎月最大12万円課金しながらシステムエンジニア・研究者・著述家・経営者としてはたらく大塚さんに、自分らしくはたらくヒントを伺いました。
ChatGPTに出会って人生が激変した
219(1): 08/22(金)09:56 ID:tcF6mjQh(1) AAS
宗教みたい
220: 08/22(金)10:48 ID:qMd0DCBB(1) AAS
>>218
＞これ面白いね
AIを妄信狂信する馬鹿（笑）
221: 08/22(金)17:13 ID:GwQwxcKz(1) AAS
>>219
巡回ご苦労様です
2016年のAlphaGoは、９年前だったか
2022年は GPT-3.5
はてさて、この宗教"AI"は 今後どうなっていくのか？
”「東大理三より難しい」人気沸騰で超難関化したイマドキ東大生の進路とは？”が、ありますｗ（下記）
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
AlphaGo（アルファ碁、アルファご）は、Google DeepMindによって開発されたコンピュータ囲碁プログラムである[1]。
2016年3月15日には、李世乭との五番勝負で3勝（最終的に4勝1敗）を挙げ、韓国棋院に（プロとしての）名誉九段を授与された[4]。
また、2017年5月には、柯潔との三番勝負で3局全勝を挙げ、中国囲棋協会にプロの名誉九段を授与された[5]。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
GPT (言語モデル)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Generative pre-trained transformer
The popular chatbot ChatGPT, released in late 2022 (using GPT-3.5)
外部ﾘﾝｸ:diamond.jp
diamond.jp
「東大理三より難しい」人気沸騰で超難関化したイマドキ東大生の進路とは？
高井宏章: 経済コラムニスト／千葉商科大学付属高校校長
受験・子育てインベスターZで学ぶ経済教室
2025年5月19日
東大理三超え？「進振り」で激ムズの進路
「松尾研」はAI研究の第一人者である松尾豊教授の研究室のこと。東大は2年生まで教養学部で過ごし、3年生から各学部に分かれる。この学部選択が進学振り分け制度、通称「進振り」だ。
松尾研が所属する工学部システム創成学科は、進振りで超難関と化しており、「松尾研に入るのは理三合格より難しい」という声も聴く。
松尾研の人気は、AIという新たなフロンティアを研究対象としているだけでなく、起業家を輩出する土壌にもあるのだろう。在校生や卒業生の起業の連鎖はシリコンバレーを思わせる。
222: 08/22(金)19:23 ID:umrs5KmU(1/2) AAS
松尾研を出れば、たちまち企業で一千万、二千万の年収が手に入るからな。
223(2): 08/22(金)19:32 ID:umrs5KmU(2/2) AAS
「無限集合の存在を公理に持たない体系Ｓ」を考えて、
その外側でＳを自然に内包する「無限集合の存在を公理に持つ体系Ｓ'」
を考える。
そうして体系Ｓの中では証明を導くことのできない「体系Ｓ内部での命題」を、
体系Ｓ’の中であれば無限集合の存在を利用して証明ができるとするとき、
果たしてそれは「Ｓ内部の命題」に対しての証明になっているといえるの
だろうか？
224: 08/22(金)21:25 ID:EqzHJSfS(1/2) AAS
命題「任意の集合は整列集合である」は、ZF内では証明も反証もできないが、ZFを内包するZFCでは証明できる
それが何か？
225: 08/22(金)23:46 ID:EqzHJSfS(2/2) AAS
そもそも命題はどの体系内のものかという属性を持たないのでは？ （一方命題の証明は当然その属性を持つ。）
なので問題設定がおかしい気がする。
226: 08/23(土)10:13 ID:XQOxXTSd(1) AAS
＞工学部システム創成学科
もともと
船舶海洋工学科、システム量子工学科、地球システム工学科、精密機械工学科
とかいう時代遅れの学科どもを統合したカス学科（笑）
船舶海洋工学科 ：旧 造船学科
システム量子工学科：旧 原子力工学科
地球システム工学科：旧 鉱山学科
精密機械工学科 ：旧 造兵学科
造兵学科といっても、兵隊を作るのではなく、兵器を作るのである（笑）
どれもこれも政治的にキナ臭い
227(1): 08/24(日)06:26 ID:cgnD/uBK(1) AAS
昨日の新聞にAIとの結婚話が出ていた
228(1): 08/24(日)08:38 ID:+A9mxT/6(1/4) AAS
編集手帳編集手帳
備蓄米の温度管理：『青果・鮮魚・精肉と同じく鮮度が大切。玄米を精米すれば、あっという間に鮮度は落ちてゆく。とはいえ、古古古古米でも存外いけるじゃないかと、食べ比べに精を出された方もおられよう』
”玄米のまま、温度15℃以下、湿度60〜70%前後の低温で保管することで、品質劣化を大幅に抑制しています”
ということですね
低温保存ですね。化学的には アレニウスの式 k=A*exp(−Ea/RT)、 T ：絶対温度 で評価できて
絶対温度T を下げる方が良いが、凍らないようにする方が良いのだが、電気代とのかねあいで 電気代が高くならないよう という要請との兼ね合い
(参考)
外部ﾘﾝｸ:www.yomiuri.co.jp
８月２４日 編集手帳
2025/08/24 読売新聞[読者会員限定]
物価は経済の体温計だと言われる。景気がよければ上がり、悪ければ下がる。経済はとかく複雑に見えがちだが、市井の感覚にもしっくりとくるだろう
◆消費者物価指数という形で統計化されている。もっぱら報じられるのは「生鮮食品を除く」指数である。野菜などは天候の良しあしで価格が乱高下するため、正確な体温をつかみにくくなるからだ。統計上、コメは生鮮食品に分類されない。体温計を狂わせるほど価格が変化しないという事情がある
◆古米に古古米、古古古米、古古古古米。政府が備蓄米を放出してから約５か月。コメは紛れもなく生鮮食品だと感じる日々ではなかったか
◆青果・鮮魚・精肉と同じく鮮度が大切。玄米を精米すれば、あっという間に鮮度は落ちてゆく。とはいえ、古古古古米でも存外いけるじゃないかと、食べ比べに精を出された方もおられよう
◆今、生鮮食品のようにコメの価格は変化が激しい。前年の約２倍の水準が続き体温を押し上げる。今月、新米が出回り始め、高い！との悲鳴がそこかしこ。体温計の目盛りが上がっても、景気のよさを示すわけでもないのだろうが
google検索：政府 備蓄米の温度管理
＜AI による概要＞（AI の回答には間違いが含まれている場合があります）
政府は備蓄米を品質保持のため、温度15℃以下、湿度60〜70%程度を維持できる低温倉庫で管理しています。玄米の状態で長期保管することで劣化を抑制し、災害時の供給安定や価格高騰対策に役立てられています。
備蓄米の保管方法と品質維持のポイント
低温・低湿度の管理：
玄米のまま、温度15℃以下、湿度60〜70%前後の低温で保管することで、品質劣化を大幅に抑制しています。
密閉による品質保持：
空気や湿気の侵入を防ぐため、密閉された袋に入れて保管されます。
長期間の保管期間：
品質を保ったまま最大5年間保管できる方式が主流です。
家庭での備蓄米の保存方法
家庭で備蓄米を保存する場合、冷蔵庫の野菜室が推奨されます
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
アレニウスの式
スウェーデンの科学者スヴァンテ・アレニウスが1884年に提出した、ある温度での化学反応の速度を予測する式である
反応の速度定数 k は
省6
229(1): 08/24(日)09:19 ID:+A9mxT/6(2/4) AAS
>>227
>昨日の新聞にAIとの結婚話が出ていた
googleニュース 検索ではヒットしなかった
でも、類似記事は数年前から あるようです
余談ですが、”朝日新聞
俵万智さんが短歌AIを体験してみたら 驚きの下の句に「やられた」”が、面白かった
(参考)
googleニュース 外部ﾘﾝｸ:news.google.com
検索：新聞 AIとの結婚話
外部ﾘﾝｸ:news.yahoo.co.jp
Yahoo!ニュース
AI彼氏に沼る人続出〉「人間と錯覚するぐらいリアルで…」チャットGPT恋愛の魅力と危険性（集英社オンライン 6月4日
外部ﾘﾝｸ:www.bbc.com
BBC
AI生成のブラッド・ピットさんを本物と思い込んだ仏女性、1億3000万円超だまし取られる
1月16日
外部ﾘﾝｸ[html]:www.itmedia.co.jp
ITmedia
AIとの禁断の恋──その先にあったのは“死” 「息子が自殺したのはチャットAIが原因」 米国で訴訟 “感情を理解するAI”の在り方を考える
2024/10/31 記者/ライター: 小林 啓倫
外部ﾘﾝｸ:www.komei.or.jp
公明党
AIが結婚へ“引き合わせ”
2023/06/14
コロナ禍でも年100組が成婚
お見合い成立増える
愛媛県
外部ﾘﾝｸ[html]:www3.nhk.or.jp
nhk.or.jp
生成AIと会話を続けた夫は帰らぬ人に… | NHK | WEB特集
2023/07/28
省29
230(1): 08/24(日)09:41 ID:jDvM1F2N(1) AAS
>>228 化学板に書いてな
>>229 情報学板に書いてな
AIは数学じゃありません
231(1): 08/24(日)09:49 ID:+A9mxT/6(3/4) AAS
>>223
(引用開始)
「無限集合の存在を公理に持たない体系Ｓ」を考えて、
その外側でＳを自然に内包する「無限集合の存在を公理に持つ体系Ｓ'」
を考える。
そうして体系Ｓの中では証明を導くことのできない「体系Ｓ内部での命題」を、
体系Ｓ’の中であれば無限集合の存在を利用して証明ができるとするとき、
果たしてそれは「Ｓ内部の命題」に対しての証明になっているといえるの
だろうか？
(引用終り)
それは、実に数学的かつ哲学的な意味で、面白い問いですね
・最近 感心したのが 下記「フェルマーの最終定理はZFCの下で証明できるか？」池上大祐 数学セミナー 2025年3月号
要するに、下記「ワイルズは、代数幾何学（特に楕円曲線と群スキーム（英語版））や数論（モジュラー形式やガロア表現、ヘッケ環、岩澤理論）の高度な道具立てを用いて証明を試みた」
で、代数幾何学（特に楕円曲線と群スキーム（英語版））が、グロタンディークの数学で
ZFCの外（グロタンディーク宇宙を使用）らしい
物語風にいえば、一旦宇宙空間に出て そこを経由して 目的地に辿り着いたのです
・さらに振り返ると、n = 3：オイラーが、”複素数を用いる”アイデアを出し
クンマーは、”複素数を用いる”＋理想数（現代数学のイデアル）を使った
・要するに、フェルマーの最終定理は整数の話だから、整数だけで証明できないの？
どっこい、整数の中にとどまると、狭いし見通し悪い。だから、話を 整数の外に広げるのだ
それが、オイラーであり クンマーの理想数であり、ワイルズさんの代数幾何学＝グロタンディーク宇宙
かように、数学史的視点でみれば、数学の世界を広げて より高い立脚点から 問題にアプローチしてゆく
そういう流れがあります
・戻ると、「体系Ｓ内部での命題」についても もう少し広い 高い立脚点から 解決を考える
解決後、体系Ｓ内部だけで完結でないか？ それは後から考えることも可能でしょう
・なお、”無限”について これを導入することは、古代ギリシャからあったと思うが
顕著な例は 射影幾何の無限遠点や、リーマン球面の無限点の導入。これで、議論の見通しがスッキリするのです
(参考)
外部ﾘﾝｸ[html]:www.nippyo.co.jp
数学セミナー 2025年3月号
集合論の雑学――無限についてのおはなし
省14
232(2): 08/24(日)09:55 ID:+A9mxT/6(4/4) AAS
>>230
？
だれかと思えば
数学オチコボレさんか
君は、運営でもなければ
名誉教授でもない
君の指図はうけないｗ
なお、いまどきの大学 数学科生で
卒業後 コンピュータサイエンス系の仕事に行く人もいるだろう
AIは、要注目
そうでなくとも
数学とAIとの融合は、どんどん進むでしょうね
233: 08/24(日)12:34 ID:rTm6xTpy(1) AAS
>>232
？
だれかと思えば
∩恐怖症で厳密恐怖症でAIマンセーのおサルさんか
234: 08/25(月)20:59 ID:/ZwuI2/k(1) AAS
これいいね
外部ﾘﾝｸ:www.nikkei.com
nikkei.com
「禁じられた」ブラックホール同士の合体を検出、科学者は困惑
ナショナル ジオグラフィック
2025年8月25日 5:00
「宇宙には非常に多くのブラックホールが分布しています」とナタラジャン氏は言う。「自分たちが大中小のブラックホールの橋渡しをしようとしていることに、大きな喜びを感じています」
文=Adam Mann/訳=三枝小夜子（ナショナル ジオグラフィック日本版サイトで2025年7月23日公開）
235(1): 08/26(火)06:52 ID:lqSOPYWc(1) AAS
2025年7月10日付で学術サイト「arXiv.org」に投稿された査読前の論文によると、
米国の「レーザー干渉計重力波天文台」（LIGO）が、2つのブラックホールの衝突によって生じた
重力波を2023年11月23日に検出した。2つのブラックホールの質量はそれぞれ太陽の103倍と137倍と推定されたが、
測定された性質には不確実なところがあり、どちらも太陽の約60〜130倍という
「禁じられた」質量の範囲内にある可能性が高いと、
英カーディフ大学の物理学者でLIGOチームのメンバーであるマーク・ハンナム氏は言う。
236: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/26(火)08:07 ID:dSyweoWi(1) AAS
>>235
巡回ありがとうございます
237: 08/26(火)08:11 ID:m4zUCoXw(1/2) AAS
>>223
>「無限集合の存在を公理に持たない体系Ｓ」を考えて、
>その外側でＳを自然に内包する
>「無限集合の存在を公理に持つ体系Ｓ'」
>を考える。
>そうして体系Ｓの中では証明を導くことのできない
>「体系Ｓ内部での命題」を
>体系Ｓ’の中であれば無限集合の存在を利用して証明ができるとするとき、
>果たしてそれは「Ｓ内部の命題」に対しての証明になっている
>といえるのだろうか？
いえない
Ｓを自然に内包する
「無限集合の存在を公理に持つS’とは別の体系Ｓ''」
を考える。
そうして体系Ｓの中では証明を導くことのできない
「体系Ｓ’内部では否定される命題」を
体系Ｓ’’の中で証明ができるとする
もし、それも「Ｓ内部の命題」に対しての証明になっている
とするなら、互いに相反する命題の証明を有することになり
不都合である
上記の現象が存在することはすでに１９６０年代に
ポール・コーエンが強制法によって示している
>>231
>それは、実に数学的かつ哲学的な意味で、面白い問いですね
全然哲学的でない純然たる数学として完全に否定されている
かつては面白かっただろうが、今や常識のつまらん知識
ID:+A9mxT/6が高卒レベルの無知だから知らんだけ
238: 08/26(火)08:14 ID:m4zUCoXw(2/2) AAS
>>232
>数学オチコボレさんか
それは、ID:+A9mxT/6、君だよ
>君の指図はうけない
だから君は大学数学が初歩から理解できない
>いまどきの大学 数学科生で
>卒業後 コンピュータサイエンス系の仕事に行く人もいるだろう
>AIは、要注目
だからAIは数学だということにはならない
論理も分からん高卒エテ公が利口ぶるな
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 1.183s*