[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20 (1002ﾚｽ)
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1(14): 04/24(木)23:06 ID:ntJgvTuV(1/8) AAS
クレレ誌：
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)
そこで
現代の純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）スレとして
新スレを立てる（＾＾；
＜前スレ＞
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19
2chｽﾚ:math
＜関連姉妹スレ＞
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11
2chｽﾚ:math
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋22
2chｽﾚ:math
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 71
2chｽﾚ:math
IUTを読むための用語集資料スレ2
2chｽﾚ:math
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (過去スレ落ち)
2chｽﾚ:math
＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84
2chｽﾚ:math
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
2chｽﾚ:math
つづく
876(3): 07/11(金)19:13 ID:Bc1lCE92(1) AAS
ｎ個の相異なる主張をどう並べても
論理的につながる命題にできるようなｎの
最大値は？
877: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 07/11(金)21:22 ID:o4X5c/aK(1) AAS
世界が破綻しているなら敏感にしていると論理も破綻するものではないか。
878: 07/12(土)19:42 ID:mlj38ULS(1) AAS
>>876 １
879: 07/13(日)05:31 ID:fe2VeRKF(1) AAS
>>876 ２で反例がある 自力で構成してみ
880: 07/13(日)09:28 ID:svoheStB(1) AAS
答えられないに10^10ジンバブエドル
881: 07/13(日)18:35 ID:iFH4jxrX(1/2) AAS
>>876
nの最大値Nが存在すると仮定する
問題文からnは相異なる主張を数えるのに用いられる文字だから
nの最大値NはN≧2なる有限な整数である
仮定から、N個の相異なる主張をどう並べても論理的につながる命題に出来る
丁度N個の頂点全体からなる集合をVとする
すべての相異なる丁度2個の頂点x、y∈Vに対して
xとyにそれぞれ丁度1個の主張を対応させて出来る
xとyどうしを丁度1本の辺(x、y)で接続するような
向き付けがなされていない辺全体からなる集合をEとする
このとき、グラフG＝(V、E)を考えれば、このグラフGは無効グラフであって
丁度N個の頂点と丁度(n(n-1))/2本の辺からなる
位数が|G|＝Nの完全グラフであって、有限グラフである
よって、位数がN+1の完全グラフは存在しない
しかし、位数がN+1の完全グラフは確かに存在する
よって、矛盾が生じる
この矛盾はnの最大値Nの存在性を仮定したことから生じたから
背理法が適用出来て、背理法を適用すればnの最大値Nは存在しない
882: 07/13(日)18:38 ID:iFH4jxrX(2/2) AAS
無効グラフであって → 無向グラフであって
883: 07/14(月)12:49 ID:vENASIAo(1) AAS
つまらん
884(2): 07/17(木)04:56 ID:4eRMOLYd(1) AAS
昔、Göttingenのある教授は
Wittgensteinのある著作のページを
すべて切り離して
シャッフルした後で
その順番んに読みながら
筋の通った講義をしたそうだ
885: 07/17(木)08:50 ID:YM6ffgxn(1/2) AAS
>>884 単語と文の区別ができない耄碌爺
なんなら、字に分解してシャッフルする？
886(1): 07/17(木)08:51 ID:YM6ffgxn(2/2) AAS
数学者はただのヲタクであって賢者でもなんでもない
残念ながら岡潔も後継者たちも自覚が全くないようだが
887(1): 07/18(金)22:19 ID:BnXlVyx3(1) AAS
>>886
ガウスは？
888: 07/19(土)05:42 ID:AGE6XWha(1/8) AAS
>>884
それをしたReidemeisterがGöttingenで亡くなったのは
1971年だったから
耄碌していた可能性はある
889: 07/19(土)05:44 ID:e280S2TU(1/11) AAS
>>887
ガウスが賢者だという根拠は？
890: 07/19(土)05:45 ID:e280S2TU(2/11) AAS
後妻が生んだ二人の息子に対しては
ガウスはただの頑迷な父親だった
息子たちは親父に反抗して
アメリカに行ったおかげで成功した
891(1): 07/19(土)06:20 ID:AGE6XWha(2/8) AAS
アメリカに行くことを勧めたのは
ガウスだったかもしれない
892: 07/19(土)07:12 ID:clDQsZIy(1/12) AAS
かもしれないは無意味
893: 07/19(土)07:52 ID:AGE6XWha(3/8) AAS
「かもしれない」は根拠の薄弱な主張に
反論するときによく使う
あるパーティーでドイツの人と紙幣の肖像の
話になり、持っていたガウスの１０マルク札を
見せたら
「よく使う紙幣には賢い人が使われるね」
と言っていた。
その時の１０００円札は漱石だった。
漱石は寅彦や宇吉郎たち先生格であり、
したがって岡潔にとってもそう。
894(1): 07/19(土)08:22 ID:e280S2TU(3/11) AAS
>>891
逆 ガウスは「アメリカにいったら落ちぶれる」といった
証拠がある 貴様が見つけられないだけ
諦めて●ね
895: 07/19(土)08:22 ID:AGE6XWha(4/8) AAS
Reidemeisterは名講義で有名
896: 07/19(土)08:23 ID:AGE6XWha(5/8) AAS
Reidemeister torsionでも
897(1): 07/19(土)08:24 ID:AGE6XWha(6/8) AAS
>>894
ソースは？
898: 07/19(土)08:25 ID:AGE6XWha(7/8) AAS
結び目の理論の重要性を示唆したのも
ガウスだった
899: 07/19(土)08:30 ID:e280S2TU(4/11) AAS
Brief von Carl Friedrich Gauß an Christian Ludwig Gerling, Göttingen, 13. November 1831,
外部ﾘﾝｸ:gauss.adw-goe.de
900(2): 07/19(土)08:31 ID:e280S2TU(5/11) AAS
>>897
あんたの負け あんたは二度とここに書くな 負け犬野郎
901(1): 07/19(土)08:40 ID:e280S2TU(6/11) AAS
Was mich so schwer drückt, ist das Verhältnis zu dem Taugenichts in Amerika, der meinen Namen entehrt.
Sie wissen, welche Nachricht ich vor 4 Monaten von ihm erhalten hatte.
Ich sehe, daß es wohl gut gewesen wäre, wenn ich ihm damals in dem Sinne geantwortet hätte, wie Sie rieten,
um ihm sofort jede Erwartung abzuschneiden:
aber ich vermochte nicht, überhaupt zu antworten.
私をひどく苦しめているのは、私の名を汚しているあのアメリカの無能な男との関係です。
4ヶ月前に彼からどんなメッセージを受け取ったか、あなたはご存知でしょう。
あの時、あなたのアドバイスに従って、彼への期待を即座に断ち切っていればよかったと、今は思います。
しかし、私は全く反応できませんでした。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
数学者になることだけが、人生の唯一の成功の道ではない
そもそも数学者になることは、成功どころか大いなる失敗であるかもしれん
902(1): 07/19(土)09:45 ID:LZotDto/(1/8) AAS
>>901
この手紙で言及されているアメリカ人とは？
息子たちの渡米との関係は？
903: 07/19(土)09:47 ID:LZotDto/(2/8) AAS
>>900
ガウスとゲーリングの往復書簡は
６００ページ以上の本になっている
ネットで読めるが
904(1): 07/19(土)10:32 ID:LZotDto/(3/8) AAS
>>900
どんな勝負に負けたかを明確に
905: 07/19(土)10:37 ID:e280S2TU(7/11) AAS
>>902
＞この手紙で言及されているアメリカ人とは？
それ、アメリカに行った息子のオイゲンのことだけど
外部ﾘﾝｸ:de.wikipedia.org
ガウスは先妻の息子ヨゼフは褒めるが、
後妻の二人の息子オイゲンとウィルヘルムは出来損ないと貶す
しかし彼の思惑とは全く逆に、
先妻の息子の子孫はどうなったか不明で、
後妻の息子の子孫たちはアメリカで増殖した。
906(1): 07/19(土)10:38 ID:e280S2TU(8/11) AAS
>>904 負け犬吠える ああ みっともな
907(2): 07/19(土)10:39 ID:e280S2TU(9/11) AAS
数学者がエライというのは実に狭い数学ヲタクの世界の中でだけしか通用しない
908: 07/19(土)10:54 ID:LZotDto/(4/8) AAS
>>906
それも不明確
>>907
それは偉さの基準次第であろうが
文化勲章をもらった数学者なら何人もいる
人間国宝はいないが
909(1): 07/19(土)10:57 ID:LZotDto/(5/8) AAS
>>907
増殖するのがエライわけ？
910: 07/19(土)11:04 ID:clDQsZIy(2/12) AAS
D:LZotDto/はこっちでも荒らしてるのか
荒らすなら数学板から出てけよ
911: 07/19(土)12:50 ID:LZotDto/(6/8) AAS
荒しはどっちかな
912: 07/19(土)13:18 ID:clDQsZIy(3/12) AAS
おまえ
913: 07/19(土)13:19 ID:LZotDto/(7/8) AAS
よく考えてみよう
914: 07/19(土)13:34 ID:clDQsZIy(4/12) AAS
考えたらおまえ
915: 07/19(土)13:40 ID:LZotDto/(8/8) AAS
もう少し考えてみよう
916: 07/19(土)13:52 ID:clDQsZIy(5/12) AAS
いくら考えてもおまえ
917: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/19(土)15:06 ID:jT6bEcWg(1/5) AAS
>>910-916
>D:LZotDto/はこっちでも荒らしてるのか
>荒らすなら数学板から出てけよ
こらこら
ID:clDQsZIy は、だれかと思えば
おサルさん（>>5）の連れじゃないの？
そもそも、５ｃｈ便所板で 勝手に仕切るな おい
むかし、２ｃｈ時代には プロ数学者も何人か居たと聞くが
いま、絶滅危惧種だよ ID:LZotDto/は 貴重な プロ数学者だよ （＾＾
918: 07/19(土)15:27 ID:clDQsZIy(6/12) AAS
プロ数学者なら荒らしてもよいと？
919: 07/19(土)15:28 ID:clDQsZIy(7/12) AAS
てかとっくに引退した元プロ数学者の耄碌爺だろ？ 嘘つくなよ
920(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/19(土)15:34 ID:jT6bEcWg(2/5) AAS
>>874 戻る
>Informally と intersection が同一文内にある。だから∩を使った構成は間違い。
えーと >>867 より再録
>>852-853より
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Axiom of infinity
Extracting the natural numbers from the infinite set
Φ(x) be the formula that says "x is inductive"; i.e.
Φ(x)=(∅∈x∧∀y(y∈x→(y∪{y}∈x))).
Informally, what we will do is take the intersection of all inductive sets. More formally, we wish to prove the existence of a unique set W such that
∀x(x∈W↔∀I(Φ(I)→x∈I)). (*)
For existence, we will use the Axiom of Infinity combined with the Axiom schema of specification.
Let I be an inductive set guaranteed by the Axiom of Infinity. Then we use the axiom schema of specification to define our set
W={x∈I:∀J(Φ(J)→x∈J)}
– i.e. W is the set of all elements of I, which also happen to be elements of every other inductive set. This clearly satisfies the hypothesis of (*), since if x∈W, then
x is in every inductive set, and if
x is in every inductive set, it is in particular in I, so it must also be in W.
For uniqueness, first note that any set that satisfies (*) is itself inductive, since 0 is in all inductive sets, and if an element
x is in all inductive sets, then by the inductive property so is its successor. Thus if there were another set
W′ that satisfied (*) we would have that
W′⊆W since
W is inductive, and
W⊆W′since
W′is inductive. Thus W=W′.
Let ω denote this unique element.
This definition is convenient because the principle of induction immediately follows: If
I⊆ω is inductive, then also
ω⊆I, so that I=ω.■
(引用終り)
１）”Informally, what we will do is take the intersection of all inductive sets.”
intersection：共通部分 英: intersection（下記）ね
省9
921(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/19(土)15:34 ID:jT6bEcWg(3/5) AAS
つづき
ことの始まりは、>>563 より
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ペアノの公理
自然数の集合論的構成
現代数学において標準的な数学の対象はすべて集合として実現されている。集合論における自然数の標準的な構成法としては、
・N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
・0:=∅
・S(x):=x∪{x}
がある。ただしここでAは無限公理により存在する集合を任意に選んだものである。
これらの集合は存在して、ペアノの公理を満たすことが確かめられる。
この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[7]。
1）ペアノ公理の自然数の集合論的構成で、ノイマンによるものの説明です
ここで、”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”、”Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだもの”
とあるので、集合の積∩は 任意A つまり 全てのA と読めます
ノイマンの最初の論文がこうだったという都市伝説がある（私は原論文は未確認）
2）で、wikipediaの記載は こうだとしても・・
任意Aあるいは全てのAの 集合の積∩を考えるというのは 当然突っ込みどころであります
(引用終り)
上記 ペアノの公理 ja.wikipedia における
『N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}』
なる式を だれかが書いたらしい
∩は、集合の積で intersection
上記の Axiom of infinity
”Informally, what we will do is take the intersection of all inductive sets.
More formally, we wish to prove the existence of a unique set W such that
∀x(x∈W↔∀I(Φ(I)→x∈I)). (*)”
における Informally ”take the intersection of all inductive sets.”を なんか勘違いして
だれかが書いたと思うんだよね
ところが、この『N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}』を 必死で擁護するやつが いるんだ
省6
922: 07/19(土)15:51 ID:clDQsZIy(8/12) AAS
>>920
集合族Mの共通部分∩Mの定義は論理式で記述されているのだから、∩を使うか否かはただの便宜であってそこには何の本質も無い。
そう教えてあげたのに君は言葉が分からないのかい？ 言語障害？ なら病院行きな
923: 07/19(土)15:51 ID:clDQsZIy(9/12) AAS
>>920
Informallyと書かれている理由も教えてあげたのに言葉が分からないんだね 重症だね
924: 07/19(土)15:53 ID:clDQsZIy(10/12) AAS
現代数学の系譜 雑談へ
言葉が分からないのに数学が分かるようになる訳が無い。言語障害を治してからまた来な。
925: 07/19(土)16:18 ID:clDQsZIy(11/12) AAS
>>920
>１）”Informally, what we will do is take the intersection of all inductive sets.”
> intersection：共通部分 英: intersection（下記）ね
Informally である理由は all inductive sets を上手く定義できないから。
>２）で、これ ”Informally”とあるよね。つまり、
> ”∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”>>727 は、”Informally”なんだよ
その式は all inductive sets を使ってないから Informally ではない。
Informally と intersection が一文内にあったから連想ゲームしちゃったんだね。
数学では連想ゲームは通用しないよ。
実際、intersection がなぜ Informally なのか君は説明できないだろ？ な？ 無意味だろ？ 連想ゲームは。
そんなだから大学1年4月に落ちこぼれちゃったんだよ。分かったかい？
926: 07/19(土)16:21 ID:e280S2TU(10/11) AAS
>>909 バカ ●ねよ
927: 07/19(土)16:23 ID:e280S2TU(11/11) AAS
多変数複素解析学なんて不毛な分野にはまった数学者なんて不幸の極み
928: 07/19(土)16:23 ID:clDQsZIy(12/12) AAS
やれやれ、なんで大学1年4月に落ちこぼれた言語障害が数学板に来たがるのか。。。困ったもんだ
929(2): 07/19(土)22:06 ID:AGE6XWha(8/8) AAS
田中昇先生は中野茂男先生の論文を
「不毛だね」と評されたが
その結果は代数幾何の長年の
難問の解決に役立った
930(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/19(土)23:39 ID:jT6bEcWg(4/5) AAS
>>920-921 補足
補強しておくよ ；ｐ）
>>563より
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ペアノの公理
自然数の全体を特徴づける公理
自然数の集合論的構成
N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}*
0:=∅
S(x):=x∪{x}
具体的な自然数は
1:=S(0)={0}={∅}
2:=S(1)={0,1}={∅,{∅}}
3:=S(2)={0,1,2}={∅,{∅},{∅,{∅}}}
4:=S(3)={0,1,2,3}={∅,{∅},{∅,{∅}},{∅,{∅},{∅,{∅}}}}
のようになる。この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる**[7]。
( 注*)ここに ∩ を使っているが、下記 坪井明人 筑波大 は ∩は使わない
**)この構成法のS(x):=x∪{x}で、S(x)はそれまでの自然数をすべて含み
例えば4の濃度は4 など となり、綺麗な自然数構成になる（by スレ主）)
対して
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.tsukuba.ac.jp (>>563)
数理論理学II 坪井明人 筑波大
P8
1.1.9 無限公理
無限公理：
集合 x に対して，x ∪ {x} を S(x) で表す．例えば，S(∅) = {∅}, S^2(∅) =S(S(∅)) = {∅, {∅}} である．
S は，successor の頭文字で，次の元*)という意味を持たせている．
( 注*)しばしば後者 あるいは後者関数と呼ばれる（by スレ主）)
無限公理：
∃x(∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x)).
x は ∅（0 と思う）を含んでいて，y が x に属すれば，y の次の元 S(y) も x に
省18
931: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/19(土)23:53 ID:jT6bEcWg(5/5) AAS
>>929
>田中昇先生
御大か
巡回ありがとうございます
田中昇先生ね
下記の「常微分方程式の幾何学的理論」の原稿の貼付けは
記憶があるので 二度目と思いますが
もう一度貼っておきますね
(参考)
外部ﾘﾝｸ:nrid.nii.ac.jp
kaken
田中 昇 TANAKA NoboruORCIDORCID連携する *注記
研究者番号 80025296
所属 (過去の研究課題情報に基づく) *注記
1992年度: 北海道大学, 理学部, 教授
1990年度: 北海道大学, 理学部, 教授
1986年度 – 1988年度: 北海道大学, 理学部, 教授
外部ﾘﾝｸ[html]:mail.math.nagoya-u.ac.jp
[geometry-ml:02969] 田中昇先生ご遺稿の電子出版のご案内
kiyohara math.okayama-u.ac.jp
2017年 4月 26日
幾何学メーリングリストの皆様
北海道大学の名誉教授で、２０１１年に亡くなられた田中昇先生が
「常微分方程式の幾何学的理論」のテーマのもとに、１冊の本を構想され、
長らく書き溜めておられた原稿が、この度、
北海道大学数学講究録シリーズ
#169, #170: Geometric Theory of Ordinary Differential Equations I, II.
外部ﾘﾝｸ:www.math.sci.hokudai.ac.jp
として、電子的に公開されましたことをご案内いたします。
#169 の方が原稿をTeX化して整形したもの、#170 はオリジナル原稿の
スキャンイメージです。
省2
932: 07/20(日)00:25 ID:2Jr4cGNB(1/29) AAS
>>930
何の補強にもなってなくて草
>要するに 坪井明人 筑波大の方が、ja.wikipediaの ペアノの公理 自然数の集合論的構成の
>記号 ∩ を使った人よりも ちょっと賢い気がする今日この頃だなｗ ；ｐ）
どう賢いか具体的に
933: 07/20(日)00:26 ID:2Jr4cGNB(2/29) AAS
>>930
>坪井明人は、∩を使わない。この方が 簡明に思える
それってあなたの感想ですよね？
934: 07/20(日)00:28 ID:2Jr4cGNB(3/29) AAS
馬鹿に感想を述べる権利は無い 知らなかったか？
935: 07/20(日)00:37 ID:2Jr4cGNB(4/29) AAS
添え字付けられた集合族でもないのに∩の添え字範囲が示されていないとホームラン級のアホクレームつける馬鹿の感想には何の価値も無いので
一般の集合族の共通部分∩の定義が明確に規定されているのになぜそのようなアホクレームつけたのか首を傾げるばかりである
さすが大学一年4月に落ちこぼれただけのことはあるね
936: 07/20(日)00:46 ID:2Jr4cGNB(5/29) AAS
ああ、そうか
ホームラン級のアホクレームで赤っ恥かいたことをごまかそうとしてさかんに∩を攻撃してるんやね
∩は論理式で定義されているのだから同じことを∩を使わずに書ける、つまり∩を使うのはひとえに便宜に過ぎないのにね
アホやねえ どうしようもないアホやねえ
そりゃ大学一年の授業についていけず落ちこぼれる訳だわ
937: 07/20(日)00:51 ID:2Jr4cGNB(6/29) AAS
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
(x∈∩M)⇔(∀A∈M, x∈A)
これっぽっちの論理式が分からなくて発狂する筋金入りの馬鹿に大学数学は無理です 諦めて下さい
938: 07/20(日)00:57 ID:2Jr4cGNB(7/29) AAS
(x∈∩M)⇔(∀A∈M, x∈A)
xが∩Mの元であることはxがMの任意の元の元であることと必要十分
これのいったいどこが難しいの？
発狂せずに落ち着いて考えてごらん 発狂したら負けだよ
939: 07/20(日)01:01 ID:2Jr4cGNB(8/29) AAS
集合族は必ずしも添え字付けられている必要は無い
添え字付けられていない集合族の共通部分∩に添え字の範囲なんて指定しないよ 当たり前だろ そもそも添え字が無いんだからｗ ホームラン級の馬鹿ｗ
940: 07/20(日)01:05 ID:2Jr4cGNB(9/29) AAS
こんな赤っ恥かいちゃったもんだから∩を忌避してるんですね？
気持ちは分からないでもないが、自分が無知だっただけなんだから∩に当たるのは筋違いだよｗ ∩には何の罪も無いよｗ
941: 07/20(日)01:09 ID:2Jr4cGNB(10/29) AAS
今回の件で君は何も分かってないし分かろうともしていないことがよく分かったよ
よほど勉強が嫌いらしい
勉強嫌いに数学は無理なので諦めた方がいいよ いや煽りとかじゃなくマジで
942: 07/20(日)01:17 ID:2Jr4cGNB(11/29) AAS
分かってるふりなんてしなくていいんだよ そんなことするから赤っ恥かく羽目になる
数学板でぺたぺたコピペするのもうやめたら？ みっともないから
君だけだよ バレてないと思ってるの とっくにバレてるよ 君が何も分かってないこと
943: 07/20(日)03:37 ID:MKMFqF1/(1/2) AAS
有難迷惑が止まらない
944: 07/20(日)05:22 ID:akX/Quab(1/6) AAS
>>929
代数幾何も不毛な分野
不毛から不毛へ
センスなき変態の末路は哀れ
945: 07/20(日)05:25 ID:akX/Quab(2/6) AAS
◆yH25M02vWFhP は高卒
理解できた数学の最高の結果はオイラーの公式だとさ
946: 07/20(日)05:27 ID:akX/Quab(3/6) AAS
正確にいえば、理解できた、ではなく、記憶できた
◆yH25M02vWFhP は論理が分からない
947: 07/20(日)05:29 ID:akX/Quab(4/6) AAS
◆yH25M02vWFhP がコピペを好むのは
理解＝記憶 だと思ってるから
東洋的試験勉強が生んだあわれな知識フェチ
948(1): 07/20(日)07:57 ID:MKMFqF1/(2/2) AAS
数論における代数幾何的方法は
幾何的ラングランズ予想の解決という
大きな成果を生んだ
949(1): 07/20(日)15:34 ID:2Jr4cGNB(12/29) AAS
>>588
>2）”実質同じ”？ 証明は？
定義１
論理式φ(x)を下記で定義する。
φ(x):={}∈x∧∀y(y∈x→y∪{y}∈x)
φ(x)を満たすxを帰納的集合と呼ぶ。
定義２
集合ω、Nを下記で定義する。
ω:={y∈X|∀x(φ(x)→y∈x)}
M:={x⊂A|φ(x)},N:=∩M
ここでX,Aは帰納的集合を任意にひとつ選んだものとする。
950(1): 07/20(日)15:35 ID:2Jr4cGNB(13/29) AAS
補題１
ωは任意の帰納的集合の共通部分である。
証明
定義２よりx∈ωならばxは任意の帰納的集合の元であるから主張は示された。
951: 07/20(日)15:35 ID:2Jr4cGNB(14/29) AAS
補題２
帰納的集合の族の共通部分は帰納的集合である。
∀X:((∀Y∈X:φ(Y))→φ(∩X))
証明
Xを帰納的集合の族とする。
Xの任意の元（帰納的集合）は{}を持つから∩Xも{}を持つ。
∩Xがxを持つなら、Xの任意の元（帰納的集合）もxを、従ってx∪{x}を持つから、結局∩Xはx∪{x}を持つ。
以上で∩Xは帰納的集合の定義を満たしていることが確認された。
952: 07/20(日)15:35 ID:2Jr4cGNB(15/29) AAS
系２−１
ω,Nは帰納的集合である。
φ(ω)∧φ(N)
証明
補題１と補題２よりωは帰納的集合である。
定義２よりMは帰納的集合の族であるから、補題２よりNは帰納的集合である。
953: 07/20(日)15:35 ID:2Jr4cGNB(16/29) AAS
補題３
集合族Xの共通部分∩XはXに属すいずれの集合Yの部分集合でもある。
∀X:(∀Y∈X:(∩X⊂Y))
証明
共通部分の定義より、xが∩Xの元ならば、xはXに属すいずれの集合Yの元でもあるから主張は示された。
954(1): 07/20(日)15:36 ID:2Jr4cGNB(17/29) AAS
補題４
Ψ(x)を任意の論理式とする。
任意の集合Bの任意の部分集合族の共通部分はBの部分集合である。
∀B:(∩{X⊂B|Ψ(X)}⊂B)
証明
xが∩{X⊂B|Ψ(X)}の元ならば、xは{X⊂B|Ψ(X)}に属す任意の集合の元であるが、それらはいずれもBの部分集合であるから主張は示された。
955(1): 07/20(日)15:36 ID:2Jr4cGNB(18/29) AAS
系４−１
NはAの部分集合である。
N⊂A
証明
補題４より明らか。
956(1): 07/20(日)15:36 ID:2Jr4cGNB(19/29) AAS
命題
ω=N
証明
(1)ω⊂Nを示す。
系２−１よりNは帰納的集合であるから補題１と補題３よりω⊂N。
(2)ω⊃Nを示す。
(1)よりω⊂N、系４−１よりN⊂A、合わせてω⊂A、また系２−１よりωは帰納的集合だからω∈M。補題３よりω⊃N。
(1)と(2)より主張は示された。
957: 07/20(日)16:35 ID:2Jr4cGNB(20/29) AAS
>>954-956を以下に訂正（補題４、系４−１は削除）
命題
ω=N
証明
(1)ω⊂Nを示す。
系２−１よりNは帰納的集合であるから補題１と補題３よりω⊂N。
(2)ω⊃Nを示す。
Aは帰納的集合だから補題１と補題３よりω⊂A。加えて系２−１よりωは帰納的集合だからω∈M。補題３よりω⊃N。
(1)と(2)より主張は示された。
958(1): 07/20(日)16:44 ID:akX/Quab(5/6) AAS
>>948
多変数複素関数論が数論に直接貢献したのかね？
そうでないなら黙れよ 負け犬野郎
959: 07/20(日)17:07 ID:N157az0Y(1/4) AAS
数論の大家のHeckeの弟子は学位論文取得後
未開の多変数関数論に大きな可能性を見出し
ミュンスターで学派を率いた
Siegelは数論だけでなく力学系からの興味から
多変数関数論の進展に興味を寄せ
岡潔の仕事を崇敬した
960: 07/20(日)17:10 ID:N157az0Y(2/4) AAS
アーノルドの反例はジーゲルの視点からの
多変数関数論の展開に新境地を開いた
961: 07/20(日)17:57 ID:N157az0Y(3/4) AAS
数学者を音叉と共鳴箱に分類したAndré Weilが
Hartogsと岡を訪問したことを
軽く見てはいけない。
962: 07/20(日)17:59 ID:N157az0Y(4/4) AAS
>>958
そのセリフを学会の会場で大声で言ってみよう
岡先生のエピソードと並べて
語り継がれるようになるかもしれない
963(1): 07/20(日)18:12 ID:JxJPBISF(1/10) AAS
次スレ立てた
2chｽﾚ:math
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21
964(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/20(日)18:34 ID:JxJPBISF(2/10) AAS
>>949-950
>補題１
> ωは任意の帰納的集合の共通部分である。
うむ
１）その結論は、正しい。下記の独 de.wikipediaの英訳
Infinity axiomで、”The natural numbers are therefore defined as the intersection of all inductive sets, as the smallest inductive set.”
とある通りだ
２）ところで 下記の 独 de.wikipedia Infinity axiom では
記号∩ 使ってないよ？
記号∩ は、使わなくてもいいの？
記号∩ は、使わなくてもいいのならば、その方がすっきりしてないかな？ｗ ；ｐ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ:de.wikipedia.org
（google翻訳 独→英）
Infinity axiom
The axiom of infinity is an axiom of set theory that postulates the existence of an inductive set . It is called the axiom of infinity because inductive sets are also infinite sets .
formulation
There are a lot A, which is the empty set ∅ and with each element
x∈A also the amount x∪{x}contains.
∃A:(∅∈A∧∀x:(x∈A⇒x∪{x}∈A))
The infinity axiom does not merely postulate, as the name might suggest, the existence of any infinite set. It postulates the existence of an inductive set and thus, consequently, the existence of the set of natural numbers according to John von Neumann's model .
Significance for mathematics
Natural numbers
By the existence of at least one inductive set
I together with the exclusion axiom, the existence of natural numbers as a set is also ensured:
N:={x∈I∣∀z(z inductive ⟹ x∈z)}
The natural numbers are therefore defined as the intersection of all inductive sets, as the smallest inductive set.
Infinite quantities
Without the infinity axiom, ZF would only guarantee the existence of finite sets. No statements could be made about the existence of infinite sets. The infinity axiom, together with the power set axiom , ensures that there are also uncountable sets, such as the real numbers.
965(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/20(日)19:27 ID:JxJPBISF(3/10) AAS
>>964 追加
下記 fr.wikipedia Axiom of infinity（無限公理）
ここでも
記号∩ 使ってないよ？
記号∩ は、使わなくてもいいの？
記号∩ は、使わなくてもいいのならば、その方がすっきりしてないかな？ｗ ；ｐ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ:fr.wikipedia.org
（google翻訳 仏→英）
Axiom of infinity
Statement of the axiom
The axiom is therefore written:
There exists a set to which the empty set belongs and which is closed by application of the successor x ↦ x ∪ { x },
that is, in the formal language of set theory (the calculus of egalitarian first-order predicates with the only non-logical symbol being that for membership, "∈"):
∃A Cl(A)
where Cl( Y ) is the predicate “∅ ∈ Y and ∀ y ( y ∈ Y ⇒ y ∪ { y } ∈ Y )”,
expressing
“ Y is closed under successor and ∅ belongs to it”
(for the abbreviations “∅ ∈ Y ” and “ y ∪ { y } ∈ Y ”,
defined from ∈, see Axiom of the empty set , Axiom of the pair and Axiom of the union ).
The set of natural numbers
Definition
To formalize the "and so on", let us define the predicate
Ent(x) as :
∀A (Cl(A)⇒x∈A)
Throughout the following, we will call "natural integers" - or "integers" - the elements x verifying Ent( x ).
つづく
966(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/20(日)19:27 ID:JxJPBISF(4/10) AAS
つづき
With this definition, 0 is an "integer" — formally: we have Ent(0) — and the successor x + of any "integer" x is an "integer" — Ent( x ) ⇒ Ent( x + ), and the axiom of infinity is equivalent to
∃ω ∀x(Ent(x)⇔x∈ω),
that's to say :
The class of natural numbers is a set .
Indeed :
・let A be a set verifying Cl( A ) whose existence is ensured by the axiom of infinity. Then, the existence of the set ω is ensured by the axiom scheme of comprehension and its uniqueness by the axiom of extensionality , by defining ω as the intersection (therefore the smallest in the sense of inclusion) of all sets containing 0 and closed by successor ( A only intervenes to be able to define ω as a set, but ω does not depend on A ):
ω = { x ∈ A | Ent( x ) } ;
・conversely, let ω be a set whose elements are the natural numbers. Then, ω verifies Cl(ω).
The very definition of the set ω gives a statement of the principle of recurrence on the integers: any set to which 0 belongs and which is closed by successor is a superset of ω. We can give a slightly more familiar statement but equivalent in set theory by the comprehension scheme, we denote x + the successor of x , we then have for an arbitrary property expressed
in the language of set theory by the formula P x a 1 … a k (no other free variable ):
∀ a 1 , … , a k { [ P 0 a 1 … a k and ∀ y ∈ ω ( P y a 1 … a k ⇒ P y + a 1 … a k )] ⇒ ∀ x ∈ ω P x a 1 … a k }
(any property that is true at 0 and passes to the successor on integers is true for all integers).
For example: every element of ω is a finite ordinal .
The recurrence is valid for any property expressed in the language of set theory.
This is not trivial: it makes this recurrence a much stronger property than the recurrence of Peano arithmetic (as a first-order theory), the language of set theory being strictly more expressive than that of Peano arithmetic.
(引用終り)
以上
967(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/20(日)19:36 ID:JxJPBISF(5/10) AAS
>>966 補足
fr.wikipedia Axiom of infinity（無限公理）より
”let A be a set verifying Cl( A ) whose existence is ensured by the axiom of infinity. Then, the existence of the set ω is ensured by the axiom scheme of comprehension and its uniqueness by the axiom of extensionality , by defining ω as the intersection (therefore the smallest in the sense of inclusion) of all sets containing 0 and closed by successor ( A only intervenes to be able to define ω as a set, but ω does not depend on A ):
ω = { x ∈ A | Ent( x ) } ;”
とあるよ
”by defining ω as the intersection (therefore the smallest in the sense of inclusion) of all sets containing 0 and closed by successor ( A only intervenes to be able to define ω as a set, but ω does not depend on A )”
とあるよ
”by defining ω as the intersection”
とあるよ
だけど、
記号∩ 使ってないよ？
記号∩ は、使わなくてもいいの？
記号∩ は、使わなくてもいいのならば、その方がすっきりしてないかな？ｗ ；ｐ）
968(2): 07/20(日)19:40 ID:2Jr4cGNB(21/29) AAS
>記号∩ 使ってないよ？
だから？
>記号∩ は、使わなくてもいいの？
自分の脳で考えられないの？
>記号∩ は、使わなくてもいいのならば、その方がすっきりしてないかな？ｗ ；ｐ）
それってあなたの感想ですよね？
969: 07/20(日)19:41 ID:2Jr4cGNB(22/29) AAS
数学は読書感想文じゃないので感想述べても無意味
特にオチコボレのお馬鹿さんの感想は
970: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/20(日)19:43 ID:JxJPBISF(6/10) AAS
>>965 蛇足
>外部ﾘﾝｸ:fr.wikipedia.org
>（google翻訳 仏→英）
みんな知っていると思うが
ネット検索で 外国語のページで 日本語訳が出せるが
そのとき、日本語訳のところに 言語選択のスイッチがあって
英訳が選べる（詳しくは 自力検索してくれ）
で、いいたいことは
英→日 は、結構 訳がまともだが
仏→日とか、独→日の訳は 結構あやしいんだ
なので 英訳を選んで それを参照するのが 良いときが多い
今回もそれ
971(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/20(日)19:52 ID:JxJPBISF(7/10) AAS
>>968
命題 P→Q
これの証明は、しばしば 出発がPで
そこから 論理の道を通って 結論のQに到達することで
達成される場合が多い
P→Q の道で、最短は幾何学では しばしば2点間を結ぶ直線だ
必要ない 記号∩ を使うのは しばしば 寄り道になるよ
私がいうのは、記号∩ を使うのは 寄り道じゃね？
おっと、『寄り道の多い数学』という本があるらしい（下記）
”寄り道”も、それで見通しが良くなるならば、ありと思うけどね
どうなんだろうね？ （＾＾
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
著書
大沢健夫『寄り道の多い数学』岩波書店〈岩波科学ライブラリー ; 172〉、2010年。ISBN 978-4-00-029572-7。
972: 07/20(日)20:02 ID:2Jr4cGNB(23/29) AAS
>>971
>命題 P→Q
>これの証明は、しばしば 出発がPで
>そこから 論理の道を通って 結論のQに到達することで
>達成される場合が多い
あぁ、君、全然分かってないわ
君が言ってるのはP∴Q
P→Qは¬P∨Qと同値
さんざん論理が分からないと言われてるのに全然勉強してないんだね なんでそんなに勉強嫌いなの？
973: 07/20(日)20:07 ID:akX/Quab(6/6) AAS
>>963
そのスレ終了
974: 07/20(日)20:08 ID:2Jr4cGNB(24/29) AAS
>>971
>私がいうのは、記号∩ を使うのは 寄り道じゃね？
まったくトンチンカン
>”寄り道”も、それで見通しが良くなるならば、ありと思うけどね
初歩の初歩から分かってないオチコボレに見通しもクソも無い
975(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/20(日)20:15 ID:JxJPBISF(8/10) AAS
>>968
>>記号∩ は、使わなくてもいいのならば、その方がすっきりしてないかな？ｗ ；ｐ）
>それってあなたの感想ですよね？
ふっふ、ほっほ
＜おれの感想＞
１）命題 P→Q 2点間を結ぶ直線 最短距離が しばしば”エレガント”の場合がおおい
>>967 fr.wikipedia Axiom of infinity（無限公理）
>>964 独 de.wikipedia Infinity axiom
どちらも 記号∩ は、使わない
ご存知だろうが、2025年から振り返れば この話は 100年くらいの歴史があるよ
２）ど素人が、いろいろ試行錯誤して 証明を考えるのは悪くない
お勉強だからね
でも、100年の歴史の 当時の数学の天才たちが 考えた 自然数(N＝ω) の証明
この証明と、自分たちの それは 泥臭い 素人証明かもしれないが（多分 そうだろうが）
それと 比較するのも 君達の勉強だよ
976: 07/20(日)20:16 ID:2Jr4cGNB(25/29) AAS
PからQへの推論と命題P→Qを取り違えてるようじゃ論理壊滅
数学は論理を基礎としてるから必然数学も壊滅
977: 07/20(日)20:18 ID:2Jr4cGNB(26/29) AAS
>どちらも 記号∩ は、使わない
だから？
数学は多数決かい？ 選挙じゃないんだからｗ
978: 07/20(日)20:25 ID:2Jr4cGNB(27/29) AAS
>自然数(N＝ω) の証明
はい、大間違い
Nもωも何らかの集合の定義に過ぎない
自然数全体の集合であることの証明はぜんぜん別
相変わらず何も分かってないね、君
979: 07/20(日)20:27 ID:2Jr4cGNB(28/29) AAS
分かってないなら黙って勉強しなよ
分かってないのになんでしゃべりたがるんだろうね 赤っ恥かくだけなのに
980(1): 07/20(日)20:29 ID:2Jr4cGNB(29/29) AAS
>それと 比較するのも 君達の勉強だよ
わろた どっから目線だよｗ
981: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/20(日)20:43 ID:JxJPBISF(9/10) AAS
>>975 余談
>命題 P→Q 2点間を結ぶ直線 最短距離が しばしば”エレガント”の場合がおおい
余談だが
命題 P→Q 2点間を結ぶ直線 最短距離
これが、しばしば 平らな平面でなく
デコボコの多様体ふうで
ちょっと 横にそれて 高い地点にのぼって、そこから ゴールのQを目指す
そうすると 見通しよく ゴールのQにたどり着ける とする
それも
しばしば”エレガント”と呼ばれることがある
余談ついで だが
フェルマーの最終定理
X^n + Y^n ＝ Z^n
見かけは、シンプルな式で
20世紀に 証明が発表されるまで
アマチュア数学者の無数の証明が
提出されたという
ワイルズさんの証明は
X^n + Y^n ＝ Z^n
を
フライの楕円曲線に持ち込んで
それに、現代数学の代数幾何の知識を総動員して
もっと 見通しのよい高みに持ち上げる
そうすると、谷山-志村との関連が見えてくる・・
あとの詳細は、下記をご覧あれ
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明
982: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/20(日)20:58 ID:JxJPBISF(10/10) AAS
>>980
>>それと 比較するのも 君達の勉強だよ
>わろた どっから目線だよｗ
ふっふ、ほっほ
いるんだね オレサマ数学の天才というやつ
と勘違いしてるやつ
（だけど、ほんとは オチコボレさん）
100年前の数学を 自分で再構築する？
数学科生は、そればっかりを やらない方が良いのでは？
車輪の再発明（下記）
数学科生、特に旧帝以上の数学科生に求められているのは
100年前の 古い数学の研究だけ で終わらずに
21世紀の数学を 前進させることじゃね？ ；ｐ）
そんなことを、昔 糸川英夫 先生（下記）が どこかに書いていたね
だれかの後追いでなく、最前線に立てと
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
車輪の再発明
車輪の再発明（英: reinventing the wheel）とは、「広く受け入れられ確立されている技術や解決法を（知らずに、または意図的に無視して）再び一から作ること」を指すための慣用句。誰でも直観的にその意味が分かるように、車輪という誰でも知っていて古くから広く使われている既存の技術を比喩の題材として使った慣用表現で、世界中で使われている。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
糸川英夫
983: 07/21(月)00:02 ID:mqIGDCdy(1/5) AAS
このバカ何言ってんの？
984: 07/21(月)05:49 ID:thbHjMzd(1/4) AAS
sphere packingは何年前の数学かな？
985: 07/21(月)08:20 ID:thbHjMzd(2/4) AAS
ケプラーはニュートンの前
986: 07/21(月)10:18 ID:mqIGDCdy(2/5) AAS
自分で証明教えてくれと懇願しといて証明してやったらこの言い草
人間のクズ
987: 07/21(月)19:50 ID:thbHjMzd(3/4) AAS
なら相手をするな
988(1): 07/21(月)20:30 ID:mqIGDCdy(3/5) AAS
うん、おまえの相手したくないから去れ
989: 07/21(月)20:32 ID:60RWf/A5(1) AAS
>>988
うん、おまえの相手したくないから去れ
990(1): 07/21(月)21:03 ID:mqIGDCdy(4/5) AAS
おまえから絡んできて相手したくないは草
991: 07/21(月)21:50 ID:thbHjMzd(4/4) AAS
>>990
去れ
992: 07/21(月)22:08 ID:mqIGDCdy(5/5) AAS
おまえから絡んできて去れは草
993: 07/22(火)05:39 ID:9nyj/Mzf(1/8) AAS
>車輪の再発明
車輪も再発明できない奴に、新しい発明なんて無理
（完）
994: 07/22(火)05:41 ID:9nyj/Mzf(2/8) AAS
＞記号∩ 使ってないよ？
実質同じだけど
＞記号∩ は、使わなくてもいいの？
実質同じだからね
＞記号∩ は、使わなくてもいいのならば、その方がすっきりしてないかな？
実質同じだってわからないなら、君にとって無意味じゃないかな？ 理解できてないんだから
995: 07/22(火)05:55 ID:9nyj/Mzf(3/8) AAS
∃ω ∀x((∀A .((∅ ∈ A and ∀ y ( y ∈ A ⇒ y ∪ { y } ∈ A ))⇒x∈A)) ⇔x∈ω)
上記の
(∀A .((∅ ∈ A and ∀ y ( y ∈ A ⇒ y ∪ { y } ∈ A ))⇒x∈A))
が、
x∈∩{z⊂A|{}∈z∧∀y[y∈z→y∪{y}∈z]}
と同じってわかる？
わかんないなら、大学数学、最初から全く理解できないから、諦めな
996: 07/22(火)05:59 ID:9nyj/Mzf(4/8) AAS
＞求められているのは
＞100年前の 古い数学の研究だけ で終わらずに
＞21世紀の数学を 前進させることじゃね？
100年前の数学わかんない奴に
今の数学わかるわけないじゃん
ラグランジュの分解式使えない奴に
ガロア理論のピークの定理分かるわけないじゃん
997: 07/22(火)06:00 ID:9nyj/Mzf(5/8) AAS
AIでもまとめられることができずに丸コピペって
人間の知能を有さぬサルのやることだよな
会社ではそういう能無しは解雇な
998: 07/22(火)06:01 ID:9nyj/Mzf(6/8) AAS
旧帝卒だろうが工学部卒だろうが
プログラム一つ書けず証明一つ読解できない
能無しは解雇
AIでもできることができないんだから
999: 07/22(火)06:02 ID:9nyj/Mzf(7/8) AAS
◆yH25M02vWFhP 2030年には失業
あ、もう定年か よかったね 間に合って
1000: 07/22(火)06:02 ID:9nyj/Mzf(8/8) AAS
AIに負ける昭和老人は碁でも打ってな！
1001(1): 1001 ID:Thread(1/2) AAS
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