純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (270ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/
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12: １３２人目の素数さん [] 2025/07/20(日) 19:35:40.91 ID:N157az0Y コントだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/12
25: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 16:46:03.91 ID:mqIGDCdy >>21 >中途半端に 積記号∩ を使うと、そこからメンドクサイことになるのでは？ｗ ；ｐ） >だから、基礎論屋さんは 積記号∩を使わないと思うがどうよｗ まったくデタラメで一顧の価値も無し >和集合の公理は、任意の集合の集合 >F について、 F の元の元であるすべての元を含む集合 >A が存在することを主張する： >∀F∃A∀Y∀x[(x∈Y∧Y∈F)⇒x∈A] >.この式は、∪F の存在を直接主張するものではないが 、上記の分出公理を用いて集合 >∪F を A から構築することができる： >∪F={x∈A:∃Y(x∈Y∧Y∈F)}なんだその式はｗ 和集合の公理が和集合の存在を主張しないってなんだそりゃｗ 主張すればいいだけじゃんｗ >見れば、たかが和集合∪で 面倒なことをしているのです いやだから主張すればいいだけｗ 主張しないから面倒になるだけ >和集合∪でこれなのですが、では積集合∩について ZFC公理系でどうか？ 積集合の公理なんて不要。 なぜZFで和集合の公理が必要か、なぜ積集合の公理が不要か分かる？ 分かんねーだろーなーｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/25
144: １３２人目の素数さん [] 2025/07/26(土) 23:43:49.91 ID:gZ1LykHx >>141 なんか検索したらこれ引っかかりましたーー的な？ 何十行も長々と引用して「この印籠が目に入らぬかあああ」って言いたげだけど全然トンチンカンだよ １行でズバり答えてよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/144
256: １３２人目の素数さん [] 2025/08/31(日) 20:25:18.91 ID:lylF2dxQ >>254-255 (引用開始) フェルマー予想の解決については知らないが 一般にZFCで解決不能な不定方程式は存在する このことはヒルベルトの第１０問題の 否定的解決の証明の系として導ける フェルマー予想がそうではないかという予想があったのは 1970年ごろ (引用終り) 下記に類似記述がありますね "Hilbertの第10問題とは、1900年にHilbertが、20世紀の数学の指針として挙げた23問題のひとつです。整数係数の多項式方程式が任意に与えられるとき（たとえばFermatが考察した x^n+y^n=z^n）、これに整数解があるか否かを判定できるようなアルゴリズムを構築するよう求めています。1970年に、すべての多項式方程式に対応可能な単一のアルゴリズムは存在しないことが証明されました（否定的解決、図2）" https://www.sci.tohoku.ac.jp/news/20250123-13546.html お知らせ 東北大学大学院理学研究科数学専攻 助教 甲斐 亘（かい わたる） 2025年1月23日 素数の組み合わせ論の高次元化 数体の素元に隠れた「星座」 今回の取り組み 2019-2024年にわたる取り組みで、Green-Taoの定理と、それを深化したGreen-Tao-Zieglerの定理（文献 [GTZ], 2012年）という素数に関する定理を、数体の素元に対しても証明することができました。後者の結果は、私自身によって代数幾何の研究において、別の研究者によって整数論・数学基礎論（後述のHilbertの第10問題）の研究においても、すでに活用されています。 Green-Taoの定理の数体の素元への拡張は、東北大学の（元）同僚、関真一朗、見村万佐人、宗政昭弘、吉野聖人の各氏との共同研究で得られたものです（論文 [KMMSY]）。メンバーのひとりである関さんは、高校時代に韓国ドラマ（主人公が数学者を志します）を観て、劇中で印象的に使われたGreen-Taoの定理を、明確に意識するようになったとのことです。それがなければ今回の私たちの共同研究も始まらなかったかもしれません。 論文公開後、この経緯が当ドラマの数学顧問や脚本家の方々にも伝わりました。関さんとドラマ関係者は、互いに感謝の気持ちを伝え合うことができたそうです。不思議な巡り合わせに立ち会うことができ、私も感無量です。関さんの著書『グリーン・タオの定理』あとがきに詳しいことが書かれています。韓国の一般向け科学雑誌『数学東亜』でもこのエピソードが取り上げられました（文献 [東亜]）。 数体の中の代数的整数は、高次元の空間に等間隔に一様に散らばった点であり、素元はその中に一見ランダムに配置されています（図1）。 に、私の予想だにしなかったことですが、数体版Green-Tao-Zieglerの定理を用いて、Hilbertの第10問題の否定的解決を、大幅に拡張することができたとの報が入りました（文献 [KP]）。 Hilbertの第10問題とは、1900年にHilbertが、20世紀の数学の指針として挙げた23問題のひとつです。整数係数の多項式方程式が任意に与えられるとき（たとえばFermatが考察した x^n+y^n=z^n）、これに整数解があるか否かを判定できるようなアルゴリズムを構築するよう求めています。1970年に、すべての多項式方程式に対応可能な単一のアルゴリズムは存在しないことが証明されました（否定的解決、図2）。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/256
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