大学数学の質問スレ Part1 (325ﾚｽ)
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296: 08/22(金)22:56 ID:k2c8/s0j(2/2) AAS
>>294
二部でもガロアくらいあるが
297(1): 08/23(土)10:18 ID:2IJlGLvE(1) AAS
常微分方程式のいい本を教えて下さい。
解法よりも前に、存在と一意性について書いてある本で薄くてよく書かれているいい本はありませんか？
298: 08/23(土)11:00 ID:Bk5knxEE(1) AAS
>>297
なんで薄くないといけないの？
丁寧な記述は嫌いってこと？
なんで解の存在や一意性を前に書いてないといけないの？
解の存在や一意性が気になるなら解の存在や一意性のところから読めば良いだけだろ
299: 08/23(土)17:33 ID:ps5bnEnF(1) AAS
面倒くさいやつやのう
300: 08/23(土)18:23 ID:SIyBnX/F(1) AAS
解の存在と一意性なら坂井でいいんじゃね、初っ端の数ページで3パターンの一意存在性を証明してるよ
ただしまず初めに級数解の場合を示してるけど記号が煩雑かつ誤植が酷いから本を読むより自分でやった方が楽
301(1): 08/23(土)20:21 ID:bRM+DHSB(1) AAS
ポアンカレ予想の証明を理解したいのですが日本語のリッチフローと幾何化予想 (数理物理シリーズ 5)という本を読んで理解したいと思います
今現在微分幾何学の初歩的な入門書を読んだだけですが前提知識はこれで十分でしょうか？
302: 08/23(土)22:12 ID:mJMth+jJ(1) AAS
全く不十分
303(1): 08/24(日)12:06 ID:yd6BJHr8(1/2) AAS
πやeが超越数である事は証明可能ですが、超越性の判定が原理的に不可能である事が証明できる そんな実数は存在するでしょうか?
304(1): 08/24(日)12:21 ID:ZakigEuR(1) AAS
>>303
>原理的に不可能
とは？
305: 08/24(日)13:06 ID:noR3iQzw(1/2) AAS
>>301
本に予備知識書いてあるだろ
306: 08/24(日)14:16 ID:yd6BJHr8(2/2) AAS
>>304
それをZFC公理系から証明できるかというくらいの意味です
307(1): 08/24(日)19:51 ID:noR3iQzw(2/2) AAS
ポアンカレ予想の攻略法
・3次元リッチフローと幾何学的トポロジー (共立講座 数学の輝き 9) を眺める
・リッチフローと幾何化予想 (数理物理シリーズ 5)を眺める
・サーベイ記事を読む
あくまで俺のだけど
308: 08/25(月)18:39 ID:J27dTf0F(1) AAS
>>307
本に予備知識書いてありました
院生レベルなら理解できるみたいな記述書いてありましたけど自分にはまだ早いそうです
もっと勉強します
309: 08/25(月)21:20 ID:h/xGvYQF(1) AAS
第1話 大学院入学〜修士課程へようこそ！！〜
第2話 初めての研究っ！
第3話 ドキドキ！論文発表？
第4話 ワクワク！DC1？
第5話 同期企業内定
第6話 修士号
第7話 博士課程進学
第8話 エンドレス研究
第9話 疲弊、絶望
第10話 破壊
省2
310: 08/25(月)21:24 ID:yb2/inJE(1) AAS
その後
コンビニの社員にになった
311: 08/26(火)05:19 ID:acRhYkDI(1) AAS
博士が100人いる村
312: 08/26(火)13:04 ID:26fNzevr(1) AAS
アスコリ=アルツェラの定理を各点ごとに相対コンパクトの形で教えたり教わったりすることがあまりないのはなんでなんだろう
313: 08/29(金)20:37 ID:lU9mEqJ3(1) AAS
a^(n-1)/n!の無限級数は？
314: 08/29(金)23:13 ID:ckOC3uic(1) AAS
x!=y!! の自然数解は (x,y)=(1,1),(2,2) だけでしょうか。
あと x!=y!!+z!! の自然数解は (x,y,z)=(2,1,1) しかないでしょうか。
315: 09/04(木)17:18 ID:1SSQkmHr(1) AAS
整数の問題教えて。
九州の方のしがない私大の理系の二年です。一応体までは習った。
pを5以上の素数として
Σ[k=1,p-1](p-1)!/k ≡0 (mod p^2)
を示せ。
316: 09/05(金)09:02 ID:pyi+lxwC(1) AAS
R を p 進整数環として
Σ[k=1,p-1]1/k ≡ 1/2 Σ[k=1,p-1]( 1/k+1/(p-k) ) ≡ 1/2 Σ( p/(k(p-k)) ) ( mod p^2 )
よって Σ( 1/(k(p-k)) ) ≡ 0 ( mod p ) を示せば十分だが
Σ[k=1,p-1]( 1/(k(p-k)) ) ≡ -Σ[k=1,p-1] k^2 = -1/6 p(p-1)(2p-1) ( mod p )
より成立。
317: 09/05(金)11:03 ID:/4aRQ4iA(1/2) AAS
大学～なら、やっぱり局所化して考えるよね
318: 09/05(金)22:35 ID:/4aRQ4iA(2/2) AAS
(k,p-k) のペアを考えるのは超定番お約束だし、知らなくてもチラ裏計算で思いつくことでしょう
で、これを回避した解答ってあるのかな
知らないフリとかじゃなくて
319: 09/06(土)11:07 ID:LgBQNObl(1) AAS
双線形写像b（x,y）=x1y1+x2y2になるのはなぜですか
b（x,y）はb(x1+x2,y)=b(x1,y)+b(x2,y)と何の関係がありますか
320: 09/07(日)03:04 ID:yy3tyOmP(1/3) AAS
James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』
重積分の変数変換の公式ですが、独特です。
まず、広義積分については、開集合上でしか考えていません。
ですので、非有界な積分領域での積分や非有界連続関数の積分は、積分領域が開集合である場合しか考えません。
開集合上の積分についての約束ですが、それが有界であり、かつ、被積分関数が有界連続である場合には特に断らない限り、その積分は広義積分であるという約束をしています。
変数変換の公式ですが、この公式に登場する積分は広義積分のみです。
広義積分でない積分に対しては変数変換の公式を考えません。
省1
321: 09/07(日)03:07 ID:yy3tyOmP(2/3) AAS
訂正します：
James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』
重積分の変数変換の公式ですが、独特です。
まず、広義積分については、開集合上でしか考えていません。
ですので、非有界な積分領域での積分や非有界連続関数の積分は、積分領域が開集合である場合しか考えません。
開集合上の積分についての約束ですが、積分領域が有界であり、かつ、被積分関数が有界連続である場合には特に断らない限り、その積分は広義積分であるという約束をしています。
省3
322: 09/07(日)03:14 ID:yy3tyOmP(3/3) AAS
積分領域が有界開集合であり、かつ、被積分関数が有界連続である場合、広義積分はかならず存在します。
積分領域が有界開集合であり、かつ、被積分関数が有界連続である場合、非広義積分が存在する場合には、その値は広義積分の値に一致します。
S を有界集合とし、 f を有界連続とするとき、 f が S 上で非広義積分可能であれば、 f は Int S 上で非広義積分可能であり、 S 上での非広義積分の値と Int S 上での非広義積分の値は一致するという定理もあります。
ですので、上のようなアプローチでも問題ないとしています。
323: 09/14(日)18:09 ID:T/E9VPh1(1/2) AAS
置換について質問です
123・・・n
123・・・n
上のような形式の置換で偶置換と奇置換で考えた場合
上と下が違ってペアの組の数p それ以外の違う組の数をqとしたとき
(p/2)(q-1)が奇数の時が奇置換で偶数の時が偶置換になってる気がするんですが合ってますか？
324: 09/14(日)18:11 ID:zj67Zhnt(1) AAS
S8ぐらいで試してみたら？
325: 09/14(日)18:20 ID:T/E9VPh1(2/2) AAS
機械判定があるってことは単純な公式がないってことですね…
失礼しました
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