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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/
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651: １３２人目の素数さん [] 2025/05/24(土) 02:36:50.66 ID:yEGoU5Ff >>650 >『そんなわけで、Lagrange resolventは面白いが、方程式を解くのに使える万能薬ではないのである』 >を 百回音読してかみしめてね それは引用元のひとが完全な誤解をしているから。 >>645に書いたように、「アーベル群の指標」を使う必要がある。 S_4の正規部分群としてクラインの四元群Vというのがあり、S_4/V≅S_3. S_3に対応する拡大は3次方程式の分解体と同値だろう。 そこで、Vに対応する拡大が問題になるが、これは2次巡回群の直積C_2×C_2 に同型であって、4次巡回群C_4とは異なることに注意しましょう。 引用元のひとは、正しい理解がないと言わざるを得ない。 「アーベル群の指標」を正しく用いれば、完璧に解けるはず。 ちなみにVの異なる指標は4つあるが、指標の取りうる値は±1のみであり ±iはあらわれない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/651
652: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/24(土) 02:43:00.52 ID:yEGoU5Ff >さて、そこで ガロアは考えたのだ （中略） >ここの V = Aa+Bb+Cc+… は、今日では ガロア分解式と呼ばれるのです ガロア分解式の意味を何度説明しても理解してませんね。 ガロア分解式は方程式を解くためのものでないと何度言ったら。 当然だろう。ガロア分解式は任意の既約方程式の根たちに 対して定義されるのだから。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/652
655: １３２人目の素数さん [] 2025/05/24(土) 09:00:01.41 ID:yEGoU5Ff >コーシーが、アーベルやガロアの論文を”紛失した”理由 わたしが思うに、当時からアマチュア臭い論文や酷いのでは今日のトンデモみたいなのが たくさん送られてきていたんだと思う。（ヴェイユが言ってるが「クレッレ誌の初めの方 の巻を見てみろ。下らない論文がたくさん載ってる」とのこと。） アーベルやガロアの論文は、いわばゴミの中にあった宝であって、まずそれを見出すだけでも一苦労 コーシーにそんなボランティア精神はなかった。「紛失」したというのも、そんな理由だという気がする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/655
656: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/24(土) 09:09:56.43 ID:yEGoU5Ff アーベルが論文を見ることさえしなかったガウスに激怒したのはよく分かる。 アーベルは論文の題名からして、ガウスの記述に寄せている つまり最もガウスに見てもらいたかったであろうから。 一方のガウスが吐き捨てるように論文を放り出したというのも それまでに送られてきた論文たちがゴミだったから という理由で説明がつく。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/656
657: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/24(土) 09:16:04.47 ID:yEGoU5Ff 「このまことに尤もな嫌悪によって、アーベルとガウスのどちらがより多くを失ったかは、未確定の問題である」 ｂｙ E.T.ベル これはアーベルに対する物凄い賛辞なのである。アーベルとガウスは同等だと言ってるに等しいから。 ところが、高木貞治も「アーベルの才能はことによるとガウス以上だったかもしれない」 と言う。アーベルという数学者は、それほどまでに評価が高いということ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/657
687: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/24(土) 18:15:35.59 ID:yEGoU5Ff https://www.wolframalpha.com/input?i=Pi%5E2+EulerGamma&lang=ja http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/687
695: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/24(土) 21:00:06.56 ID:yEGoU5Ff >>651 >「アーベル群の指標」を正しく用いれば、完璧に解けるはず。 古典理論の中に既に答えがあった。（高木貞治著『代数学講義』参照） 一般4次方程式の4つの根、x_1,x_2,x_3,x_4 に対して S_4の正規部分群Vについての（一般化された）ラグランジュ分解式は x_1+x_2+x_3+x_4, x_1+x_2-x_3-x_4, x_1-x_2+x_3-x_4, x_1-x_2-x_3+x_4 の4つ。最初の式はそれ自体対称式、残り3つはVの作用によって±1倍の違いが生じる。 したがって、その2乗たちはVの作用で不変で、係数体上のある3次方程式の根になる。 だから、まずこの3次方程式を解いて、その平方根から上の後者3つの量が得られる。 最初の一つは元の4次方程式の係数からそのまま得られる。 あとは、>>536と同様に連立一次方程式に帰するから、x_1,x_2,x_3,x_4が求められる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/695
696: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/24(土) 21:06:04.33 ID:yEGoU5Ff >>694 >そんなんで理科大入れないだろ 無試験でもない限り そこを突いてもしょうがないんじゃないですかね。 「病気のせいで元あった学力さえ落ちている」可能性があるので。 だから、治療を優先すべきだと言われてるんですが。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/696
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