ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17

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812: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 00:03:05.78 ID:PcNaprFC

つづき

(参考)
https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E4%BB%8F%E9%80%A0%E3%81%A3%E3%81%A6%E9%AD%82%E5%85%A5%E3%82%8C%E3%81%9A/
dictionary.goo
国語辞書 慣用句・ことわざ 「仏造って魂入れず」の意味
仏(ほとけ)造(つく)って魂(たましい)入(い)れず の解説
物事をほとんど仕上げながら、肝心な最後の仕上げが抜け落ちていることのたとえ。仏造って眼 (まなこ) を入れず。
出典：デジタル大辞泉（小学館）

https://researchmap.jp/blogs/blog_entries/view/76981/5d01f209d0c3367c359804fb8d607aa9?frame_id=329253
ガロア理論なんか大っ嫌いだぁ〜
投稿日時 : 2011/06/26   武部 尚志
・二年生 代数：これが一番大変だった…。内容は環論の中級編（整、正規など）、体論、Galois 理論。終結式の計算なんかは Mathematica  で一発でチェックできたし、Zariski 位相の定義とかの基本的な定理・反例の証明は（こちらが説明する必要がなく聞いてりゃ済んだので）楽。有限体上の既約多項式の数の母関数とかは知らなかったので、最初聞いた時は面白かったけれど、さすがに５人目とかになると（声には出さず）「うえぇ、またかい」。
一番困ったのが、拡大体に関する具体的な問題、特に多項式の分解体を具体的に求めよ、とか「６次対称群を分解体の Galois 群とする多項式を求めよ」とか「１の 13 乗根を使って √13 を表す（Gauss 和）」とか。
「四半世紀前に Galois 理論は習ったけれど、以来一度も使ったことが無い！」と愚痴をこぼしながら、ここはどうして、そこは違うんじゃない、とツッコミを入れ、
「どう計算するんですか」という質問には「ゴメン、知らない」と白旗を上げてました。
特に、「整数係数多項式を mod p で考えて p 元体上で n1, ..., nk 次の既約多項式の積に分解するとすると、元の多項式の Q 上の分解体は、根の置換群の中の cycle type が ( n1, ..., nk）の置換を含む」という定理（講義でやったんだそうな）を使う問題があり、
私は知らなかったし、定理を聞いても何を言っているのかしばらく分からず、正直最初は学生さんに言われるままにうなずいてしまいました。
（後で担当の Gorodentsev 氏の講義ノート で証明を確認。
僕が学部三年生の時の体論の講義（加藤和也先生）では聞かなかったような気がするんだけど…。）

やっと昨日でこの嵐から解放された。フゥ (-。-)
という訳で、タイトルの叫びになるわけであります。

（参考 経歴 2009年 - 2023年Higher School of Economics (Russia), Faculty of Mathematics, Professor なので Russiaの話ね）
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/812

872: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/26(月) 21:06:48.13 ID:PcNaprFC

>>841
>今、国会図書館デジタルコレクションで、
>倉田令二朗「ガロアを読む : 第1論文研究」
>を読んだけど、やっぱラグランジュの分解式
>がっつり使ってんじゃん（笑）

あのさ 国会図書館デジタルコレクションで 下記の共立
”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11)”
読めるか？
読めるなら、原論文読んでみて

（アマゾン）
アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) – 1975/4/20
N.H.ABEL (著), E.GALOIS (著), 守屋 美賀雄 訳・解説・ 正田 建次郎 監修・ 吉田 洋一 監修‎ 共立出版
(引用終り)

でな
ラグランジュの分解式 が、補助方程式の一つであることは、否定していない
繰り返すが、”補助方程式の一つであることは、否定していない”

そして、下記 三次方程式にしろ 四次方程式にしろ ラグランジュの分解式を使わない解法が いろいろ考えられている
ガロア理論は、このような 個々の補助方程式を使う解法からの 天才的な発想の飛躍と転換があるのです！　（＾＾

つまり、個別具体的な 種々の補助方程式の探求ではなく
抽象的に 方程式の根による体の拡大と、方程式のガロア群との関係と捉える視点
これこそが、ガロアの発想の飛躍なのです

それに対して、ラグランジュの分解式などいう
些末な補助方程式論を
ガロア理論に 縛り付けてはいけないのです！ｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
三次方程式

代数的解法
カルダノの方法

ビエトの解

ラグランジュの方法（これがラグランジュの分解式法）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
四次方程式

フェラーリの解法

デカルトの方法

オイラーの方法

ラグランジュの方法
ラグランジュの分解式 (Lagrange resolvent)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/872

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