[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
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502(2): 05/21(水)05:31 ID:ER8eZebp(1/12) AAS
>>501 そこはガロア以前のガウスが見つけたことだからさ
探すの面倒だから、命題1とその例示の10行、ここに書いてくれる？それが一番話早いからさ
年寄りならそういう配慮自然にできるもんだぜ
今まで何度もトラブって来ただろ？
535: 05/21(水)18:08 ID:ER8eZebp(2/12) AAS
>>533
> A：ガウスDAの円分論
> B：ガロアの代数方程式の可解性の理論
> B → A は、導けるが 逆は、導けない
ああ、一般化をそう「誤解」してるんだ
それじゃあ、数学は理解できないわけだ
BはAに基づいてる
AがなかったらBはないよ
つまり
「ガロア群が巡回群のとき、べき根（の一回使用）で解ける」
省3
536(7): 05/21(水)18:28 ID:ER8eZebp(3/12) AAS
n次方程式f(x)=0のガロア群が巡回群のとき
１．解を一つ選び出し、これをs_0と表す
２．巡回群の生成元aを一つ選びだし、s0にaを反復適用してできた解をs_1,…,s_n-1と表す
３．１の原始ｎ乗根をrと表し、s_0,…,s_n-1の以下の線形結合をつくる
s_0+s_1+…+s_n-1=t_0
s_0+r*s_1+…+r^(n-1)*s_n-1=t_1
s_0+r^2*s_1+…+r^(2*(n-1))*s_n-1=t_2
…
s_0+r^(n-1)*s_1+…+r^((n-1)*(n-1))*s_n-1=t_n-1
４．このとき、上記のt_1〜t_n-1のn乗はガロア群で不変であることから、s_0〜s_n-1を使わず、四則演算とrを使って表せる
省5
537(1): 05/21(水)18:35 ID:ER8eZebp(4/12) AAS
１のｎ等分の方程式は、ｎ−１次以下であるから少なくともｎ−１次以下のべき根で表せる
（ｎが３以上の素数の場合、ｎ−１は２で割りきれるので、
実際は２次のべき根と（ｎ−１）／２次以下のべき根を使って表せる）
ガウスが整数論を書いた動機の（重要な）一つは、円分方程式の解法が実は整数の性質に直結するからである！
538: 05/21(水)18:39 ID:ER8eZebp(5/12) AAS
>>537
誤 １のｎ等分の方程式
正 円のｎ等分の方程式
こんなことはいいたくないのだが（本心）
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP の
今までのガロア理論に関する膨大なコピペより
536の方が全然有意義な書き込みだと言わざるを得ない
（この件に関してどう謙虚であろうとしても嘘をつくことになってしまい実に心苦しい（マジ））
539: 05/21(水)18:47 ID:ER8eZebp(6/12) AAS
補足
>>536では、t_1〜t_n-1がそれぞれn乗根で表せると書いたが（もちろん嘘でないが）
実際はt_2〜t_n-1は、t_1を使って表せるので、n乗根は一つでいい
540: 05/21(水)18:49 ID:ER8eZebp(7/12) AAS
今の気分を一言でいうと・・・「わかりみが深い」
願わくばこれをン十年前の学生時代に経験したかったわ・・・ＯＴＬ
542(1): 05/21(水)19:26 ID:ER8eZebp(8/12) AAS
>>541
> 3.の部分が、現代記法では Σ_{σ∈G}χ(σ)(s_0)^σ とあらわせる。
>このことが、「ちゃんとした本」には書いてあるはず。
まったくおっしゃる通りです
ただ「作用域をもつ群」がわかんない方には、すぐ読めないかと思って
作用域である解の集合の要素の序列の形で示しました
（群は作用域からそれ自身への全単射、つまり作用域の変換なんですがね）
まあ、肝心のべき根で表すところ以外は、連立方程式を解くだけ
つまり線形代数だということを高卒レベルの人にも見えるようにしたわけです
> これは、「方程式の根たち」= G上の"函数" を、
省10
543: 05/21(水)19:35 ID:ER8eZebp(9/12) AAS
10代のガウスの業績を「正17角形の作図方法」といってしまうのは
なんか独特な矮小化と言わざるをえない
円分方程式論という、代数方程式のべき根による可解性の重要な一歩を
たかだかその系にすぎない「正17角形の作図方法」で語るべきではなぁい！
544: 05/21(水)19:44 ID:ER8eZebp(10/12) AAS
ついでにいうと、群論もガロアの理論も、別に方程式の可解性とは全然関係なく重要である
546(1): 05/21(水)20:07 ID:ER8eZebp(11/12) AAS
>>545
> ガウスの円分論は、最初から数論への強い関心と不可分だった。
ガウス「数学王に オレはなる！」
548: 05/21(水)21:02 ID:ER8eZebp(12/12) AAS
>>547
世間の人は数学に興味ないですからね
薄くて浅いことしか理解しない評価しない
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