スレタイ箱入り無数目を語る部屋26

[過去ﾛｸﾞ] スレタイ箱入り無数目を語る部屋26 (1002ﾚｽ)
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9: １３２人目の素数さん [] 2024/10/24(木) 20:37:28.57 ID:mdD1gFDb

つづき

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/536
再録>>150より
　>・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
　入れた目をx、賭ける目をyと書く
　xが確率変数ならばyに依存せず的中確率=1/6であるはず
　しかし実際には　x=yのとき的中確率=1　x≠yのとき的中確率=0
　よって矛盾
　よってxは確率変数でない
　一方、yをランダム選択した場合、yが確率変数である
　実際、この場合はxに依存せず的中確率=1/6である
　以上の通り、「見えないもの＝確率変数」は間違い
(引用終り)

・そういえば、中学生の時代に似た疑問をもった記憶がある
　この話は記憶の彼方（解決したのか不明）
・さていま考えてみると、>>99の2008年東工大 数学 第3問 ”いびつなサイコロ”の応用で解ける
　>>209よりこの問題のΩは、”サイコロを2回ふったとき”
　Ω＝{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
　(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
　(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
　(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
　(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
　(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}で
　組合せ6x6の36通り、２次元で考える必要がある
　サイコロ1回だとΩ＝{1,2,3,4,5,6}
　普通のサイコロだと確率は各1/6ですが、いびつサイコロだと確率p1,p2,p3,p4,p5,p6≠1/6 で扱う
・いま、簡単に箱一つ 正常なサイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱うとしてΩ＝{1,2,3,4,5,6}
　P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=P(X=5)=P(X=6)=1/6
　一方数当ての人が唱える数が、1〜6のランダムとして、これを確率変数Yで扱うとしてΩ＝{1,2,3,4,5,6}
　P(Y=1)=P(Y=2)=P(Y=3)=P(Y=4)=P(Y=5)=P(Y=6)=1/6
　よって、的中は同じ数で揃った場合で、(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)の6通り 6＊1/36＝1/6で理論通り
・別に、数当ての人が唱える数が 1〜6だが偏りがあるとして p'1,p'2,p'3,p'4,p'5,p'6≠1/6(どれかは1/6ではないが 総和Σi=1〜6 p'i =1)
　とすると、確率 1/6*p'1+1/6*p'2+1/6*p'3+1/6*p'4+1/6*p'5+1/6*p'6
　＝1/6(p'1+p'2+p'3+p'4+p'5+p'6）＝1/6(つまり理論通り)
　サイコロが正常だと、数当ての人が唱える数に偏りがあっても、的中確率1/6
・さて、的中確率1/6に成らない場合がある
　例えば、偏ったサイコロで3が出やすく確率1/2とする。それを見抜いた数当ての人が唱える数が常に3なら的中確率1/2になる

よって、「箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う」として 矛盾はない！

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729769396/9

34: １３２人目の素数さん [] 2024/10/25(金) 23:56:40.57 ID:Zaegmysc

>>30 追加

1）老婆心ながら、”conglomerability” ”independence conglomerability”について
　ブログだけでなく、正規の論文（できれば、pdfなどで全文が読めるもの）を
　探すべし
2）もう一人のお方は、トンチンカンで狂っているが
　>>4 のmathoverflow で、Pruss氏は決して
　”Probabilities in a riddle involving axiom of choice”の成立は認めていない
　ただ、質問者のDenis氏がアホすぎて、測度論の素養なく
　Pruss氏の測度論からの主張に全く反応できないので
　Pruss氏は、Denis氏にさじを投げて、説得を諦めた
　だから、ディベートとしては Pruss氏は引き下がったが
　数学としては、Pruss氏が圧倒的に上
　Denis氏の主張には、数学的な裏付けが皆無
3）”conglomerability”については、過去2回調べた
　1回目は、2016年頃で、箱入り無数目の議論が10か11月に始って、年は明けたあと
　”conglomerability”の学術文献は見つからず
　2回目は、 Pruss氏の ”Bibliography ・Infinity, Causation, and Paradox (Oxford University Press, 2018)”
　を見つけたとき。2019か2020年かそれ以降で
　例えば、下記の”books.google”などを見ていた
　”conglomerability”を扱っているらしかったが
　読めるのは一部だけで、”conglomerability”の定義にはアクセスできなかった
　今回の>>4 "Conglomerability"の定義は、大きな進歩だが、正規の論文がほしい

(参考)
Infinity, Causation, and Paradox - Oxford Academic
Oxford Academic
https://academic.oup.com/book/9462
AR Pruss 著 · 2018 · 被引用数: 64 — The book exposits such paradoxes, defends causal finitism at length, and ends up considering connections with the philosophy of physics.
含まれない: Press, ‎2018

https://books.google.co.jp/books/about/Infinity_Causation_and_Paradox.html?id=RXBoDwAAQBAJ&redir_esc=y
Infinity, Causation, and Paradox
Alexander R. Pruss
ページのサンプル
目次
Infinity Paradox and Mathematics 1
Infinite Regresses 25
Supertasks and Deterministic Paradoxes 40
Paradoxical Lotteries 64
Probability and Decision Theory 93

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729769396/34

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