[過去ﾛｸﾞ] プログラミングのお題スレ Part9 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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728(3): 2017/11/28(火)19:45 ID:jzUFRHpN(2/2) AAS
これが収束速いようだ。

log(2) = 3log(81/80) + 5log(25/24) + 7log(16/15)

log((x+1)/(x-1))
= log((1+1/x)/(1-1/x))
= 2 Σ 1/((2n+1)*x^(2n+1))

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729(1): 2017/11/28(火)22:18 ID:7WoPw74F(1/4) AAS
>>728
1/log(2) ≒ 3.32
1/2log(161)+1/2log(49)+1/2log(31) ≒ 0.85

なので、計算に必要な項数は1/4程度
でも、1つの項の計算には時間がかかる

log(1-x)のマクローリン展開に0.5を入れた物は
分母が i * 2^i だから速く計算できるのだ

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734: 2017/11/29(水)13:17 ID:mHyZby47(1/3) AAS
>>728は後半部分が間違ってるか。log((x+1)/x) = log(1+1/x) の展開を用いるのが正解で。

log(・)の中身を1に近づけた方が収束が早くなるが、
こういった分解　log(2) = 3log(81/80) + 5log(25/24) + 7log(16/15)はどうみつけるのか。
これは数値が(x+1)/x の形だけど、(x+1)/(x-1)の分解もあるのか。こっちだと計算するベキ項が一つ飛ばしにできる。>>728のように。

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737: 2017/11/29(水)13:42 ID:mHyZby47(2/3) AAS
>>728はそういうことか。みつけたやつのコピペで、そのとき考慮はしてなかった。

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