[過去ﾛｸﾞ] プログラミングのお題スレ Part9 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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715: 2017/11/27(月)06:49 ID:qqP20rnw(1/7) AAS
>>696がよさげだな
こういうことだろ?
Σ(1/n) >> n
小数にもシフトを適用するとして。
和の誤差がかわかれば、どこまで計算したらいいかわかるがどうやるんだ?
716: 2017/11/27(月)07:17 ID:qqP20rnw(2/7) AAS
誤差しらべたら、テイラー展開は平均値の定理一般化だったか
数値計算とテイラー展開
ある区間において,関数 f(x)がn 回微分可能であるとし,定数aはこの区間に含まれるものとする.x もこの区間内に含まれるとき,
画像ﾘﾝｸ[jpg]:math-lab.main.jp
をみたすa とx の間の実数c (a <c <x または x <c <a)が存在する
外部ﾘﾝｸ[html]:math-lab.main.jp
717: 2017/11/27(月)07:40 ID:qqP20rnw(3/7) AAS
log(1+x)の誤差項、剰余項は、(-1)^(n-1)/n * (x/(1+c))^n らしいので、
-log(1-x)では、1/n * (x/(1+c))^n か。
x=1/2で考えると、この項をなるべく大きくするならc=0で、誤差は(1/n) >> n以下か。ふたたびシフト使用。
718: 2017/11/27(月)07:44 ID:qqP20rnw(4/7) AAS
まとめると、
log2 - (Σ(1/k) >> k) < (1/n) >> n (級数はn-1までの和)
719: 2017/11/27(月)08:54 ID:qqP20rnw(5/7) AAS
どこか間違えてる 次数か?
720: 2017/11/27(月)08:59 ID:qqP20rnw(6/7) AAS
いやあってるか。
A(k) = (1/k)>>kと置くと、
log2 - ΣA(k) < A(n) (級数はn-1までの和) で
ΣA(k) (n+1以上の和) < A(n) が成立するのか。
721: 2017/11/27(月)10:11 ID:qqP20rnw(7/7) AAS
やはり、どこか間違ってるな。
上のとおりだと、log2 - ΣA(k) (級数はn-1までの和)は、
A(n) を含むので、A(n)より小さいはずがない。
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