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プログラミングのお題スレ Part9 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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501: デフォルトの名無しさん [] 2017/09/20(水) 14:48:00.57 ID:jgmli1ek >>493 は加法定理で（1-tanαtanβ）が０になってはまずいので ０度以上９０未満の範囲内に限定しないといけないな。 tan()の加法定理 tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ） により もしtan（α）が有理数で、かつ 0 <= nα < 90なら tan（nα） (n = 1,2,3,4・・・) も全て有理数 このため 整数 n ( 0 <= n < 90 ) により tan（n）が無理数なら nの約数全てによるtan()が無理数 ここで tan(60)＝√３ が無理数なのは簡単に証明されるため、 tan(1) も無理数 http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1480579110/501
502: デフォルトの名無しさん [] 2017/09/20(水) 14:51:06.46 ID:jgmli1ek tan(1)だけじゃなくて >>477 >>478 も証明できるかな？？？ つまり整数 n ( 0 <= n < 90 ) において tan(n)が有理数になるのはn=0,45に限ることの証明 tan(90-n) = 1/tan(n) なので n ( 0 <= n < 45 ) の範囲で証明されればＯＫ またtan(45)が有理数で加法定理で減算し tan(45-n):有理数 ⇔ tan(n):有理数 ( 0 <= n < 45 ) も成立 http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1480579110/502
503: デフォルトの名無しさん [] 2017/09/20(水) 14:51:42.84 ID:jgmli1ek 60の約数 はtan(n)無理数 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30 これの45-n もtan(n)無理数 44,43,42,41,40,39,35,33,25,15 この約数で、まだ含まれていないもの 11,22,21,8,13,7 45-nにより 34,23,24,37,32,38 この約数で、まだ含まれていないもの 17,16,19 45-nにより 28,29,26 この約数で、まだ含まれていないもの 14 45-nにより 31 ここまでの数を並べると 01,02,03,04,05,06,07,08,**,10, 11,12,13,14,15,16,17,**,19,20, 21,22,23,24,25,26,**,28,29,30, 31,32,33,34,35,**,37,38,39,40, 41,42,43,44 ９度の倍数の証明のみが残された http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1480579110/503
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