統計解析R たぶんpart3くらい

統計解析R たぶんpart3くらい (587ﾚｽ)
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401: デフォルトの名無しさん [] 2021/06/27(日) 21:55:25.14 ID:a078pUkp

書けるかな？ 次の関数から始める。
~~~ {.r}
nearest_neighbor_integer = \(n) {
self = (- n) : n;
\(x) purrr::map_dbl (x, \(x) {
x = self - x;
j = which.min (0.5 * x * x);
self [j];
});
};
~~~
実数`x`に最も近い`(-n):n`中の整数を選んでいる。この関数の`which.min`
のところを`(- n):n`上の確率分布に変更したものを`round_1nn (h, n) (x)`
としている。`n`無限大の極限をとると、
[ヤコビのテータ関数](https://en.wikipedia.org/wiki/Theta_function)
で書けて`round_theta (x, h)`になる。ヤコビの三重積を有限和で近似して
`round_count (h, n) (x)`を得る。`n`を"容量"、`h`を"温度"と書く。

`ge_h (h) (x)`は低温極限でデジタル的な関数`ifelse (x >= 0, 1, 0)`になり、
`round_count`の低温極限は、容量が十分大きければ、ゼロと`x`の間にある
半整数`n + 1 / 2`の数を数える関数になる。
[1-nn](https://en.wikipedia.org/wiki/K-nearest_neighbors_algorithm)
で解いていた問題`round_1nn`が、ヤコビの三重積を通して、数え上げの問題
`round_count`に転化した形になっている。

アニメを見ると、低温では全部同じ感じだが、高温で`round_theta`とその他に
違いが出てくる。対称性`round_theta (x + k, h) == round_theta (x, h) + k`
にガードされて、`round_theta`だけは、高温極限でもゼロへの定数写像に
ならない。他の２つは、容量を有限で近似しているために、この周期性が
成り立たない。

つづく

http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1340339592/401

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