統計解析R たぶんpart3くらい (587ﾚｽ)
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抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
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281: 2019/06/16(日)06:52 ID:PJMZgBiU(1/2) AAS
[so-2](#so-2)のバグ：誤: `vector (t, x)` 正: `vector (x, t)`
でも誤の方が素直 - 数式上は`vector :: Time -> (Position -> Vector)`
$$\newcommand{\calM}{\mathcal{M}}\DeclareMathOperator*{\arginf}{arg\,inf}$$
$\calM$を多様体とし、その上の
[経験分布](外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
$p:\calM\to(0,1)$が与えられた時、モデル$q:\Theta\to(\calM\to(0,1))$を
[KL距離](外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
$D$を使って、$\theta_*:=\arginf_{\theta\in\Theta}D(p,q_\theta)$と
フィッティングするというのが典型的なパターンだと思う。[so](#so)では、
初期分布$\alpha:=q_0$と推定した分布$\beta:=q_{\theta_*}$を繋ぐ座標変換の
省16
282: 2019/06/16(日)06:54 ID:PJMZgBiU(2/2) AAS
Moserのトリックの副産物として、$\eqref{adv}$は
[ガウスの法則](外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.orgになる。
$\calM$が一次元の場合、電場$\iota_{X_t}q_t$が
[CDF](外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.orgに、
クーロンポテンシャルがCDFの積分に対応する。CDFのような単調増加関数を
[シグモイド関数](外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.orgで近似する
ことは自然なことだろう。同じことだが、
[LogSumExp](外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.orgでCDFの積分を近似する
ことも自然なことだろう。さらに、コードのように、初期分布と推定した分布が
局在化している場合は、局在箇所にシグモイドを対応させることで、効率的に
省13
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