ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (484ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/

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247: 暇人 [] 2025/06/28(土) 15:04:21.56 ID:4S+Arcik >>246 修正されたステップXの記述 ご指摘を受けて、ステップXの記述をより明確にすると以下のようになります： ステップX：原始乗根の添加： もし Ki が原始 ni 乗根 ζ_ni を含まない場合、 拡大 Ki(ζni)/Kiを構成する。 ζ_ni は方程式 x^ni−1=0（ここで 1∈Ki）の解であり、 Ki(ζ_ni) はこの方程式の分裂体である。 体の標数が ni と互いに素であれば、Ki(ζ‗ni)/Ki はガロア拡大で、ガロア群は (Z/niZ)× に同型（アーベル群）。これは可解群である。 この拡大は、Ki の元 1 を用いたべき根の添加（x^ni−1=0 の解の添加）として記述でき、 証明の目的である「四則演算とべき根による表現」に適合する。 このように、ζ‗ni の添加は、Ki の元に基づく方程式の解を導入する操作であり、循環論法にはなりません。 結論 ステップXの「ζ‗ni は x^ni−1=0 の解として得られる」という記述は、 Ki の元 1 を用いたべき根の添加を意味し、ζ‗ni 自身を仮定するものではないため、循環論法ではありません。 証明全体は、 K の元から始めて、有限回の四則演算とべき根の添加（x^ni−a=0,a∈Ki）を通じて L を構成する論理に基づいており、自己完結的です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/247

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