ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (484ﾚｽ)
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247: 暇人 06/28(土)15:04 ID:4S+Arcik(22/23) AA×
>>246


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247: 暇人 [] 2025/06/28(土) 15:04:21.56 ID:4S+Arcik >>246 修正されたステップXの記述 ご指摘を受けて、ステップXの記述をより明確にすると以下のようになります： ステップX：原始乗根の添加： もし Ki が原始 ni 乗根 ζ_ni を含まない場合、 拡大 Ki(ζni)/Kiを構成する。 ζ_ni は方程式 x^ni−1=0（ここで 1∈Ki）の解であり、 Ki(ζ_ni) はこの方程式の分裂体である。 体の標数が ni と互いに素であれば、Ki(ζ‗ni)/Ki はガロア拡大で、ガロア群は (Z/niZ)× に同型（アーベル群）。これは可解群である。 この拡大は、Ki の元 1 を用いたべき根の添加（x^ni−1=0 の解の添加）として記述でき、 証明の目的である「四則演算とべき根による表現」に適合する。 このように、ζ‗ni の添加は、Ki の元に基づく方程式の解を導入する操作であり、循環論法にはなりません。 結論 ステップXの「ζ‗ni は x^ni−1=0 の解として得られる」という記述は、 Ki の元 1 を用いたべき根の添加を意味し、ζ‗ni 自身を仮定するものではないため、循環論法ではありません。 証明全体は、 K の元から始めて、有限回の四則演算とべき根の添加（x^ni−a=0,a∈Ki）を通じて L を構成する論理に基づいており、自己完結的です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/247
修正されたステップの記述 ご指摘を受けてステップの記述をより明確にすると以下のようになります ステップ原始乗根の添加 もし が原始 乗根 を含まない場合 拡大 を構成する は方程式 ここで の解であり はこの方程式の分裂体である 体の標数が と互いに素であれば はガロア拡大でガロア群は に同型アーベル群これは可解群である この拡大は の元 を用いたべき根の添加 の解の添加として記述でき 証明の目的である四則演算とべき根による表現に適合する このように の添加は の元に基づく方程式の解を導入する操作であり循環論法にはなりません 結論 ステップの は の解として得られるという記述は の元 を用いたべき根の添加を意味し 自身を仮定するものではないため循環論法ではありません 証明全体は の元から始めて有限回の四則演算とべき根の添加を通じて を構成する論理に基づいており自己完結的です

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