[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
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857(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/26(月)18:04 ID:Ca1KD/GB(4/6) AAS
つづき
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Septic function (7次方程式)
Solvable septics
Some seventh degree equations can be solved by factorizing into radicals, but other septics cannot. Évariste Galois developed techniques for determining whether a given equation could be solved by radicals which gave rise to the field of Galois theory.
Septics are the lowest order equations for which it is not obvious that their solutions may be obtained by composing continuous functions of two variables. Hilbert's 13th problem was the conjecture this was not possible in the general case for seventh-degree equations. Vladimir Arnold solved this in 1957, demonstrating that this was always possible.[2] However, Arnold himself considered the genuine Hilbert problem to be whether for septics their solutions may be obtained by superimposing algebraic functions of two variables.[3] As of 2023, the problem is still open.
↓
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Hilbert's thirteenth problem
google訳
省9
860: 05/26(月)18:27 ID:/DIsdZXb(1/4) AAS
>>857
コルモゴロフといえば、ウラジーミル・アーノルドは
古典力学から生じた力学系やエルゴード理論で有名
861: 05/26(月)18:38 ID:/DIsdZXb(2/4) AAS
>>857
エルゴード理論は確率論の定常過程や
物理のエルゴード仮説の数学的な考察を基にした理論で
エルゴード理論の応用範囲は広い
数論にも応用は利く
862: 05/26(月)19:09 ID:/DIsdZXb(3/4) AAS
>>857
>×7+a×3+b×2+c×+1＝0
>この方程式に関して、ヒルベルトは、その解xを 3 つの変数a、b、c の関数として考えたとき、
>有限個の 2 変数関数の 合成として表現できるかどうかを問いました
ガロア理論の5以上の代数方程式の解をベキ根を用いて表せるか
という問いとは問題意識が違う
ヒルベルトはガロア理論は知った上でその問題を提起している
863: 05/26(月)19:25 ID:/DIsdZXb(4/4) AAS
>>857
5以上の代数方程式の解 → 5「次」以上の代数方程式の解
以上、誤字でした
864: 05/26(月)19:28 ID:/ph39E0y(6/13) AAS
>>856-858
>5次方程式から、6次、7次へ 全部、ガロア理論が元になっている
>>859
>ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 君へ
Q1 君はガロア理論を「代数方程式を解く理論」と思って必死に勉強したんだね
（Yes/No）
Q2 しかしいくら勉強しても代数方程式が解けるようにならなかったんだね
（Yes/No)
はっきりいうけど
省9
865: 05/26(月)19:28 ID:/ph39E0y(7/13) AAS
>>856-858
>5次方程式から、6次、7次へ 全部、ガロア理論が元になっている
>>859
>ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 君へ
Q1 君はガロア理論を「代数方程式を解く理論」と思って必死に勉強したんだね
（Yes/No）
Q2 しかしいくら勉強しても代数方程式が解けるようにならなかったんだね
（Yes/No)
はっきりいうけど
省8
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