ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17

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127: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/11(日) 20:30:37.80 ID:F7vNf+MQ

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%8B%E3%83%83%E3%82%AF%E5%B0%84
圏論においてモニック射（英: monic morphism）、モノ射（monomorphism）あるいは単射[1]とは、左簡約可能（left cancelable）な射を言う。X から Y へのモニック射は X ↪ Y と表記される。
これは集合間の写像の意味での単射の抽象化であり、射が写像であり集合論的な意味での単射であれば圏論的な意味でのモニック射であるが、逆は必ずしも成り立たない。しかしながら、集合の圏や群の圏、環上の加群の圏、位相空間の圏などでは、モニック射は集合論の意味での単射である[2]。

モニック射の圏論的双対はエピ射であり、圏 C のモニック射は逆圏 Cop のエピ射に対応する。すべてのセクション（section）はモニック射であり、すべての制限射（retraction）はエピ射である。

用語
モノ射とエピ射の用語は元々はニコラ・ブルバキによって導入された。ブルバキはモノ射を入射関数（injective function）の省略系として使用した。初期の圏論論者は、入射性の圏論の文脈における正しい一般化は上記の簡約可能性（cancelable）にあると信じていたが、これはモニック射に対しては正確には一般に正しくないものの、非常に近いため、エピ射の場合とは異なり、問題はほとんど発生しない。ソーンダース・マックレーン は、彼がモノ射と呼ぶものを区別しようとした。彼は入射的な集合写像を基礎に持つ具体圏の射をモノ射と呼び、圏論的意味を持つ用語としてのモノ射をモニック射と呼ぼうとした。ただし、この区別は一般的には使用されなかった。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%94%E5%B0%84
圏論において、エピ射（epimorphism）、エピック射 (epic morphism)、あるいは全射[1] とは、右簡約可能（right cancelable）な射のことを言う。X から Y へのエピ射は X ↠ Y と表記される。

これは集合間の写像の意味での全射の抽象化であり、射が写像であり集合論的な意味で全射であれば圏論的な意味でエピ射であるが、逆は必ずしも成り立たない。例えば可換環の圏における整数環から有理数体への包含写像 Z → Q が反例となる[2]。しかしながら、集合の圏[3]や群の圏[4]、環上の加群の圏[5]などでは、圏論の意味での全射は集合論の意味での全射と一致する。
用語
ブルバキはエピ射を全射関数（surjective function）の省略形として使用した。初期の圏論家は、モノ射が入射の正確な類推に非常に近いのと同じように、任意の圏においてエピ射は全射の正しい類推であると信じた。不幸なことにこれは間違いであった。
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/127

533: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/21(水) 16:47:25.80 ID:byug+qYO

>>524-525
ふっふ、ほっほ

なんか必死の論点ずらしだなｗ ；ｐ）

A：ガウスDAの円分論
B：ガロアの代数方程式の可解性の理論

B → A は、導けるが
逆は、導けない
（Bは、Aの巨大な一般化です）

実は この ガウスとガロアの間に、アーベルの方程式論がある(下記 高瀬正仁)
アーベルの方程式論も 高く評価されていて
下記 ”Camille Jordan named abelian groups after the Norwegian mathematician Niels Henrik Abel, who had found that the commutativity of the group of a polynomial implies that the roots of the polynomial can be calculated by using radicals.”
の通り
（いま 可換の場合に ”abelian”を冠するのは、これによる ）

いや、そもそも ぐだぐだ論点ずらしを しているが
ガロア第一論文読んだか？ｗ
ちゃんと嫁め！
話はそれからだよｗ ；ｐ）

(参考)>>520より
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/284813/1/B92-02.pdf
アーベルの代数方程式論 高瀬正仁 RIMS B92 2023
P26
アーベルは年の論文「ある種の代数的可解方程式の族について」
（『クレルレの数学誌』6，第4巻，1829年）において，
今日の語法でいう巡回方程式とアーベル方程式の概念を提案し，
どちらも代数的に可解であることを示した．
円周等分方程式は巡回方程式であり，代数的可解性の根拠はそこに求められることをアーベルは洞察したのである．

https://en.wikipedia.org/wiki/Abelian_group
Abelian group
Historical remarks
Camille Jordan named abelian groups after the Norwegian mathematician Niels Henrik Abel, who had found that the commutativity of the group of a polynomial implies that the roots of the polynomial can be calculated by using radicals.[7][8]

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/533

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