面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (281ﾚｽ)
上下前次1-新
1(5): 05/01(木)12:31 ID:gmHMkXUG(1) AAS
面白い数学の問題を紹介して解き合うスレです
質問スレではありません
出題者が答えを知らない問題はお控えください
統計学などはスレ違い、数学以外の話題は論外です
荒らし、煽りはスルー推奨
前スレ
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
2chｽﾚ:math
まとめwiki
外部ﾘﾝｸ:w.atwiki.jp
252: 08/27(水)21:05 ID:EYI+RFKW(1/2) AAS
勘で５人
253: 08/27(水)21:06 ID:EYI+RFKW(2/2) AAS
あ、500本毒入ってるのか
254: 08/27(水)21:26 ID:U6mAtjeQ(1) AAS
とりあえず500人に適当に一本ずつ飲ませればいけるのか
255: 08/28(木)02:49 ID:R2O2+9AR(1/2) AAS
24時間以内なのを見てなかった
256: 08/28(木)04:43 ID:VnzuKB2B(1/3) AAS
場合の数は 1000C500 通り
2^994＜1000C500＜2^995
であるから、理論的には最低995人必要
995人で出来るかどうかは知らん
257(1): 08/28(木)04:46 ID:PVUsvSkR(1) AAS
状況は1000C500通りある
各人の状態は生きるか死ぬかの2通りとすると
log_2 (1000C500)で約994.69なので995人以上必要
995人でできるかは知らん
258: 08/28(木)07:13 ID:VnzuKB2B(2/3) AAS
>>249
これ以上簡単にはならなそう
-eEi(-1) = G = 0.5963... ( Gompertz 定数 )
はいくつかの定積分、級数、連分数で表せる
外部ﾘﾝｸ[html]:mathworld.wolfram.com
これ以上は出題者に聞くしかない
259: 08/28(木)13:20 ID:hrv7SU1N(1) AAS
6本のワインのうち2本に毒が入っている
その毒は飲んでから15〜20時間後のランダムな時間で死ぬ
24時間以内に全ての毒入りワインを見抜くには何人の奴隷が必要か？
太郎くんはこう考えた
毒入りワインのパターンは全部で15通り
4人の奴隷の生死は16通りあるから4人いれば特定できるはずだ
太郎くんのこの考えは正しいか？
260: 08/28(木)14:06 ID:ePWISIU3(1) AAS
太郎君が正しいのか正しくないのかその他なのか…はさておき
当然、どこがどう面白いのかを明確に説明する気満々の上での出題ですよね
261: 08/28(木)15:36 ID:VnzuKB2B(3/3) AAS
高校数学のスレに
8本のうち2本
結果待ち不可の条件なし
で類題が投下されたことがある
誰も解かずにスルーされてた
荒らされすぎてもう新スレが立たなくなったな
262: 08/28(木)16:17 ID:R2O2+9AR(2/2) AAS
なんだか誤り訂正符号を頑張れば解けるんかな
263: 08/28(木)16:22 ID:pg97dRak(1) AAS
ヤフー知恵袋にもあるね
264: 08/29(金)03:54 ID:cgED+EFx(1) AAS
これか
math.stackexchange.com/questions/639/logic-problem-identifying-poisoned-wines-out-of-a-sample-minimizing-test-subje
でも>>251の答えはないな
265(2): 08/29(金)06:34 ID:e60Qap8s(1/2) AAS
>>251 のヒント
ワイン全体の集合をW、奴隷全体の集合をSとおく。
集合Xに対し、Xの部分集合全体からなる集合を2^Xとおく。
また、集合Xと整数kに対し、X(k) = {Y⊂X : |Y| = k} とおく。
どのワインをどの奴隷に飲ませるかを表す写像 f:W→2^S を考える。
V⊂Wに対して f(V):=∪_(v∈V)f(v) と定めることにより、fは2^Wから2^Wへの写像に拡張できる。
問題は、拡張したfの W(500) への制限が単射になるような f が存在する最小の |S| を求めることと言い換えられる。
（ここからヒントの本題）
全ての正の整数 k≦500 に対し、f の W(k) への制限は単射になる。（なぜか？）
266: 08/29(金)06:36 ID:e60Qap8s(2/2) AAS
>>265
誤
fは2^Wから2^Wへの写像に拡張できる。
正
fは2^Wから2^Sへの写像に拡張できる。
267(1): 08/29(金)08:11 ID:aSTx3uCs(1) AAS
全ての正の整数 k≦500 に対し、f の W(k) への制限は単射になる。
がそもそも数学の問題としての問題文として成立してないやん
268: 08/29(金)08:36 ID:pG2i3ifz(1) AAS
とりあえず995人以上は必要>>257
999人では可能
∵ 999本のワインを999人に飲ませる。500人死ねば死んだ500人の飲んだワインが毒入り。499人死ねばその499本と誰も飲んでないワインが毒入り
この隙間を埋める問題
269: 08/29(金)12:11 ID:liMNyBU6(1) AAS
>>267
その文では拡張したfをfと同じ記号で使ってるよ
紛らわしくてすまんね
270: 08/29(金)14:25 ID:RysJSoA6(1) AAS
方程式
x^(2k+1)-nx+1=0
の持つ実数解を、小さい順にa[1],a[2],...a[m]とする。これらm個の実数解の中央値をf(k,n)とする。
極限
lim[n→∞] f(k,n)
を求めよ。
271: 08/29(金)16:07 ID:51ikz61b(1) AAS
「f : W → 2^S の W(500) への制限が単射のとき f の W(1)～W(500) への制限がすべて単射」がいえたとしてもせいぜい「毒入りワインの本数と試験奴隷人数の最小値を与える関数が広義単調増大」しかいえない。
272: 08/29(金)16:17 ID:itPlGYv3(1) AAS
(2k+1)x^2k-n=0
x=±(n/(2k+1))^(1/2k)
0^(2k+1)-0+1>0
1^(2k+1)-n+1<0
0<f(n,k)<1
f(n,k)^(2k+1)+1=nf(n,k)
limf(n,k)=lim(f(n,k)^(2k+1)+1)/n=0
273: 08/29(金)19:15 ID:wapwkLPP(1) AAS
n=6本(毒入り3本)まで絨毯爆撃してみたが
n-2人以下でできないのは当然として
n-1人でも1本ずつ飲む以外の解はないようだ
6本(毒入り4本)とか8本(毒入り4本)以上は俺のPCでは死ぬ
274: 08/30(土)14:17 ID:kaOtwNfL(1) AAS
>>265 ヒント続き
（証明）
k<500 かつ A,B∈W(k) が互いに異なる時
|W/(A∪B)| = 1000 - |A| - |B| + |A∩B| ≧ 1000-2k > 500-k
より、AともBとも共通部分を持たない C⊂W s.t. |C|=500-k がとれる。
もし f(A)=f(B)と仮定すると、
f(A∪C) = f(A)∪f(C) = f(B)∪f(C) = f(B∪C)
となるが、これはW(500)に属する異なる集合 A∪C と B∪C による f の像が等しいことを意味し、f のW(500)への制限が単射であることと矛盾する。
ゆえに f(A)≠f(B).
（終わり）
275: 08/30(土)15:44 ID:HfVP711t(1) AAS
方程式
x^(2k+1)-nx+1=0
の持つ実数解を、小さい順にa[1],a[2],...a[m]とする。
（1）nが十分大きいとき、mをkで表せ。
（2）各整数i（i=1,2,...,m）に対して、
極限lim[n→∞] a[i]
を求めよ。
276: 08/30(土)17:24 ID:SzW44Fp8(1/2) AAS
aとbを整数とし、方程式x^3+ax+b=0が3つの異なる整数解をもつとする。
このとき、bの偶奇を判定せよ。
277(1): 08/30(土)18:28 ID:2/v7Mp9d(1) AAS
αβγ≡1 ( mod 2 ) → a+b+c ≡ 1 ( mod 2 )
278: 08/30(土)18:56 ID:SzW44Fp8(2/2) AAS
お見事です
279: 08/30(土)18:56 ID:fWoX7QGu(1/3) AAS
(2k+1)x^2k-n=0
x=±(n/(2k+1))^(1/2k)
0^(2k+1)-0+1>0
n>2
1^(2k+1)-n+1<0
m=3
lim a[1]=-∞
lim a[2]=0
lim a[3]=∞
280: 08/30(土)19:01 ID:fWoX7QGu(2/3) AAS
>>277
>αβγ≡1 ( mod 2 )
なんで？
α+β+γ=0
では？
281: 08/30(土)19:02 ID:fWoX7QGu(3/3) AAS
ああそうか
意図分かった
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