[過去ﾛｸﾞ] 数学の本 第98巻 (1002ﾚｽ)
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702: 2024/07/19(金)12:39 ID:rTSc3Ba6(2/2) AAS
メールボックスに入っていた新着図書
超楕円関数への招待
楕円関数の一般化とその応用
松谷茂樹著 近代科学社
703(2): 2024/07/19(金)13:24 ID:j90Px0SJ(1/8) AAS
佐武一郎著『線型代数学』
n 次元ベクトルの列 a_1, …, a_r を考える。
A := (a_1, …, a_r) とする。
A の n 個の行から r 個の行を選び出して作った r 次の行列式の中にゼロでないものが存在するとする。
{i_1, …, i_s} ⊂ {1, …, r} とする。
B := a_{i_1], …, a_{i_s} とする。
このとき、
B の n 個の行から s 個の行を選び出して作った s 次の行列式の中にゼロでないものが存在するとする。
佐武さんはこの事実は容易に導かれると書いて、証明していません。
704: 2024/07/19(金)13:25 ID:NSX8nDbg(1/4) AAS
仕事しろよ
705(2): 2024/07/19(金)13:35 ID:j90Px0SJ(2/8) AAS
>>703
の証明は以下で合っていますか？
{j_1, …, j_t} := {1, …, r} - {i_1, …, i_s} とする。
C := (a_{i_1], …, a_{i_s}, a_{j_1}, …, a_{j_t}} とする。
C の n 個の行から r 個の行を選び出して作った r 次の行列のうちその行列式がゼロでないものを C_1 とする。
0 ≠ det C_1 を第 r 列に関して展開すると r 個出てくる r-1 次の行列式のうち少なくても一つはゼロではない。そのゼロではない行列式の元となった行列を C_2 とする。
0 ≠ det C_2 を第 r-1 列に関して展開すると r-1 個出てくる r-2 次の行列式のうち少なくても一つはゼロではない。そのゼロではない行列式の元となった行列を C_3 とする。
…
と繰り返していくと、
省1
706: 2024/07/19(金)14:48 ID:b8VNMbSi(1) AAS
バカを相手にするとバカが伝染る
707: 2024/07/19(金)14:53 ID:NSX8nDbg(2/4) AAS
ほっておいても調子づく
708(1): 2024/07/19(金)16:09 ID:tAG4a4Oy(1/2) AAS
>>705
メチャクチャ
まだこのレベルの証明が自分でできないならもうやめる決断するべき
709: 2024/07/19(金)16:35 ID:j90Px0SJ(3/8) AAS
>>708
どこが間違っているのでしょうか？
間違っていないと思います。
710(1): 2024/07/19(金)16:38 ID:j90Px0SJ(4/8) AAS
佐武一郎著『線型代数学新装版』
p.98 定理２の別証中で、(I), (II)を証明しています。
ですが、必要なのは(II)だけではないでしょうか？
なぜ、(I)が必要だと佐武一郎さんは書いているのですか？
711: 2024/07/19(金)16:41 ID:MEMVvuQq(1) AAS
>>710
具体的にその証明を個々に書いてみ
712(3): 2024/07/19(金)17:02 ID:j90Px0SJ(5/8) AAS
定理２は以下です：
m 個の n 次元ベクトル a_j = (a_{ij}) (1 ≦ j ≦ m) が一次独立であるための必要十分な条件は、 m ≦ n かつ (n, m) 行列 A = (a_{ij}) の n 個の行から m 個の行をえらびだして作った m 次の行列式の中に ≠ 0 なるものが存在することである。
定理２の別証ですが、まず「強い意味で一次独立である」という用語を定義しています。
m ≦ n かつ (n, m) 行列 A = (a_{ij}) の n 個の行から m 個の行をえらびだして作った m 次の行列式の中に ≠ 0 なるものが存在するとき、 m 個の n 次元ベクトル a_j = (a_{ij}) (1 ≦ j ≦ m) は「強い意味で一次独立である」と定義しています。
a_1, …, a_m が強い意味で一次独立ならばそれらが一次独立であることは簡単に分かります。
佐武一郎さんは、 a_1, …, a_m が一次独立ならばそれらが強い意味で一次独立であることを証明しています。
省6
713: 2024/07/19(金)17:05 ID:j90Px0SJ(6/8) AAS
定理2を証明するのに、(I)は使っていないように見えます。
714: 2024/07/19(金)17:10 ID:j90Px0SJ(7/8) AAS
>>703
は定理2の別証の(I)です。
(I)の証明が
>>705
です。
715: 2024/07/19(金)17:58 ID:tAG4a4Oy(2/2) AAS
ー何言ってるか全くわからんわ
お前に数学は無理
716: 2024/07/19(金)18:02 ID:NSX8nDbg(3/4) AAS
こき下ろされても懲りないアスペのおっさん
717: 2024/07/19(金)20:49 ID:j90Px0SJ(8/8) AAS
やはり、(I)は使っていませんよね。
718: 2024/07/19(金)20:51 ID:NSX8nDbg(4/4) AAS
自分の日記帳に書けよ
719: 2024/07/20(土)06:29 ID:7vs1nKh1(1/2) AAS
佐武先生の学会講演を拝聴したことがある
720: 2024/07/20(土)07:41 ID:Zapt6xzy(1/2) AAS
佐武先生から「教授」が連想した
721: 2024/07/20(土)11:28 ID:36r8Qajr(1) AAS
回想がより適切
722: 2024/07/20(土)11:32 ID:Zapt6xzy(2/2) AAS
君の言いたいことは分かった
723: 2024/07/20(土)19:45 ID:FEEVqSiq(1/2) AAS
佐武先生にそういわれたことはなかった
724: 2024/07/20(土)19:45 ID:FEEVqSiq(2/2) AAS
佐武先生にそういわれたことはなかった
725: 2024/07/20(土)23:45 ID:7vs1nKh1(2/2) AAS
ICMの時にお会いした
726: 2024/07/23(火)10:30 ID:ba15aKEd(1) AAS
ベルン大でのサテライトでは
倉西先生の講演もあった。
ベルグマン核のブレイクスルーの
18年前のこと
727: 2024/07/24(水)01:24 ID:FvD9oebX(1/2) AAS
ジェイクと竹下が準決勝まで進出して、社長から「二人の決勝進出を阻止せよ」と命令が下る展開頼む
阻止を命じられた二人とは・・・
728: 2024/07/24(水)01:24 ID:FvD9oebX(2/2) AAS
誤爆すみません
729: 2024/07/24(水)08:43 ID:5yqJtuLU(1/11) AAS
佐武一郎著『線型代数学』
別証を書いてある場合が多くて、それがこの本のいいところだと思います。
いろいろな証明をよく思いつくものですね。
730: 2024/07/24(水)09:11 ID:5yqJtuLU(2/11) AAS
>>712
「強い意味で一次独立なベクトルの極大集合 {a_{i_1}, …, a_{i_r}} をえらびだせば」と書いていますが、別に極大集合である必要はありません。極大集合と書いたがために(I)が必要になっています。
731(2): 2024/07/24(水)09:15 ID:5yqJtuLU(3/11) AAS
>>712
(I)、(II)により、 {a_1, …, a_m} が任意に与えられた n 次元ベクトルの集合であるとき、その中から {a_{i_1}, …, a_{i_r}} は強い意味で一次独立なベクトルの集合であるが、それに {a_1, …, a_m} から任意のベクトルを付け加えると強い意味で一次独立にはならないような {a_{i_1}, …, a_{i_r}} をえらびだせば、任意の a_i (1 ≦ i ≦ m) は {a_{i_k}} (1 ≦ k ≦ r) に一次従属になる。よって特に a_1, …, a_m が一次独立であるとすれば、 r = m でなければならい。すなわち a_1, …, a_m は強い意味でも一次独立になる。（証終）
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