[過去ﾛｸﾞ] 数学の本 第98巻 (1002ﾚｽ)
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372(1): 2024/06/15(土)13:01 ID:OzBDnxCU(1/10) AAS
H. L. Royden著『Real Analysis Third Edition』
この本はなぜ名著だとされているのですか？
少し読んでみました。
決して難しい本ではありません。
ただ、記号が古いですし、標準的でない用語を使っていたり、定義が標準的でなかったりします。
わざわざ読む価値があるのか非常に疑わしいと思えてきたのですが、どうですか？
373: 2024/06/15(土)13:03 ID:OzBDnxCU(2/10) AAS
出版年はそれほど古いとも言えませんが、中身を見ると出版年よりもずっと古い本であるという印象を受けます。
374: 2024/06/15(土)13:05 ID:OzBDnxCU(3/10) AAS
第3版は1988年に出版されました。
ですが、中身を見ると、1950年代に出版された本という印象です。
375: 2024/06/15(土)13:11 ID:OzBDnxCU(4/10) AAS
30歳以上サバを読んでいる人を観察したときのような違和感を感じます。
376: 2024/06/15(土)13:12 ID:14ZN+bgG(3/3) AAS
NGしてくれという連続カキコ
377: 2024/06/15(土)13:43 ID:DEE4u26b(2/5) AAS
馬鹿アスペお断り
378: 2024/06/15(土)13:46 ID:dONakCv4(1) AAS
>>372
iPad Proを買えば
馬鹿の壁を打ち破れる
マジおすすめ！
379: 2024/06/15(土)17:23 ID:DEE4u26b(3/5) AAS
アスペ脳がロイデンに拒絶反応を示す
380: 2024/06/15(土)17:31 ID:OzBDnxCU(5/10) AAS
H. L. Royden著『Real Analysis Third Edition』
証明は分かりやすいといえば分かりやすいのですが、クセが強いです。
例えば、↓のような感じです。
A を高々可算な集合とする。
A の有限列すべての集合は可算集合である。
証明：
省10
381: 2024/06/15(土)17:39 ID:DEE4u26b(4/5) AAS
こいつ数学もできない、地頭も馬鹿
382: 2024/06/15(土)17:44 ID:OzBDnxCU(6/10) AAS
H. L. Royden著『Real Analysis Third Edition』
問題の数が少ないのがうれしいです。
383: 2024/06/15(土)17:59 ID:OzBDnxCU(7/10) AAS
そういえば、河東泰之さんがRoydenの↑の本を褒めていましたね。
あと、志村五郎さんが『数学の好きな人のために』の中でRoydenの↑の本をルベーグ積分の参考文献としてあげていますね。
384: 2024/06/15(土)18:05 ID:OzBDnxCU(8/10) AAS
河東さんは以下のように書いています：
「本の演習問題に戻って、英語の教科書は日本語のものより適切な演習問題がついていることが少なくない。たとえば、Ahlfors, "Complex analysis", Royden, "Real Analysis"などがその例である。」
ですが、いまのところRoydenの本の演習問題のどこがいいのか全く分かりません。
385: 2024/06/15(土)18:10 ID:OzBDnxCU(9/10) AAS
高々可算な集合の高々可算なコレクションの和集合は高々可算である。
この命題の証明で「高々可算な集合の高々可算なコレクション」を C と置いています。
まず C が空集合のみからなる場合を考えているのですが、まず考えるべきは C 自体が空集合である場合ですよね。
386(1): 2024/06/15(土)19:38 ID:OzBDnxCU(10/10) AAS
H. L. Royden著『Real Analysis Third Edition』
Roydenさんは繊細ではなく豪快な人ですね。
有理数の集合が可算集合であることを証明せよ。
解答：
以下の写像の定義域は N の有限列すべての集合の部分集合から Q への全射であるから Q は可算である。
省3
387: 2024/06/15(土)20:31 ID:DEE4u26b(5/5) AAS
なんでロイデンを読もうと思ったの？
388(1): 2024/06/15(土)21:15 ID:wcDKHTYb(1) AAS
>>386
なんか気持ち悪い証明だ
その路線なら
x=2^(a-1) * 3^(b-1) * 5^(c-1) * m (mは因数に2,3,5いずれも含まず) と因数分解して
写像 f:
x → if (x==1) then 0 else a/b*(-1)^c.
f は明らかに NからQへの全射 (以下略)
この方がスッキリする
389: 2024/06/16(日)04:55 ID:sOptAS4R(1) AAS
素因数分解定理を使わないように
「Nの部分集合から」とした方がスッキリする
390: 2024/06/16(日)10:12 ID:GRd+oYo2(1/4) AAS
>>388
気持ち悪い書き方
391(1): 2024/06/16(日)11:35 ID:u+1dTVIO(1/5) AAS
H. L. Royden著『Real Analysis Third Edition』
p.23 Problem 26
選択公理と再帰的定義の一般化された原理を使って、各無限集合 X は可算無限部分集合を含むことを示せ。
この問題ですが、松坂和夫著『集合・位相入門』では、選択公理を使って示しています。
ですが、再帰的定義については当たり前のこととして何も注意していません。
一般化された再帰的定義の原理とは、
省16
392: 2024/06/16(日)11:43 ID:wC4NQTMu(1) AAS
馬鹿のID変わったのか
393: 2024/06/16(日)12:31 ID:GRd+oYo2(2/4) AAS
実解析の入り口にすら辿りけない馬鹿
394: 2024/06/16(日)16:49 ID:yU6ZQNWV(1) AAS
>>391
iPad Proを買えば馬鹿が直るぞ
395: 2024/06/16(日)18:32 ID:u+1dTVIO(2/5) AAS
H. L. Royden著『Real Analysis Third Edition』
半順序の定義がまた癖が強いです。
a < b かつ b < c ⇒ a < c
a < b かつ b < a ⇒ a = b
この2つの条件を満たすとき半順序といっています。
そして、
省3
396: 2024/06/16(日)18:50 ID:u+1dTVIO(3/5) AAS
癖が強すぎる本なので、読み続けるかどうか迷っています。
癖が強いので、勉強になる面もあります。
やはりAxlerさんの本のほうがいいですかね？
397: 2024/06/16(日)19:03 ID:GRd+oYo2(3/4) AAS
アスペが癖強いとワロタ
398(1): 2024/06/16(日)19:29 ID:WsLqnDT7(1) AAS
ACにより、すべての集合Xにその濃度|X|が定まる。
Xは無限集合だから、|X|<ω(自然数全体の集合の濃度)とはならない
一方、任意の基数は比較可能であった。と言ってもいいし、任意の2つの集合に対して、一方から他方への単射が存在するのであった。
よって、ω≦|x|。
シンプルだねぇ
399: 2024/06/16(日)20:57 ID:u+1dTVIO(4/5) AAS
H. L. Royden著『Real Analysis Third Edition』
p.26 Problem 30
Give an example of a partially ordered set that has a unique minimal element but no smallest element.
解答：
有限集合だとダメそうですね。
{0, -1, -2, …} ∪ {i} は半順序集合であり、 i はただ一つの極小元です。最小元は存在しません。
省1
400(2): 2024/06/16(日)21:16 ID:u+1dTVIO(5/5) AAS
公理的でない集合論の日本語の本で良い本はありますか？
401(1): 2024/06/16(日)22:25 ID:GRd+oYo2(4/4) AAS
集合と位相 斎藤
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