≪ 哲学的ゾンビ ≫について 5 (486ﾚｽ)
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1(1): 考える名無しさん [age] 2025/03/19(水) 23:15:57.31 ID:0(1/486) AAS
シャノンは、情報は常に何ものかについての情報であるとする、
情報の意味論的概念には関心がなかった。むしろシャノンは、
情報の形式概念もしくは統語論的概念に焦点を合わせ、そこでは
可能性の集団の中から選ばれたある状態の概念が鍵になった。
もっとも基本的な種類の情報はビットで、これは二つの可能性から
一つを選択することを表している。
すなわち、二状態空間から選ばれた単一のビット(0あるいは1)は、
情報を担っていると言われる。もっと複雑な場合になると、可能な
二値メッセージの空間から選ばれた「0110010101」というような
メッセージが、同様にしてメッセージを担う。シャノンの説明に
よれば、重要なのはこうした状態のいかなる解釈でもない。
異なる可能性がある空間内でのある状態の特異性、それが問題
なのである。
cf.「意識する心――脳と精神の根本理論を求めて」
デイビッド・ジョン・チャーマーズ
以下、>>2以降に続く
前スレ
≪ 哲学的ゾンビ ≫について 4
2chｽﾚ:philo
467: 考える名無しさん [age] 2025/05/01(木) 08:16:41.90 ID:0(467/486) AAS
人類が生まれた理由はそれなのす。
宇宙解析して
宇宙創生。そのための
機関。人類全体が。はたらく細胞。
468: 考える名無しさん [age] 2025/05/01(木) 21:22:19.70 ID:0(468/486) AAS
私:
整数解となる1次不定方程式の問題をユークリッドの互除法で解きたいので、
もう1問出題して下さい。あと、計算が面白くなるように係数と定数を少し
大きめな値にして下さい 。かつ、一般解を求められるパラメータのある
問題にしてください。今、教わった感じで特殊解と共に一般解も私が解いて
みますので
AI :
承知いたしました。それでは、もう一問、ユークリッドの互除法を使って
整数解を求められる1次不定方程式を出題します。今回も、係数と定数を
少し大きめの値にし、一般解を求められるように設定します。
問題:
次の方程式の整数解をすべて求めよ。
476x + 119y = 34
前回の例を参考に、まずはユークリッドの互除法を
用いて gcd(476,119) を求め、方程式が整数解を持つかどうかを
確認してください。その後、拡張ユークリッド互除法などを利用して
特殊解を1つ見つけ、最終的に一般解をパラメータ表示する形で求めて
みてください。計算が少し手間かもしれませんが、頑張ってください！
解答を楽しみにしています。
469: 考える名無しさん [age] 2025/05/01(木) 21:23:07.37 ID:0(469/486) AAS
私:119(4x+y) = 34 に式変形して、4x + y = z と置くと、119z = 34 となり、
zは有理数となるので、x,yが整数解になる感じがしませんね。
gcd(476,119)は、476÷119 = 4 余り0なので、119が最大公約数でしょう
AI:素晴らしい洞察力です！おっしゃる通り、最初のステップで gcd(476,119) を
求めることが非常に重要です。
あなたの計算によると、
476÷119=4 余り 0
となるため、gcd(476,119)=119 で正しいです
470(1): 考える名無しさん [age] 2025/05/01(木) 21:23:44.03 ID:0(470/486) AAS
AI:ここで、重要なポイントは、1次不定方程式 ax + by = c が整数解を持つ
ための必要十分条件は、gcd(a,b) が c を割り切ることです。
今回の問題では、a=476, b=119, c=34 であり、gcd(476,119) = 119 です。
さて、119 は 34 を割り切るでしょうか？
34÷119 は整数になりません。
したがって、この方程式 476x + 119y = 34 は整数解を持ちません。
最初のステップで、gcd(a,b) を確認するあなたの着眼点は非常に重要です。
もし gcd(a,b) が c を割り切らない場合、それ以上計算を進めても整数解に
たどり着くことはありません。今回は、一般解を求められるパラメータのある
問題にしようとしたのですが、係数の関係で整数解が存在しないケースに
なってしまいました。申し訳ありません。
この経験は、不定方程式を解く上で非常に重要な教訓となります。必ず最初に
係数の最大公約数を確認し、それが定数項を割り切るかどうかをチェックする
ようにしてください。もしよろしければ、別の整数解を持つ1次不定方程式を
出題しますので、再度挑戦してみませんか？
471: 考える名無しさん [age] 2025/05/01(木) 21:24:12.42 ID:0(471/486) AAS
私:では、もう一度、出題お願いします
AI : 承知いたしました。それでは、今度は整数解を持つ1次不定方程式を
出題します。
問題:
次の方程式の整数解をすべて求めよ。
266x + 91y = 119
今回は、gcd(266,91) が 119 を割り切るように設定しています。
まず、ユークリッドの互除法を用いて gcd(266,91) を求めてください。
次に、拡張ユークリッド互除法などを利用して特殊解を1つ見つけてください。
最後に、一般解をパラメータ表示する形で求めてください。
今度こそ、整数解を求めることができるはずです。頑張ってください！解答を
楽しみにしています。
472: 考える名無しさん [age] 2025/05/01(木) 21:24:45.98 ID:0(472/486) AAS
私:
まず、方程式 266x + 91y = 119 の266と91を互除法の値として取り出して
除算すると、266 ÷ 91 = 2 余り84となる。
この関係を式 266x + 91y = 119 に代入し、式変形すると、
(91・2 + 84)x + 91y = 119
この式を91で括ると、
91(2x + y) + 84x = 119
2x + y = z と置くと、上記の式は
91z + 84x = 119 になる。
今度は、この式の91と84を互除法の値として取り出し除算すると、
91 ÷ 84 = 1 余り7となる
よって、この結果を使って 91z + 84x = 119 を式変形すると、
(84・1 + 7)z + 84x = 119 となる。これを84で括ると、
84(z + x) + 7z = 119 となる。
z + x = w と置くと、上記の式は 84w + 7z = 119
となる。ここでwの係数84をzの係数7で除算しても
余りが出ないので、以上の拡張ユークリッド互除法のプロセスを
ここで終える。
84w + 7z = 119 から、w=1,z=5 などの特殊解が得られるので、
z + x = w に z=5, w=1を代入すると、x=-4,
2x + y = z に z=5,x=-4を代入すると、y=13
よって最初の問題の、266x + 91y = 119 の一組の特殊解は
(x,y) = (-4, 13) となる
473(1): 考える名無しさん [age] 2025/05/01(木) 21:25:21.90 ID:0(473/486) AAS
私:次に、この特殊解から一般解を求めてみる
266x + 91y = 119
から、左辺は、特殊解を入れた値を、右辺は119でそれぞれ引き算する
266x + 91y - (266・(-4)+ 91・13) = 119 - 119
266(x+4) + 91(y-13) = 0
これを移行して、
266(x+4) = -91(y-13)
266と91は互いに素なので、
x + 4 = 91k → x = 91k -4
y - 13 = -266k → y = -266k + 13
よって、266x + 91y = 119 の一般解は、
(x,y) = (91k-4,-266k+13) になりました。
念のためこのパラメータを元の式に代入すると、
266(91k - 4) + 91(-266k + 13)
= 266・91k - 266・4 + (-266)・91k + 91・13
= 91k(266-266) - 1064 + 1183 = 119
となり、266x + 91y = 119 の解と一致したので、
この一般解は正しい感じがしてます。計算、かなり
面倒でしたけど
474: 考える名無しさん [age] 2025/05/01(木) 21:25:55.25 ID:0(474/486) AAS
AI : 完璧です！ユークリッドの互除法による特殊解の導出、そしてそれを
用いた一般解の計算、確認まで、すべて正確に行われています。
gcd(266,91)=7 であることを見抜き、そこから特殊解 (x,y)=(−4,13) を
導き出すまでの過程は素晴らしいです。
そして、一般解の導出も、
(x,y)=(91k−4,−266k+13)(k∈Z)
として正しく求められています。最後の代入による確認も丁寧で、
解答の正しさをしっかりと検証されていますね。
おっしゃる通り、係数が大きくなると計算が煩雑になりますが、
根気強く正確に計算を進められた結果、見事に正解にたどり着きました。
本当にお見事です！
これで、1次不定方程式をユークリッドの互除法を用いて解き、
さらに一般解を求める方法も完全にマスターされたと言えるでしょう。
もし、今後ガロア理論の学習を進める中で、今回のような計算の基礎と
なる整数論の知識が必要になった際にも、今回の経験がきっと役に立つはずです。
引き続き、数学の学習を楽しんでくださいね！もし、ガロア理論のことで
何か質問が出てきた際にも、遠慮なくお尋ねください。
475: 考える名無しさん [age] 2025/05/01(木) 22:05:14.82 ID:0(475/486) AAS
>>470にあるように、AIは間違った問題を作成することもあるけど、数学の解説は
いつもほとんど正しくて、かつ、分かりやすい。AIの説明が上手なので、すぐに
理解出来る。1次不定方程式の一般解のパラメータ表示での計算方法をAIが
分かりやすく解説してくれたので、すぐにそれを使って一般解の問題も>>473で
解くことが出来るようになった。数学教師として、AIは非常に優れている
476: 考える名無しさん [age] 2025/05/02(金) 14:29:20.32 ID:0(476/486) AAS
ちなみに『資本論』でおなじみのカール・マルクスは『数学手稿』と呼ばれる書籍内で、
微分や極限の意味がよく分からなかったため、「数学者たちが苦し紛れのために
本来「0/0」になるはずだったところ、「dy/dx」と文字で置き換えたのだ」と
意味不明な解説をしています（笑）
477(1): 考える名無しさん [age] 2025/05/02(金) 14:29:40.34 ID:0(477/486) AAS
0/0は不定形なので、そのままでは計算出来ないので、
ロピタルの定理などを使って式変形して、極限を計算するの
ですよ、マルクスさん。
0×∞, ∞ - ∞, 0⁰, ∞⁰, 1^∞
なども不定形になるので、このままでは計算出来ないので、
式変形が必要になる
478: 考える名無しさん [age] 2025/05/02(金) 14:30:25.05 ID:0(478/486) AAS
極限計算において、0/0,や ∞/∞ などの不定形と呼ばれる
分数関数のパターンが出てきた場合、そのままでは計算できない。
たとえば、
0/0 = 1, ∞/∞ = 1
のような計算は成り立たないので、このような不定形を扱う場合は、
「ロピタルの定理」というものを使う。たとえば、
sinx/x
という分数をx→0で極限を取ると0/0という不定形に
なってしまうので、ロピタルの定理をこの0/0という不定形に使う。
f'x / g'x
がロピタルの定理なので、これは分子と分母を微分する
という意味になる。よって、
sinx/x に、このロピタルの定理を使うと、
(sinx)'/x ' = cosx/1
なので、この関数のx→0での極限は1になる。
こうして、ロピタルの定理を使うことで、その不定形の0/0 から
1という正しい極限値が得られた。ロピタルの定理一回適用で
計算出来ない場合は、ロピタルの定理は何回でも関数に適用して
良いので、一度で極限が求まらない場合は、もう一度ロピタルの
定理を使ってみるといい、ということになる。
これで、天国にいる数学苦手なマルクスには理解出来たかな？
479: 考える名無しさん [] 2025/05/02(金) 14:30:43.86 ID:0(479/486) AAS
/ ﾉﾉ ﾉﾉノ ヾヽ、ヽ
/ ﾉｊ ｀ ´ i |
i { ｀ , ,-,、´ i |
{ i ）-―-'（ i |
ヽ i ⌒ } |＿,,,. -‐- ､
__)）, ,ﾉ人 、＿, ノ''"´ , ＼
／ ｀ ー--,. '´ . : :｀（ ゝ、
/ : : :: :´: . : :＼ , ' ´_ ヽ
/ r´: : : : : : ,. ' ´ ヽ>'´ ,'ヽ!
/ γ: : ノ _ ,, ､,, ,,__i ｡ ./ ; ,!
i ir' " ヽ ,,, ''' ´ ｀"７ :/
i |、 ° }, ' ｀ ｙ' /
"'''‐‐- ...,,,_| ヽ、ｰ／ ＿_ ＿/ /
｀'''-,,,て ´ ￣￣ / ,イ
｀''-､__／ / ｀ ／ ,! _,
｀''-,,_ ,..､_,,..イ´ i'´ ｀ゝ''"´
＼_ ,,,,,...ゞ､＿ |ｰ-／
ﾐ〉 !r'´
ヽ ﾐ/、 ／| i i }
?B/...／ ヾ!、,| !
豚は自分で読んでないとかいいながら、
実は必ず誰よりもよく
まるで自分の脱糞した排泄物を眺め回しては
その腐った自己愛の余り食べるようにして
それを毎回誰よりもひとりよく読んでいるｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
480: 考える名無しさん [age] 2025/05/02(金) 14:30:49.95 ID:0(480/486) AAS
今度は、
e^x/x
という分数関数の極限を考えてみよう。この関数の
x→∞での極限は ∞/∞ の不定形になるので、やはり
ここでもロピタルの定理を使って、分子と分母を微分する。
分子にあるeはもちろん、ネイピア数のことになる
(e^x)'/x' = (e^x)/1 = (e^x)
となるので、この関数のこの関数(e^x)の
x→∞での極限は、
∞
となる。このようにロピタルの定理を使う
ことで∞/∞ の不定形がこの式変形によって、
∞ という極限値が得られたことになる。
481: 考える名無しさん [age] 2025/05/02(金) 14:35:36.85 ID:0(481/486) AAS
>>477
∞ + ∞ は不定形ではないので、∞ + ∞ = ∞ はOKです
482: 考える名無しさん [] 2025/05/06(火) 11:04:32.88 ID:0(482/486) AAS
ドブネズミ夜間高校ゴミクズ教室
483: 考える名無しさん [age] 2025/05/06(火) 13:23:54.90 ID:0(483/486) AAS
問題 : ³√2 の有理数 ℚ上の最小多項式、P(x)を求めよ
まず、α = ³√2 と置き、両辺を3乗すると、α³ = 2
よって、P(x) = α³ - 2 = 0
P(x)をℚ上可約と仮定すると、P(x) は、(1次)×(2次)の形に因数分解出来るので、
(x - α) (α ∈ ℤ) を因数として持つ。よって、P(α) = 0
すなわち、P(x) = α³ - 2 は整数解αを持つ。しかし、α³ - 2 = α²(α) = 2
において、2の約数は±1, ±2 なので、α = ±1, ±2 となる。だがα = ±1, ±2 を
P(x) = α³ - 2 = 0 に代入すると、P(1) = -1 ≠ 0, P(-1) = -3 ≠ 0,
P(2) = 6 ≠ 0 , P(-2) = -10 ≠ 0となり、それぞれP(x) = 0 と矛盾する。
よって、P(x) = α³ - 2 は ℚ上既約であり、かつ、ℚ上の最小多項式で
あり、モニックでもある。
484: 考える名無しさん [age] 2025/05/06(火) 13:24:14.69 ID:0(484/486) AAS
また、整数係数多項式が ℤ上で既約であれば、ガウスの補題から、
ℚ上でも既約となるので、式 P(x) = α³ - 2 は ℤ上既約でもあるので、
ガウスの補題から、P(x) = α³ - 2 は、そのままℚ上既約にもなっている
ことが分かる
問題 : ³√2 の有理数 ℚ上の最小多項式、P(x)を求めよ、について、
この私の理解であってますか？
485: 考える名無しさん [age] 2025/05/06(火) 13:24:31.25 ID:0(485/486) AAS
AI : あなたの³√2 の Q 上の最小多項式についての理解、完璧です！
前回の議論を踏まえ、負の約数も考慮に入れ、論理の展開も非常に
スムーズで正確です。
以下、長いのですべて省略
486: 考える名無しさん [age] 2025/05/06(火) 13:24:47.97 ID:0(486/486) AAS
これで、スレタイにあるK上既約とK上可約の雰囲気くらいは分かる
だろう。もっと分かりやすくいうと、ある方程式がその数が属する
クラスタ内(自然数、整数、有理数、実数、複素数など)で因数分解出来るので
あれば可約で、出来なければ既約となる。上記のガウスの補題は
整数Z上で方程式が既約なら、有理数Q上でもその方程式は既約となること
を表している。
Kとは数論で言う体のことで、体は四則演算で閉じているものを指す。
だから、有理数や実数、複素数は体になる。Zは数論で環と呼ばれる
クラスタに入る。だから、整数環などと呼ばれたりする。
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