【衝撃】選択公理が間違っていることを発見した！！ (186ﾚｽ)
上下前次1-新
1(26): 2025/10/16(木)00:43 ID:mlzepFHN(1) AAS
定理1:
選択公理⇔整列可能定理
よって実数の集合Rに整列順序を入れることができる。以下、この順序で考える。
定理2:
文章で定義不可能な実数が存在する
証明:
すべての文章の集合は高々可算であるため。□
定理2より、文章で定義できない最小の実数xを取ることができるが、xは文章で定義できるので矛盾。
つまり、選択公理は偽だった。
87(1): 2025/10/19(日)11:01 ID:a43zRMuG(1) AAS
>>83
わかんないなら騒ぐのでななく調べましょう
88(1): 2025/10/19(日)11:10 ID:niq5zWsN(25/38) AAS
>>43
実数を一意に定められることじゃないの？ f(λ)で一意に定まっとるやん なに言ってんだおまえ
>>87
わかんないならしゃしゃり出てくんなクズ
89: 2025/10/19(日)12:01 ID:niq5zWsN(26/38) AAS
>>12
証明は？
90(1): 2025/10/19(日)12:01 ID:CyrWlYC0(1/2) AAS
>>12
>>1に書いてある
91(1): 2025/10/19(日)12:02 ID:CyrWlYC0(2/2) AAS
>>88
f(λ)を求めよ。
92(1): 2025/10/19(日)12:12 ID:FUC2ay15(1/3) AAS
てか新発見したと思うなら論文にして発表したらいいんじゃない？
93(1): 2025/10/19(日)12:14 ID:irt/OzT+(1) AAS
>>92
具体的に誰が「新発見した」と言っているの？
94(1): 2025/10/19(日)12:23 ID:niq5zWsN(27/38) AAS
>>91
あれほど教えたのに全然分かってなくて草
証明内（述語論理の推論過程内）では存在するものは固定してよいんだよ だからRの整列順序もΛもfも固定してよい
f(λ)を求めよ？ 証明外で固定できると誤解してんのか？ 論理の初歩も分からんバカがしゃしゃり出てくんなよ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
「存在例化（中略）は、述語論理において、(∃x)φ(x)という形式を持った式が与えられると、新しい定数記号cについてφ(c)を推論することができるという、妥当な推論規則のひとつである。」
「(∃x)Fx::Fa,ここでaは（中略）証明の結論部にも現れてはならない。」
95: 2025/10/19(日)12:30 ID:niq5zWsN(28/38) AAS
証明内と証明外の区別ついてないアホは何なの？
なんで数学の基礎である論理を初歩から分かってない数学板にいるの？
96: 2025/10/19(日)12:31 ID:niq5zWsN(29/38) AAS
なんで数学の基礎である論理を初歩から分かってないのに数学板にいるの？
97(2): 2025/10/19(日)12:38 ID:FUC2ay15(2/3) AAS
選択公理が間違ってる事を発見したなら世界の数学界が大発狂するレベルの新発見だろ？
98: 2025/10/19(日)12:58 ID:niq5zWsN(30/38) AAS
>>93
>>1は選択公理が偽である集合論上の証明と言いたいの？ ならそうであることを示してみて
99: 2025/10/19(日)13:06 ID:niq5zWsN(31/38) AAS
>>97
それは誤解
大発狂すべきは、選択公理がZFから独立でないという発見（すなわちコーエンの証明のギャップの発見）
ある公理系Aが無矛盾かつ選択公理CがAから独立ならA+CもA+¬Cも無矛盾だから、選択公理が偽である集合論は存在する 研究価値があるかは知らんｗ
100: 2025/10/19(日)13:11 ID:FUC2ay15(3/3) AAS
>>97
現行の数学界では選択公理はZFの公理と独立で選択公理も選択公理の否定もZFからは証明できないと信じられているし、その証明も発表されていて間違いないと思われている。
それが間違いなら数学界大沸騰の大発見やろ
是非発表せんとダメや
101(1): 2025/10/19(日)13:30 ID:niq5zWsN(32/38) AAS
>>90
>すべての文章の集合は高々可算であるため。
かい？ じゃあ
>すべての文章の集合は高々可算である
の証明は？
102(1): 2025/10/19(日)14:30 ID:niq5zWsN(33/38) AAS
>>1
文章とは述語論理の文すなわち閉論理式のことかい？
文章全体の集合が高々可算であるような理論を前提にしているのかい？
じゃあ
>定理2:
>文章で定義不可能な実数が存在する
>証明:
>すべての文章の集合は高々可算であるため。□
は一旦受け入れるとして、
文章で定義できない実数全体の集合は一意でないから、いずれか一つ固定しない限り
省5
103(1): 2025/10/19(日)15:20 ID:FRc+4xgA(1/2) AAS
>>94
だからいい加減
実数xを取る
xの値を求めよ
これに答えろよ（笑）
104(2): 2025/10/19(日)15:21 ID:FRc+4xgA(2/2) AAS
>>101
有限数列の集合は可算だから
105(1): 2025/10/19(日)15:24 ID:BnE+6Lkq(1) AAS
>>102
アホすぎ
106: 2025/10/19(日)15:45 ID:niq5zWsN(34/38) AAS
>>103はワカランチン
107: 2025/10/19(日)15:48 ID:niq5zWsN(35/38) AAS
>>105
じゃおまえがアホじゃない見解書けばいいじゃん 書けるならｗ
108(1): 2025/10/19(日)15:52 ID:niq5zWsN(36/38) AAS
>>104
回答になってないから却下
109(1): 2025/10/19(日)15:55 ID:yp82z8J0(1) AAS
>>108
学部二年の集合論からやり直しましょう
110(1): 2025/10/19(日)16:02 ID:niq5zWsN(37/38) AAS
>>109
>>1は正しい？ Y/N
答えられないなら学部二年の集合論からやり直しましょう
111(1): 2025/10/19(日)16:19 ID:FqvEHfgN(1) AAS
>>110
国語力の無い人かな
112: 2025/10/19(日)16:24 ID:niq5zWsN(38/38) AAS
>>111
>>1は正しい？ Y/N
答えられないなら小学校の国語からやり直しましょう
113: 2025/10/19(日)20:15 ID:Tq5fpNGx(3/3) AAS
集合論は中学数学の一番最初だったなぁ。
114: 2025/10/20(月)10:20 ID:DU8YfOMv(1) AAS
アホばっかで草
115: poem 2025/10/20(月)21:59 ID:vd71yxL2(1) AAS
関係あるかすら自分にはわからないのだけど念入りリンク
※早期リンク
条件とモジュールの構築は数学者に任せてる気でいる随筆を、578にした
2chｽﾚ:occult
↓のコメントに対し
2chｽﾚ:occult
116: 2025/10/21(火)18:55 ID:DmY4VVsy(1) AAS
無限集合のクラスを分けて、あるクラスの無限集合では
選択公理はなりたつ（別のクラスの無限集合については
成り立つとも成り立たないとも何もいわない）、といった
制限された選択公理を導入しても、その体系は無矛盾だろ
うかな？ 例えば連続濃度以下の無限集合に対しては
成り立つことを認める、みたいな制限。
117: 2025/10/21(火)22:14 ID:qmVrVVZ/(1) AAS
制限された選択公理の集合論は、こないだどこかで読んだけど、どこだったか思い出せない。
まあ、独立してるんだし、条件あるんだったら無矛盾とは思うが。
（条件のせいで矛盾する可能性はあるか...）
集合族を制限してるのはWikipediaの選択公理にもある。
118: 2025/10/22(水)00:34 ID:CM0+Gqrm(1) AAS
行き先の集合が2点だったり3点だったりするとどうなるかはalg_dチャンネルで見たような気がするなあ
ややこしすぎて意味わからんかったが
119: 2025/10/22(水)07:59 ID:ULxAOYVR(1) AAS
>>104
>有限数列の集合は可算だから
実数全体の集合Rは非可算だから、1実数列の集合 {0}×R は非可算。
実際、自明な全単射 f:R→{0}×R,f(r)=(0,r) が存在する。
120(3): 2025/10/23(木)14:53 ID:A3vK/925(1) AAS
実数rが定義可能とは、自由変数を一つ持つ論理式φ(x)が存在して、rはφ(r)を満たす唯一の実数であること。
>>1の構成では、xは整列順序≤の取り方に依存しているから、定義式の外部から与えることができない。
121: 2025/10/23(木)16:53 ID:DrfhhjAK(1) AAS
取り方に依存するのが問題なら一つ固定すれば解決
122: 2025/11/07(金)15:09 ID:EiqN0Y3k(1) AAS
「選択公理は正しくない」という公理を設けたら、
その体系の中では通常の「選択公理が正しい」
としている定理のほとんどを否定した定理が次々と
作れて論文の数が稼げそうだが。
123: 2025/11/07(金)15:30 ID:oWYZmrG5(1/2) AAS
「選択公理から導出される命題の否定は選択公理の否定から導出される」は言えない。
言えるのは選択公理と同値な命題の場合のみ。
124: 2025/11/07(金)15:40 ID:oWYZmrG5(2/2) AAS
P⇒Q |= ¬P⇒¬Q は間違い
P⇔Q |= ¬P⇔¬Q は正しい
125(1): 2025/11/10(月)01:14 ID:+hjLUfvw(1/10) AAS
>>1
選択公理ってことはZFC集合論を前提にしてる？
だとしたら命題
>文章で定義不可能な実数が存在する
をZFC集合論の言語で書いてみ？（言ってる意味わかる？）
もし書けないなら>>1はそもそも意味をなさない。ZFC集合論を前提にしてるのにそこから逸脱してるから。残念！
126: 2025/11/10(月)12:22 ID:aHbW1/8X(1) AAS
「有限長の文章の全体」はそれをUNICODEで表せば
非負整数の全体と一致するので可算濃度。
実数はカントールの証明を信じるならば非可算濃度。
（自分にはカントールの証明はどこかに選択公理が
密輸されている感じがしてならないのだが）。
よって両者の集合の濃度は異なり、
実数の集合の濃度＞有限長の文章の濃度、であるから、
任意の実数をある文章に対応させること、すなわち
任意の実数をそれを文章によって特定させることは不可能。
文章によって特定できるような実数の全体は、
省1
127: 2025/11/10(月)13:26 ID:i0qMnjNG(1) AAS
それ部分集合じゃないよ
だって集合ですらないじゃない
128: 2025/11/10(月)14:26 ID:O3gLuHIy(1) AAS
国語力が残念な奴が多いスレだなぁ
129(1): 2025/11/10(月)14:27 ID:71GkhKqi(1) AAS
>>125
定義可能実数でググれ
130: 2025/11/10(月)15:01 ID:+hjLUfvw(2/10) AAS
>>129
「非公式には、定義可能実数（ていぎかのうじっすう）とは説明によって一意的に定まる実数のことである。 ここでいう説明とは構成方法のことや形式言語の式で表現されるものである。」
>文章で定義不可能な実数が存在する
は形式言語の式で表現されると？ じゃ表現してみて
131: 2025/11/10(月)16:23 ID:+hjLUfvw(3/10) AAS
>定理2:
>文章で定義不可能な実数が存在する
>定理2より、文章で定義できない最小の実数xを取ることができるが、xは文章で定義できるので矛盾。
文章で定義できない実数は一意でないから、定理2から「文章で定義できない実数全体の集合が定義されている」は言えない。
よって「その最小元xが定義されている」も「xは文章で定義できる」も言えない。
132(1): 2025/11/10(月)16:59 ID:+hjLUfvw(4/10) AAS
可算個の実数を文章で定義した（できるとして）とき「xは文章で定義できない且つ文章で定義できる」という矛盾が生じる。
これはベリーのパラドックスの類似。
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
The Berry paradox as formulated above arises because of systematic ambiguity in the word "definable".
上記のようにベリーのパラドックスは、「定義可能」という単語の体系的なあいまいさのために生じます。
133: 2025/11/10(月)17:14 ID:+hjLUfvw(5/10) AAS
いずれにしろ>>1は集合論の言語に翻訳できないから証明になってない。
134(1): 2025/11/10(月)18:11 ID:1p2hoTdv(1) AAS
>>132
すでに指摘されている間違いをなんで繰り返すかな
135: 2025/11/10(月)18:13 ID:+hjLUfvw(6/10) AAS
>>134
その指摘が正しい根拠は？
136(1): 2025/11/10(月)18:13 ID:mGX554ow(1) AAS
1ヶ月近くも粘着してるアホがいるが、数学的な理解も浅いし、そもそも日本語が理解できてない
137: 2025/11/10(月)18:14 ID:+hjLUfvw(7/10) AAS
>>136
自己紹介ありがとう
138: 2025/11/10(月)18:21 ID:3K1VPtHX(1) AAS
>>57や>>120で答えが出ているのに理解できずに耳学問で間違いを垂れ流し続けるアホ
139: 2025/11/10(月)18:27 ID:+hjLUfvw(8/10) AAS
>>57や>>120は間違いと答えが出ているのに理解できずに耳学問で間違いを垂れ流し続けるアホ
140(1): 2025/11/10(月)18:39 ID:aVvX/phm(1) AAS
ツイッターでバイトテロの動画とか上げて注目を浴びたいというならまだ理解できるが、こんな過疎板で下らない間違いを主張し続けて何が楽しいんだろう
141: 2025/11/10(月)18:40 ID:+hjLUfvw(9/10) AAS
>>140
自問乙
142: 2025/11/10(月)21:06 ID:+hjLUfvw(10/10) AAS
あまりに>>1がしょーもなくなるので端から無いと決めつけてたが、>>57 >>120が正解となるような「文章で定義可能」の定義もあり得るな
そっか・・・>>1ってそんなしょーもない話だったんか がっくしやな orz
143: 2025/11/11(火)10:32 ID:LGmi6FU9(1) AAS
選択公理からは選択関数の存在しか言えない
整列可能定理からは整列順序の存在しか言えない
たったそれだけのことかよｗ あほくさー
144: 2025/11/12(水)02:56 ID:+6voqTol(1) AAS
>>1の要約
選択関数 φ:2^R→R を構成できないから選択公理は偽
↑
アホ丸出し
145: 2025/11/13(木)09:40 ID:x0icUDTc(1) AAS
選択公理の否定「ある空でない集合Xが存在して、Xの任意の元は空でなく、且つ関数 f:X→∪X で f(x)∈x を満たすものが存在しない」
fを構成できないことは選択公理の否定の必要条件だが十分条件ではない。構成できないからといって存在しないとは言えないから。
146(1): 2025/12/20(土)06:55 ID:3tu2RDRj(1/2) AAS
実数の部分集合に対して、その部分集合が
下に有界ならば、その部分集合の下限には
最大値が存在する。
147(1): 2025/12/20(土)08:43 ID:BSMGd0Mc(1) AAS
まだやってんのか
頭が悪いと自分の頭の悪さを自覚するのも難しいんだな
148: 2025/12/20(土)11:15 ID:h3DmaDcf(1) AAS
>>146
下限＝下界全体の集合の最大元。
実数の公理から、空でなく下に有界な部分集合に下限が存在することが直ちに言える。
149: 2025/12/20(土)13:06 ID:3tu2RDRj(2/2) AAS
ではどうやってその下限を構成できるか？
Aが実数の部分集合で下に有界であるときは
f(A) = b ただしｂはＡの下限
となる関数ｆは存在しても、
構成は一般にはできない。
150: 2025/12/20(土)16:26 ID:RvOGULed(1) AAS
>>147
タイトルから危険なのは察することができる。
私はつい昨日、酷い人に絡まれた。「どうなのか」が口グセの板では有名な人かもしれないが、初心者の私は洗礼を受けたよw
151(1): 2025/12/21(日)05:28 ID:ma2hEIrt(1) AAS
集合Xにかくかくしかじかの性質を
持つ元が存在するなら、そのような
性質を満たすXの元aを一つ取り出せる。
これは有限集合ならば、具体的に元を
必つずつ調べて行けば有限のステップで
実現できるから当然であるが、無限集合
の場合にはそのような手段を具体的に与
えることは一般には無理だ。
存在するならばその例を取り出せるという
便利な魔法が使えるなら、具体的な構成法
省5
152: 2025/12/21(日)10:39 ID:ChrQHRiI(1/10) AAS
>存在するならばその例を取り出せるという便利な魔法が使えるなら
証明内では述語論理の推論規則：存在例化が使える。
存在例化で無限族から元をひとつずつ取り出すことはできない。証明は有限長でなければならないから。
153: 2025/12/21(日)10:48 ID:+9mIYMW3(1) AAS
「定義可能実数」という概念があるのだから調べろよ
154: 2025/12/21(日)10:53 ID:ChrQHRiI(2/10) AAS
頭だいじょうぶ？
155: 2025/12/21(日)11:11 ID:ZsfReIY1(1) AAS
存在量化子で例を取り出すことはできない
156: 2025/12/21(日)11:14 ID:HrhTc8Rt(1) AAS
当たり前だが、存在命題そのものが偽であるとき、∃で量化した変数が定義を与えることはない
157(1): 2025/12/21(日)11:18 ID:ChrQHRiI(3/10) AAS
存在例化と言ってるのだから存在例化を勉強してから発言してくれない？ 話にならんよ
158(1): 2025/12/21(日)11:34 ID:371Ph1c1(1) AAS
>>157
くだらん
俺に手数をかけさせるのではなくお前が説明しろ
159: 2025/12/21(日)11:35 ID:7Eq+l2v6(1) AAS
存在例化と定義可能性に関係は無い
160(1): 2025/12/21(日)11:44 ID:ChrQHRiI(4/10) AAS
誰が関係あると言った？ 幻聴は病院へ
161: 2025/12/21(日)11:46 ID:ChrQHRiI(5/10) AAS
>>158
おまえが一生バカのままでも俺は何も困らない
162: 2025/12/21(日)12:31 ID:fQ8JF+Kr(1) AAS
>>160
では、お前はスレと無関係なことを延々と書いているということ
163: 2025/12/21(日)13:05 ID:ChrQHRiI(6/10) AAS
>>151と存在例化が無関係と言うおまえが初歩の初歩から分かってないだけのこと
164: 2025/12/21(日)13:42 ID:JnB4T/3t(1) AAS
能力が低いと自分が間違っていることを自覚することも難しい
165: 2025/12/21(日)13:44 ID:ChrQHRiI(7/10) AAS
自己紹介好きやね
166: 2025/12/21(日)13:57 ID:9GoFOeYm(1) AAS
的はずれな独り言を2ヶ月も呟き続けてる基地外
167: 2025/12/21(日)14:09 ID:ChrQHRiI(8/10) AAS
また自己紹介かよ
168: 2025/12/21(日)17:36 ID:DvkANOKn(1) AAS
タイトルが逆張りしているものは、基本スルーで良し。
数学の定理は覆らないんだよ。
公理は捻じ曲がるときもあるが。（非）ユークリッド幾何学の平行線公理とか。
169: 2025/12/21(日)17:49 ID:ChrQHRiI(9/10) AAS
>>1は選択公理を仮定すれば選択関数を構成できると言ってるが、ど素人の妄言であり論ずるに及ばず。
170(1): 2025/12/21(日)18:10 ID:6D9NV6jo(1/2) AAS
この板に〇〇なのか、が口グセの人がいるが、その人も怪しいから注意してね。
数学科なのかどうかも怪しいから。
171(1): 2025/12/21(日)18:21 ID:ChrQHRiI(10/10) AAS
>>170
君は>>1をどう思う？
一番怪しいのオマエやんってツッコまれないよう答えてなｗ
172: 2025/12/21(日)18:33 ID:6D9NV6jo(2/2) AAS
>>171
俺は選択公理とツォルンの補題や整列可能定理の同値性が分からんから何も言えないけど、逆張りのスレはただの構ってちゃんなんだよ。
こういうのは首を突っ込まずにスルーが一番。俺は中堅大の院試ならまあまあ解けるレベルだが、選択公理なんて聞かれないからパスするわ。
173(3): 2025/12/21(日)18:50 ID:5d/2c2hT(1) AAS
>>1の主張が正しいのなら、ツォルンの補題や整列可能定理も怪しいことになるが、今のところ触れてはいないのかな？
まあ、時間の無駄だから辞めておいた方が良いが…。
174(1): 2025/12/22(月)01:28 ID:m1J2qiwo(1) AAS
>>173
理解力低いとか話が噛み合わないって周りから言われない？
175: 2025/12/22(月)01:32 ID:1YuVWw1O(1) AAS
>>173
誰も>>1が正しいなんて話をしとらんが
176: 2025/12/22(月)01:33 ID:1iyZ04rs(1) AAS
>>174
批判するなら、数学に絡めてもらえますか？
ただの誹謗中傷はやめて下さい。
177(2): 2025/12/22(月)01:37 ID:dbYaovbG(1) AAS
>>173
インターネットの参入ハードルが低くなりすぎて、こういう暗黙の諒解の通じないニワカも数学板なんか見るようになったということ
178: 2025/12/22(月)01:46 ID:y9JOo8sX(1/4) AAS
>>177
私はこの板の新参者だが、タイトルが逆張りやスレ主がほぼ一人で自演しているスレがようやく分かってきた。
構ってちゃんにはスルーが一番効くからw
179: 2025/12/22(月)01:49 ID:y9JOo8sX(2/4) AAS
>>177
ん？マジレスするなということかな？
だったら他に適した板があるような気もするが・・・。
180(1): 2025/12/22(月)01:49 ID:cFa81PIQ(1/2) AAS
同値性証明で圧倒的に易しいのが整列定理⇒選択公理、ちょっと難しいのが選択公理⇒整列定理と選択公理⇒ツォルンの補題、圧倒的に難しいのがツォルンの補題⇒選択公理
181: 2025/12/22(月)01:52 ID:y9JOo8sX(3/4) AAS
まあどうでもいいわ。
こんなスレ1ミリも面白いと思わないしw
俺は安全なタイトルのスレだけ訪問するわ、じゃあなw
182: 2025/12/22(月)01:55 ID:y9JOo8sX(4/4) AAS
>>180
真面目な書き込みもあるじゃん。
私はお笑いは大好きだが、トンデモ系は勘弁してくれ。
ふざけたいのなら、もう少しやり方があると思うよ。
183: 2025/12/22(月)02:37 ID:7MOqcT8O(1/2) AAS
数学ジョークの話としては、例えば「ビブンのことはビブンでする」とかね。
知らなかったら、調べてみると良いよ。
184: 2025/12/22(月)02:55 ID:cFa81PIQ(2/2) AAS
>圧倒的に難しいのがツォルンの補題⇒選択公理
与えられた集合（それ自身もその元も空でない）の選択関数の制限全体の集合Xをその上の包含関係⊂で半順序集合(X,⊂)と見做し、ツォルンの補題の前提条件を満たす（従って極大元が存在する）ことと極大元が求める選択関数でなければならないことを示すんだけど、
Xの任意の鎖Yが上に有界であることを示すために∪YがYの上界であることを示すところで∪Y∈Xを示すのが非常に難しい。
185: 2025/12/22(月)03:06 ID:7MOqcT8O(2/2) AAS
私は松坂先生の本でツォルンの補題のページを見て衝撃を受けたから、道具として使うだけで良いなw
186: 2025/12/24(水)11:47 ID:bR4eMIwn(1) AAS
現代の数学者は、非構成的な証明を行う
ことがその仕事のようである。理論や
定理や定義や論理もそれに沿って作られ
ている。すると具体的な構成法を伴わない
ので、それを異分野でそっくり応用する
ことができる見込みは相当に薄くなる。
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