高校数学の質問スレ Part438

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791(1): 2025/04/17(木)03:13 ID:mrD6pTDX(1) AAS
論証力が要求される問題を出題します

3^n=n^2+40
を満たす正整数nは存在するか。
存在するならばそれらをすべて求め、存在しないならばそのことを証明せよ。

799: 2025/04/17(木)09:20 ID:7CR2Zx/8(4/5) AAS
>>791
存在しない。

証明の概略
n >=4 で数学的帰納法で3^n > n^2+40を証明。
n=1,2,3では3^n < (n^2+40) を確認。