[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part438 (1002ﾚｽ)
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780(1): 2025/04/15(火)14:22 ID:dVGPkyXE(1) AAS
ユークリッドの互除法は初心者で、大きな数同士の倍数の見つけ方くらいしかまだ知りません
25x＋９ｙ＝１を解く際の1解を見つける手段として使われていて、以下は何がどうやって2階が分かるか不明です
25=9・２＋７ ９＝７・１＋２ ７＝２・３＋１
見やすくするため、a＝２５，ｂ＝９とおいて、ａ＝２ｂ＋７ ，ｂ＝７＋２、 ７＝２・３＋１
第一式から７＝ａー２ｂなので第２式に代入でｂ＝（ａー２ｂ）＋２⇔２＝ーａ＋３ｂ
第3式に代入でａー２ｂ＝（ーａ＋３ｂ）・３＋１⇔ａ・４＋ｂ（ー１１）＝１となるからｘ＝４，ｙ＝ー１１
784(1): 2025/04/16(水)08:32 ID:IjkBNfaf(1) AAS
>>780
・x,yの係数である、9と25から9/25という分数を作る
・9/25を連分数にする→[0;2,1,3,2]を得る
・最後の数字を除いた連分数[0;2,1,3]=4/11と、
その最後の数字を一つ増やした連分数[0;2,1,4]=5/14を得る
何をやったかというと、(9,25)という組み合わせから、(4,11)と(5,14)という
二つの組み合わせを作ったのですが、実は、この二つには、
|9*11-25*4|=|9*14-25*5|=1
という関係があり、ちょっと工夫すると、
(9*(-11)+25*4)=(9*14+25*(-5))=1
省4
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