[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part438 (1002ﾚｽ)
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606(4): 2025/04/07(月)17:57 ID:qqRJAJ5X(2/8) AAS
今年の名古屋大理系の数学４番の発展問題
コイン??????が下図のようにマス目の中に置かれている。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
これらのコインから無作為にひとつを選び.選んだコインはそのままにしそのコインのあるマス目と辺を共有して隣接するマス目のコインを裏返す操作を考える。
例えば,?を選べば,?,?を裏返し?を選べば,?,?,?を裏返す。最初はすべてのコインが表向きに置かれていたとする。
正の整数 n に対し n 回目の操作終了時点ですべてのコインが裏向きである確率を Pn とする。
P1,P2,...,P19,P20を求めよ
R言語による算出（シミュレーションで検証できないので正しいかどうか自信がない。他言語での検証希望）
> sapply(1:20,calc)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17]
省5
610(24): 2025/04/07(月)19:30 ID:UtPhoqRn(1) AAS
自称東大理Ⅰが滑り止め()の>>606に質問！
当然解けるよな？
ここにいる全員が納得する解答を求めます
解けなければ(分かりきったことだが)詐称学歴のアホと認めます
①円周率が3.05より大きいことを証明せよ 東大 2003
ただし円周率は(円周)/(円の直径)と定義され、円周率が3.14より大きい事は判明していないものとする。
②√2+√3が無理数であることを証明せよ
621: 2025/04/08(火)01:19 ID:9EnpxkJJ(1) AAS
>>606
(1+(-1)^n)(3^n+2^(n+1)-1)/(64 * 3^n)
n=2mの時
M={{6,2,0,0},{30,22,12,0},{0,12,22,30},{0,0,2,6}}/36
として、{0,1/15,0,0} (M^m) {1,0,0,0}^t から算出
623: 2025/04/08(火)05:23 ID:eQCraH9i(1/9) AAS
>>617
何が自明かは主観によるからね。
グラフにより明らかというのを認める人とそうでない人がいる。
>606のような問題は主観に左右されない。
627(1): 2025/04/08(火)06:43 ID:eQCraH9i(5/9) AAS
>>622
思考停止していればそうだろうなぁ。
>606の検証希望。できるものならね。
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