[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part438 (1002ﾚｽ)
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548(1): 2025/03/31(月)23:56 ID:kbCzsZxc(1) AAS
平面上に、交点をもたない閉曲線Cがあるとし、Cが囲む領域(周上含む)をDとする。
Dの面積がπであるとします。
もしCが円なら、それは直径2の円であり、Dに属する任意の2点A,Bの距離は2以下になります。
では、Cが円でないときは、Dに属する2点で距離が2より大きいものがあるといえますか。
高校の範囲ではないかもしれませんができたら教えてください。
549: 2025/04/01(火)04:58 ID:cZ/DSu16(1) AAS
性質の似たもので
面積πの図形のうち周の長さが
最も短いものは、直径2の円である
という命題は
周の長さ一定の閉曲線で面積最大の図形は円である
（等周定理）
と言い換えることができ
高校の範囲外ですが、証明可能です
>>548の問題も
これに帰着する形で証明できるかも知れません
省2
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