[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part438 (1002ﾚｽ)
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528(4): 2025/03/30(日)17:54 ID:nQIaaPui(1) AAS
少し一般化

赤玉a個、黒玉b個、白玉c個、青玉d個の合計(a+b+c+d)個の玉を空箱なしで3つの箱に分けて入れる。
箱を区別しないとき、入れ方は何通りあるか？

答えは恐らく下式で与えられる（少なくとも近似式ではあるはず）

x=(a+2)(b+2)(c+2)(d+2)
y=(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)
z=[a/2+1]*[b/2+1]*[c/2+1]*[d/2+1]　　;[]はガウス記号
u=1 (a,b,c,d全てが2の倍数の時) ：0　(それ以外)
v=1 (a,b,c,d全てが3の倍数の時) ：0　(それ以外)
とした時、
省1

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532: 2025/03/31(月)11:21 ID:u+Kd/O/2(2/3) AAS
>>528
検証

f=function(a,b,c,d){
ball=c(a,b,c,d)
x=(a+2)*(b+2)*(c+2)*(d+2)
y=(a+1)*(b+1)*(c+1)*(d+1)
z=floor(a/2+1)*floor(b/2+1)*floor(c/2+1)*floor(d/2+1)
u=ifelse(all(ball%%2==0),1,0)
v=ifelse(all(ball%%2==0),1,0)
x*y/96-(3*y-3*z-3*u+4*v)/6-u*v
省8

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537(1): 2025/03/31(月)18:15 ID:YCuxc2Dc(2/4) AAS
>>528
数理は理解できそうにないけど、検証するくらいはできるのでやってみた。
>518での値 >528での値を比較してみた

> compare(1,2,3,4)
[1] 396 396
> compare(3,4,5,6)
[1] 14316 14316
> compare(2,4,6,8)
[1] 18487 18488
> compare(3,6,9,12)
省2

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542(2): 2025/03/31(月)20:11 ID:y9eQDIZ8(1/3) AAS
>>528の式を下に修正します

x*y/96 -(3y-3z+3u-2v)/6

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545: 2025/03/31(月)22:19 ID:y9eQDIZ8(2/3) AAS
複数の方、検証ありがとうございます。

>>528　の問題に対する　542の式の導出方法を簡単に説明します。

この問題は、例えば　n = 2^a * 3^b * 5^c * 7^d　に対し、
n = p * q * r , 2≦p≦q≦r　・・・・・(※1)
の整数解(p,q,r)の数を求める問題と同じです。

(※1)の解の数を求めるためには、例えば下の問題の解の数を求めます
n = p * q * r , 1≦p , 1≦q , 1≦r　・・・(※2)
n = 1 * p * q , 1≦p , 1≦q　・・・・・・(※3)
n = p^2 * q , p≠q , 2≦p , 2≦q　・・・(※4)
n = p^3 ・・・・・・・・・・・・・・・・(※5)
省5

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