小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 62 (616ﾚｽ)
上下前次1-新
497: 2025/11/02(日)11:42 ID:hdRVy7gs(2/2) AAS
>>495
よくわかりました！ありがとうございました。
498(2): 2025/11/06(木)22:29 ID:0qYTvoSW(1) AAS
長さ210mの特急電車と長さ150mの普通電車が同じ方向に進んでいます。
特急電車の先頭が普通電車の一番後ろに追い付いてから特急電車の一番後ろが普通電車の先頭に並ぶまでに２分間かかりました。
特急電車の先頭が普通電車の一番後ろに追い付いてから特急電車と普通電車の先頭が並ぶまでにかかった時間は□秒です。
499: 2025/11/07(金)06:03 ID:Ai+M7RZ0(1) AAS
特急電車の先頭が普通電車の一番後ろに追い付いてから、
特急電車の一番後ろが普通電車の一番後ろに並ぶまでに
特急電車は210メートル分、普通電車を追い越す。そしてそこから
特急電車の一番後ろが普通電車の先頭に並ぶまでには
特急電車は150メートル分、さらに普通電車を追い越す。
つまり2分間で210+150=360メートル差がついていく。
特急電車の先頭が普通電車の一番後ろに追い付いてから、
特急電車の先頭が普通電車の先頭に追い付くまでには
特急電車は150メートル分、普通電車を追い越す。
2分間で360メートルならば、⬜︎分で150メートル。
省1
500: 2025/11/07(金)08:11 ID:TzodIoXW(1) AAS
なにこれこわい
501(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2025/11/07(金)16:17 ID:HhkhuK8N(1/2) AAS
前>>486
>>498
(210+150)/120=36/12=3(m/s)相対的特急速度とでも呼ぶとすると、
二竿の先頭間距離を相対的特急速度で割って、
150m÷3m/s=40s
∴40秒
502(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2025/11/07(金)16:21 ID:HhkhuK8N(2/2) AAS
前>>501訂正。
>>498
(210+150)/120=36/12=3(m/s)相対的特急速度とでも呼ぶとすると、
二竿の先頭間距離を相対的特急速度で割って、
150m÷3m/s=50s
∴50秒
503: 2025/11/07(金)17:03 ID:RBJsKOME(1) AAS
>>460>>465
未回答
504(1): 2025/11/07(金)19:59 ID:A0zlkVhc(1) AAS
どちらも小中学生には解けない問題
460は
数独を論理式ソルバーで解くなどの分野の
知識があれば、プログラムを組んで解ける
例えば、名古屋大学大学院のとある研究室は
条件を満たす組み合わせの数え上げに特化した
プログラムを開発している
外部ﾘﾝｸ:tamatebako.i.nagoya-u.ac.jp
465は
「7の倍数の判定法」を一括で処理する方法がなく
省3
505(1): 2025/11/08(土)18:43 ID:FgvfYxZJ(1) AAS
質問すみません、この問題の答え５通りで合ってますか？
画像ﾘﾝｸ[png]:assets.st-note.com
506: 2025/11/08(土)19:13 ID:HgajKAdo(1) AAS
4しかみつけられない
507: 2025/11/08(土)23:15 ID:ZaGacwFh(1) AAS
5しかないように思える
508: 2025/11/09(日)09:23 ID:wyC1dVO8(1) AAS
5だわ
509(3): 2025/11/09(日)14:53 ID:ArJVip+c(1) AAS
リンゴ2個、ミカン2個、柿2個がある。
これら6個の果物をA、B、Cの3人に2個ずつ分ける方法は何通りか。
1.21通り 2.23通り 3.25通り 4.27通り 5.29通り
この問題の解法をおしえてよろしうおねがいします。
510: 2025/11/09(日)15:37 ID:mrQaiur5(1) AAS
小中学生なら
樹形図を書いて数え上げる
Aが同じもの2つだったときと、そうでないときで
規則性のある図になるので
同じ場合の数になる図を見つけて
掛け算にしてから総和を求めればよい
答えは21通り
解答が5択で答えのみを求めよ、ということは
大学生向けの公務員試験（SPI）
の問題かもしれない
省6
511(1): 2025/11/09(日)18:47 ID:N8DxkuK4(1/3) AAS
>>509
果物の種類は無視して、６個の果物を２個づつ３人に分けると考える。
６個の果物から２個を選ぶ方法
6Ｃ2＝１５通り
４個の果物から２個を選ぶ方法
4Ｃ2＝６通り
１５＋６＝２１通り
答え．1.21通り
512: 2025/11/09(日)18:55 ID:N8DxkuK4(2/3) AAS
すみません!!
>>511は間違えです。
513: 2025/11/09(日)19:04 ID:N8DxkuK4(3/3) AAS
かか みみ りり
ＡＢＣへの入り方で６通り
かか みり みり
ＡＢＣへの入り方で３通り
みみ かり かり
ＡＢＣへの入り方で３通り
りり かみ かみ
ＡＢＣへの入り方で３通り
かみ かり みり
ＡＢＣへの入り方で６通り
省1
514: 509 2025/11/10(月)22:40 ID:CWnKW2+y(1) AAS
509です。
みなさんありあとうございましあ。
515(1): 2025/11/15(土)22:17 ID:TqLw7Zrc(1) AAS
平均の問題なんですが、4教科のテストを受けて国語を除く3教科の平均が87点で同様に算数を除く平均が89点、理科を除く平均が90点、社会を除く平均が86点。では4教科の平均は何点でしょう。
という問題なのですがなんとなく直感的に87+89+90+89を4で割ったら4教科の平均なんじゃないのかと思ったら正解でした。でも証明はできません。
小学生の解き方としてはもっと遠回りなやり方が解説されてるんですがどう思いますか？
516: 2025/11/18(火)08:31 ID:SKm7LswS(1) AAS
>>515
それで合っています
算数理科社会の合計が87×3
国語理科社会の合計が89×3
国語算数社会の合計が90×3
国語算数理科の合計が86×3
これらを全部足すと、(87+89+90+86)×3となりますが、これは4教科とも3回ずつ足したものですから、87+89+90+86が4教科の合計となります
従って、4教科の平均は(87+89+90+86)÷4で求まります
ただし、4教科とも同じ人数が受けていることが条件として必要になるはずです
517: 2025/11/18(火)15:37 ID:fnSuclRW(1) AAS
結果的に合っているだけで、その理屈が言えないなら模範解答の方が良いかと
518: 2025/11/21(金)04:56 ID:LXN+OQx6(1/3) AAS
>>505
直辺３、斜辺２の組み合わせで５通りやね。
519(1): 2025/11/21(金)06:56 ID:LXN+OQx6(2/3) AAS
>>509
3人は対等なので3の倍数になるのはほぼ自明なので
選択枝からは21か2７
ここから場合わけなしで、どちらかに絞る方法がわからんなぁ。
520: 2025/11/21(金)06:59 ID:LXN+OQx6(3/3) AAS
朝飯前の問題
4種類(1,2,3,4)の果物が各々3個ずつある
これら12個の果物をA,B,C,Dの4人に3個ずつ分ける方法は何通りか？
同じ果物は区別しないが、人は区別する。
数学の基本
ひたすら数える（Rに列挙させて数える）
> head(ans)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
[1,] 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4
[2,] 1 1 1 2 2 2 3 3 4 3 4 4
省13
521(2): 2025/11/21(金)07:04 ID:YyzbxpFC(1) AAS
プログラマーさんお久しぶり
あまり荒らさないようにね
522: 2025/11/21(金)07:43 ID:iHXS80vD(1) AAS
>>521
>>1
> 反応したら負けです
はい負け
523: 2025/11/21(金)08:00 ID:bGr6r+wY(1/4) AAS
5種類 x 5個 を 5人で分配するのは
総通り数: 22069251
列挙確認出来ていないのでは検算を希望します。
524: 2025/11/21(金)08:06 ID:bGr6r+wY(2/4) AAS
5の倍数にならないので誤答かと思ったが。「全員が平等の個数をもらう」というたった1つのケースが存在するため、5の倍数から１だけずれる。
525: 2025/11/21(金)11:19 ID:bGr6r+wY(3/4) AAS
７種類 x ７個 を ７人で分配する場合の数
user system elapsed
19.291 0.018 19.381
算出にRで約２０秒。
総通り数: 215717608046511840
列挙しないと実用な時間で答がでるが。
列挙確認出来ていないので検算を希望します。
ちなみに、これも７で割り切れない。
526(1): 2025/11/21(金)11:23 ID:bGr6r+wY(4/4) AAS
>>519
自明ではなかったので撤回。
527: 2025/11/22(土)06:02 ID:1gI+bxCK(1) AAS
AI使い方のコツ
「改変禁止」「構造保持」の強制
AIは自由にすると必ず壊す。
“縛る”とめちゃくちゃ性能が上がる
528(2): 2025/11/23(日)16:53 ID:JAHVpLAI(1) AAS
最近見てる算数ユーチューバーの動画なんだが、
これって問題として成立してる？
外部ﾘﾝｸ:www.youtube.com
斜辺が6cmの直角二等辺の高さって√18=4.2cmなのに、
頂角から4cmの点が底辺上にあることになってるように見えるんだが。
529: 2025/11/23(日)18:42 ID:6mIjEJN9(1) AAS
>>528
成立してない
530: 2025/11/24(月)05:13 ID:c3rjxAmL(1/3) AAS
x²+ y²= 4² , x+y= 6 実数解なし。
531: 2025/11/24(月)05:29 ID:c3rjxAmL(2/3) AAS
96.4°以上でないと成立しないね。
532(1): 2025/11/24(月)05:48 ID:c3rjxAmL(3/3) AAS
>>528
応用問題（三角関数が必要）
図の二等辺三角形の頂角をθとする。
図の四角形の面積をθで表せ。
533: 2025/11/27(木)15:55 ID:cqLmo//4(1) AAS
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
知恵袋の中学数学のところで拾ったものだが、中学数学だと重解は解が1つという扱いをしているのか？
高校数学だと「異なる2つの解」と「2つの解」を区別しており、後者は重解を含むはずだが
534(2): 2025/12/08(月)22:23 ID:sebtKoBN(1) AAS
苦戦してます。中学校数学の範囲で解けますか。
角Aが60度の三角形ABCがあり、その内接円と辺BCの接点をDとするとき
BD＝5、CD＝3である。このとき三角形ABCの面積を求めよ。
535: 2025/12/09(火)03:26 ID:YzZ/6jHJ(1) AAS
高校の数学3を使えば
円と双曲線の交点の問題として解ける
三角形の高さをyとして
A(x, y), B(-4, 0), C(4, 0)
とおくと以下の式が成り立つ
x^2+(y-(4/√3))^2=(8/√3)^2
x^2-(y/√15)^2=1
これを解いて y=(15√3)/4, 面積＝15√3
外部ﾘﾝｸ:www.wolframalpha.com
解が比較的きれいな値になるから
省1
536: 2025/12/09(火)12:13 ID:ijrvoLJW(1) AAS
BC=a=8、CA=b=3+(√3)r、AB=c=5+(√3)r、ただしrは内接円の半径
S=(1/2)(a+b+c)r
S=(1/2)bc*SinA=(√3)bc/4
上の式は、内心から各頂点を結んで三つの三角形に分割すれば見つかる式
下の式は高校で習うものかもしれないが、60°の角を持つ直角三角形の辺比を知っていれば使える式
これらからrについての二次方程式ができて、r=(√61-4)/√3、S=15√3が求まる
なお、問題の三角形三つと、一辺が8の正三角形を上手く組み合わせると、一辺がb+c=2√61の正三角形ができる
つまり、{(一辺が2√61の正三角形の面積)-(一辺が8の正三角形の面積)}/3 でも求めることができる
だが、この方法はb+cの値が求められる事が前提だが、...簡単な方法は解らなかった
537: 2025/12/09(火)18:44 ID:S9jDMG6L(1) AAS
より一般的には、辺の長さと三角関数を使って
面積S
＝(1/4)(1/tan(∠A/2))((BD＋DC)^2－(BD－DC)^2)
＝(1/tan(∠A/2))・BD・DC
と表せる
角度が60°だと
正三角形を作るうまい方法がありそう
538: 2025/12/09(火)19:32 ID:GSbTbkaH(1) AAS
三角関数は義務教育で習わないのでスレ違い
539: 2025/12/10(水)12:34 ID:+ZzNJeDP(1) AAS
内接円の半径による面積の公式と
ヘロンの公式だけでも導けるもよう
内接円の半径＝r
BD＝b', CD＝c'
AB－BD＝AC－CD＝a'
とおく
面積の公式 S＝(r/2)(AB＋BC＋CA)
を変形して S＝r(a'＋b'＋c')
これとヘロンの公式より S＝a'b'c'/r
∠A＝60° であるから a'/r＝√3
省2
540: 2025/12/12(金)11:12 ID:oxgnXGuE(1) AAS
三平方だけでいけそう。
Aから内接円への接線の長さをxとする。AB＝x+5, AC＝x+3。
CからABに下した垂線の足をHとする。AH＝(x+3)/2, CH＝√3(x+3)/2。
またBH＝(x+5)-AH＝(x+7)/2。
三角形ABCの面積は (1/2)*AB*CH=√3(x+3)(x+5)/4 ＝√3(x^2+8x+15)/4 ……(*)
一方、直角三角形CHBから
((x+7)/2)^2+(√3(x+3)/2)^2＝8^2
これを整理すると x^2+8x＝45
となるのでこれを(*)に代入すればよい。
541: 2025/12/12(金)13:19 ID:7Axj7Szh(1) AAS
その方法は、ピタゴラスの定理から余弦定理を導き、そうとは悟られずに余弦定理を使ったのと同値ですね。
三角形ABCにおいて、Cを最大角とします。
AB=c、BC=a、CA=b、Cから対辺に下ろした垂線の足をHとして、AH=x、BH=y、CH=z とすると、
a^2=y^2+z^2,b^2=x^2+z^2,x+y=cが成立。
a^2=y^2+z^2=y^2+b^2-x^2=(x+y)^2+b^2-2x(x+y)=c^2+b^2-2bc(x/b)
x/b=cos60°=1/2 なら a^2=b^2+c^2-bc が成立。
a=8、b=3+X、c=5+X、XはAから内接円への接線の長さとして、代入、整理すると、X^2+8X=45になるというものです。
542: 2025/12/13(土)08:56 ID:dV9l1n7F(1) AAS
>>534
題意の三角形ABCを6枚用意して、BCが外周になるように円っぽく並べていくと、
外周が一辺8の正六角形ができて、中心付近に一辺2の正六角形の穴があく。
(ABとACの差が2)
よって求める面積は (一辺8の正六角形 - 一辺2の正六角形)÷6 になる。
543: 2025/12/13(土)15:38 ID:AVTAqMxF(1) AAS
おお
わかりやすい
544: 2025/12/20(土)01:29 ID:+S60ByNc(1) AAS
小3の算数のテスト、なぜこれで減点されるのか理解できない→数学的には間違ってないけど、授業で教わった計算のルールを守っていないからでは (2ページ目) - Togetter
外部ﾘﾝｸ:togetter.com
545: 2025/12/20(土)15:34 ID:enlFXypU(1) AAS
数学的には間違ってなくても、
その授業は数学ではなく算数だから
546: 2025/12/20(土)18:02 ID:8g4xVznL(1) AAS
>>460
1×2だけならよくある問題なのね
長方形を1×2の図形だけで敷き詰める問題は
「ドミノタイリング」と呼ばれ
場合の数の公式が1961年に発表されている
正方形の場合の数は数列辞典にも載っており
100×100まで計算できる
ちなみに30×30の場合の数は
131841545472244027406496188757912375363891696443221279694626947912188459956437700105571773334900360294912000000
この大きさだと
省1
547(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2025/12/22(月)20:14 ID:bbAqUr98(1) AAS
前>>502
>>534
Aから半径Rの内接円への接線の長さをaとすると、
△ABC=(a+8)R=(1/2)(a+5)(a+3)(√3/2)
(4a+32)R=(a^2+8a+15)√3
R=(a^2+8a+15)√3/｛4(a+8)｝
長さaの接線と内接円の、二つの接点間の距離はa
これを弦とする弧に対する中心角は120°
R√3=a
(4a+32)a=(a^2+8a+15)3
省6
548(5): 2025/12/25(木)00:17 ID:/JkkSNX8(1) AAS
∠A=2∠Cの△ABCがある
辺AB上に点Pがあって
AB=CP,AC=APが成り立つ
∠Aは何度か
549(2): 2025/12/25(木)22:13 ID:iIj/Evi1(1/4) AAS
>>548
おそらく40度かな？
違ったらゴメン。
550(1): 2025/12/25(木)22:14 ID:iIj/Evi1(2/4) AAS
>>549
ちょっと待って、まだ精査するわ
551(1): 2025/12/25(木)22:36 ID:iIj/Evi1(3/4) AAS
>>548
たぶん50度だと思う。
間違ってたらスマソ。
552(1): 2025/12/25(木)23:00 ID:iIj/Evi1(4/4) AAS
これはラングレーの問題とかいうヤツかな？
だとしたら、補助線引くの難しすぎるからなぁ。
553(3): 2025/12/26(金)04:22 ID:oBskF/zT(1) AAS
>>548
小中学生には解けない
値は ∠A＝約97度
∠C＝θとおくと
CP/AC＝2cosθ、正弦定理より
AB/AC＝sinθ/sin(180°－3θ)＝sinθ/sin3θ
AB＝CPより2つは等しい
三倍角の公式等を用いて整理すると
8(cosθ)^3-2cosθ-1=0
cosθ＝t について三次方程式
省3
554(1): 2025/12/26(金)08:10 ID:BK9JcdN1(1) AAS
>>549-553
反応したから負けです
555: 2025/12/26(金)12:43 ID:NxbI99zS(1/4) AAS
>>554
負けというか、問題文を読み間違えていたから論外だったわ。
ただ、今後はきちんと算数を取り扱うように。
556: 2025/12/26(金)12:44 ID:NxbI99zS(2/4) AAS
スレの信用を失うよ。
557: 2025/12/26(金)12:56 ID:NxbI99zS(3/4) AAS
気になって遡ってみたら、>>504や>>532もスレチなのね。
まあ>>1を読まずに、タイトルしか読んでない俺も悪いか・・・。
558: 2025/12/26(金)13:00 ID:NxbI99zS(4/4) AAS
>>521で言及されてるから、今後利用する人は気をつけてね。
時間を無駄にしないように・・・。
559: 2025/12/26(金)14:56 ID:L+xFPXfJ(1) AAS
例えば、wolframを連呼してるプログラマーがいるのね。
尿瓶ジジイって呼ばれてるけど・・・。
560(1): 548 2025/12/26(金)16:47 ID:auZ2UFe4(1) AAS
中学受験の問題で答えは100度です
ヒントの小問はありませんでした
561: 2025/12/26(金)17:31 ID:OcWNYNQ9(1) AAS
おやおや
問題の写し間違いがあるかもしれませんね
問題文の画像があるとよいのですが
562: 2025/12/26(金)19:53 ID:9R2aX8rd(1/3) AAS
>>560
角Aじゃなくて角Cが50度だったから、100度で正解かな？
ただ、私は三角関数で解いたから、小中生の解法ではない。
解ける問いなら、補助線を引くのだと思うが、答えが100度から逆算しても無理だった。
563: 2025/12/26(金)20:01 ID:9R2aX8rd(2/3) AAS
途中でx^3−3x+1=0の方程式を解くハメになったから。
564(1): 2025/12/26(金)20:14 ID:9R2aX8rd(3/3) AAS
>>553
貴方はもしかすると、角C＝角ACPだと勘違いしている気がする。
角C＝角ACBだと思いますよ。
565(1): 2025/12/27(土)05:55 ID:ONcxgxRI(1) AAS
>>564
>>553です
どうもすみません、そこが間違ってました
ありがとうございます
こちらでも ∠A＝100° になりました
数式の一部を訂正して
2sinθ＝sinθ/sin3θ
sin3θ＝1/2
3θ＝30°, 150° θ＝10°, 50° …(1)
∠ACP＜∠ACB＜(180°－∠BAC) より
省2
566(2): 2025/12/27(土)06:19 ID:K2BNKeQ5(1) AAS
補助線を引いて図形だけで説明するなら
辺BCをはさんで点Aと反対側に
OA＝OB＝OCとなる点Oを考える。
（三角形の外接円の中心。
90°＜∠A＜120°の鈍角三角形なので
Oは三角形の外側となる）
ここで ∠AOB＝2∠ACB が成り立つ。
（中学の中心角と円周角の関係。
中学受験なら、補助線として CO の延長線を引き
二等辺三角形の外角と2角の関係から説明する）
省10
567: 2025/12/27(土)07:20 ID:vIpuRHVi(1/2) AAS
>>566
これが作問者の意図する解法か・・・。
補助線はもういいわ⤵︎
568: 2025/12/27(土)07:24 ID:vIpuRHVi(2/2) AAS
>>565
私も10度,50度から10度の矛盾が出てきたわ。
煩雑な解き方したから、めちゃくちゃしんどかったわw
569: 2025/12/27(土)08:23 ID:mx2+WcON(1) AAS
>>566
あ、でも答えが100度と分かっていたら、私も補助線の別解を思いつきそうな感じがしてきました。
もし綺麗に解けたら書きますね。（汚くなったら書きませんw）
570: 2025/12/27(土)19:31 ID:lINJw/Fw(1) AAS
「こんなの解けるわけない！」話題の〝アーモンド型〟面積問題、母も思わず検索した難問に共感殺到「大人でも無理」 [少考さん★]
2chｽﾚ:newsplus
571: 2025/12/27(土)23:55 ID:BSCaneS+(1) AAS
アーモンドと言えばデカルトの葉
572(1): 2025/12/28(日)08:19 ID:AJ+S+/7p(1/2) AAS
でもそれやらないと田舎にはコンビニなくなるよ
573(1): 2025/12/28(日)08:24 ID:yTJmWpNx(1/2) AAS
>>572
反応したら負けなのか？
574: 2025/12/28(日)08:34 ID:AJ+S+/7p(2/2) AAS
>>573
ありゃ、すまん
誤爆してた
575: 2025/12/28(日)08:36 ID:yTJmWpNx(2/2) AAS
負けてなかった
576: 2025/12/30(火)08:39 ID:yD1MpNJA(1) AAS
辺BCを対称の軸として点Aと対称な点A′をとると△CAA′≡△ACPでAA′＝CP＝AB＝A′Bだから△AA′Bは正三角形で∠ABC＝30°以下略
577: 2025/12/30(火)09:33 ID:t6wxL/t4(1) AAS
実家の近くのコンビニがなくなって
たいへん不便になった
578(1): 2025/12/31(水)04:51 ID:47ekmtnZ(1) AAS
あるクイズ大会で、ＡとＢが対戦した。クイズは全部で500問あり、1問ずつ出題さ
れ、ＡとＢがそれぞれ解答し、クイズに正解すると、正解した人全員に1 点が与えられる。なお、不正解の場合でも減点はされない。
ＡとＢの得点が共に0点の状態から始めて、ＡとＢの得点の
比が表のように推移したとき、500問目解答終了時点で、ＡとＢの得点の合計としてあり得る最
小値はいくらか。
ＡとＢの得点の比
100問目解答終了時7：9
200問目解答終了時3：2
300問目解答終了時2：5
400問目解答終了時7：6
省1
579(1): 2025/12/31(水)05:15 ID:p4XpB5h/(1/3) AAS
>>578
多分、112点かな？
違ったらゴメンね。
580: 2025/12/31(水)05:18 ID:p4XpB5h/(2/3) AAS
>>579
やっぱり、これ違うわw
581(1): 2025/12/31(水)05:20 ID:p4XpB5h/(3/3) AAS
98点な気がする・・・。
582: 2025/12/31(水)06:14 ID:UfYjYbqe(1) AAS
模擬試験なら
３０００人中
２８番くらいの成績
583(1): 2025/12/31(水)07:17 ID:7lZHLGWq(1) AAS
>>581だけど解き方って地道にその時点の最小値以上の比の倍数を求めていくしかないのかな
584: 2025/12/31(水)07:27 ID:wUYvRys5(1) AAS
>>583
私はそれ以外思い付かなかった。
逆に最大はどうするのかなとか思ったけど、やってないw
585(1): sage 2025/12/31(水)16:24 ID:b34u+1lC(1/3) AAS
最小値は98、最大値は452かな
586(1): 2025/12/31(水)16:54 ID:z2W9ZWbo(1/2) AAS
3以上の自然数aから始まる連続するいくつかの自然数の積 a*(a+1)*…*(a+m) が階乗数になることはありますか。
587: 2025/12/31(水)18:42 ID:ev7R8z2q(1/2) AAS
a＝3のときは存在しない．
4≦a のとき， a－1＝k, k!＝N とおくと
(N－1)!＝N!/N＝N!/k!＝(k＋1)×…×N
これは問で
a＝k＋1, m＝N－k－1＝k!－k－1
とおいた (k!－k) 個の連続数の積に等しい．
5!＝(3!－1)!＝(3!)!/3!＝6!/3!＝4×5×6
23!＝(4!－1)!＝(4!)!/4!＝24!/4!＝5×…×24
119!＝(5!－1)!＝(5!)!/5!＝120!/5!＝6×…×120
…
588(1): 2025/12/31(水)18:45 ID:Uu7+V9TL(1/2) AAS
>>585
最大、結構デカいなぁ。
検算しないんでよろしくw
589: 2025/12/31(水)18:59 ID:b34u+1lC(2/3) AAS
A:021,048,050,147,226
B:027,032,125,126,226
>>586
3!*5!=6! → 4*5*6=5!
6!*7!=10! → 7*8*9*10=7!
（たぶん無いけど）他にあるかどうかは不明
590: 2025/12/31(水)19:10 ID:ev7R8z2q(2/2) AAS
おお
7×8×9×10は気づかなかった
ありがとう
591: 2025/12/31(水)19:21 ID:Uu7+V9TL(2/2) AAS
>>588
デカくもないか・・・。
条件ゼロなら合計1000点行くのか？w
592: 2025/12/31(水)19:52 ID:b34u+1lC(3/3) AAS
a!*b!=c!には、(a,b,c)=(k!,(k!-1)!,(k!)!) があるので、無数の解があるんですね。
593: 2025/12/31(水)21:00 ID:z2W9ZWbo(2/2) AAS
ありがとうございます。
カンタンな4*5*6を見落としてたのは恥ずかしいです。
594: 01/01(木)10:31 ID:QqmKj3J1(1) AAS
>>526
尿瓶ジジイ8月頃に死んだと思ってたのにまた小学生相手にイキってたのかよ
当然相手にされずにまた病院に戻されたみたいだけど
595: unko 01/01(木)21:07 ID:8MjY+/Um(1) AAS
💩を尿瓶に入れないで下さい。
596: 【小吉】 01/02(金)22:09 ID:16iHWZ7Q(1) AAS
前>>547
>>548
a/2sin∠Ccos∠C=a/sin2∠C=b/sin(180°-3∠C)=c/sin∠C
a=2ccos∠C
bsin∠C=csin3∠C=c(3sin∠C-4sin^3∠C)
b=c(3-4sin^2∠C)=c(3-4+4cos^2∠C)=c(4cos^2∠C-1)
bのPCへの正射影bsin∠Cの2倍がcだからc=2bsin∠C
b=2bsin∠C(3-4sin^2∠C)
1=6sin^2∠C-8sin^3∠C
8sin^3∠C-6sin^2∠C+1=0
省14
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