[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）15 (1002ﾚｽ)
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576(3): 2023/08/16(水)06:52 ID:jftFGOeG(2/11) AAS
f,g∈[0,1)→R について あるa∈[0,1)が存在し、
a<=xなるすべてx∈[0,1)について
f(x)=g(x)であるとき、fとgは尻尾同値、と定義する
選択公理により、尻尾同値類から代表元が選べる
任意のf∈[0,1)→Rについて、その同値類の代表元frをとれば、あるd∈[0,1)が存在し、
d<=xなるすべてx∈[0,1)について、f(x)=fr(x)となる
このときdをfの決定数と定義する
さて、100個のf1，…，f100∈[0,1)→Rから、どれか一つfiを選び
他の99個の関数から得られた決定数の最大値をdmaxとする
さて、fiの決定数diが、dmaxより小さい確率は99/100である
省2
577(1): 2023/08/16(水)06:55 ID:jftFGOeG(3/11) AAS
>>576は、箱入り無数目のR^N(=N→R)を[0,1)→Rに置き換えただけである
ちなみに
NをN*(＝N∪{ω})としてはならないのと同様
[0,1)と[0,1]としてはならない
578: 2023/08/16(水)06:56 ID:jftFGOeG(4/11) AAS
>>577 一字訂正
>>576は、箱入り無数目のR^N(=N→R)を[0,1)→Rと置き換えただけである
ちなみに
NをN*(＝N∪{ω})としてはならないのと同様
[0,1)を[0,1]としてはならない
581(1): 2023/08/16(水)07:12 ID:eVupkbff(2/6) AAS
>>576
>fiの決定数diが、dmaxより小さい確率は99/100である
が言えるためには
>100個のf1，…，f100∈[0,1)→Rから、どれか一つfiを選び
の選び方がランダムである必要がありますね。
例えば「私はラッキー7が好きなのでf7を選ぶ」としてしまうと
>fiの決定数diが、dmaxより小さい確率は99/100である
は言えなくなります。
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