[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）15 (1002ﾚｽ)
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173(3): 2023/08/12(土)09:12 ID://VgqduW(3/23) AAS
ついでに、これも貼っておきます
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
21世紀複素解析入門
A.L.コーシー〜岡潔
相原義弘・野口潤次郎2023年1月30日
まえがき
変数の数が2以上になることにより，新たに認識されるのが“凸性”の問題である．実変数の微積分学で，一変数では定義域の凸性は意識されない．2変数以上になって初めて凸性が意味をもち，これがさらに発展していわゆる凸解析になる．複素関数においても一変数では解析性からくる凸性は自明で意識されない．しかし，2変数以上になるとこれが非自明な大きな問題になる．この事象の全体像を明らかにしたのが岡理論といえる．
新しくは，理論物理学における場の量子論を初めとして(超)弦理論など多くの先端分野で‘連接層’の理論が使われる([27]や五神東大総長告辞，2021年9月など参照)．また情報理論においては，補間問題が古くから使われている．
二番目の括弧内は与えられた点(n∈Z)で与えられた位数の極(an(−1)n/(z−n))をもつ有理型関数を与えるミッターク・レッフラーの定理の解を表している(本書§§3.5.2,8.4.2)．
与えられた点で与えられた値をとる関数を求めることは補間問題と呼ばれる(本書§8.5)．
省3
175(1): 2023/08/12(土)09:23 ID:fmL7VjG2(12/39) AAS
>>173
ガロア理論で挫折した素人が
岡理論で復活を夢見る の巻か
どうせ基礎ができてないから何やっても無駄
基礎といってるのは、述語論理と集合論
言葉が分からんのに、本読んでも何書いてあるか分かるわけない
176: 2023/08/12(土)09:32 ID://VgqduW(4/23) AAS
>>173
下記は、重要なので、追加引用しておきます
(引用開始)
読者諸兄においては，数学の研究を目指すもの，或いは理工学の種々の分野を目指すもの，いずれにしても将来新しい問題にぶつかり，それをわかろう，解決しようという局面に至るであろう．
そもそも問題は，それまでの一通りの理論(概念も含めて)では解決できないから問題となる．
そのとき，それまでの理論の源がどのような姿か，その成立の由縁(証明)が何か，困難をどのように乗り越えてきたかを身につけておくことは，次のステップへの力になる．
本書を書き進めるなかで，東大月曜セミナー（複素解析幾何セミナー）のメンバーとの議論には大いに助けられた．
小森洋平氏からは岡シジジー補題の証明について貴重なコメントを頂いた．
また，日下部佑太氏は本書の原稿を詳細に通読し，多くの誤植の指摘や興味深いコメントを数多く提供された．
ここに記して深く感謝の意を表す．
省1
177: 2023/08/12(土)09:44 ID://VgqduW(5/23) AAS
>>173
PDFの中身をチラ見して気づいたが
これは、”(前書き，目次，第1章), 共著・相原義弘，準備中”とあるね
外部ﾘﾝｸ:www.ms.u-tokyo.ac.jp
野口潤次郎の電網掲示板
[13] 21世紀複素解析入門−コーシー〜岡潔 (前書き，目次，第1章), 共著・相原義弘，準備中．
本書の特徴を一言でいえば``コーシーから岡潔まで''である．
ピカールの定理に端を発する一般関数論は， 解析性のみを仮定してどれだけの理論展開が 可能かを追求する理論発展の流れとなった．
岡理論も関数の解析性のみに基づくもので，この範疇に入る．
実変数の微積分学で，一変数では定義域の凸性は意識されない．
省6
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