[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ4 (1002ﾚｽ)
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103: 2023/05/13(土)22:34 ID:YhlE3bQa(5/8) AAS
>>102
>>逆函数z=√w は原点において正則ではなく
>>分岐点（代数特異点）を持つ。
意味不明
104(1): 2023/05/13(土)22:39 ID:YhlE3bQa(6/8) AAS
>>102
>>複素解析における分岐切断は、多価関数を複素平面上で定義する場合に現れる。
>>分岐切断の端点を分岐点と呼ぶ。
>>代数学、数論、代数幾何学、幾何学で使う分岐は、
>>ほとんど全ての点では被覆空間が共通なファイバーを持つが、
>>分岐点では被覆空間が退化するような構造を持つ。
反吐の出るような解説。特にここ↓
ほとんど全ての点では被覆空間が共通なファイバーを持つ
105: 2023/05/13(土)22:51 ID:YhlE3bQa(7/8) AAS
>>100
>>やっぱり数学のやり方が、どこかセタのような
>>コピペ連想ゲームと似ているからとしか考えられない。
>>102
>>意味不明なことはない。
>>まったく一般的な複素函数の話。
もしかして自分がコピペに頼っているので
他人もそうだと思い込んでいるのではないか？
106: 2023/05/13(土)22:55 ID:YhlE3bQa(8/8) AAS
「正則＝等角」はよくない
念のため
107(2): 2023/05/14(日)06:12 ID:y1Sz+Fs6(1) AAS
>>101
> >>100
> 意味不明よりはまし
ID:YhlE3bQaのいうことは
ことごとく意味不明だがな
108: 2023/05/14(日)07:24 ID:BGTnHzFo(1/7) AAS
意味不明とは思わないが、やや説明不足な箇所はある。
反吐の出るような解説。特にここ↓
ほとんど全ての点では被覆空間が共通なファイバーを持つ
「共通な」は「共通なトポロジカルタイプを持つ」でないと
何を言っているかわからない。
109: 2023/05/14(日)07:38 ID:BGTnHzFo(2/7) AAS
>>107
「意味不明」は
自分が非難されたと思ったときの
言い返しとしては万能
110: 2023/05/14(日)07:50 ID:BGTnHzFo(3/7) AAS
昔は「記憶にございません」が
万能だった
ちょっと前は
「それはあなたの感想ですよね」
が流行った
111: 2023/05/14(日)07:54 ID:BGTnHzFo(4/7) AAS
国会でも
ich weiss nicht was soll es bedeuten
と言いたいような答弁が
流行ったときがあった
112: 2023/05/14(日)09:09 ID:BGTnHzFo(5/7) AAS
政治の世界でも107のような人たちがいる
韓国の反日がその例
113: 2023/05/14(日)09:16 ID:CibViSTy(1/8) AAS
>>107
>> 意味不明よりはまし
> ID:YhlE3bQaのいうことは
> ことごとく意味不明だがな
おサルさんよ
それ、プロとアマの違いだよ
囲碁で、昔プロの先生に指導碁を打って貰ったことがある
7子くらいでね。手加減してくれていたのだろうが、たまに勝つ
（将棋でも、似たようなことをTVで紹介している。多面打ちで、先生はチラ見でぽんと打つ。生徒はうんうん考える）
アマ2段くらいになった
省4
114(3): 2023/05/14(日)09:43 ID:CibViSTy(2/8) AAS
>>84
>一般論として、臨界点でない点では、正則関数は等角写像となるのでした。
臨界点とは、下記 複素関数論では、”導関数が 0 になる点”かな？
(参考)
外部ﾘﾝｸ:www.th.phys.titech.ac.jp
武藤研究室 東工大物理
外部ﾘﾝｸ:www.th.phys.titech.ac.jp
講義 物理数学第一 平成１８年度 学部 ３学期
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.th.phys.titech.ac.jp
第 6 章 等角写像
省27
115(2): 2023/05/14(日)10:05 ID:CibViSTy(3/8) AAS
>>98
>間違いだとは言えない
ありがとうございます
スレ主です
”間違いだとは言えない”
が
正しいとも言えないかｗ
>>95の不動点定理は、連続関数ベースで応用範囲は広いが
いま問題にしている複素関数論とは、ベースが違うね
複素関数論で”変換の不動点”>>114
省4
116(1): 2023/05/14(日)11:45 ID:IRUICn4Q(1/9) AAS
>>115
>>不動点定理は、連続関数ベースで応用範囲は広いが
角谷の不動点定理は
集合値関数に適用されたとき
一層真価を発揮したことを
ナッシュの仕事を調べたときに目にした
117: 2023/05/14(日)13:16 ID:CibViSTy(4/8) AAS
>>116
ありがとうございます
詳しくないので
一夜漬け
メモ貼ります
（湯川秀樹博士と一緒に米国に行ったのは有名な話ですが）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
角谷の不動点定理
外部ﾘﾝｸ[pdf]:mathsoc.jp
角谷先生を偲んで 数学通信
省19
118(1): 2023/05/14(日)14:21 ID:IRUICn4Q(2/9) AAS
角谷教授のカバンの中には
岡潔の論文と倉西正武の論文があった
岡論文は、テレビドラマでは湯川教授に託されたことになっていたが
実際には角谷からヴェイユへ、そしてカルタンへと渡り
Bull. Soc. Math. Franceに掲載され、
世界的な評価を受けた。
倉西論文はProc. AMSの第一号に掲載された。
これはヒルベルトの第5問題への重要な貢献として知られる。
119: 2023/05/14(日)14:54 ID:CibViSTy(5/8) AAS
>>118
ありがとうございます
TVドラマがあったんだ
見てなかったな
外部ﾘﾝｸ[html]:openblog.seesaa.net
Open ブログ
2018年02月24日
◆ 変人天才の数学者・岡潔
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
『天才を育てた女房』（てんさいをそだてたにょうぼう）は、読売テレビの制作により、日本テレビ系『金曜ロードSHOW! 特別ドラマ企画』として
省5
120(1): 2023/05/14(日)16:05 ID:JIiSsNPM(1) AAS
>>96,100
大阪雪駄は嫌いだが
連想記録は重要だろう
121: 2023/05/14(日)16:17 ID:IRUICn4Q(3/9) AAS
これもお勧め↓
倉西数学への誘い 単行本 – 2013/12/14
藤木 明 (編集)
倉西数学とは、数学者倉西正武によって築かれた現代数学理論を指す。
著名なのは、「倉西族」に代表される複素多様体の変形論で、
小平邦彦らによる変形論の到達点と言われる。
本書は、冒頭「いかにして数学者となりえたか」の聞書きに始まり、
幾何・代数にとどまらない倉西数学の全体像を複数の著者による
解説で描いた異色の本。
これも↓
省5
122: 2023/05/14(日)16:59 ID:Gb0O366P(1/5) AAS
>>115
等角写像は正則であることを主張するメンショフの定理で長引いていたんだね
123(1): 2023/05/14(日)17:31 ID:IRUICn4Q(4/9) AAS
In the mathematicalfield of complex analysis, the Looman–Menchoff theorem
states that a continuous complex-valued function defined in an open set
of the complex plane
is holomorphicif and only if it satisfies the Cauchy–Riemann equations.
124(4): 2023/05/14(日)17:50 ID:Gb0O366P(2/5) AAS
>>123
複素平面Cの領域Dを定義域とする定数ではない連続関数 f:D→C がDで正則なための必要十分は
Dの孤立集合を除いてDの各点でfが正則であるということを述べる定理がメンショフの定理
125(1): 2023/05/14(日)18:11 ID:IRUICn4Q(5/9) AAS
>>124
ローマンを省く理由があれば教えてください
126: 2023/05/14(日)18:17 ID:IRUICn4Q(6/9) AAS
>>124
その形ならリーマンの除去可能性定理に含まれるのでは？
もしかしてメンショフはリーマン以前の人かもしれないと思って
調べたが、そうではない。
Looman, H. (1923), "Über die Cauchy–Riemannschen Differentialgleichungen", Göttinger Nachrichten: 97–108.
Menchoff, D. (1936), Les conditions de monogénéité, Paris.
127(2): 2023/05/14(日)18:21 ID:Gb0O366P(3/5) AAS
>>124
もしかしたら、コーシー・リーマンの方程式から始めて∂バー作用素を使って議論を進めるスタイルだからだろうか
128: 2023/05/14(日)18:24 ID:Gb0O366P(4/5) AAS
>>125
レス番号間違えた
>>127は>>125宛て
129(1): 2023/05/14(日)18:27 ID:IRUICn4Q(7/9) AAS
>>127
メンショフの定理のソースはどこ？
130(1): 2023/05/14(日)18:39 ID:Gb0O366P(5/5) AAS
>>129
ちくまの笠原乾吉のテキストに書いてある
その著者はアールフォルスのテキストの訳者でもあるから、
その辺りの事情については知っていると思う
131: 2023/05/14(日)19:07 ID:IRUICn4Q(8/9) AAS
>>130
ありがとう
では今から図書室で調べてきます
132(1): 2023/05/14(日)19:20 ID:IRUICn4Q(9/9) AAS
>>124
>>複素平面Cの領域Dを定義域とする定数ではない連続関数 f:D→C がDで正則なための必要十分は
>>Dの孤立集合を除いてDの各点でfが正則であるということを述べる定理がメンショフの定理
図書室で調べた結果
確かに笠原本にはメンショフの定理が(証明抜きで)書いてありました。
ただし書いてあったのは
複素平面Cの領域Dを定義域とする定数ではない連続関数 f:D→C がDで正則なための必要十分は
Dの孤立集合を除いてDの各点でfが等角であるということを述べる定理がメンショフの定理
ひとつ間違い探しをしてみてください。
133(1): 2023/05/14(日)19:42 ID:CibViSTy(6/8) AAS
>>120
ありがとう
調べた資料を貼っておきます
外部ﾘﾝｸ:kotobank.jp
コトバンク
日本大百科全書(ニッポニカ) 「不動点定理」の意味・わかりやすい解説
以下では、写像はすべて連続なもののみを考える。
［野口 廣］
目次
線分や円周と不動点定理
省6
134: 2023/05/14(日)19:43 ID:CibViSTy(7/8) AAS
>>133
つづき
地球を球面とみる。そして同時刻に各地点でそこにおける気圧pと気温tとを測って、この地点に平面上の点(p,t)を対応させる。すると、この対応は球面S2より平面R2への写像であるから、ボルスク‐ウラムの定理により次のことがわかる。「地球では各時間時間にその気温と気圧が一致するような少なくとも一組の直径対点が存在する」。また、ボルスク‐ウラムの定理から次のことも証明される。「A、B、Cは空間内にある任意の三つの立体図形であるとする。このとき、それぞれの立体の体積をちょうど半分に分割する一つの平面が存在する」（ハムサンドの定理）。
球面の各点Pでその点での接平面πPを考える。点Pから出発するこの接平面上の矢印を点Pにおける接ベクトルという（図Bの(3)）。いま、球面上の各点でその接ベクトルが連続的に（すなわち、その向きと長さが連続的に変わる）描かれているとする。これを球面上の接ベクトル場という。
このとき、球面の接ベクトル場の定理「球面上のどの接ベクトル場にも、その長さが0のベクトルが少なくとも一つ存在する」が成り立つ。この長さ0のベクトルが出発する点を、このベクトル場の特異点という。この定理は、球面を人間の頭とみ、接ベクトル場を髪の毛とみると、特異点はつむじに匹敵するので、「人間の頭には少なくとも一つのつむじがある」ことを述べている（図Bの(4)画像ﾘﾝｸ[jpg]:kotobank.jp）
ブローエルの不動点定理
(引用終り)
以上
135(1): 2023/05/14(日)21:29 ID:BGTnHzFo(6/7) AAS
代数幾何方面だと
レフシェッツの不動点定理が重要
136(2): 2023/05/14(日)23:16 ID:CibViSTy(8/8) AAS
>>135
ありがとうございます
大したことはできないが、せめてリンク貼りますｗ（下記）
中身は、チラ見しました（面白い）
>>95は 臨界点がよく分からなかった（f'(z)=2zなので微分は気づいていたが）
が、f(z)=z^2のz=0は 不動点でもあるなと思った
臨界点の意味は、>>114を見つけて
”導関数が 0 になる点が 臨界点 ”で
複素関数でどうも等角写像で無くなることを特徴付けていることが分かった
（きっちり等角写像について証明を書いている文献までは到達できなかったのだが）
省8
137: 2023/05/14(日)23:20 ID:BGTnHzFo(7/7) AAS
>>136
前にも言ったが
面白さがチラ見でわかるのはすごいよ
(真に受けてよし)
138(1): 2023/05/14(日)23:48 ID:/LpWMK1t(1) AAS
f^{-1}(z)がz=0で分岐点を持つことは、f^{-1}(z)がz=0で正則でないということだから
もろに関係あるよ。
双正則写像と等角写像の関係も調べてみるべし。
外部ﾘﾝｸ[pdf]:nalab.mind.meiji.ac.jp
139(1): 2023/05/15(月)04:45 ID:/xll5Syp(1/3) AAS
>>138
f^{-1}(z)と書くと
ふつうはzにzの逆像を対応させる
集合値関数の意味になるので
リーマン面からリーマン面への写像とみなしての
逆関数に対しては別の記号を使うべき
>>双正則写像と等角写像の関係も調べてみるべし。
>>外部ﾘﾝｸ[pdf]:nalab.mind.meiji.ac.jp
現象数理学科ね。
初めて聞いたが、もう数学セミナーあたりで
省1
140: 2023/05/15(月)08:13 ID:rDoeUnkF(1) AAS
>>139
ありがとうございます
チラ見で読み飛ばしていたけど
桂田 祐史氏、いろいろ書いてくれていますね（下記）
双正則と、”単射という条件をつねに付けるようにしとけ、というのが結論である”か
へー
外部ﾘﾝｸ[pdf]:nalab.mind.meiji.ac.jp
等角写像
桂田 祐史
2005 年
省13
141(1): 2023/05/15(月)09:13 ID:/xll5Syp(2/3) AAS
>>単射な正則関数 (単葉関数というのかな) は等角であり、実は双正則である
単射な正則関数 (単葉関数という) は等角であり、値域への双正則写像である
142: 2023/05/15(月)11:14 ID:nwkwAZit(1) AAS
>>141
スレ主です
ありがとうございます。
勉強します
（参考）
外部ﾘﾝｸ:nalab.mind.meiji.ac.jp
桂田研卒研ノート
143(2): 2023/05/15(月)19:23 ID:OWZTQ5hk(1) AAS
>>136
> 臨界点がよく分からなかった（f'(z)=2zなので微分は気づいていたが）が、
> f(z)=z^2のz=0は 不動点でもあるなと思った
たまたま不動点なだけで、
別に不動点でなくても微分係数0なら等角にならない
臨界点がよくわからないんじゃ
大学1年の微積分がわからないってことだな
逆関数定理がわからないってことだから
大学入れず行ってない人は
微積分の初歩もわかってないんだな
144: 2023/05/15(月)22:34 ID:/xll5Syp(3/3) AAS
>>143
柏にいるトップ研究者が
幾何の分脈とはいえ
気楽に「正則=等角」を主張していることについて
どう思う？
145: 2023/05/16(火)00:10 ID:q59ajiMI(1) AAS
普遍被覆面を考えたら等角になるのかね？
146(4): 2023/05/16(火)00:25 ID:XEMwkDaf(1/5) AAS
>>143
いやね、実は 下記のf′(c) ≠ 0と等角性の関係の証明が、さっぱり浮かばなかったんだよ（苦笑）
一応、下記に見つけていま読んだ
複素数の行列表現使っているんだね
余談ですが、メンショフの定理 も書いてあるのだが・・
”証明は例えば.... を見よ”って、空じゃんかｗ
余談ついで
”余談 2.26 (桂田君教員採用試験を受ける)”が面白いな
”某県の教員採用試験で解かされた”は、高校教員かな？ だよね
(参考)
省20
147(6): 2023/05/16(火)00:26 ID:XEMwkDaf(2/5) AAS
>>146
つづき
P51
2.5.5 等角性
f′(c) = p + iq ≠ 0 とするとき、f′(c) の偏角を θ とすると
f′(c) = p + iq =√(p^2 + q^2)e^iθ
ゆえに
略
も、それぞれ h と h を
・ 長さを √(p^2 + q^2) 倍して
省17
148(1): 2023/05/16(火)06:14 ID:NBvExwx/(1/2) AAS
>>146
> 実は f′(c) ≠ 0と等角性の関係の証明が、さっぱり浮かばなかったんだよ（苦笑）
大学１年からやりなおしなよ
あ、大学行ってないから、
やりなおしじゃなく
はじめてか
> 複素数の行列表現使っているんだね
大学行ってないのがわかるね
省4
149(1): 2023/05/16(火)09:26 ID:40ov3O7L(1) AAS
(z,w)-->(f(z,w),g(z,w))でも
局所的に単射と局所的に可逆は
同値になる。
ただしfとgは正則。
150(1): 2023/05/16(火)12:31 ID:iUizzl9G(1/4) AAS
スレ主です
>>148
ありがとう
知っていることばを並べた、ことばのサラダありがとう
>>149
ありがとう
難しいことを言いますね
これはプロフェッサーか
ともかく、>>146-147に戻ると
等角性 f′(c) = p + iq =√(p^2 + q^2)e^iθ
省19
151(2): 2023/05/16(火)13:43 ID:aKfc+dzN(1) AAS
めっちゃくちゃww
152: 2023/05/16(火)14:06 ID:Rs0qwRKV(1/3) AAS
>>150
ことばのサラダと感じるのは分かってない証拠
分かっていれば
1変数関数の「微分係数が0でない」の一般化が
多変数写像の「ヤコビアンが0でない」だと気づく
153: 2023/05/16(火)14:10 ID:Rs0qwRKV(2/3) AAS
>>151
ID:iUizzl9G はほんとに大学行けなかったみたい
154: 2023/05/16(火)14:14 ID:Rs0qwRKV(3/3) AAS
ニセ大卒がニセ教授にニセ数学を教わる🤣
155: 2023/05/16(火)14:57 ID:jcEVxR9k(1/4) AAS
>>複素関数以外でも等角性は考えられて
>>上記の１）２）の類似を満たせば拡張はありなのだろう
その通り。
普通の数学者もそう考える。
156: 2023/05/16(火)15:54 ID:jcEVxR9k(2/4) AAS
ニセ教授でもそう考えるかもしれない
157(3): 2023/05/16(火)16:40 ID:iUizzl9G(2/4) AAS
>>147
>メンショフの定理
メンショフ さんは、下記 Menshov、Menchoff
メンショフの定理は、下記のLooman?Menchoff theoremが近い気がするが、不明（実力不足ｗ）
なお、検索："Menchoff" theorem conformal complex regular function 約 58 件 （0.54 秒）
これを全部掘れば、何か当たるかもだが、ギブアップしますｗ
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Dmitrii Menshov
Dmitrii Evgenevich Menshov (also spelled Men'shov, Menchoff, Men?ov, Menchov; Russian: Дми?трий Евгeньевич Меньшoв; 18 April 1892 ? 25 November 1988) was a Russian mathematician known for his contributions to the theory of trigonometric series.
He proved the Rademacher?Menchov theorem, the Looman?Menchoff theorem, and the Lusin?Menchoff theorem.
省7
158: 2023/05/16(火)16:40 ID:iUizzl9G(3/4) AAS
>>157
つづき
検索："Menchoff" theorem conformal complex regular function
約 58 件 （0.54 秒）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Complex analysis
In terms of the real and imaginary parts of the function, u and v, this is equivalent to the pair of equations
{\displaystyle u_{x}=v_{y}} and
{\displaystyle u_{y}=-v_{x}}, where the subscripts indicate partial differentiation. However, the Cauchy?Riemann conditions do not characterize holomorphic functions, without additional continuity conditions (see Looman?Menchoff theorem).
Conformal map
省2
159(1): 2023/05/16(火)16:56 ID:iUizzl9G(4/4) AAS
>>151
>めっちゃくちゃww
ありがとう
ご指摘のとおり
数学的な厳密性は無視して
おおざっぱなイメージを書いた
厳密な話は、いろんなところにあるだろう
あくまで、マンガだと思って参考にして、厳密な話は別途補充してもらえば良い
160(1): 2023/05/16(火)18:38 ID:jcEVxR9k(3/4) AAS
>>157
>>メンショフの定理は、下記のLooman?Menchoff theoremが近い気がする
あたり。
連続関数が正則になるための条件は
等角性でもコーシー・リーマン方程式でもよい。
こういう結果は早いもの勝ち。
零点を除いて正則な連続関数は正則であるというラドーの定理は
これに比べてややプロ好みだが味わい深い。
161(3): 2023/05/16(火)19:15 ID:NBvExwx/(2/2) AAS
>>159
文章が読めず、目でみたことしか理解できないおサルさんは
この動画見て悶えてなさい
Twitterﾘﾝｸ:jagarikin
Twitterﾘﾝｸ:5chan_nel (5ch newer account)
162(1): 2023/05/16(火)19:24 ID:jcEVxR9k(4/4) AAS
一人一人は直進しているというのがポイントみたいね
163(1): 2023/05/16(火)20:50 ID:XEMwkDaf(3/5) AAS
>>161-162
ありがとう
スレ主です
動画面白いね
回転の中心部分のみ特異点で
そこではターンしているんだね
164: 2023/05/16(火)20:55 ID:XEMwkDaf(4/5) AAS
>>161
>文章が読めず、目でみたことしか理解できない
抽象的な矢印→を書いて
ポンチ絵で数学になるのが
圏論でしょ？
それって、やっぱり絵が便利と思う数学者も多いのだろうねｗ
蛇足だが
”矢印→”をやめて、全文文章にしても
当然ながら、同じ意味の文章表現はできるよね
けど多分だれも、そんなものは読まないだろうねｗ
165(2): 2023/05/16(火)21:10 ID:XEMwkDaf(5/5) AAS
>>160
>>>メンショフの定理は、下記のLooman-Menchoff theoremが近い気がする
>あたり。
>連続関数が正則になるための条件は
>等角性でもコーシー・リーマン方程式でもよい。
ありがとうございます
なるほど
実は
上記Looman-Menchoff theoremにいくつか条件を加えると
>>147のメンショフの定理 （桂田 祐史）が
省3
166(6): 2023/05/17(水)00:00 ID:X9rwP1Sp(1/4) AAS
>>165 補足
実は、下記の桂田 定理 6.12 (メンショフの定理)はチラ見はしていたが
全く別ものだと思っていたのですｗ
いま見ると、これ>>157のLooman-Menchoff theorem そのものか！
いまごろ気づいたよ
で、”系 6.13 連続な複素関数が等角写像であれば、実は正則関数である”とも書いてあるな
ということは、定理 6.12＋系 6.13が、>>147のメンショフの定理 （桂田 祐史）ってことか！ｗ
なるほど
証明がないが 外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org の
References Narasimhan, Raghavan (2001), Complex Analysis in One Variable, Birkhauser, ISBN 0-8176-4164-5.
省15
167(2): 2023/05/17(水)00:00 ID:X9rwP1Sp(2/4) AAS
>>166
つづき
P86
6.4 等角写像の定義をめぐって
等角写像 (conformal mapping) という言葉は、関数論にとどまらず一般的に用いられる
言葉で、一言でいうと、交わる曲線のなす角を変えない、という条件を満たす写像のことで
ある。
(conformal transformation は「共形変換」とも訳される。こちらは 2 次元に限らず良く使わ
れる？等長性をが仮定されていたり、関数論の等角写像と相当違った意味でも使われることが
あるようである。日本語の「等角」、「共形」は訳し分けているような印象もある。その辺の事
省18
168(1): 2023/05/17(水)07:12 ID:wnLZHeWk(1) AAS
>>165
>>上記Looman-Menchoff theoremにいくつか条件を加えると
>> >>147のメンショフの定理 （桂田 祐史）が
>>系として得られる気がしたけど
>>”気がした”で
>>終わったｗ
「終わった」と思った時点で「発掘」をやめて
「自己流のこじつけ」に切り替えれば
すぐわかったと思います。
169: 2023/05/17(水)12:33 ID:3QFUU6w4(1) AAS
【中止しろ】 コロナより、ワクチンで、死者でてる
2chｽﾚ:cafe60
BEｱｲｺﾝ:212y3.png
170(1): 2023/05/17(水)13:26 ID:Tqq1vlKd(1) AAS
>>163
>回転の中心部分のみ特異点で
>そこではターンしているんだね
ターン？してませんよ
真進してるだけですが何か？
目が悪い？それとも頭が悪い？
171(2): 2023/05/17(水)15:03 ID:Da81JO1j(1) AAS
スレ主です
>>170
> ターン？してませんよ
> 真進してるだけですが何か？
なるほど
中心に行くと、角速度が増加しているのかな？
ありがとう
>>168
ありがとう
>「終わった」と思った時点で「発掘」をやめて
省4
172: 2023/05/17(水)17:00 ID:BK7ZLK3J(1) AAS
>>171
>>あとは、時間のあるときに
それがよい。
閑暇に恵まれたときにするのが数学。
173: 2023/05/17(水)21:07 ID:GwdjwMxk(1/4) AAS
>>171
> 中心に行くと、角速度が増加しているのかな？
見ることもできないって目が節穴かな？
まっすぐ中心に向かい
そのまま通り過ぎて
まっすぐ中心から遠ざかってるよ
ある一人だけに注目することができないって
ADHDかい？
コンサータ飲みなよ
省1
174(1): 2023/05/17(水)21:09 ID:GwdjwMxk(2/4) AAS
これもおもしろい
仕掛けがわかれば、ああ、なるほど、と思うけどね
Twitterﾘﾝｸ:jagarikin
Twitterﾘﾝｸ:5chan_nel (5ch newer account)
175: 2023/05/17(水)21:13 ID:GwdjwMxk(3/4) AAS
>>174
回って見える「錯視」といってるけど
実際に直径２の円の内側で直径１の円を回すと
直径１の円の周上の点は、直径２の円の直径上で
往復運動をすることになるから「錯覚」ではない
176: 2023/05/17(水)21:17 ID:GwdjwMxk(4/4) AAS
>>161も「アルキメデス螺線を回転させながら中心で滑らせると
螺線上の各点は中心を通過する直線運動をする
アルキメデスの螺線がいかなる曲線かわかっていれば
ああ、なるほど、と思う
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
177(3): 2023/05/17(水)23:34 ID:X9rwP1Sp(3/4) AAS
>>166
>証明がないが 外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org の
>References Narasimhan, Raghavan (2001), Complex Analysis in One Variable, Birkhauser, ISBN 0-8176-4164-5.
>あたりを発掘すれば、出てきそうかな？ｗ （私は発掘できませんが）
スレ主です
Narasimhanを発掘するつもりはなかったのだが（別文献での証明を探していた）
どうも ucsd に、”Narasimhan's proof on Looman-Menchoff theorem”
のPDFをアップしている人がいた（下記）
相当画像悪いけど、全く読めないわけではない
チラ見はしたｗ（下記）
省18
178: 2023/05/17(水)23:47 ID:X9rwP1Sp(4/4) AAS
youtube 解説動画が落ちていた
14：36秒もの
証明を読むたしには、なりそう
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
Looman Menchoff Theorem
Young Measures
59 回視聴 2023/03/16
If you have partial derivatives then they do not even imply continuity of a function let alone its differentiability (example in video).
But if those partials satisfy the Cauchy-Riemann equations, the function is holomorphic. In particular it is C-infinity smooth and even analytic.
179(1): 2023/05/18(木)00:07 ID:kOqY4klp(1/11) AAS
さて、これはどこまで正しいのか不明だが
ヒットしたので貼っておきます
外部ﾘﾝｸ:www.researchgate.net
A generalization of the Looman-Menchoff theorem
February 1990Israel Journal of Mathematics 70(1):93-103
DOI:10.1007/BF02807221
Authors:
Venkateswara N Rao
University of Toledo
Download full-text PDF
省4
180(2): 2023/05/18(木)07:02 ID:8y+KNJ6Q(1/4) AAS
>>179
ちょい見でのぞいてみたら、横の"related research"に
気になるタイトルの論文があった。これまで貼る必要はないが。
The Topological Nature of Two Noguchi Theorems on
Sequences of Holomorphic Mappings Between Complex Spaces
Noguchiというのは野口潤次郎(東大名誉教授)のこと。
野口さんの「複素解析概論」ではLooman-Menshoffの定理や
Menshoffの定理は言及されていない。笠原本がMenshoffの定理を
紹介しているのは味わい深い。
181: 2023/05/18(木)08:11 ID:kOqY4klp(2/11) AAS
>>180
スレ主です
ありがとうございます
野口潤次郎先生ね
有名ですね
Looman-Menshoffの定理は、せっかくなので
もう少し調べてみます
182(1): 2023/05/18(木)09:45 ID:O+RJLhH1(1/2) AAS
>>180
>野口さんの「複素解析概論」ではLooman-Menshoffの定理や
>Menshoffの定理は言及されていない。
実解析を前提知識に含めていないから
183(2): 2023/05/18(木)10:11 ID:IMFj0RAv(1/2) AAS
>>182
>>野口さんの「複素解析概論」ではLooman-Menshoffの定理や
>>Menshoffの定理は言及されていない。
>実解析を前提知識に含めていないから
スレ主です
ありがとうございます。
なるほど
言われてみれば
Narasimhan's proof on Looman-Menchoff theorem.>>177
を眺めると、それっぽいことが延々書いてあったｗ
省11
184(1): 2023/05/18(木)10:24 ID:8y+KNJ6Q(2/4) AAS
>>183
>>関数ｆ：R^2→R^2がある領域内で
>>可算個の点を例外として、
>>１）ｆは連続
>>２）偏微分 ∂f/∂x,∂f/∂y が存在する（不連続でも可）
f(z)=1/z (z≠0)
f(0)= 0
とおくと、fはC上で上の条件を満たすが C上で正則ではない。
185(3): 2023/05/18(木)10:33 ID:O+RJLhH1(2/2) AAS
>>183
Looman-Menchoff の定理を示すには実解析や関数解析が必要で大掛かりな証明になる
186: 2023/05/18(木)10:56 ID:fSUAR99d(1) AAS
あうあうあーのひと？
187(1): 2023/05/18(木)15:46 ID:IMFj0RAv(2/2) AAS
>>184
難しいことを言われますね
下記の動画をみていました
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
複素関数の極(主に1/z^n)のグラフ-pole(1/z^n) graph
kojocho2
チャンネル登録者数 209人
10,619 回視聴 2007/06/02 Complex functions graph
４次元ユークリッド空間内に置いた複素関数の極のグラフとして主に1/z^nのグラフをグルグル回転させる動画。極の位数に着目。主要部とかはノンタッチ。おまけで真性特異点を少し。ソフトはBlender、スクリプトはnDDiplayを使用。Music by:Fra's Forum(外部ﾘﾝｸ:francois.parfait.ne.jp
AndreasAlfred
省2
188(1): 2023/05/18(木)17:43 ID:u/NCHwCz(1) AAS
>>187
>>難しいことを言われますね
以下の主張が誤りであるという指摘だとは
理解しにくいでしょうか
>>関数ｆ：R^2→R^2がある領域内で
>>可算個の点を例外として、
>>１）ｆは連続
>>２）偏微分 ∂f/∂x,∂f/∂y が存在する（不連続でも可）
>>この二つの条件から
>>fはコーシー・リーマンの方程式を満たす
省1
189(5): 2023/05/18(木)20:45 ID:kOqY4klp(3/11) AAS
>>188
スレ主です
思い違いがありましたね
メンショフの定理を転記
1）笠原本 >>132
複素平面Cの領域Dを定義域とする定数ではない連続関数 f:D→C がDで正則なための必要十分は
Dの孤立集合を除いてDの各点でfが等角であるということを述べる定理がメンショフの定理
2）桂田 複素関数 >>146-147
外部ﾘﾝｸ[pdf]:nalab.mind.meiji.ac.jp
メンショフの定理
省24
190(1): 2023/05/18(木)20:58 ID:kOqY4klp(4/11) AAS
>>189 追加
・ふと思うと、4）のwikipedia Looman-Menchoff theoremが、記載ミスかも
・というのは、5）Narasimhan's proof on Looman-Menchoff theorem は、proofだからなー
（proofに、例外が入るのは形容矛盾だろうｗ）
・一方、“等角” には例外点がある。それは、ｆ’＝0の点がそうだった
なので、wikipediaの記載は、“等角”の場合と混同しているのかもね
以上、未確認ですが一言ｗ
191(3): 2023/05/18(木)21:01 ID:s+sfEbyw(1) AAS
１ってGoursaｔの定理知らずに、Menshovって喚いてる素人だろ
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
192: 2023/05/18(木)21:02 ID:MEBR9p7P(1/2) AAS
>>275
>>前にも書いたけどオムロンの低周波治療器には頭部に使うなと注意書きがある
低周波治療器ではなく、「電気治療器」だったら使ってもＯＫでしょうか？
「OMRON/オムロン 電気治療器 HV-F9550 47,800円」
これを「tDCS」の代わりに、頭部に使ってみようかと考えています。
調べた所、最大で「２０㎃・ミリアンペア」であることが分かりました。
最小は不明ですが、強さ・弱さを調節できるらしく「１㎃」からかも知れません。
省4
193(2): 2023/05/18(木)21:03 ID:MEBR9p7P(2/2) AAS
自分が書きたいスレッドに何度やっても書けなかったので、
こちらに書きました。
こちらに書けて、なぜ希望のスレッドに書けないのか、
まったく分かりません。
大変お手数ですが、これ「１９２」を希望のスレッドに
転載して頂けないでしょうか？
希望のスレッドは下記になります。
【tDCS】脳をオーバークロックする機器【foc.us】 [転載禁止]©2ch.net
2chｽﾚ:kaden
省1
194(1): 2023/05/18(木)22:39 ID:kOqY4klp(5/11) AAS
>>193
どうも
スレ主です
書いたよ 292で下記だな
2chｽﾚ:kaden
また困ったら来てくれ
気がついたら、書いてあげるよ
195(2): 2023/05/18(木)23:03 ID:8y+KNJ6Q(3/4) AAS
昔、Narasimhanのテキストを読んでいて
fとgが正則で|f|^2+|g|^2が定数なら
fとgが定数でなければならないことの証明を読んで
「やった!これこそ自分が求めていたものだ」と思ったことがある。
196: 2023/05/18(木)23:05 ID:kOqY4klp(6/11) AAS
>>191
> １ってGoursaｔの定理知らずに、Menshovって喚いてる素人だろ
>外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
ありがとね
1）素人だろ： Y
2）Goursaｔの定理知らず： 正確には殆ど知らずにだな
なお、外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Looman?Menchoff theorem
It is thus a generalization of a theorem by Edouard Goursat, which instead of assuming the continuity of f, assumes its Frechet differentiability when regarded as a function from a subset of R2 to R2.
と書いてあることは、チラ見している
省1
197: 2023/05/18(木)23:25 ID:kOqY4klp(7/11) AAS
>>195
>昔、Narasimhanのテキストを読んでいて
Narasimhanさん、en.wikipediaで二人出てくるけど
下記、前者の人ですね
（名前は知っていたが、二人出てくることにいま気づいたけど・・）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Raghavan Narasimhan (August 31, 1937 ? October 3, 2015) was an Indian mathematician at the University of Chicago who worked on real and complex manifolds and who solved the Levi problem for complex manifolds.[1]
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Mudumbai Seshachalu Narasimhan FRS (7 June 1932 ? 15 May 2021) was an Indian mathematician. His focus areas included number theory, algebraic geometry, representation theory, and partial differential equations. He was a pioneer in the study of moduli spaces of holomorphic vector bundles on projective varieties. His work is considered the foundation for Kobayashi?Hitchin correspondence that links differential geometry and algebraic geometry of vector bundles over complex manifolds. He was also known for his collaboration with mathematician C. S. Seshadri, for their proof of the Narasimhan?Seshadri theorem which proved the necessary conditions for stable vector bundles on a Riemann surface.
198(1): 2023/05/18(木)23:31 ID:kOqY4klp(8/11) AAS
>>195
>fとgが正則で|f|^2+|g|^2が定数なら
>fとgが定数でなければならないことの証明を読んで
へー
そうなんや
|f|^2+|g|^2というのが、結構強い条件なのですね
証明というか、どういう事情でそうなるのか
すぐには浮かびませんｗ
199(1): 2023/05/18(木)23:32 ID:8y+KNJ6Q(4/4) AAS
R.Narasimhanとドイツで議論したとき
「やった」というものを感じたら
シカゴまで追いかけて行ったかもしれない。
M.S.Narasimhanと空港バスの中で議論したときは
そのまま同じ飛行機に乗りたくなった。
200(2): 2023/05/18(木)23:47 ID:kOqY4klp(9/11) AAS
>>189
>外部ﾘﾝｸ[pdf]:mathweb.ucsd.edu
下記のbooks.googleでかなり読める
圧倒的に読みやすい
読めないのは、P46と48のみだな
ここだけ上記を見れば良いね
教えて貰ったGoursaｔの定理>>191と対比すると
一つの筋は、二重積分を使う筋か
ありがとう、なるほどね
外部ﾘﾝｸ:books.google.co.jp
省3
201: 2023/05/18(木)23:49 ID:kOqY4klp(10/11) AAS
>>199
面白い話、ありがとうございます
202: 2023/05/18(木)23:52 ID:kOqY4klp(11/11) AAS
>>200 追加
下記URLから入ると、いろんなページが見られるよ
まあ、図書館で現物の本見る方が早いけどね
外部ﾘﾝｸ[html]:books.google.co.jp
Complex Analysis in One Variable
前表紙
Raghavan Narasimhan, Yves Nievergelt
Springer Science & Business Media, 2000/12/21 - 381 ページ
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