[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ4 (1002ﾚｽ)
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154: 2023/05/16(火)14:14 ID:Rs0qwRKV(3/3) AAS
ニセ大卒がニセ教授にニセ数学を教わる🤣
155: 2023/05/16(火)14:57 ID:jcEVxR9k(1/4) AAS
>>複素関数以外でも等角性は考えられて
>>上記の１）２）の類似を満たせば拡張はありなのだろう
その通り。
普通の数学者もそう考える。
156: 2023/05/16(火)15:54 ID:jcEVxR9k(2/4) AAS
ニセ教授でもそう考えるかもしれない
157(3): 2023/05/16(火)16:40 ID:iUizzl9G(2/4) AAS
>>147
>メンショフの定理
メンショフ さんは、下記 Menshov、Menchoff
メンショフの定理は、下記のLooman?Menchoff theoremが近い気がするが、不明（実力不足ｗ）
なお、検索："Menchoff" theorem conformal complex regular function 約 58 件 （0.54 秒）
これを全部掘れば、何か当たるかもだが、ギブアップしますｗ
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Dmitrii Menshov
Dmitrii Evgenevich Menshov (also spelled Men'shov, Menchoff, Men?ov, Menchov; Russian: Дми?трий Евгeньевич Меньшoв; 18 April 1892 ? 25 November 1988) was a Russian mathematician known for his contributions to the theory of trigonometric series.
He proved the Rademacher?Menchov theorem, the Looman?Menchoff theorem, and the Lusin?Menchoff theorem.
省7
158: 2023/05/16(火)16:40 ID:iUizzl9G(3/4) AAS
>>157
つづき
検索："Menchoff" theorem conformal complex regular function
約 58 件 （0.54 秒）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Complex analysis
In terms of the real and imaginary parts of the function, u and v, this is equivalent to the pair of equations
{\displaystyle u_{x}=v_{y}} and
{\displaystyle u_{y}=-v_{x}}, where the subscripts indicate partial differentiation. However, the Cauchy?Riemann conditions do not characterize holomorphic functions, without additional continuity conditions (see Looman?Menchoff theorem).
Conformal map
省2
159(1): 2023/05/16(火)16:56 ID:iUizzl9G(4/4) AAS
>>151
>めっちゃくちゃww
ありがとう
ご指摘のとおり
数学的な厳密性は無視して
おおざっぱなイメージを書いた
厳密な話は、いろんなところにあるだろう
あくまで、マンガだと思って参考にして、厳密な話は別途補充してもらえば良い
160(1): 2023/05/16(火)18:38 ID:jcEVxR9k(3/4) AAS
>>157
>>メンショフの定理は、下記のLooman?Menchoff theoremが近い気がする
あたり。
連続関数が正則になるための条件は
等角性でもコーシー・リーマン方程式でもよい。
こういう結果は早いもの勝ち。
零点を除いて正則な連続関数は正則であるというラドーの定理は
これに比べてややプロ好みだが味わい深い。
161(3): 2023/05/16(火)19:15 ID:NBvExwx/(2/2) AAS
>>159
文章が読めず、目でみたことしか理解できないおサルさんは
この動画見て悶えてなさい
Twitterﾘﾝｸ:jagarikin
Twitterﾘﾝｸ:5chan_nel (5ch newer account)
162(1): 2023/05/16(火)19:24 ID:jcEVxR9k(4/4) AAS
一人一人は直進しているというのがポイントみたいね
163(1): 2023/05/16(火)20:50 ID:XEMwkDaf(3/5) AAS
>>161-162
ありがとう
スレ主です
動画面白いね
回転の中心部分のみ特異点で
そこではターンしているんだね
164: 2023/05/16(火)20:55 ID:XEMwkDaf(4/5) AAS
>>161
>文章が読めず、目でみたことしか理解できない
抽象的な矢印→を書いて
ポンチ絵で数学になるのが
圏論でしょ？
それって、やっぱり絵が便利と思う数学者も多いのだろうねｗ
蛇足だが
”矢印→”をやめて、全文文章にしても
当然ながら、同じ意味の文章表現はできるよね
けど多分だれも、そんなものは読まないだろうねｗ
165(2): 2023/05/16(火)21:10 ID:XEMwkDaf(5/5) AAS
>>160
>>>メンショフの定理は、下記のLooman-Menchoff theoremが近い気がする
>あたり。
>連続関数が正則になるための条件は
>等角性でもコーシー・リーマン方程式でもよい。
ありがとうございます
なるほど
実は
上記Looman-Menchoff theoremにいくつか条件を加えると
>>147のメンショフの定理 （桂田 祐史）が
省3
166(6): 2023/05/17(水)00:00 ID:X9rwP1Sp(1/4) AAS
>>165 補足
実は、下記の桂田 定理 6.12 (メンショフの定理)はチラ見はしていたが
全く別ものだと思っていたのですｗ
いま見ると、これ>>157のLooman-Menchoff theorem そのものか！
いまごろ気づいたよ
で、”系 6.13 連続な複素関数が等角写像であれば、実は正則関数である”とも書いてあるな
ということは、定理 6.12＋系 6.13が、>>147のメンショフの定理 （桂田 祐史）ってことか！ｗ
なるほど
証明がないが 外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org の
References Narasimhan, Raghavan (2001), Complex Analysis in One Variable, Birkhauser, ISBN 0-8176-4164-5.
省15
167(2): 2023/05/17(水)00:00 ID:X9rwP1Sp(2/4) AAS
>>166
つづき
P86
6.4 等角写像の定義をめぐって
等角写像 (conformal mapping) という言葉は、関数論にとどまらず一般的に用いられる
言葉で、一言でいうと、交わる曲線のなす角を変えない、という条件を満たす写像のことで
ある。
(conformal transformation は「共形変換」とも訳される。こちらは 2 次元に限らず良く使わ
れる？等長性をが仮定されていたり、関数論の等角写像と相当違った意味でも使われることが
あるようである。日本語の「等角」、「共形」は訳し分けているような印象もある。その辺の事
省18
168(1): 2023/05/17(水)07:12 ID:wnLZHeWk(1) AAS
>>165
>>上記Looman-Menchoff theoremにいくつか条件を加えると
>> >>147のメンショフの定理 （桂田 祐史）が
>>系として得られる気がしたけど
>>”気がした”で
>>終わったｗ
「終わった」と思った時点で「発掘」をやめて
「自己流のこじつけ」に切り替えれば
すぐわかったと思います。
169: 2023/05/17(水)12:33 ID:3QFUU6w4(1) AAS
【中止しろ】 コロナより、ワクチンで、死者でてる
2chｽﾚ:cafe60
BEｱｲｺﾝ:212y3.png
170(1): 2023/05/17(水)13:26 ID:Tqq1vlKd(1) AAS
>>163
>回転の中心部分のみ特異点で
>そこではターンしているんだね
ターン？してませんよ
真進してるだけですが何か？
目が悪い？それとも頭が悪い？
171(2): 2023/05/17(水)15:03 ID:Da81JO1j(1) AAS
スレ主です
>>170
> ターン？してませんよ
> 真進してるだけですが何か？
なるほど
中心に行くと、角速度が増加しているのかな？
ありがとう
>>168
ありがとう
>「終わった」と思った時点で「発掘」をやめて
省4
172: 2023/05/17(水)17:00 ID:BK7ZLK3J(1) AAS
>>171
>>あとは、時間のあるときに
それがよい。
閑暇に恵まれたときにするのが数学。
173: 2023/05/17(水)21:07 ID:GwdjwMxk(1/4) AAS
>>171
> 中心に行くと、角速度が増加しているのかな？
見ることもできないって目が節穴かな？
まっすぐ中心に向かい
そのまま通り過ぎて
まっすぐ中心から遠ざかってるよ
ある一人だけに注目することができないって
ADHDかい？
コンサータ飲みなよ
省1
174(1): 2023/05/17(水)21:09 ID:GwdjwMxk(2/4) AAS
これもおもしろい
仕掛けがわかれば、ああ、なるほど、と思うけどね
Twitterﾘﾝｸ:jagarikin
Twitterﾘﾝｸ:5chan_nel (5ch newer account)
175: 2023/05/17(水)21:13 ID:GwdjwMxk(3/4) AAS
>>174
回って見える「錯視」といってるけど
実際に直径２の円の内側で直径１の円を回すと
直径１の円の周上の点は、直径２の円の直径上で
往復運動をすることになるから「錯覚」ではない
176: 2023/05/17(水)21:17 ID:GwdjwMxk(4/4) AAS
>>161も「アルキメデス螺線を回転させながら中心で滑らせると
螺線上の各点は中心を通過する直線運動をする
アルキメデスの螺線がいかなる曲線かわかっていれば
ああ、なるほど、と思う
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
177(3): 2023/05/17(水)23:34 ID:X9rwP1Sp(3/4) AAS
>>166
>証明がないが 外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org の
>References Narasimhan, Raghavan (2001), Complex Analysis in One Variable, Birkhauser, ISBN 0-8176-4164-5.
>あたりを発掘すれば、出てきそうかな？ｗ （私は発掘できませんが）
スレ主です
Narasimhanを発掘するつもりはなかったのだが（別文献での証明を探していた）
どうも ucsd に、”Narasimhan's proof on Looman-Menchoff theorem”
のPDFをアップしている人がいた（下記）
相当画像悪いけど、全く読めないわけではない
チラ見はしたｗ（下記）
省18
178: 2023/05/17(水)23:47 ID:X9rwP1Sp(4/4) AAS
youtube 解説動画が落ちていた
14：36秒もの
証明を読むたしには、なりそう
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
Looman Menchoff Theorem
Young Measures
59 回視聴 2023/03/16
If you have partial derivatives then they do not even imply continuity of a function let alone its differentiability (example in video).
But if those partials satisfy the Cauchy-Riemann equations, the function is holomorphic. In particular it is C-infinity smooth and even analytic.
179(1): 2023/05/18(木)00:07 ID:kOqY4klp(1/11) AAS
さて、これはどこまで正しいのか不明だが
ヒットしたので貼っておきます
外部ﾘﾝｸ:www.researchgate.net
A generalization of the Looman-Menchoff theorem
February 1990Israel Journal of Mathematics 70(1):93-103
DOI:10.1007/BF02807221
Authors:
Venkateswara N Rao
University of Toledo
Download full-text PDF
省4
180(2): 2023/05/18(木)07:02 ID:8y+KNJ6Q(1/4) AAS
>>179
ちょい見でのぞいてみたら、横の"related research"に
気になるタイトルの論文があった。これまで貼る必要はないが。
The Topological Nature of Two Noguchi Theorems on
Sequences of Holomorphic Mappings Between Complex Spaces
Noguchiというのは野口潤次郎(東大名誉教授)のこと。
野口さんの「複素解析概論」ではLooman-Menshoffの定理や
Menshoffの定理は言及されていない。笠原本がMenshoffの定理を
紹介しているのは味わい深い。
181: 2023/05/18(木)08:11 ID:kOqY4klp(2/11) AAS
>>180
スレ主です
ありがとうございます
野口潤次郎先生ね
有名ですね
Looman-Menshoffの定理は、せっかくなので
もう少し調べてみます
182(1): 2023/05/18(木)09:45 ID:O+RJLhH1(1/2) AAS
>>180
>野口さんの「複素解析概論」ではLooman-Menshoffの定理や
>Menshoffの定理は言及されていない。
実解析を前提知識に含めていないから
183(2): 2023/05/18(木)10:11 ID:IMFj0RAv(1/2) AAS
>>182
>>野口さんの「複素解析概論」ではLooman-Menshoffの定理や
>>Menshoffの定理は言及されていない。
>実解析を前提知識に含めていないから
スレ主です
ありがとうございます。
なるほど
言われてみれば
Narasimhan's proof on Looman-Menchoff theorem.>>177
を眺めると、それっぽいことが延々書いてあったｗ
省11
184(1): 2023/05/18(木)10:24 ID:8y+KNJ6Q(2/4) AAS
>>183
>>関数ｆ：R^2→R^2がある領域内で
>>可算個の点を例外として、
>>１）ｆは連続
>>２）偏微分 ∂f/∂x,∂f/∂y が存在する（不連続でも可）
f(z)=1/z (z≠0)
f(0)= 0
とおくと、fはC上で上の条件を満たすが C上で正則ではない。
185(3): 2023/05/18(木)10:33 ID:O+RJLhH1(2/2) AAS
>>183
Looman-Menchoff の定理を示すには実解析や関数解析が必要で大掛かりな証明になる
186: 2023/05/18(木)10:56 ID:fSUAR99d(1) AAS
あうあうあーのひと？
187(1): 2023/05/18(木)15:46 ID:IMFj0RAv(2/2) AAS
>>184
難しいことを言われますね
下記の動画をみていました
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
複素関数の極(主に1/z^n)のグラフ-pole(1/z^n) graph
kojocho2
チャンネル登録者数 209人
10,619 回視聴 2007/06/02 Complex functions graph
４次元ユークリッド空間内に置いた複素関数の極のグラフとして主に1/z^nのグラフをグルグル回転させる動画。極の位数に着目。主要部とかはノンタッチ。おまけで真性特異点を少し。ソフトはBlender、スクリプトはnDDiplayを使用。Music by:Fra's Forum(外部ﾘﾝｸ:francois.parfait.ne.jp
AndreasAlfred
省2
188(1): 2023/05/18(木)17:43 ID:u/NCHwCz(1) AAS
>>187
>>難しいことを言われますね
以下の主張が誤りであるという指摘だとは
理解しにくいでしょうか
>>関数ｆ：R^2→R^2がある領域内で
>>可算個の点を例外として、
>>１）ｆは連続
>>２）偏微分 ∂f/∂x,∂f/∂y が存在する（不連続でも可）
>>この二つの条件から
>>fはコーシー・リーマンの方程式を満たす
省1
189(5): 2023/05/18(木)20:45 ID:kOqY4klp(3/11) AAS
>>188
スレ主です
思い違いがありましたね
メンショフの定理を転記
1）笠原本 >>132
複素平面Cの領域Dを定義域とする定数ではない連続関数 f:D→C がDで正則なための必要十分は
Dの孤立集合を除いてDの各点でfが等角であるということを述べる定理がメンショフの定理
2）桂田 複素関数 >>146-147
外部ﾘﾝｸ[pdf]:nalab.mind.meiji.ac.jp
メンショフの定理
省24
190(1): 2023/05/18(木)20:58 ID:kOqY4klp(4/11) AAS
>>189 追加
・ふと思うと、4）のwikipedia Looman-Menchoff theoremが、記載ミスかも
・というのは、5）Narasimhan's proof on Looman-Menchoff theorem は、proofだからなー
（proofに、例外が入るのは形容矛盾だろうｗ）
・一方、“等角” には例外点がある。それは、ｆ’＝0の点がそうだった
なので、wikipediaの記載は、“等角”の場合と混同しているのかもね
以上、未確認ですが一言ｗ
191(3): 2023/05/18(木)21:01 ID:s+sfEbyw(1) AAS
１ってGoursaｔの定理知らずに、Menshovって喚いてる素人だろ
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
192: 2023/05/18(木)21:02 ID:MEBR9p7P(1/2) AAS
>>275
>>前にも書いたけどオムロンの低周波治療器には頭部に使うなと注意書きがある
低周波治療器ではなく、「電気治療器」だったら使ってもＯＫでしょうか？
「OMRON/オムロン 電気治療器 HV-F9550 47,800円」
これを「tDCS」の代わりに、頭部に使ってみようかと考えています。
調べた所、最大で「２０㎃・ミリアンペア」であることが分かりました。
最小は不明ですが、強さ・弱さを調節できるらしく「１㎃」からかも知れません。
省4
193(2): 2023/05/18(木)21:03 ID:MEBR9p7P(2/2) AAS
自分が書きたいスレッドに何度やっても書けなかったので、
こちらに書きました。
こちらに書けて、なぜ希望のスレッドに書けないのか、
まったく分かりません。
大変お手数ですが、これ「１９２」を希望のスレッドに
転載して頂けないでしょうか？
希望のスレッドは下記になります。
【tDCS】脳をオーバークロックする機器【foc.us】 [転載禁止]©2ch.net
2chｽﾚ:kaden
省1
194(1): 2023/05/18(木)22:39 ID:kOqY4klp(5/11) AAS
>>193
どうも
スレ主です
書いたよ 292で下記だな
2chｽﾚ:kaden
また困ったら来てくれ
気がついたら、書いてあげるよ
195(2): 2023/05/18(木)23:03 ID:8y+KNJ6Q(3/4) AAS
昔、Narasimhanのテキストを読んでいて
fとgが正則で|f|^2+|g|^2が定数なら
fとgが定数でなければならないことの証明を読んで
「やった!これこそ自分が求めていたものだ」と思ったことがある。
196: 2023/05/18(木)23:05 ID:kOqY4klp(6/11) AAS
>>191
> １ってGoursaｔの定理知らずに、Menshovって喚いてる素人だろ
>外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
ありがとね
1）素人だろ： Y
2）Goursaｔの定理知らず： 正確には殆ど知らずにだな
なお、外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Looman?Menchoff theorem
It is thus a generalization of a theorem by Edouard Goursat, which instead of assuming the continuity of f, assumes its Frechet differentiability when regarded as a function from a subset of R2 to R2.
と書いてあることは、チラ見している
省1
197: 2023/05/18(木)23:25 ID:kOqY4klp(7/11) AAS
>>195
>昔、Narasimhanのテキストを読んでいて
Narasimhanさん、en.wikipediaで二人出てくるけど
下記、前者の人ですね
（名前は知っていたが、二人出てくることにいま気づいたけど・・）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Raghavan Narasimhan (August 31, 1937 ? October 3, 2015) was an Indian mathematician at the University of Chicago who worked on real and complex manifolds and who solved the Levi problem for complex manifolds.[1]
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Mudumbai Seshachalu Narasimhan FRS (7 June 1932 ? 15 May 2021) was an Indian mathematician. His focus areas included number theory, algebraic geometry, representation theory, and partial differential equations. He was a pioneer in the study of moduli spaces of holomorphic vector bundles on projective varieties. His work is considered the foundation for Kobayashi?Hitchin correspondence that links differential geometry and algebraic geometry of vector bundles over complex manifolds. He was also known for his collaboration with mathematician C. S. Seshadri, for their proof of the Narasimhan?Seshadri theorem which proved the necessary conditions for stable vector bundles on a Riemann surface.
198(1): 2023/05/18(木)23:31 ID:kOqY4klp(8/11) AAS
>>195
>fとgが正則で|f|^2+|g|^2が定数なら
>fとgが定数でなければならないことの証明を読んで
へー
そうなんや
|f|^2+|g|^2というのが、結構強い条件なのですね
証明というか、どういう事情でそうなるのか
すぐには浮かびませんｗ
199(1): 2023/05/18(木)23:32 ID:8y+KNJ6Q(4/4) AAS
R.Narasimhanとドイツで議論したとき
「やった」というものを感じたら
シカゴまで追いかけて行ったかもしれない。
M.S.Narasimhanと空港バスの中で議論したときは
そのまま同じ飛行機に乗りたくなった。
200(2): 2023/05/18(木)23:47 ID:kOqY4klp(9/11) AAS
>>189
>外部ﾘﾝｸ[pdf]:mathweb.ucsd.edu
下記のbooks.googleでかなり読める
圧倒的に読みやすい
読めないのは、P46と48のみだな
ここだけ上記を見れば良いね
教えて貰ったGoursaｔの定理>>191と対比すると
一つの筋は、二重積分を使う筋か
ありがとう、なるほどね
外部ﾘﾝｸ:books.google.co.jp
省3
201: 2023/05/18(木)23:49 ID:kOqY4klp(10/11) AAS
>>199
面白い話、ありがとうございます
202: 2023/05/18(木)23:52 ID:kOqY4klp(11/11) AAS
>>200 追加
下記URLから入ると、いろんなページが見られるよ
まあ、図書館で現物の本見る方が早いけどね
外部ﾘﾝｸ[html]:books.google.co.jp
Complex Analysis in One Variable
前表紙
Raghavan Narasimhan, Yves Nievergelt
Springer Science & Business Media, 2000/12/21 - 381 ページ
203(1): 2023/05/19(金)00:18 ID:IuCJm6Rk(1) AAS
>>198
>>|f|^2+|g|^2というのが、結構強い条件なのですね
>>証明というか、どういう事情でそうなるのか
∂と∂¯を続けて作用させた式を書くと
|∂f|^2+|∂g|^2=0
これがNarasimhanを読んで初めて分かった。
204: 2023/05/19(金)08:19 ID:ORcAau1M(1/2) AAS
>>203
ありがとうございます
なるほど、式の雰囲気は分かりました
面白そうな式ですね
205(2): 2023/05/19(金)09:52 ID:JFpC5B37(1/4) AAS
>>190 補足と訂正
>・ふと思うと、4）のwikipedia Looman-Menchoff theoremが、記載ミスかも
スレ主です
再録>>189より
4）wikipedia Looman-Menchoff theorem >>166
Let Ω be an open set in C and f : Ω → C be a continuous function. Suppose that the partial derivatives
∂f/∂x and ∂f/∂y
exist everywhere but a countable set in Ω.
Then f is holomorphic if and only if it satisfies the Cauchy-Riemann equation:
∂f/∂z^-＝1/2(∂f/∂x+∂f/∂y)＝0. （注：z^-は、共役複素数）
省9
206(2): 2023/05/19(金)12:22 ID:hMBc43z1(1) AAS
>>205
ではLooman-Menchoffはこれくらいにして
207(2): 2023/05/19(金)12:56 ID:JFpC5B37(2/4) AAS
>>206
スレ主です
少しだけ追加
>>205 補足
>そして、仮定側で除外した例外点は
>結論側では、”結局holomorphicでした”ってことかな
厳密な表現は、仮定側で除外した例外点においても
”holomorphic”となる正則関数の存在いえる
ってことね
（人為的に、”holomorphic”でない孤立点を作るのは別として）
省25
208(2): 2023/05/19(金)13:00 ID:JFpC5B37(3/4) AAS
>>207
つづき
（参考）
//www.tcu.ac.jp/academics/liberalarts/
東京都市大学 共通教育部紀要
Vol. 12目次 （2019年）
//www.tcu.ac.jp/tcucms/wp-content/uploads/2019/10/tcu_2019_06_furuta_nohara.pdf
関数論初等講義
---等角写像と Joukowski 変換
自然科学系 数学教育部門 古田 公司 野原 勉
省27
209: 2023/05/19(金)13:00 ID:JFpC5B37(4/4) AAS
>>208
つづき
（上記のヤコビ行列関連資料）
>>114より
外部ﾘﾝｸ:www.th.phys.titech.ac.jp
武藤研究室 東工大物理
外部ﾘﾝｸ:www.th.phys.titech.ac.jp
講義 物理数学第一 平成１８年度 学部 ３学期
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.th.phys.titech.ac.jp
第 6 章 等角写像
省19
210: 2023/05/19(金)20:40 ID:ORcAau1M(2/2) AAS
>>206
ありがとうございました
Looman-Menchoff、holomorphic function、conformal map
いままでの理解が浅かったことがよく分かりました
勉強になりました
211(1): 2023/05/19(金)20:49 ID:5t5bH3Qb(1) AAS
池沼仲間の>>185も仲間に入れてあげて
212: 2023/05/19(金)21:54 ID:ZeR3HOhy(1) AAS
いいよー
213: 2023/05/20(土)04:01 ID:XEZHWupA(1) AAS
>>211
ベールの範疇定理も載っている解析学の基礎に書いてあるような内容
の>>185を読んで池沼と感じる君が逆に池沼の可能性がある
214: 2023/05/20(土)07:35 ID:YBEFPHXy(1) AAS
>>ベールの範疇定理も載っている解析学の基礎に書いてあるような内容
Kroneckerもあり
Liouvilleもありだ
215: 2023/05/20(土)08:51 ID:zxbG6MDU(1/6) AAS
層（sheaf）の話 youtube
実は、コメントにあるように、前層(presheaf)の解説で終わってしまっている
でも、重要なことを言っているのは、650秒あたり 動画ﾘﾝｸ[YouTube]
大学レベルの数学でよくあるのが、「なんでこんな定義？」「定義の意味わからん」
それは、先に進んで分かると述べている
一方、理解できてないのに進んでも、やっぱり分からないというのも事実
結局、繰り返すのが一つの方策 (下記 山口真由の勉強法「7回読み」ご参照。司法試験用語では”回す”という)
失敗パターンは、「数学に王道なし」「一歩一歩」ってやつ
少なくとも最初は、軽く最後まで読まないと。そして、もう一度
（数学では、速読と精読を組み合わせるとか、回数は理解度に合わせて調整するとか）
省16
216(2): 2023/05/20(土)10:00 ID:zxbG6MDU(2/6) AAS
>>189 追加
> 5)Narasimhan's proof on Looman-Menchoff theorem.>>177
>外部ﾘﾝｸ[pdf]:mathweb.ucsd.edu
>転記略。上記で例外点の記載が省かれていることに、いま気づいた。例外点の存在を入れるのは、簡単なのか（あるいはテキストとしては あまりに煩雑になるからか）
手抜きした転記入れます
Theorem1(The Looman-Mwenchoff Theorem).
Let Ω be an open set in C and let f be a continuous function on Ω.
Suppose that ∂f/∂x,∂f/∂y exist at every point of Ω and satisfy
∂f/∂z^- ＝1/2(∂f/∂x+ i∂f/∂y)＝0 on Ω. （注：z^-は、共役複素数）
Then f is holomorphic on Ω.
省22
217: 2023/05/20(土)10:08 ID:zxbG6MDU(3/6) AAS
>>216 補足
>”continuous”の仮定も効いているし
continuous functionを仮定しているので
病的な関数は考えなくて良い
なので、実解析の深いところまでは、いかない気がする
Narasimhanが証明でやっていることは
積分に持ち込んで処理しているってことと見た
その準備のLemmaがいくつかいるだけ
218: 2023/05/20(土)10:41 ID:zxbG6MDU(4/6) AAS
>>216 補足
等角性→正則性
外部ﾘﾝｸ:ds.cc.yamaguchi-u.ac.jp
堀田 一敬（Ikkei HOTTA）
准教授
山口大学 大学院創成科学研究科
工学部 工学基礎教育
外部ﾘﾝｸ[pdf]:ds.cc.yamaguchi-u.ac.jp
平成 18 年度 修士論文
平面擬等角写像
省9
219(1): 2023/05/20(土)12:04 ID:hYGpCz7Z(1) AAS
勉強されましたね
220(1): 2023/05/20(土)15:29 ID:zxbG6MDU(5/6) AAS
>>219
ありがとうございます
スレ主です
お陰様で勉強させてもらいました
なかなかここまで深いレベルまで必要とされないので、いままで表面の理解だけで終わっていました
そもそもの話に戻ると
前スレからの”正則（Holomorphic）と等角(Conformal map)の問題”で
本来は、正則（Holomorphic）と等角(Conformal map)とは、全く別に起源をもつ概念だが
しかし、複素関数論では
コーシー・リーマンの方程式の導きにより
省13
221(1): 2023/05/20(土)16:15 ID:zxbG6MDU(6/6) AAS
>>27
>現代数学の基本概念 上下 2019
>by J¨urgen Jost (原名), J. ヨスト (著), 清水 勇二 (翻訳)丸善出版 (August 20, 2019)
>似たような方向性の有名所としてS.マックレーンの”数学-その機能と形式（原題：Mathematics, Form and Function）”がある．それぞれに時代や著者の違いが現れていて興味深い．
戻る
図書館に頼んでいた上記の本が来ました
一応報告だけ
S.マックレーンは、第9章力学という章があってびっくり
ここに”5.数学における力学”という一節がある
これは、一つの卓見でしょうね
省6
222(7): 2023/05/20(土)17:58 ID:0U9cE+nH(1) AAS
１でも他の誰でもいいが、２次元共形場理論について
なぜ「共形変換群SO(2,2)は正則関数の等角写像の変換群（無限次元リー群）に拡張される」か
なぜ３次元以上ではそのような拡張ができないのか
この２点について教えてくれ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
2次元共形場理論
2次元共形場理論は歴史的には1984年にBelavin、ポリャコフ、Zamolodchikov(BPZ)によって初めて定式化された。
2次元共形場理論で言及するのは次のような場合である。
一般に(2+1次元以上の時空では)共形変換群は有限個の生成子からなる有限次元リー群である。
省8
223(3): 2023/05/21(日)09:42 ID:bq+56Klo(1/9) AAS
>>222
ありがとう
スレ主です
> 2次元共形場理論は歴史的には1984年にBelavin、ポリャコフ、Zamolodchikov(BPZ)によって初めて定式化された
懐かしいな、久々に見たよ(BPZ)
詳しくないので、うまく回答できないがご容赦
>なぜ「共形変換群SO(2,2)は正則関数の等角写像の変換群（無限次元リー群）に拡張される」か
>なぜ３次元以上ではそのような拡張ができないのか
1）”拡張される”は、言葉のあやだろう
”それが数学的事実”ってことだな(下記 英wikipediaもご参照)
省20
224(1): 2023/05/21(日)12:18 ID:pNkNMu8Y(1/3) AAS
>>223
222は1に尋ねたのが間違いだったな
案の定、中身ゼロ回答
225(2): 2023/05/21(日)16:58 ID:pNkNMu8Y(2/3) AAS
>>223
> さて、”なぜ３次元以上ではそのような拡張ができないのか”？
> 英 wikipedia より
> 外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
> Conformal field theory
> Two dimensions vs higher dimensions
> などが参考になるかも・・。この章以外も読まないとダメだなｗ
１は日本語だけでなく英語も読めず
結局ここに答えが書いてあることも見つけられなかった、と
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
省1
226(2): 2023/05/21(日)18:32 ID:bq+56Klo(2/9) AAS
>>224
スレ主です
ありがとう
ついでに 下記くろき玄 貼る（”くろき”がNGワードらしい）
これでも見たら？
なお、ド素人なので、中身は聞かれてもわからん
くろき玄に聞いてねｗ
＜URLが通らないので検索請う＞
くろき玄の文書置き場
2017年6月10日更新 (2008年9月19日作成)
省21
227: 2023/05/21(日)18:33 ID:bq+56Klo(3/9) AAS
>>225
フォローありがとう
228(1): 2023/05/21(日)18:35 ID:bq+56Klo(4/9) AAS
>>226
URLだけだと通るかな？ｗ
外部ﾘﾝｸ:genkuroki.github.io
外部ﾘﾝｸ[pdf]:genkuroki.github.io
229: 2023/05/21(日)18:36 ID:bq+56Klo(5/9) AAS
>>228
通った！ｗ
ワケワカですねｗ
230(2): 2023/05/21(日)18:38 ID:rh28UfMx(1/2) AAS
>>194
>>193
>>どうも
>>スレ主です
初めまして。
スレ主ということは、「１」さんということですね。
>>書いたよ 292で下記だな
省7
231(1): 230 2023/05/21(日)18:47 ID:rh28UfMx(2/2) AAS
このスレッドにはこうして書き込めるのに、
自分の希望するスレッドには、「今だに」まったく書き込めません。
「電気治療器」の回答が来ても、その返信ができないため、
今後どうしようか迷っています。
ちなみにですが、私が使用している「tDCS」は数学や物理の問題
を解くのにも役に立つかも知れません。
頭が良くなります(笑)
232: 2023/05/21(日)19:24 ID:pNkNMu8Y(3/3) AAS
>>231
>頭が良くなります(笑)
頭悪いな（嘲）
233(1): 2023/05/21(日)19:49 ID:bq+56Klo(6/9) AAS
>>226 追加
通るかな？
これ、面白いな
外部ﾘﾝｸ:genkuroki.github.io
くろき玄、「共形場理論と保型形式論」、1993年8月における Young Summer Seminar で話した内容のまとめ。 (PDF)
古くから数の世界と函数の世界のあいだには多くの類似があることが知られている。たとえば (有理) 整数と (一変数の) 多項式函数はよく似た性質を持ち、有理数と有理函数、無理数と無理函数、代数的数と代数函数、超越数と超越函数のように数と函数に同じ形容詞を付けることができる。代数体 (＝有理数体の有限次拡大) と複素数体上の代数函数体 (＝コンパクト Riemann 面上の有理型函数全体のなす体) はよく似ている。 (それら二つのあいだに有限体上の代数函数体をはさむと類似の関係がさらに見やすくなるというのが A. Weil による有名な古典的アイデアである。)
この類似のもとで「代数体と代数群から得られる保型形式」の対応物は「コンパクト Riemann 面上の主束のモジュライ空間上の直線束の大域切断」＝「affine Lie 代数の対称性を持つ共形場理論における conformal block」であることがわかる。つまり、共形場理論は保型形式論のコンパクト Riemann 面での類似物なのである。
外部ﾘﾝｸ[pdf]:genkuroki.github.io
共形場理論と保型形式論
くろき玄
省12
234: 2023/05/21(日)20:11 ID:bq+56Klo(7/9) AAS
>>230
どうも
スレ主です
ありがとう
>このスレッドにはこうして書き込めるのに、
>自分の希望するスレッドには、「今だに」まったく書き込めません。
>「電気治療器」の回答が来ても、その返信ができないため、
>今後どうしようか迷っています。
ふーん、なるほど
セールスするわけじゃないが
省14
235: 2023/05/21(日)20:23 ID:bq+56Klo(8/9) AAS
>>233
追加しておきます
同様に内容は分かってないので、つっこみは無しねｗ
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
共形場理論の数学
河東泰之 (Yasuyuki Kawahigashi)
東大数理
2012 年 6 月 17 日，理研
そもそも数理物理とは何を指すのか．本来，「物理」の部分が本体
の名詞であり，「数理」はそれにかかる形容詞であるから，数学的
省18
236(6): 2023/05/21(日)23:03 ID:bq+56Klo(9/9) AAS
>>223
>日 wikipedia 参考文献 江口 徹, 菅原 祐二「共形場理論」岩波書店（2015/9/18）
これの試し読みpdfに、キリング・ベクトル場>>225とか、角度を変えないとか
コーシー・リーマン方程式、1.18）は無限次元のリー代数を生成する
全部書いてあった。これは、良い本です！
外部ﾘﾝｸ[html]:www.iwanami.co.jp
岩波 共形場理論 江口 徹 著 , 菅原 祐二 著 2015/09/17
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.iwanami.co.jp
試し読み
1.2 共形変換
省19
237(2): 2023/05/22(月)06:01 ID:qAJHmigG(1/4) AAS
>>236
> 試し読みpdfに、
> キリング・ベクトル場とか、
> 角度を変えないとか
> コーシー・リーマン方程式、
> 1.18）は無限次元のリー代数を生成する
> 全部書いてあった。
そんなん全部初歩だからな
> これは、良い本です！
全部読めずにただ褒める素人 イタイね
省16
238(2): 2023/05/22(月)06:04 ID:qAJHmigG(2/4) AAS
>>237 修正
局所的な無限小共形変換は，
z=0 のまわりのローラン展開で表すのが便利である；
z → φ(z) ≡ z+ Σ（n∈Z）ε_n z_n+1. （1.17）
z￣ の変換はこの複素共役である．
明らかに変換（1.17）は無限個の生成子を持ち，
複素ベクトル場で次のように表そう.；
ｌ_n ≡ -zn+1 ∂/∂z , n ∈ Z. （1.18）
これらのベクトル場は次の交換関係（リー括弧）を持つ；
[l_m, l_n]=(m?n)l_（m+n）, (m, n ∈ Z). （1.19）
省4
239(3): 2023/05/22(月)06:06 ID:qAJHmigG(3/4) AAS
>>238 再修正
局所的な無限小共形変換は，
z=0 のまわりのローラン展開で表すのが便利である；
z → φ(z) ≡ z+ Σ（n∈Z）ε_n z_n+1. （1.17）
z￣ の変換はこの複素共役である．
明らかに変換（1.17）は無限個の生成子を持ち，
複素ベクトル場で次のように表そう.；
ｌ_n ≡ -zn+1 ∂/∂z , n ∈ Z. （1.18）
これらのベクトル場は次の交換関係（リー括弧）を持つ；
[l_m, l_n]=(m-n)l_（m+n）, (m, n ∈ Z). （1.19）
省3
240(1): 2023/05/22(月)06:07 ID:qAJHmigG(4/4) AAS
ああ、なんとかの一つ覚えで「ありがとう」って書くのはNGな
そういうのは偽善者のすることだからな（一刀両断）
241: 2023/05/22(月)14:59 ID:GU3MIcVP(1/3) AAS
スレ主です
ごくろうさまｗ
>>240
「ありがとう」は、礼儀の一つ
礼を欠くと、失礼（ or 欠礼）になる
>>237-239
あんた、「岩波 共形場理論 江口 徹 著 , 菅原 祐二 著 2015/09/17」
を誤解しているけど、これ物理の本であって、数学本ではないよｗｗｗ
実際、江口徹・菅原祐二 両名とも、物理屋ですｗ
江口徹氏は、著名人で知る人ぞ知る
省22
242: 2023/05/22(月)15:11 ID:GU3MIcVP(2/3) AAS
>>222
> １でも他の誰でもいいが、２次元共形場理論について
>なぜ「共形変換群SO(2,2)は正則関数の等角写像の変換群（無限次元リー群）に拡張される」か
>なぜ３次元以上ではそのような拡張ができないのか
>この２点について教えてくれ
ついでにコメント
１）この質問者のID:0U9cE+nH氏も時間を掛ければ、検索して私以上のレベルには行ったろう（質問のレベルが高いからそう思った）
２）多分、素朴な疑問として、気軽に書いてみたんだろうね
３）”１でも他の誰でもいいが”とあるとおりだ。回答者はだれでもいいのだが
４）スレ主としては、誘い水のつもりで書いただけだよ
243: 2023/05/22(月)15:49 ID:GU3MIcVP(3/3) AAS
>>247
>>なぜ３次元以上ではそのような拡張ができないのか
いろんな数学で、特殊な次元が存在する例がある
・例えば、M理論の10次元とか11次元とか
・例えば、Leech latticeの24次元とか（下記）
・”なぜ”という問いに対する答えは、なかなか難しいよね、納得できる回答
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
M理論
M理論（Mりろん）とは、現在知られている5つの超弦理論を統合するとされる、11次元（空間次元が10個、時間次元が1個）の仮説理論である。尚、この理論には弦は存在せず、2次元の膜（メンブレーン）や5次元の膜が構成要素であると考えられている。
超弦理論との関係
省9
244(1): あ 2023/05/22(月)20:26 ID:0S5AJj3x(1) AAS
ガロアって画像によるけど亀頭みたいな頭してるよね
245: 2023/05/22(月)23:25 ID:7NpsVkVo(1) AAS
>>244
スレ主です
ありがとう
それは、下記で”弟アルフレッドによるガロアの肖像画”かな？
余談ですが、鬼頭姓の方もいますね
鬼滅の刃ブームのときは、困惑したかも
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
エヴァリスト・ガロア
弟アルフレッドによるガロアの肖像画
画像ﾘﾝｸ[jpg]:upload.wikimedia.org
省2
246: 2023/05/23(火)14:51 ID:EOGxs/PA(1/2) AAS
ぶすですね
好きだった女性がガロアと同じくらいガロアのやってた数学が理解できてなかったらふられちゃったのもにゃぴですね
247(1): 2023/05/23(火)14:57 ID:EOGxs/PA(2/2) AAS
相手の女性は人類の知の拡張と種の進化に貢献しなかった責任痛感して修道院にお籠もりを…ん、にゃぴして頂きたかったですね
248: 2023/05/23(火)18:31 ID:y+MU+Srk(1) AAS
こっちの画像はよく使われています
ぶすかどうかは、それをどう数学として定義するかによる
ChatGPTにお伺いを立てたらどうかな？
ポピュラーな画像（よく使われるやつ）
画像ﾘﾝｸ[jpg]:upload.wikimedia.org
249: 2023/05/23(火)20:40 ID:/s4TVnyl(1/2) AAS
今日はチンコでも擦ってオナニーして寝なさい
朝にはスッキリと数学と向き合えるぞ
250: 2023/05/23(火)20:42 ID:/s4TVnyl(2/2) AAS
オラ、スッキリしたぞーーー！！
251: 2023/05/23(火)21:03 ID:n8lpDNJO(1/2) AAS
ご苦労様
252: 2023/05/23(火)23:03 ID:n8lpDNJO(2/2) AAS
fujita conjecture 藤田 隆夫 飯高先生の系譜か
東大教養学部から東工大へか
ようやくここまで分かった
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Fujita conjecture
外部ﾘﾝｸ:projecteuclid.org
Advanced Studies in Pure Mathematics 10, 1987
Algebraic Geometry, Sendai, 1985
pp. 167-17
On Polarized Manifolds Whose Adjoint Bundles Are Not Semipositive
省26
253(1): 2023/05/24(水)06:41 ID:L25GFECC(1) AAS
１、箱入り無数目でついに完全敗北宣言
2chｽﾚ:math
＞）いま、列が100ある
＞決定番号（自然数）はd1からd100の100個だ
＞時枝さんは、d1からd100で、あるdi ｜ 1≦i≦100
＞（簡単に、d1からd100の100個は全て異なるとする）
＞で、diが最大でない確率は99/100だという
＞ここまでは良いよ
ここまでは良いよ で完全敗北
１の愛する日本は負けました！
省2
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ぬこの手 ぬこTOP 0.243s*