スレタイ箱入り無数目を語る部屋7

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579: １３２人目の素数さん [] 2023/06/09(金) 12:17:48.75 ID:05Hzdd8B

スレ主です

>>481 より再録 （なお、簡単に一つの箱の数が一致する確率はpとする）
＜時枝記事の数列のしっぽの決定番号について＞
(決定番号の詳細は、>>30ご参照)
・まず、有限長さn個の箱の数列を考える。箱には先頭を1番として、最終n番とする番号を付する
・長さ有限の列ならば、決定番号も有限であり、全事象Ωの確率は1である
（なお、有限長さn個の箱の数列で しっぽの同値類は、最後n番目の箱の数が一致していることを、注意しておく）

Lemmma 2：有限長さn個の箱の数列で、決定番号n-m以下(1<= m <n)となる確率はp^mで、決定番号がn-m超えとなる確率は1-p^m
証明：上記同様、決定番号n-m以下となるには、まずはn番目からn-m番目までのmの箱の数が一致していなければならない
そして、n番目からn-m番目までのmの箱の数が一致していれば、決定番号n-m以下となる
その確率はp^mで、全事象Ωの確率1より、決定番号がn-m超えとなる確率は1-p^mである
(引用終り)

さて
Lemmma 3：有限長さn個の箱の数列で、
１）決定番号nとなる確率は、1-p
２）決定番号がちょうどn-1となる確率は、p-p^2
３）決定番号がちょうどn-mとなる確率は、p^m-p^(m+1)
４）決定番号が１となる確率は、p^n
証明：
１）Lemmma 2で、決定番号n-1以下となる確率はp^1で、全事象Ωの確率1より成り立つ
２）Lemmma 2で、決定番号n-1以下となる確率はp^1で、決定番号n-2以下となる確率がp^2であることから、その差を取ればいい
３）Lemmma 2で、決定番号n-m以下となる確率はp^mで、決定番号n-m-1以下となる確率はp^(m+1)であることから、その差を取ればいい
４）決定番号1は、1～nのn個の箱全ての数が一致する確率で、p^n

これが、有限長さn個の箱の数列で、一つの箱の数が一致する確率はpの場合の確率分布です
nが大きくなると、先頭の1番に近い決定番号の確率は低くなり、十分大きな長さで確率0に近くなり、無限長さでは確率0ですね
但し、無限長さ n→∞ では、非正則分布を成します>>302

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/579

592: １３２人目の素数さん [] 2023/06/10(土) 07:50:26.46 ID:9OKzQGab

>>590-591
スレ主です
ありがとう
面白いね
そのスレからの引用です

https://news.yahoo.co.jp/articles/4a7b10fe752ef011edfdf46758eda339a1caa7f0
yahoo 仏紙が唸った「数学の手品師」時枝 正の底なしの才能 6/9(金) クーリエ・ジャポン

数学界で時枝はスターであり、そこに驚く関係者はいない。もっとも数学界のスターといっても、先日パリに数週間滞在していたテレンス・タオのような、数学の世界の金庫を次々に破っていく燦然たるフィールズ賞受賞者といったタイプではない

ヴェルサイユ・サン・カンタン・アン・イヴリーヌ大学名誉教授のマルタン・アンドレールは言う。「フィールズ賞に数学の普及活動を表彰する部門があったなら、時枝はとっくの昔に受賞していたはずです」

フランス科学アカデミーの終身事務局長エティエンヌ・ジスもこう語る

「シンプルなモノを使って数学の深い真理を解き明かす時枝の手法は、世界に類例がありません。講義というよりは手品ショーなのですが、時枝の場合、手品の種明かしを数学と物理を使ってするのです。そこに人を惹きつける力があります」

「おもちゃ」の誕生
そこから生まれたのが、時枝の方法論の特徴である、あの有名な「おもちゃ」だ。おもちゃといっても、数学のパズルと混同してはならない。数学のパズルは、解くことだけが目的であり、人間によって作られたものだからだ

時枝の友人でもある、フランス国立社会科学高等研究院の数学者アンリ・ベレスティキは、時枝の論文には「絶対的な独創性」があると請け合う。それは「相加相乗平均の不等式」や「コーシー＝シュワルツの不等式」といった古い定理を、簡潔かつ驚く方法で証明するものだ。あるいは、紙をしわくちゃにしたときの折り目の特性を明らかにしようとするものもある。いずれにせよ、学問の世界に昔からある評価基準からは、かけ離れたところにあるものなのだ。

時枝は笑いながら言う。「フランス国立科学研究センターにしてみれば、私を単なる研究部長にするのはもったいないということだったのかもしれませんね」

彼にとっても、そのようなポストは願い下げだった

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/592

630: １３２人目の素数さん [] 2023/06/17(土) 20:12:03.44 ID:RkueqThP

>>628
>未知だから確率変数、とかいう馬鹿なことをわめいてる限り

未知だから確率
それ常識だろう？

バック・トゥ・ザ・フューチャー
競馬の記録を持って、過去に行けば

競馬の馬券で
百戦百勝でしょ！ｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%BB%E3%83%88%E3%82%A5%E3%83%BB%E3%82%B6%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%BC
『バック・トゥ・ザ・フューチャー』（原題: Back to the Future）は、1985年のアメリカのSF映画。
ストーリー
1985年のカリフォルニア州ヒルバレー（架空の都市）に住む、ロックとペプシコーラとスケボーが大好きで、トヨタ・ピックアップに憧れる高校生マーティ・マクフライは、冴えない家庭の事情やなかなか上手く行かないバンドマンへの夢に押し潰されそうになりながらも、それなりに普通の人生を過ごしていた。

ある日、科学者であり歳の離れた親友でもあるエメット・ブラウン博士（通称：ドク）から、長年の宿願だったタイムマシンがついに完成したことを聞かされ、成り行きで彼の実験を手伝うことになる。深夜のショッピングモール「ツイン・パインズ・モール」の駐車場で、スポーツタイプの乗用車デロリアン・DMC-12を改造してドクが開発したタイムマシンの実験を10月26日1時20分に行う。

ドクの愛犬であるアインシュタインを乗せたデロリアンを1分後の1時21分にタイムトラベルさせる実験は無事成功したが、タイムマシンの肝である次元転移装置の燃料として用いるプルトニウムを調達するためにドクが騙したリビアの過激派の襲撃に遭い、ドクはAK47の凶弾に倒れてしまう。同じく命を狙われたマーティはとっさにタイムマシンに乗ってモールの駐車場内を逃走するが、シフトレバーを動かす際にひじで次元転移装置のスイッチを入れてしまったため、図らずも30年前の1955年11月5日にタイムスリップしてしまった。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/630

638: １３２人目の素数さん [] 2023/06/18(日) 08:40:30.63 ID:TzeHJbXy

>>628
>未知だから確率変数、とかいう馬鹿なことをわめいてる限り

未知だから確率
それ常識だろう？

選挙が分かり易いと思う（下記）
選挙特番、夜8時 開票0％で”当確”？ そういうケースある（”出口調査や世論調査などの事前情勢取材を踏まえて放送する”）

たまに”当確”が取り消されたりして、ご愛嬌
そして、正式には選挙管理委員会の決定を経て、当落が確定するのだが（翌日以降）

夜8時前までは、ある人の当落をネタに賭けは成り立つ（一般には未知の確率事象だから）
しかし、番組関係者で裏情報を知る人には、夜8時 開票0％で当落は分かっている

要するに、ある事象の成否について、十分な情報があれば、それは確率ではなく
十分な情報がなければ、確率で考えるしかない（ベイズ推定）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8C%99%E7%89%B9%E5%88%A5%E7%95%AA%E7%B5%84
選挙特別番組は、報道機関が選挙の行われた当日の夜に放送する開票速報を放送局が特別番組で報道する報道特別番組の一種である。総合編成放送局及びニュース専門局の大半が放送する。また、基本的な構成はどの国も同じであるケースが多い。
日本における概要
選挙を取り仕切る団体（選挙管理委員会など）からの情報や出口調査や世論調査などの事前情勢取材を踏まえて放送する。工夫を凝らした3DCGで分析や解説を行ったり、司会には放送局の「報道の顔」や著名人が担当するのが一般的である。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4%E3%82%BA%E6%8E%A8%E5%AE%9A
ベイズ推定（Bayesian inference）とは、ベイズ確率の考え方に基づき、観測事象（観測された事実）から、推定したい事柄（それの起因である原因事象）を、確率的な意味で推論することを指す[1]。
ベイズの定理が基本的な方法論として用いられ、名前の由来となっている。統計学に応用されてベイズ統計学[2]の代表的な方法となっている。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/638

642: １３２人目の素数さん [] 2023/06/18(日) 09:24:13.23 ID:TzeHJbXy

>>635
>> 未知だから確率　それ常識だろう？
>　確率論の本の確率の定義にそんな事書いてあるか？
>　一切書いてないだろ
>　素人の常識は、玄人の世界では嘘といわれる

「確率とは何か？」
それは、いまの確率論の本には書いてない！
コルモゴロフの公理1933年の後は、この測度論的確率論が主流だから
「確率とは何か？」は、普通の数学外だが下記の”林岳彦の研究メモ”でも、ご覧あれ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
確率の公理
コルモゴロフの公理は、1933年にアンドレイ・コルモゴロフが導入した、確率論の基礎となる公理である[1]。これらの公理は依然として確率論の基盤となっており、数学、物理科学、および現実世界の確率の事例の理解にとり重要である[2]。ベイズ確率を形式化する代替的アプローチは、コックスの定理（英語版）によって与えられる[3]。

https://takehiko-i-hayashi.はてなblog.com/entry/2014/04/10/170103
Take a Risk：林岳彦の研究メモ
2014-04-10
確率概念について説明する（第3-1回）：可能な世界の全体を1とする ? コルモゴロフによる確率の定理（前編）

前回の軽いまとめ
前回の記事では：

少なくとも、「確率」とは「可能性を数値で表したもの」である

というボンヤリとした出発点から：

「可能である」ということは、「この現実世界＠」の近傍の可能世界の集合の枠組みにより表すことができる

というところにまで到達することができました。 （まだ前回の記事を読んでいない方は、そちらをあらかじめお読みください）

今回は、その各々の「可能である」ことの程度を「数値で表す」ためのアプローチ（＝確率測度）について説明していきます。

（尚、本シリーズの説明では、数学的／論理学的な厳密性よりも、『可能である』というcrudeな概念が、数学的概念としての『確率』というformalな概念とどういう関係性にあるのか、という部分を示すことをその野心としているため、数学的／論理学的な説明としては不十分な部分が散見されるかもしれません*1。申し訳ありませんが、確率測度や様相論理についてのきちんとした説明をお求めの方は、別途参考文献の方をご参照いただければと思います*2）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/642

651: １３２人目の素数さん [] 2023/06/18(日) 10:53:37.13 ID:TzeHJbXy

繰り返す

>>628
>未知だから確率変数、とかいう馬鹿なことをわめいてる限り

未知だから確率
それ常識だろう？

たまに”当確”が取り消されたりして、ご愛嬌
そして、正式には選挙管理委員会の決定を経て、当落が確定するのだが（翌日以降）

要するに、ある事象の成否について、十分な情報があれば、それは確率ではなく
十分な情報がなければ、確率で考えるしかない（ベイズ推定）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/651

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