[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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654(1): 2023/01/11(水)08:52 ID:GKitIFxO(3/4) AAS
1がガロアの言う「ガウス氏の方法」を
読み落としていたことを指摘したら「ヤクザの因縁」だぁ？
そっちがヤクザの因縁でしょ。
数学書や数学論文を問題意識を持って読むのは当たり前。
655(1): 2023/01/11(水)08:57 ID:GKitIFxO(4/4) AAS
>>643の文章はなぜ池沼的なのか？
それはまず言ってることにおかしな点がある。
たとえそれがミスタイプだとしても
本人に分かっている形跡がまったくない。
なぜ分かってもいないことを
あえて書くのだろうか？
分かっていないのに分かった気になりたい
というのが正に1の同類。
656: 2023/01/11(水)09:01 ID:YM6R96fs(2/3) AAS
中森 明菜、少女A。人間。タレント｡
馬鹿盛 呆（れられ）雄、集合A。馬を父に持ち鹿を母に持つ交雑種。永久自宅謹慎｡
>>625
> 分からんのに分からんといったらウソつき
ちょっとニュアンスが違う。このスレの>>1投稿者の集合A爺なる父が馬で母が鹿の交雑種は
日本人が言う『I can not speak English.』を否定する外国人の感覚｡
1000点満点中700点以上じゃないと英語を話せると言えないと考える日本人を尻目に
たった50点でも『英語を話せる』と恥ずかし気も無く公言できる
外国人でたまに見掛けるタイプの、勘違いグローバル認識症。だから実際、SetA爺は過去に
『選択公理（←これも集合A爺がよくやらかしてた誤用表現）次第で何でもアリ』認識で
省3
657(1): 2023/01/11(水)09:44 ID:YM6R96fs(3/3) AAS
>>502 >>508
無収入じゃないビジネスマンアピールしてた癖に、世間一般に於ける同意の意味どころか
「同意」を文学上の意味も飛び越えた過剰拡大解釈した使い方しやがって。そんなの「『部分的に』同意」ですらねぇよ｡
更に、世間一般として同意に際して同意による仲間づくりすりより性を意識した扱いを全く心得られてない｡
外国人でさえ意識する同意の肩持ち性をお前は全く意識できていない｡
『メクラ判で分かった認識』症な上に「世界で唯一自分だけの定義や世界唯一の自己流」を世間外向きに濫用とか
いくらお前が雄馬と雌鹿との間に産まれた交雑種な上に「責任なんかクソくらえ」発言の糞食進言家だからって
お前の拡大解釈の無節操過ぎだろ、いや無節操過ぎじゃ済まないだろ、無上限無下限だろ｡
お前のやってる事や生き方や根源的理念「そんな数学があってもいい。それが21世紀の数学だよ」が
どんだけ壊れてるか分かるか？「殺されてこの世に『予備保存細胞を含む』細胞一つっきりも『残さず』死んだ『男』が
省6
658: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/11(水)16:44 ID:9r1iuqts(1/7) AAS
>>657
蕎麦屋さんか？
お蕎麦は、売れますか？
それはともかく、新年おめでとう
今年よろしくね
659: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/11(水)17:08 ID:9r1iuqts(2/7) AAS
>>654
> 1がガロアの言う「ガウス氏の方法」を
>読み落としていたことを指摘したら「ヤクザの因縁」だぁ？
>そっちがヤクザの因縁でしょ。
あれれｗ
１）パソコンでデフォルトという概念がある
下記の「デフォ」で、「基本」、「通常」、「普通」、「標準」、「一般的」、「当然」、「当たり前」
言わない 書いてない から、”読み落としていた”とか、そういう読み方は日常会話の常識外ですよ
日常会話では、そういう解釈はしない
２）しかし、一方で例えば試験答案の採点では、書かれていないことについては
省15
660(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/11(水)17:28 ID:9r1iuqts(3/7) AAS
>>655
>>>643の文章はなぜ池沼的なのか？
>それはまず言ってることにおかしな点がある。
まあ、そういいなさんなｗ
大学の数学教員で、>>643のような言い方はまずしない
（もっとも、講義の中のしゃべくりでは、こんなのも あるかも）
面白いと思ったのは、>>643のような”ぼや～～”とした発言を書く人が少ないからなんだ
貴重だと思った
例えば、紋切り型で、どこかの教科書に書かれている一節を
書き写せば、それはそれで恰好はつくだろうが、二番煎じだ
省11
661(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/11(水)18:27 ID:9r1iuqts(4/7) AAS
>>645
>>組成列の各群
>正確には「剰余因子群または組成因子」のことね。
重箱の隅は承知で書かせてもらうよ
１）「剰余因子群または組成因子」は、下記のwikipedia"組成列"からのコピペ引用と思うけど、”剰余因子群”がヘンだぞｗ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
組成列
概要
この部分群の有限列 (Gi)0<=i<=n を組成列と呼び、剰余群の列 (Gi-1/Gi)1<=i<=n を剰余因子群または組成因子と呼ぶ。また、部分群の個数 n を組成列の長さと呼ぶ[1]。
つづく
662(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/11(水)18:33 ID:9r1iuqts(5/7) AAS
つづき
２）実際、下記 日大 佐々木隆二氏は、”組成剰余群列”としている
つまり、上記１）の”剰余群の列＝剰余因子群”とするのが用語的にヘンだよ （列＝群のところがね。組成因子は可）
Manuscript 佐々木隆二 日大
http://数学.日大/佐々木隆二/fa75a316529d0ac746d8f50958ba66ed.pdf
代数学の基礎 佐々木隆二 日大 2011
P48
Λ-正規列
Λ-組成列の剰余群列を特に Λ-組成剰余群列 という
つづく
663(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/11(水)18:34 ID:9r1iuqts(6/7) AAS
>>662
つづき
３）そもそも、”剰余因子群”という用語が、正規の学術用語では ないのでは？
実際下記wikipedia商群では、剰余群 or 因子群だよ？（上記佐々木氏は”剰余群”だよ）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
商群（英: quotient group, factor group）あるいは剰余群、因子群とは、群構造を保つ同値関係を用いて、大きい群から似た元を集めて得られる群である。
(引用終り)
要するに、（特に）ja.wikipediaは、こういういい加減なことがあるので
気を付けないといけないってことだね
そもそも、冒頭の「組成列の各群」のままの方が、よほど意味わかると思うぜ
省1
664: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/11(水)18:38 ID:9r1iuqts(7/7) AAS
>>682 補足
> Manuscript 佐々木隆二 日大
> http://数学.日大/佐々木隆二/fa75a316529d0ac746d8f50958ba66ed.pdf
> 代数学の基礎 佐々木隆二 日大 2011
これ、URLが通らないので仕方なく崩した
検索たのむ
665: 2023/01/11(水)19:37 ID:rXBeetzH(4/10) AAS
>>649
>β^σ^0= α0 + α1η + α2η^2 + α3η^3 + α4η^4 = βη^0
>β^σ^1= α1 + α2η + α3η^2 + α4η^3 + α0η^4 = βη^4
>β^σ^2= α2 + α3η + α4η^2 + α0η^3 + α1η^4 = βη^3
>β^σ^3= α3 + α4η + α0η^2 + α1η^3 + α2η^4 = βη^2
>β^σ^4= α4 + α0η + α1η^2 + α2η^3 + α3η^4 = βη^1
>これ、根 α0 、α1、 α2、 α3、 α4の置換としても
>綺麗に巡回置換になっています
>α0→ α1→ α2→ α3→ α4→ α0
>ですね
省16
666: 2023/01/11(水)19:51 ID:rXBeetzH(5/10) AAS
>>231
馬鹿1>非可換でも、ラグランジュ分解式だよね
639
私> F20⊃D10⊃C5⊃{e} （正規列）
私> Q⊂M⊂L⊂K
私> つまり
私> Gal(K/Q)=F20ならば
私> Gal(K/L)=C5 Gal(L/Q)=C4=F20/C5
私> となるようにできる
私> だからラグランジュの分解式が使えて可解
省23
667: 2023/01/11(水)19:59 ID:rXBeetzH(6/10) AAS
643
>結局体K自身かその代数拡大体Lを考えて、
>計算で導かれるL係数の多項式P(x)、
>それのL上での既約因子分解を決定することにより、
>代数方程式F(x)=0のガロア群を決定できる。
652
馬鹿1>なるほどね
653
玄人> 643は実質的に意味のある内容は何も言ってない。
玄人> それを「なるほどね」とは何がなるほどなのか。
省14
668: 2023/01/11(水)20:01 ID:rXBeetzH(7/10) AAS
>>661-663
糞虫1が悔しさのあまり無理矢理なイチャモンｗｗｗ
669: 2023/01/11(水)20:26 ID:rXBeetzH(8/10) AAS
>>660
＞大きく打てば大きく響き、
＞小さく打てば小さく響く
糞虫1の転がす糞玉はどう打ってもベチャッと潰れるだけｗｗｗ
670: 2023/01/11(水)20:29 ID:rXBeetzH(9/10) AAS
糞虫について
糞を食う種でも、糞以外の餌に集まる場合もある。
センチコガネは糞を食うが、キノコの腐ったものなどにも集まる。
コブスジコガネ類は糞に集まることもあるが、
真の餌は動物の毛や骨などで、むしろ死体に集まることが多い。
マグソコガネ類は糞に集まる種も多いが、
種によっては朽ち木や植物質を食うものも知られる。
なお、何を食うか判っていない種もある。
671: 2023/01/11(水)20:32 ID:rXBeetzH(10/10) AAS
ちなみに糞虫は実に美しいものがある・・・
ならまち糞虫館
外部ﾘﾝｸ:www.hunchukan.jp
なんか行ってみたいｗ
672(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/11(水)23:18 ID:AmYdnay+(4/4) AAS
>>636
>>>634
>君は1を自分より下だと見てない？
ID:ZGG332O2さん、ありがとう！
必死チェッカーもどき 下記ね
なるほど
見る人がみれば、>>634 ID:M0jZf/Bt氏の数学力がショボいと分かるんだろうねｗ
勿論、私も同じだけど、サイコパスのおサル>>5も、同様だってことだなｗ
見る人がみれば、分かるんだねｗ
(参考)
省19
673(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/12(木)00:01 ID:x7NPo+If(1/4) AAS
>>465 より再録
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www1.kcn.ne.jp
1 の n 乗根の巾根表示
-n = 11, 13, 7-
2014.12.27 M.Kamei
P9
§ 10 C に埋め込んでの数値計算
ξ = exp^2πi/55= cos2π/55+ isin2π/55とおく．
ζ = ξ^5, η = ξ^11 である．
(引用終り)
省23
674: 2023/01/12(木)06:15 ID:Cb9y8kOW(1/6) AAS
>>672 ラグランジュ分解式も理解できん糞虫がなんかいっとるｗ
675: 2023/01/12(木)06:25 ID:Cb9y8kOW(2/6) AAS
>>673
>1の11乗根のべき根表示には、クンマー理論から1の5乗根が必要で
なぜだか説明できるか？ 糞虫ｗ
>そのために、1の55乗根（55＝5・11）に埋め込んで計算している
でも問題の解決には全く意味なかった それが分かるか？ 糞虫ｗｗ
>これは、数学ではよく使われる手で、高次元に埋め込む手法”
したがって上記は馬鹿素人の完全な妄想 分かるか 糞虫ｗｗｗ
>さらに考えると、
下手な妄想 休むに似たり 分かるか？ 糞虫ｗｗｗｗ
>x^5 - β^5 = 0 の解であり、
省17
676: 2023/01/12(木)06:31 ID:Cb9y8kOW(3/6) AAS
そういえば、糞虫は以前
「Gの正規部分群Hがアーベル群で、
剰余群G/Hもアーベル群なら
GはHとG/Hの直積だからアーベル群！」
とか馬鹿なことほざいてたなｗｗｗ
F20の正規部分群C5は巡回群だからアーベル群
F20/C5であるC4も巡回群だからアーベル群
しかしF20はアーベル群ではない
つまりF20はC5とC4の直積ではなーい！ｗ 半直積だ
直積と半直積の違いが分かるか？ わからんだろうな
省3
677: 2023/01/12(木)07:23 ID:Cb9y8kOW(4/6) AAS
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
クロネッカー＝ウェーバーの定理 (Kronecker-Weber's theorem)
K を有理数体上のアーベル拡大体としたとき、ある整数 m＞＝ 3 が存在して、
K⊂ Q(ζm) 。
例えば、二次体はアーベル拡大体であるので、
クロネッカー＝ウェーバーの定理より、ある円分体の部分体になる。
クロネッカー＝ウェーバーの定理は、基礎体が有理数体であるときを考えているが、
基礎体を虚二次体にしたときも、同様なことが成立するかを問うたのが、
クロネッカーの青春の夢である。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
省6
678(2): 2023/01/12(木)07:29 ID:Cb9y8kOW(5/6) AAS
糞虫の（嘘）定理
「いかなる可解群もアーベル群である」
（嘘）証明
いかなる可解群も、定義より正規部分群を反復して取り続けることにより
自身と単位群以外正規部分群を持たないアーベル群にいきつく
また、定義より剰余群もアーベル群である
Ｇの正規部分群がアーベル群で剰余群がアーベル群ならばＧもアーベル群である！
したがって、可解群はアーベル群にしかなり得ない！
は~い、上記の（嘘）証明のどこが嘘でしょうか？あててごらんｗ
679(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/12(木)10:48 ID:x9Rqr1y2(1) AAS
>>678
>>672 >君は1を自分より下だと見てない？
なるほど
見る人がみれば、>>634 ID:M0jZf/Bt氏の数学力がショボいと分かるんだろうねｗ
勿論、私も同じだけど、サイコパスのおサル>>5も、同様だってことだなｗ
見る人がみれば、分かるんだねｗ
680: 2023/01/12(木)11:14 ID:BPvFtgzq(1) AAS
>>679
>>673を見れば、数学力がないのは1だとわかるw
681(1): 2023/01/12(木)12:13 ID:phap4r4P(1/3) AAS
>>502
流石は安定の『世間知らずの高枕』バカ。そういうの同意って言わないから。「部分的同意」でさえねぇ｡
お前の言葉選び、やっぱり自己流なのな。小泉進次郎型バカ（何がセクシーだバカ坊が、スマートだろ）のバカ特性も持ち合わせてる事になるな｡
（↑病院勤務で医師免許は持っていないレントゲン技師を医師と公言してるレベルのバカ)
お前みたいな多様性の意味を拡大解釈過剰するバカや、言葉を世界唯一無二自己流で使い回すバカは、仕事を無くす｡
過去の収入有りますアピールに支障を来す言葉遣いや解釈披露をよくもまぁそんな連発できたもんだな｡
682(1): 2023/01/12(木)12:33 ID:phap4r4P(2/3) AAS
>>502
流石は安定の『世間知らずの高枕』バカ。そういうの同意って言わないから。「部分的同意」でさえねぇ｡
お前の言葉選び、やっぱり自己流なのな。小泉進次郎型バカ（何がセクシーだバカ坊が、スマートだろ）のバカ特性も持ち合わせてる事になるな｡
（↑病院勤務で医師免許は持っていないレントゲン技師を医師と公言してるレベルのバカ)
お前みたいな多様性の意味を拡大解釈過剰するバカや、言葉を世界唯一無二自己流で使い回すバカは、仕事を無くす｡
過去の収入有りますアピールに支障を来す言葉遣いや解釈披露をよくもまぁそんな連発できたもんだな｡
683(2): 2023/01/12(木)12:40 ID:phap4r4P(3/3) AAS
全きメクラ資料選びは全き無駄
チョウセンメクラゴミムシなる学名が実在するが
このスレの焦れったい>>1投稿者の集合A爺SetAの学名は
クラベラレタチョウセンニモウンコショクブンカジンニモシツレイナメクラコピペバラマキゴミイカクソクイドクムシ
とすべきだな
684: 2023/01/12(木)12:49 ID:k79e4fJG(1) AAS
>>683
1はセンチコガネでしょ
見た目はキレイ でもエサは💩w
685(1): 2023/01/12(木)13:31 ID:Q4GcTARz(1) AAS
>>683 > クソイカ
クソイカに失礼、クソミマンにも失礼
クソノアシモトニモオヨバヌとすべき
× クソ≧SetA
△ クソ＞SetA
○ クソ≫SetA
◎ 糞毒≫SetA
SetAは輪廻転生させるな、不老不死にして高レベル放射性燃料廃棄物と一緒に固めて沈めろ、永久に
686: 2023/01/12(木)17:15 ID:eujZ92Wl(1) AAS
演習問題
ｍを正の整数とするとき、位数が2＾ｍである群は可解群であるか？（配点5点）。
687: 2023/01/12(木)19:19 ID:Cb9y8kOW(6/6) AAS
Wikipediaより
p-群（ピーぐん、英: p-group）とは、
任意の元の位数が p の冪になっているようなねじれ群をいう。
すなわち p-群において、各元 g は非負整数 n を適当に選べば
g の p^n-乗が単位元に一致する。
有限群の場合には、それが p-群であることと、
その群の位数 (つまり元の個数) が p の冪であることとは
同値になる（コーシーの定理 (群論)より）。
「ほとんどすべての有限群が 2-群である」という都市伝説的な予想がある。
その意味は、位数が高々 n の群の同型類の中に占める 2-群の同型類の個数の割合は
省6
688(1): 2023/01/12(木)20:33 ID:rZBdR0ez(1/3) AAS
>p-群の中心は自明でないこと
>類等式からすぐに分かる事実のひとつが、非自明な有限 p -群の中心は自明でないことである
を引用しないと。
群Gの中心=Gの任意の元と可換な元の全体のなす部分群
したがって、当然正規部分群。
よって剰余群が作れて、単位群でないならこれもまたp群。
これを繰り返せば、Gの中心=G自体 つまり可換群で終わる。
つまり可解群。
689: 2023/01/12(木)20:41 ID:rZBdR0ez(2/3) AAS
Gの位数p^nとして、n≦NならGは可解群が成立するとして
数学的帰納法を使った方が明解かな。
690(2): 2023/01/12(木)20:46 ID:rZBdR0ez(3/3) AAS
バーンサイドの定理
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
によると、有限群Gの位数の素因数の個数が2個でも可解群。
これによれば、S_5まで非可解群が現れなかったのは必然だったわけですね。
素因数3個が生じる最小だから。
691: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/12(木)23:47 ID:x7NPo+If(2/4) AAS
>>685
フーリエ変換やDFTで
代数方程式のべき根表示が得られる話は
どうなりましたか？
ガハハｗｗｗ
692(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/12(木)23:48 ID:x7NPo+If(3/4) AAS
>>673 追加
>>465 より再録
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www1.kcn.ne.jp
1 の n 乗根の巾根表示
-n = 11, 13, 7-
2014.12.27 M.Kamei
(引用終り)
１）まず、記号を準備しよう（ほぼKamei氏の通り）
1 の 11 乗根 ζ11、1 の 5 乗根 ζ5、1 の 55 乗根 ζ55
ζ11＝e^2πi/11 ＝cos 2π/11 + i sin 2π/11 など
省20
693(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/12(木)23:50 ID:x7NPo+If(4/4) AAS
>>690
ありがとうございます/
それ、面白そうだね
694(2): 2023/01/13(金)00:13 ID:WX8tL/5u(1/2) AAS
>>692
Q(ζ55)⊂Q(ζ110)だと思ってる考え無しのバカ発見！
ζ110=-ζ55 なんですがｗｗ
695(1): 2023/01/13(金)00:17 ID:WX8tL/5u(2/2) AAS
>>693
>>688のロジックではなく、ただのコピペ知識である>>690
に感心するのがコピペバカらしい...
696(1): 2023/01/13(金)03:31 ID:C3eRYlyK(1) AAS
任意に有限置換群Gが与えられたときに、
それをガロア群とする代数方程式、
たとえば係数体がQであるものは
どうやって作成すればよいだろうか？
697(2): 2023/01/13(金)06:07 ID:FpegOxNI(1/12) AAS
>>692
β∈Q(ζ55)は、定義から明らかなのであって
β^5∈Q(ζ5)から導かれるわけではないがな
>>694
>Q(ζ55)⊂Q(ζ110)だと思ってる考え無しのバカ発見！
>ζ110=-ζ55 なんですが
ζ110を1の原始110乗根とするならそれでOKだが、1は
ζ110=cos(2π/110)+sin(2π/110)i
だと勝手に思い込んでるに違いないから、その場合は
ζ110=-(ζ55^28)=-(ζ110^56)=-1*ζ110
省2
698: 2023/01/13(金)06:14 ID:FpegOxNI(2/12) AAS
(cos 2π/11) は (ζ11+1/ζ11)/2 なので、もちろんQ(ζ11)
(sin 2π/11)*i は (ζ11-1/ζ11)/2 なので、もちろんQ(ζ11)
ζ5はもちろんQ(ζ11)
Q(ζ55)はζ5とζ11を含む円分体
だから β∈Q(ζ55) だというだけ
こんなことでクロネッカー・ウェーバーとかいう1が馬鹿
699: 2023/01/13(金)06:16 ID:FpegOxNI(3/12) AAS
>>695
1は考えないから、完成した知識にしか関心できない
数学でもなんでも知識の集積としかとらえられない
また知識だけあれば数学でもなんでも最前線にいけると
わけもわからず盲信する正真正銘の馬鹿
700: 2023/01/13(金)06:24 ID:FpegOxNI(4/12) AAS
1は β^5∈Q(ζ5) となる理由が解ってない
5根 cos(2πn/11) (n=1~5)
をいかなる順序で並べても、
そこから出来るβ*は
その定義式からQ(ζ55)に属する
し・か・し、それだけでは
いかなるβ*^5もQ(ζ5)に属する
つまり、β*を5乗することによって
cos(2πn/11) (n=1~5)が消える、
とは言えない
701(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/13(金)08:04 ID:YywdYBMk(1/4) AAS
>>692 補足
> ２）また、Kamei氏のβをβkameとする。βkame^5∈Q(ζ5) である
> βkame∈Q(ζ55)である
追加（自明だが）
1)βkame^5 not∈R |実数ではない
2)βkame not∈R |実数ではない
さて
βkame^5 not∈R のところ
βkame^5の選び方を工夫して
実数にできないか
省21
702(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/13(金)08:32 ID:YywdYBMk(2/4) AAS
>>696
>任意に有限置換群Gが与えられたときに、
>それをガロア群とする代数方程式、
>たとえば係数体がQであるものは
>どうやって作成すればよいだろうか？
良い質問ですね
ガロアの逆問題です（下記）
かなり解決されているが、未解決だという
大きな進展を作れば、フィールズ賞も可能性ありでしょうね
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省3
703: 2023/01/13(金)08:47 ID:FpegOxNI(5/12) AAS
>>701
>βkame^5 not∈R のところ
>βkame^5の選び方を工夫して
>実数にできないかという問題だが
>出来ない気がする（不還元類似かな＊））
「気がする」で終わる（死ぬ）のが1
さて700で述べたことだが
5根の120通りの並び全てについて
ラグランジュ分解式β*がつくれるが
このうちβ*^5∈Q(ζ5)となるのは20通り
省2
704(2): 2023/01/13(金)09:11 ID:FpegOxNI(6/12) AAS
>>704
>>任意に有限置換群Gが与えられたときに、
>>それをガロア群とする代数方程式、
>>たとえば係数体がQであるものは
>>どうやって作成すればよいだろうか？
>良い質問ですね
で終わる（死ぬ）のが1
ガロアの逆問題
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
省17
705: 2023/01/13(金)09:29 ID:FpegOxNI(7/12) AAS
1に捧ぐ
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
706: 2023/01/13(金)14:29 ID:FpegOxNI(8/12) AAS
♪三度の飯よりマウントが好き
無能をみとめて土下座をするより
死ぬのがいいわ
死ぬのがいいわ
707: 2023/01/13(金)19:13 ID:FpegOxNI(9/12) AAS
この人がおっちゃんに対してやってることを
自分はナニワのジコチュウヤンキー1に対してやる
外部ﾘﾝｸ[html]:hissi.org
708(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/13(金)19:59 ID:YywdYBMk(3/4) AAS
>>702 補足
由井典子氏 Noriko Yui 津田塾大か
寡聞にしてご存じ無かったな！
彼女の本
”Constructive Aspects of the Inverse Galois Problem”
2002
のPDFが落ちていたので貼る（最後から2行目ね）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Noriko Yui
Noriko Yui is a professor of mathematics at Queen's University in Kingston, Ontario.
省12
709: 2023/01/13(金)20:32 ID:FpegOxNI(10/12) AAS
>>708
ラグランジュ分解式の初歩も分からん馬鹿が
利口ぶってトンチンカンコピペ貼るな
数学板が💩塗れになる
710: 2023/01/13(金)20:46 ID:FpegOxNI(11/12) AAS
馬鹿１は
「全ての有限群が有理数体Qのガロア拡大のガロア群として現れるかどうか」
を問うガロアの逆問題を
「全ての有限群が体Kをガロア拡大とするガロア群として現れるかどうか」
という自明な問題と取り違えた
711: 2023/01/13(金)21:00 ID:FpegOxNI(12/12) AAS
１．いかなる有限群も対称群の部分群である
２．また一般にｎ次方程式で、
そのＱ上のガロア群がｎ次対称群となるもの
が存在する
３．ガロア群がGとなるF上のガロア拡大体Kがあるとして
Gの任意の部分群Hについて、以下の性質を満たす
FとKの中間体Ｍが存在する
「KがＭ上のガロア拡大体となり、そのガロア群がHとなる」
（ガロア理論の基本定理！）
４．１，２，３により、任意の有限群Ｇについて、
省5
712(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/13(金)23:39 ID:YywdYBMk(4/4) AAS
>>694 >>697
>>Q(ζ55)⊂Q(ζ110)だと思ってる考え無しのバカ発見！
>>ζ110=-ζ55 なんですがｗｗ
>ζ110を1の原始110乗根とするならそれでOKだが、1は
>ζ110=cos(2π/110)+sin(2π/110)i
>だと勝手に思い込んでるに違いないから、その場合は
>ζ110=-(ζ55^28)=-(ζ110^56)=-1*ζ110
>と馬鹿丁寧に書かんと分からんだろうな
ふふっ
１）「ζ110=-ζ55」だってね
省18
713(1): 2023/01/14(土)00:30 ID:yEN98pXx(1) AAS
１の原始５５乗根の－１倍は１の原始１１０乗根。
１の原始１１０乗根の－１倍は１の原始５５乗根。
714(1): 2023/01/14(土)05:41 ID:pTLy1rYf(1/9) AAS
>良質の工学技術者
ハハハハハ！ これ笑うとこ？
あんた只のコピペバカやし、会社でも仕事してないやんｗｗｗ
715(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/14(土)06:14 ID:AEfDxZC9(1/20) AAS
>>712
>「ζ110=-ζ55」だってね
>これ間違いだと、気付きましたかね？
おやおや、1クンは、1の原始n乗根の定義、知らないんだね
1の冪根
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
1 の n乗根の内、m (< n) 乗しても決して 1 にならず、
n乗して初めて 1 になるものは原始的 (primitive) であるという。
省24
716: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/14(土)06:15 ID:AEfDxZC9(2/20) AAS
>>715のつづき
>良質の工学技術者ならば、当然気づくべき間違いが、多いな
>根本の理解が出来てない
>これ、工学屋ならば、致命傷だな
1クンが、
工学技術者として極めて悪質であり、
工学屋失格であることが完全に露見したな
だって、
・三角関数の加法定理が分かってない
・そもそもcos(π)=-1、sin(π)＝0が分かってない
省6
717: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/14(土)06:21 ID:AEfDxZC9(3/20) AAS
かねがね、1クンは
「大学1年の数学が全然分かってない」
といわれてましたが、実は
「高校2年の数学から分かってない」
と露見しました！
いやいや、三角関数の加法定理が分かってないとは・・・
おそらく、１は
「うっかり、複素数の乗法の公式を忘れていたよ」
とシレっといいわけするでしょうが・・・ありえんわ
忘れていたのではなく、そもそも知らなかったんでしょう
省3
718: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/14(土)06:53 ID:AEfDxZC9(4/20) AAS
大学の理系学部を受験したことがある人なら
知らない人はいないといわれる鉄板ネタですが
「三角関数の加法定理の式は、複素数の乗法の式から導ける」
cos(θ+φ)+sin(θ+φ)i
=(cos(θ)+sin(θ)i)*(cos(φ)+sin(φ)i)
=cos(θ)cos(φ)+(cos(θ)sin(φ)+sin(θ)cos(φ))i+(sin(θ)sin(φ))i^2
=(cos(θ)cos(φ)-sin(θ)sin(φ))+(cos(θ)sin(φ)+sin(θ)cos(φ))i
いやー、加法定理の証明忘れても、これ忘れる奴はいない
ってくらいのもんですがねー
719: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/14(土)06:57 ID:AEfDxZC9(5/20) AAS
伝統ある大阪市立の工業高校がピンチ。
外部ﾘﾝｸ:news.yahoo.co.jp
あぁ・・・
720(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/14(土)07:11 ID:AEfDxZC9(6/20) AAS
>>714
>>良質の工学技術者
> ハハハハハ！ これ笑うとこ？
嘆くところでしょうな
仮に1が自ら述べるように
「某国立大学工学部卒の工学博士様」
だとして、それが事もあろうに
「高校２年生で習う三角関数と複素数の基本が分かってない」
とするといったい大学の入試でなに問うてんだ講義で何教えてんだ
ってことになりますねぇ
省1
721(1): 2023/01/14(土)07:12 ID:ck+Y+SyD(1) AAS
含むガロア理論スレ立てた人って1の原始n乗根知らなかったんですか？
どんなギャグですか？
722: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/14(土)07:15 ID:AEfDxZC9(7/20) AAS
本日からこのスレは
基礎数学（特に三角関数・複素数）12
とタイトル変更しました
ま、１が三角関数も複素数も根本から分かってなかったら
円分体の計算全く出来んのムリないわ･･･
723: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/14(土)07:20 ID:AEfDxZC9(8/20) AAS
>>721
「1の原始n乗根」どころか、
そもそも三角関数も複素数も分かってなかった
って感じですね いやはや
やっぱり国立大学卒はフカシで
工業高校１年中退が真実のようです
というか、仮に万が一国立大学卒なら
日本の大学教育の空洞化がここまで進んだかと
嘆かざるをえないほど致命的です
これじゃ韓国・中国どころかラオス・ミャンマーにも負けるわ
724: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/14(土)07:27 ID:AEfDxZC9(9/20) AAS
まあ、三角関数や複素数を知らん1程度でも
経済学者にはなれるかもしれませんね
とある人に言わせると、経済学はlog知ってればOKらしいですから
ホントかどうか知りませんが まんざらウソでもなさそうです
725(1): 2023/01/14(土)07:30 ID:RimGxEMT(1) AAS
ガンマ関数を知らないとまずくない？
726: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/14(土)07:37 ID:AEfDxZC9(10/20) AAS
>>725
複素関数は知らなくても大丈夫じゃないか、ということらしいです
727: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/14(土)07:42 ID:AEfDxZC9(11/20) AAS
ちなみに、とある人にいわせると
「経済学者はロトカ・ヴォルテラの方程式も知らん
あいつらいったいなにやってんだかわからんな」
ということでした
どうも、サイクルが陽に現れない経済学はウソっぱちだといいたいようです
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
728: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/14(土)11:06 ID:AEfDxZC9(12/20) AAS
1の原始2乗根は-1
1の原始3乗根は(-1+√-3)/2と(-1-√-3)/2
さて
Q1. 1の原始4乗根は？
Q2. 1の原始6乗根は？
cosとかsinとか使わずに書いてね
729: わかるすうがく 近谷蒙 ◇nSGM2Czuyoqf 2023/01/14(土)11:09 ID:AEfDxZC9(13/20) AAS
nを奇数とする
1の原始n乗根をζnとし、
これをQに添加した体をQ(ζn)とする
Q3．さて、1の原始2n乗根ζ2nは、Q(ζn)に含まれるか？
Yes/Noと、その理由を答えよ
730(2): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/14(土)11:22 ID:AEfDxZC9(14/20) AAS
nを5以上の奇数とする
cos(2π/n)＝ζn+1/ζnは、Q(ζn)の要素である
さて
Q4.sin(2π/n)=(ζn-1/ζn)*iが含まれるQ(ζm)で、最小のmはいくつか？
731: 2023/01/14(土)12:45 ID:8do4RO6e(1) AAS
χ２乗分布の特性関数は複素関数
732(2): 2023/01/14(土)14:22 ID:pTLy1rYf(2/9) AAS
1は「総実数体上の総虚2次拡大」なんて言葉は知らないだろうし
円分体（1のべき根の体）がそうだということも知らない。
Q(exp(2πi/11))であれば、その実数部分はQ(cos(2π/11))．
つまり、Q(exp(2πi/11))/Q(cos(2π/11))が虚の2次拡大。
では、sin(2π/11)はどこに入るか？
実は、Q(sin(2π/11))⊃Q(cos(2π/11))という
包含関係があり、Q(sin(2π/11))/Q(cos(2π/11))
は実の2次拡大であることが分かるので
sin(2π/11)はQ(exp(2πi/11))には含まれない。
Q(exp(2πi/44))に含まれる。こういう包含関係の
省3
733(1): 2023/01/14(土)14:26 ID:pTLy1rYf(3/9) AAS
>>730
>Q4.sin(2π/n)=(ζn-1/ζn)*iが含まれるQ(ζm)で、最小のmはいくつか？
m=4nですね。このとき
Q(ζm)=Q(ζn,i)=Q(ζn,sin(2π/n))が成立する。
いずれにしてもQ(ζm)/Q(ζn) は2次拡大で、それが最小。
734(3): 2023/01/14(土)14:32 ID:pTLy1rYf(4/9) AAS
一般の場合を考えてみよう。
m,nを互いに素な正整数（ただし、n≠1,2）とする。
Q(exp(mπi/n))の実数部分はQ(cos(mπ/n))で与えらえる。
つまり、Q(exp(mπi/n))は総実数体Q(cos(mπ/n))の総虚2次拡大。
これはいいだろう。問題は
Q(cos(mπ/n))とQ(sin(mπ/n))の関係。
これはnのみによって決まり
Q(cos(mπ/n))⊂Q(sin(mπ/n)), （nが奇数のとき）
Q(cos(mπ/n))⊃Q(sin(mπ/n)), （nが4で割れない偶数のとき）
Q(cos(mπ/n))=Q(sin(mπ/n)), （nが4で割れるとき）
省1
735(1): 2023/01/14(土)14:34 ID:pTLy1rYf(5/9) AAS
>これはnｂﾌみによって決ｂﾜり
ん？文字化け。
これはnのみによって決まり
736(2): 2023/01/14(土)14:50 ID:pTLy1rYf(6/9) AAS
大分前に書いたことがあるが、この事実から
θ=mπ/n のとき
√(1-(sinθ)^2), √(1-(cosθ)^2)
の少なくとも一つのルートが外れるという
著しいことが言える。しかも
αを無理数として
θ=απのときは、「ほとんどすべて」の
αに対しては上記のルートが両方とも外れないことも
別系統の簡単な議論から分かる。
737(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/14(土)15:01 ID:AEfDxZC9(15/20) AAS
>>732-736 こんにちは
>>730を出題したとき、あなたが以前書いてたことを思い出しました
やっぱり4nでいいんですね
sin(2π/n)*iだったら、もちろんQ(ζn)ですが、
iで割るには、iがないといけませんからねえ
ま、n=3なら、1/2だからQに入っちゃってますけど
（だからnが5以上だとした）
738(1): 2023/01/14(土)15:22 ID:pTLy1rYf(7/9) AAS
>>737
どうもです。覚えて下さっていて光栄ですｗ
数学的には決して難しい議論ではないはず
（体論の初歩程度）ですが
1は前スレで
>例えば、X^2=2 だとQ(√2)で2次だが、X^2=-2 だとQ(√2,i)と4次になる
とアホなこと書いていたくらいなので
正確に理解することは無理でしょうｗ
739(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/14(土)16:42 ID:AEfDxZC9(16/20) AAS
>>738
＞数学的には決して難しい議論ではないはず
＞（体論の初歩程度）ですが
アハハハハ💦
・・・すみません、以前も質問したかもしれませんが
＞Q(cos(mπ/n))⊂Q(sin(mπ/n)), （nが奇数のとき）
は倍角の公式を使えばいいとわかったんですが
＞Q(cos(mπ/n))⊃Q(sin(mπ/n)), （nが4で割れない偶数のとき）
がどうもわかりませんでした
n→2nのときには、左辺と右辺に変化ありましたっけ？
740(1): 2023/01/14(土)17:15 ID:pTLy1rYf(8/9) AAS
>>739
m/n+1/2=(2m+n)/2n でsinとcosが入れ替わるということから分かります。
>Q(cos(mπ/n))⊂Q(sin(mπ/n))
を証明するのはやや難しく、倍角では行けないと思う。
大げさに言えば「ガロア群の計算」が必要。
Q(cos(mπ/n))=Kとおくと
Q(exp(mπi/n))=K(i*sin(mπ/n))で、これはKの虚2次拡大。
2が素数であることから中間体が存在しない、従って
i∈Q(exp(mπi/n))とsin(mπ/n)∈K が同値になる。
nが奇数のとき、i\not∈Q(exp(mπi/n))
省5
741: 2023/01/14(土)17:21 ID:pTLy1rYf(9/9) AAS
nが奇数のとき、倍角公式で行けるのは
（つまり高校レベル）
cos(mπ/n)∈Q(sin(mπ/n))で
sin(mπ/n)\not∈Q(cos(mπ/n))
の証明（大学レベル）は
上記の通りやや難しいという話。
742(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/14(土)17:29 ID:AEfDxZC9(17/20) AAS
>>740
>>Q(cos(mπ/n))⊂Q(sin(mπ/n))
>を証明するのはやや難しく、倍角では行けないと思う。
>大げさに言えば「ガロア群の計算」が必要。
ああ、やっぱり難しいんですね
（簡単だったらどうしようかと思ってたｗ）
>Q(cos(mπ/n))=Kとおくと
>Q(exp(mπi/n))=K(i*sin(mπ/n))で、これはKの虚2次拡大。
そこはわかりました
>2が素数であることから中間体が存在しない、
省15
743: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/14(土)18:04 ID:AEfDxZC9(18/20) AAS
>>742
やっぱり私がカン違いしてましたね
>>734
＞m,nを互いに素な正整数（ただし、n≠1,2）とする。
＞Q(cos(mπ/n))⊂Q(sin(mπ/n)), （nが奇数のとき）
＞Q(cos(mπ/n))⊃Q(sin(mπ/n)), （nが4で割れない偶数のとき）
＞Q(cos(mπ/n))=Q(sin(mπ/n)), （nが4で割れるとき）
2が掛かってないので半円
で、m,nは互いに素という条件で、
EXCELで計算すると確かにそうなってますね
744(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/14(土)19:27 ID:p/slNf5Z(1/7) AAS
>>713
> １の原始５５乗根の－１倍は１の原始１１０乗根。
> １の原始１１０乗根の－１倍は１の原始５５乗根。
ありがとう
下記Cyclotomic field
”Small examples n = 3 and n = 6: The equations ζ3={-1+√-3}/2 and ζ6={1+{√-3}/2 show that Q(ζ3) = Q(ζ6) = Q(√?3)”
に類似だね
例えば
ζ3 ＝cos 2π/3 +isin 2π/3
ζ6 ＝cos 2π/6 +isin 2π/6
省18
745(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/14(土)19:27 ID:p/slNf5Z(2/7) AAS
>>744
つづき
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
1の冪根
1 の n乗根の内、m (< n) 乗しても決して 1 にならず、n乗して初めて 1 になるものは原始的 (primitive) であるという。
全ての自然数 n に対する 1 の原始n乗根を総称し、1 の原始冪根（いちのげんしべきこん）、または1 の原始累乗根（いちのげんしるいじょうこん）という。
1の原始冪根
複素数の範囲では、1 の原始n乗根は n >= 3 のとき2つ以上存在する。ド・モアブルの定理より、
ζn =cos 2π/n +isin 2π/n
省21
746: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/14(土)19:46 ID:p/slNf5Z(3/7) AAS
>>436
>フーリエ解析の序章
>外部ﾘﾝｸ[html]:www.sugakushobo.co.jp
>杉山健一 著
本来ました
いま手元にあります
これを見ても
とても
代数方程式のべき根解法の
役に立つとは思えないね
747: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/14(土)20:54 ID:AEfDxZC9(19/20) AAS
>>744
＞ありがとう
違う そうじゃない
１ 君が真っ先にやることは
「私が間違ってましたぁぁぁぁぁ！」
とジャンピング土下座で額を地面に叩きつけて謝罪することｗ
さ、やってみ 工業高校１年中退のナニワのヤンキー
全身根性焼きされたくないだろ？ｗ
748(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/14(土)21:01 ID:AEfDxZC9(20/20) AAS
>>744
＞-ζ110 ＝cos 2π/110 -isin 2π/110
＞＝cos (2π/110+π)+isin (2π/110+π)
＞＝cos (2π28/55)+isin (2π28/55)
＞＝ζ110^28
はい、最終行間違いｗ 正解はζ55^28ね
良質の工学技術者ならば、当然気づくべき間違い
根本の理解が出来てない
これ、工学屋ならば、致命傷
ま、死ななくていいよ
省2
749(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/14(土)23:21 ID:p/slNf5Z(4/7) AAS
>>712
再録
>>ζ110=-ζ55 なんですがｗｗ
>ζ110を1の原始110乗根とするならそれでOKだが、1は
>ζ110=cos(2π/110)+sin(2π/110)i
>だと勝手に思い込んでるに違いないから、その場合は
(引用終り)
１）代数方程式論で、主に二つの原始根が登場する
２）一つは、下記の”n を法とする原始根”で、”乗法に関して成す群 (Z / n Z)× が巡回群であるときの、その生成元”
こちらは、”原始根が存在するのは n が 2, 4, p^k, 2p^k (p は奇素数 kは自然数) の場合に限られる”
省13
750: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/14(土)23:21 ID:p/slNf5Z(5/7) AAS
>>749
つづき
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Primitive root modulo n
Definition
If n is a positive integer, the integers from 0 to n - 1 that are coprime to n (or equivalently, the congruence classes coprime to n) form a group, with multiplication modulo n as the operation; it is denoted by Z^×n, and is called the group of units modulo n, or the group of primitive classes modulo n.
As explained in the article multiplicative group of integers modulo n,
this multiplicative group (Z^×n) is cyclic if and only if n is equal to 2, 4, p^k, or 2p^k where p^k is a power of an odd prime number.[2][3][4]
When (and only when) this group Z^×n is cyclic, a generator of this cyclic group is called a primitive root modulo n[5] (or in fuller language primitive root of unity modulo n, emphasizing its role as a fundamental solution of the roots of unity polynomial equations X^m - 1 in the ring Zn), or simply a primitive element of Z^×n.
When Z^×n is non-cyclic, such primitive elements mod n do not exist. Instead, each prime component of n has its own sub-primitive roots (see 15 in the examples below).
省2
751(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/14(土)23:32 ID:p/slNf5Z(6/7) AAS
>>712
>>ζ110=-(ζ55^28)=-(ζ110^56)=-1*ζ110
>>と馬鹿丁寧に書かんと分からんだろうな
さて、次はこれね
”ζ110=-(ζ55^28)=-(ζ110^56)=-1*ζ110”
最初と最後をつなぐと
ζ110=-1*ζ110
これで、右辺を左辺に移項して
2*ζ110=0
よって
省3
752: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/14(土)23:39 ID:p/slNf5Z(7/7) AAS
>>748
>＞＝cos (2π28/55)+isin (2π28/55)
>＞＝ζ110^28
>はい、最終行間違いｗ 正解はζ55^28ね
おお、ありがとうね
>>744を 早速修正
＝cos (2π28/55)+isin (2π28/55)
＝ζ110^28
↓
＝cos (2π28/55)+isin (2π28/55)
省2
753(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/15(日)07:12 ID:KCopoF1R(1/46) AAS
>>749
>代数方程式論で、主に二つの原始根が登場する
それ、乗法群(Z/nZ)× と 加法群(Z/nZ) の違い
>一つは、”n を法とする原始根”で、”乗法に関して成す群 (Z / n Z)× が巡回群であるときの、その生成元”
>こちらは、”原始根が存在するのは n が 2, 4, p^k, 2p^k (p は奇素数 kは自然数) の場合に限られる”
上記がベキ乗()^aで巡回する場合の(指数の)乗法群の生成元a（指数は×a)
たとえばmod 5のときの
1→2→4→3→1 の2
1→3→4→2→1 の3
>もう一つは、 ”1の原始冪根”に関して、
省10
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