[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11 (1002ﾚｽ)
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715(1): 2022/12/13(火)07:30 ID:/mF/XaZs(1/3) AAS
1はa^{1/5}にガロア群を作用させるとζ_5が出てくることさえ分かってない。
aは任意の代数体kの数であるとしてよい。
ただし5乗数ではない、つまりa^{1/5}はkには含まれないものとする。
どんなガロア群？ 十分大きなガロア拡大のガロア群
あるいは、「絶対ガロア群」とすればよい。
kの数を固定するものの全体は部分群をなす。
そしてその中にa^{1/5}→a^{1/5}ζ_5 と作用する元が必ずある。
一方で、ζ_5を含まないQ上のいかなるガロア拡大体の数に絶対ガロア群を作用させても
このような作用は持たない。矛盾するから。
922(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/18(日)23:56 ID:NiRCfpma(2/2) AAS
>>921
つづき
２）
ところで
ついでに>>715
「1はa^{1/5}にガロア群を作用させるとζ_5が出てくることさえ分かってない。」
についても、けり付けて下さい
１）ガロア群Gの定義
２）作用域Λの定義
３）”群Gを作用させるとζ_5が出てくること”の証明
省18
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