[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11 (1002ﾚｽ)
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698(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/12(月)20:57 ID:qR3y03w/(4/6) AAS
>>697
>「ガロア理論の頂を踏む」 石井俊全
>買っちまったｗ
ご苦労さまです
私も持っている（書棚のこやしですが）
私のは、2013/09/26 第2刷です
以前旧ガロアスレで、C++さんがこの本の記述で質問したときに、
自分の本を見て答えたら「古い（改訂がある）」と言われましたね
いま見ると、下記の（初版～7刷）正誤表 20220614 現在があるね
多分それ7刷だな
省26
699(1): 2022/12/12(月)21:16 ID:TUjlnc/t(10/15) AAS
>>698
>> ５次以上の交代群が可解でないことの証明で
>>交代群が長さ３の巡回置換で生成できて
>>次数が３＋２以上なら長さ３の任意の巡回置換が
>>長さ３の巡回置換の交換子積として実現できる
>>「トリック」を使ってたって、今思い出したよｗ
> そうそう そこ有名どころですね
> 大概の本には書いてある
でも、正規部分群の定義のaH=Haの＝を
同型と読んじゃう人にはワケワカランでしょ
省4
700(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/12(月)21:17 ID:qR3y03w/(5/6) AAS
>>698 追加
そうそう
その石井本の第5章 4節 「体の次元を捉えよう」があるでしょ
そこに、下記と同様に
”既約多項式の互いに共役な元の入れ替えを考察するというのが、
ガロアによる方程式の理論の原型である。
一方、自己同型は線形空間として体拡大をとらえる現代的方法である。”
みたいな説明があるよね
（因みに、線形空間として捉える見方は、アルティンの創始らしい）
1次独立あるいは線形独立ね
省22
734(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/14(水)11:57 ID:XvLBbeMm(4/6) AAS
>>722 追加
(引用開始)
4）a∈K で
aのｎ乗根を添加したときどうなるか？→巡回群：クンマー拡大
逆に、巡回群→ｎの約数のべき根拡大：クンマー理論
みたいな感じでないの？
5）なので再度問う
「cos(2π/11)のべき根を使った表現で
5乗根なしだと、（元の方程式が）5次式にならないのではないの？」
6）つまり、「5次式→位数5の巡回群→5乗根による拡大」 となるのでは？（クンマー理論から）
省28
771(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/15(木)21:15 ID:hn13nMmQ(5/5) AAS
>>749
> >>736より
>”5）なので再度問う
> 「cos(2π/11)のべき根を使った表現で
> 5乗根なしだと、（元の方程式が）5次式にならないのではないの？」
> 6）つまり、「5次式→位数5の巡回群→5乗根による拡大」 となるのでは？（クンマー理論から）”
戻るよ
１）(参考)>>698より
外部ﾘﾝｸ:www.beret.co.jp
ベレ出版 ガロア理論の頂を踏む 石井俊全 2013
省30
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