[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11 (1002ﾚｽ)
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732(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/14(水)10:19 ID:XvLBbeMm(2/6) AAS
>>731
つづき
ところが、角速度を取り入れると「符号問題」という深刻な困難によって摂動計算に頼らない理論解析が複雑になってしまい、角速度の効果について複数のグループから矛盾する計算結果が報告されるなど、理解が不十分な状況となっていたとする。
原子核衝突実験で生成されるような高速回転した物質の性質を数値計算によって解き明かすためには、符号問題を回避するために一旦、角速度を虚数にした仮想世界を経由する必要があるという。たとえば、通常の世界では時間と空間は区別されているが、時間を虚数に取った仮想世界では虚数時間はあたかも空間の一部のように見なすことが可能だ。そこで研究チームは今回、虚数角速度が虚数時間と同じように空間の性質と見なせることを指摘し、十分な高温状態に対して信頼できる理論計算を実行することにしたとする。
これまで、高温高密度のクォーク・グルーオン物質から閉じ込めの性質を調べるには、相転移を超えないと閉じ込め相にアクセスできないことから、従来の摂動計算には限界があった。しかし今回の研究によって、虚数角速度を持つ仮想世界を経由することで、クォークとグルーオンの閉じ込め現象について、信頼性の高い摂動計算のできる高温側から、未解決問題となっている低温側へと相転移なくアクセスできる可能性が示され、閉じ込め機構の解明に向けてまったく新しい研究の可能性が開拓されたとする。
(引用終り)
以上
733(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/14(水)10:33 ID:XvLBbeMm(3/6) AAS
>>732 追加
>ところが、角速度を取り入れると「符号問題」という深刻な困難によって摂動計算に頼らない理論解析が複雑になってしまい、角速度の効果について複数のグループから矛盾する計算結果が報告されるなど、理解が不十分な状況となっていたとする。
「符号問題」ね
下記が参考になるだろう
（参考）
外部ﾘﾝｸ:www.saiensu.co.jp
サイエンス社
数理科学 2023年1月号 Ｎｏ.715
理論物理に立ちはだかる「符号問題」
克服を可能にする様々なアプローチ（12月15日発売予定）
省7
734(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/14(水)11:57 ID:XvLBbeMm(4/6) AAS
>>722 追加
(引用開始)
4）a∈K で
aのｎ乗根を添加したときどうなるか？→巡回群：クンマー拡大
逆に、巡回群→ｎの約数のべき根拡大：クンマー理論
みたいな感じでないの？
5）なので再度問う
「cos(2π/11)のべき根を使った表現で
5乗根なしだと、（元の方程式が）5次式にならないのではないの？」
6）つまり、「5次式→位数5の巡回群→5乗根による拡大」 となるのでは？（クンマー理論から）
省28
735(1): 2022/12/14(水)13:02 ID:l+E2sX0c(1) AAS
>>731-733
話を逸らすためだけのコピペがつまらん
736(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/14(水)13:19 ID:XvLBbeMm(5/6) AAS
>>735
話はそらしていない
追及している
”5）なので再度問う
「cos(2π/11)のべき根を使った表現で
5乗根なしだと、（元の方程式が）5次式にならないのではないの？」
6）つまり、「5次式→位数5の巡回群→5乗根による拡大」 となるのでは？（クンマー理論から）”
あらすじの理解が間違っているよってこと
だから、確認の上
問いに答えろってことだ
737: 2022/12/14(水)13:37 ID:RBBQbce9(1/2) AAS
自分が分かってなかった&間違ってたのに
なぜかひとがそうだという話になってるのが雑談マジックｗ
738(3): 2022/12/14(水)13:42 ID:RBBQbce9(2/2) AAS
クンマークンマー言ってるけど、Q上の5次巡回方程式を解くのに
一旦Q(ζ_5)を経由してクンマー拡大すると
一般的にそれはQ上非アーベル拡大になることは理解してますかね？
してないでしょうね。
非アーベルにならずに、アーベルのまま=円分体の中で解けるのが
>>695のレアケース。
739: 2022/12/14(水)14:55 ID:t5zOZSgr(1) AAS
>>738
なるほど 既約5次方程式で
可解かつガロア群がアーベル群となるＱ上の拡大は、
ガロア群が位数5の巡回群となる場合だけですね
740(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/14(水)18:09 ID:XvLBbeMm(6/6) AAS
>>738
論点ずらしｗ
>>736より
”5）なので再度問う
「cos(2π/11)のべき根を使った表現で
5乗根なしだと、（元の方程式が）5次式にならないのではないの？」
6）つまり、「5次式→位数5の巡回群→5乗根による拡大」 となるのでは？（クンマー理論から）”
話を逸らすのは
どっちｗｗ
741: 2022/12/14(水)18:30 ID:ErXuzl8J(1/2) AAS
>>740
頭悪いね
742(1): 2022/12/14(水)18:35 ID:ErXuzl8J(2/2) AAS
>cos(2π/11)のべき根を使った表現で
>5乗根なしだと、（元の方程式が）5次式にならないのではないの？
何言ってるのか意味不明。
元の方程式=「cos(2π/11)がQ上みたす既約方程式」は
一意に決まっている。
いいですか？ 解法があって元の方程式があるんじゃない
元の方程式があって、それに対して解法がある。
>つまり、「5次式→位数5の巡回群→5乗根による拡大」 となるのでは？（クンマー理論から）
この図式も意味不明。
5次式「ならば」位数5の巡回群 だと言うなら明確な誤り。
省4
743(1): 現代数学之陥穽 怪談 ◆nu1CsB1UiBUP 2022/12/14(水)20:01 ID:k8VlPTAV(7/12) AAS
>>723
＞その話面白いな
理解できないとき誤魔化す為に面白いと嘘をつく
＞まず、スタートを 1^{1/n} ではなくオイラーの式 e^2πi＝1からスタートすべき
＞つまり、話は複素数根の問題で、円周ｎ分方程式の根は
＞ e^2πi/n＝cos(2πi/n)+i sin(2πi/n)
＞と書ける これが、問題の式だ
＞よって、三角関数の式
＞ cos(2πi/n)、 sin(2πi/n)
＞この三角関数の1/n公式が、べき根だけで解ける（可解性）か？が問題になるってこと
省21
744(1): 現代数学之陥穽 怪談 ◆nu1CsB1UiBUP 2022/12/14(水)20:08 ID:k8VlPTAV(8/12) AAS
>>734
＞ガロア理論の”あらすじ”が、理解できていないのでは？
＞ベレ出版 ガロア理論の頂を踏む 石井俊全の目次を見て
＞”あらすじ”を、再度確認してみて
＞下記の”巡回拡大からベキ根拡大へ”が、
＞クンマー拡大の逆＝クンマー理論では？
全く的外れ
雑談君こそ
ベレ出版 ガロア理論の頂を踏む 石井俊全
の以下を読むべし
省11
745: 現代数学之陥穽 怪談 ◆nu1CsB1UiBUP 2022/12/14(水)20:20 ID:k8VlPTAV(9/12) AAS
>>742
＞意味不明
思うに、雑談君はラグランジュの分解式の要である巡回関数が分かってない
クンマー拡大！としか言わず、円分拡大について決して語らないのも
円分拡大の巡回操作が全く分かってないから
それじゃ「（有限）拡大は全て単拡大」とか
「５次以上の交代群は単純群であって可解でない」とか
わかってもぜんぜんつまらん
（別にアルティンやガロアやルフィニにケンカ売ってるわけではない）
円分拡大こそ面白さの核心 円分拡大万歳！！！
746: 現代数学之陥穽 怪談 ◆nu1CsB1UiBUP 2022/12/14(水)20:24 ID:k8VlPTAV(10/12) AAS
AA省
747: 現代数学之陥穽 怪談 ◆nu1CsB1UiBUP 2022/12/14(水)20:26 ID:k8VlPTAV(11/12) AAS
AA省
748: 現代数学之陥穽 怪談 ◆nu1CsB1UiBUP 2022/12/14(水)20:40 ID:k8VlPTAV(12/12) AAS
AA省
749(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/14(水)23:28 ID:h2KJkl9Z(3/3) AAS
>>740 追加
> >>736より
>”5）なので再度問う
> 「cos(2π/11)のべき根を使った表現で
> 5乗根なしだと、（元の方程式が）5次式にならないのではないの？」
> 6）つまり、「5次式→位数5の巡回群→5乗根による拡大」 となるのでは？（クンマー理論から）”
これで
>>626より再録
(引用開始)
mathworld のページ
省33
750(1): 2022/12/15(木)03:35 ID:j/qjOTBM(1) AAS
ギャフンといわずに、あたりまえだのクラッカーという学生に、
君の理解は間違って居るぞと、根拠をもって説得・洗脳するには
如何に論を説くべきや？ということだ。単に教科書の丸写しを
黒板に書いて教えているというだけならそれは理解したかのように
演じている役者でしかないのかもしれない。
オンラインでオンデマンド講義をするには、見た目の良い俳優を
遣う方が、学習効果が上がるというようなことになったら、大変だ
ろうが、案外それは正しいのかもしれないわけです。少なくとも
客が呼べるからね。
751: 現代数学之陥穽 怪談 ◆nu1CsB1UiBUP 2022/12/15(木)06:48 ID:eN8xOiy4(1/8) AAS
>>749
(無意味に三角関数書いてるところを全部書き換え)
>（1の11乗根の実部の）具体的表式
>「･･･」とあるから、5乗根を使っています
「「･･･」とあるから」と
全く考えなしに他人の言葉を丸写しせずに
理解した上で自分の言葉で書くべし
>c_11を1の11乗根の実部、s_11を虚部として
>c_11^2 = 1-s_11^2 （高校数学レベル）
>と書ける
省31
752(1): 現代数学之陥穽 怪談 ◆nu1CsB1UiBUP 2022/12/15(木)06:55 ID:eN8xOiy4(2/8) AAS
さて、
グロタンディクを２０世紀のガロアと考えたとき
２０世紀のガウスにあたるのは誰なんだろうか？
753: 現代数学之陥穽 怪談 ◆nu1CsB1UiBUP 2022/12/15(木)07:07 ID:eN8xOiy4(3/8) AAS
リゾルベントという言葉は、数学の各分野で使われてるので注意が必要
方程式論のリゾルベント
論理学のリゾルベント
線型作用素のリゾルベント
は、それぞれ異なる
754(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/15(木)08:04 ID:hn13nMmQ(1/5) AAS
>>749 追加
外部ﾘﾝｸ[html]:mathworld.wolfram.com
Trigonometry Angles--π/11
（抜粋）
Letting alpha=pi/11 and x=sin^2alpha then gives
sinπ=0=11-220x+1232x^2-2816x^3+2816x^4-1024x^5. (3)
But this quintic equation has a cyclic Galois group, and so x, and hence sin(π/11), can be expressed in terms of radicals (of complex numbers). The explicit expression is quite complicated, but can be generated in the Wolfram Language using Developer`TrigToRadicals[Sin[π/11]].
cos(π/11) = (32x^5-16x^4-32x^3+12x^2+6x-1)_5 (4)
(引用終り)
ここに、
省30
755: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/15(木)08:12 ID:hn13nMmQ(2/5) AAS
>>750
>ギャフンといわずに、あたりまえだのクラッカーという学生に、
ありがとう
「昭和を代表するあの名フレーズ、今も健在 そんなの、あたりまえだ」
外部ﾘﾝｸ[html]:www.asahi.com
昭和を代表するあの名フレーズ、今も健在 そんなの、あたりまえだ
渡義人2022年12月8日 15時00分
まだまだ勝手に関西遺産
百貨店の大阪銘菓コーナーで初めて見かけたとき、思わず二度見してしまった。
省7
756(1): 2022/12/15(木)09:23 ID:rFvliE9e(1/3) AAS
要約するとcos(10π/11)=-cos(π/11)がわからない
757(1): 2022/12/15(木)09:52 ID:eIChDb+1(1/2) AAS
>>754
>32x^5-16x^4-32x^3+12x^2+6x-1=0 (cos(π/11))
> vs
>32x^5+16x^4-32x^3-12x^2+6x+1=0 (cos(2π/11))
>で微妙にプラスマイナスが異なる
>どちらかが、間違っているかも
どっちも正しいよ
計算しなくても分かる
あんた、三角関数も分かってないねぇ
758(4): 2022/12/15(木)10:05 ID:eIChDb+1(2/2) AAS
訂正
>>754
>32x^5-16x^4-32x^3+12x^2+6x-1=0 (cos(π/11))
> vs
>32x^5+16x^4-32x^3-12x^2+6x+1=0 (cos(10π/11))
>で微妙にプラスマイナスが異なる
>どちらかが、間違っているかも
どっちも正しいよ
計算しなくても分かる
あんた、三角関数も分かってないねぇ
759(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/15(木)10:47 ID:YwputiFG(1/3) AAS
>>756-758
ありがとうございます
スレ主です
>要約するとcos(10π/11)=-cos(π/11)がわからない
なるほどね
cos(π/11)は、円周等分で、
cos(2π/22)で、22等分を考えることになるけど
虚数軸で折り返す（鏡映）対称になっているってことですね
（cos(2π/11)の11等分では、x=1に対応する点が、鏡映では存在しないが、22等分では存在していて全体としても鏡映対称だと）
>>で微妙にプラスマイナスが異なる
省11
760(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/15(木)11:06 ID:YwputiFG(2/3) AAS
>>759 追加
自己レス
下記のCyclotomic polynomial
Φ22＝x^10 -x^9 +x^8 -x^7 +x^6 -x^5 +x^4 -x^3 +x^2 -x +1
が、既約ではなく可約で、
>>758の二つの式に因数分解できる？
確認してないけど
そうかも・・
（参考）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
省2
761(1): 2022/12/15(木)11:27 ID:rFvliE9e(2/3) AAS
既約であることも>>758との関係も分かってないってすごいね
762(1): 2022/12/15(木)12:17 ID:IFvk9atl(1/2) AAS
>>760
>Cyclotomic polynomial
>Φ22＝x^10 -x^9 +x^8 -x^7 +x^6 -x^5 +x^4 -x^3 +x^2 -x +1
>が、既約ではなく可約で、
> >>758の二つの式に因数分解できる？
>確認してないけど
ここ、笑うとこ？
どうせなら、素数pの場合のΦpとΦ2p、見比べてなんか気付けよw
763(2): 2022/12/15(木)12:44 ID:UwjoSSML(1) AAS
多項式の規約判定方法も知らんの？
ほんとにガロア理論スレ？
764(1): 2022/12/15(木)13:01 ID:IFvk9atl(2/2) AAS
>>763
1は何も知らんよ
765(1): 2022/12/15(木)14:26 ID:VHHzYaPG(1) AAS
>>752
アティヤとその子供たちが芽吹くったのもあるし
日本の佐藤スクールよりも広い意味で化石文系が
766(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/15(木)16:29 ID:YwputiFG(3/3) AAS
>>759-760 大訂正
大外しでした
もとい
１）22等分の円周等分を考えて、x^22-1＝0
ここで、自明な根が、二つx=1,i
２）従って、x^22-1＝(x-1)(x-i)g(x)
と因数分解できる
g(x)は20次の（相反の）多項式
３）そして、多分
g(x)=g1(x)・g2(x)
省13
767(1): 2022/12/15(木)16:45 ID:rFvliE9e(3/3) AAS
iだけが解になる違和感
768(2): 現代数学之陥穽 怪談 ◆nu1CsB1UiBUP 2022/12/15(木)19:54 ID:eN8xOiy4(4/8) AAS
>>766
>22等分の円周等分を考えて、x^22-1＝0
>ここで、自明な根が、二つx=1,i
壱 iは根ではない i^22=i^2=-1 -1-1=-2
>従って、
>x^22-1＝(x-1)(x-i)g(x)
>と因数分解できる
>g(x)は20次の（相反の）多項式
弐 正しくは-1が根である
したがって
省32
769: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/15(木)20:42 ID:hn13nMmQ(3/5) AAS
>>767-768
スマン
ご指摘ありがとう
その指摘は正しい
よって、>>766を書き直し下記
１）22等分の円周等分を考えて、x^22-1＝0
ここで、自明な根が、二つx=1,-1
２）従って、x^22-1＝(x-1)(x+1)g(x)
と因数分解できる
g(x)は20次の（相反の）多項式
省15
770(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/15(木)20:47 ID:hn13nMmQ(4/5) AAS
>>768
>肆 正確には 2t=x+1/x
ありがとう
そこ
2t=x+1/xと
t=x+1/xと
両方ありだろう
どちらの式が、
あとの式の係数の計算が楽になるか
だけだろう
771(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/15(木)21:15 ID:hn13nMmQ(5/5) AAS
>>749
> >>736より
>”5）なので再度問う
> 「cos(2π/11)のべき根を使った表現で
> 5乗根なしだと、（元の方程式が）5次式にならないのではないの？」
> 6）つまり、「5次式→位数5の巡回群→5乗根による拡大」 となるのでは？（クンマー理論から）”
戻るよ
１）(参考)>>698より
外部ﾘﾝｸ:www.beret.co.jp
ベレ出版 ガロア理論の頂を踏む 石井俊全 2013
省30
772: 現代数学之陥穽 怪談 ◆nu1CsB1UiBUP 2022/12/15(木)21:17 ID:eN8xOiy4(5/8) AAS
>>770
>そこ
>2t=x+1/xと
>t=x+1/xと
>両方ありだろう
「両方とも、方程式のガロア群が巡回群になる」という意味なら正しいが
「どっちでも、同じ方程式になる」という意味なら誤り
粗雑な言葉遣いは誤りを産む 即刻正せ
773(1): 現代数学之陥穽 怪談 ◆nu1CsB1UiBUP 2022/12/15(木)21:42 ID:eN8xOiy4(6/8) AAS
>>771
＞(参考)
＞外部ﾘﾝｸ:www.beret.co.jp
＞ベレ出版 ガロア理論の頂を踏む 石井俊全 2013
＞外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.beret.co.jp
読むなら、>>744で指摘した通り、以下の箇所
第6章 「根号で表す」
1 1のn乗根をベキ根で表す･･･････････････････････････････････････････････････････････412
＞定理 6.9 累ベキ根拡大体のガロア閉包（これ多分クンマー理論相当だろう）
＞（中略）
省26
774: 現代数学之陥穽 怪談 ◆nu1CsB1UiBUP 2022/12/15(木)21:57 ID:eN8xOiy4(7/8) AAS
解を表す式の中に５乗根が現れるからといって
最小分解体の中に５乗根が含まれるわけではない
１のベキ根をζとしたとき Q(ζ+(1/ζ))の中にはζは含まれない
なぜならζ+(1/ζ)は実数だから
Q(ζ+(1/ζ))は、Q(ζ)の部分体ではあるが、Q(ζ)そのものではない
775: 現代数学之陥穽 怪談 ◆nu1CsB1UiBUP 2022/12/15(木)22:25 ID:eN8xOiy4(8/8) AAS
>>773
＞クンマーは一旦、完全に忘れろ
とはいえ、ラグランジュのリゾルベントは１のベキ根を導入してるから
「Q上で考えてないじゃん、円分拡大してんじゃん」と言われても仕方ないし
「ベキ根とってんじゃん、実質クンマー拡大じゃん」と言われても仕方ないが
ただ、円分拡大体の巡回拡大を、Qの巡回拡大に「縮小」できる場合は、
最初っから円分拡大の枠内で考えたほうがいいんじゃね？というのはある
776(2): 2022/12/16(金)00:48 ID:xj8WWQAR(1) AAS
リー群で二重被覆表現（スピン）が出てくることがあるけれども、
代数函数のリーマン面のように、三重被覆とか四重被覆とか
五重被覆が出てこない理由をだれか簡単に説明してもらえないだろうか？
777(2): 現代数学之陥穽 怪談 ◆nu1CsB1UiBUP 2022/12/16(金)05:21 ID:qsccuf5Z(1/5) AAS
いかん、全てわかってしまった・・・
ガロアはｎ次方程式f(x)=(x-θ_[0])･･･(x-θ_[n-1])を
c0θ_[0]+･･･+c1θ_[n-1]と、根θ[i]の置換で得られる
ｎ！個の数σ[ｊ]を根とする方程式
g(X)=(X-σ[0])･･･(X-σ[n!-1])
に蹴り上げた（g(X)が既約ならガロア群はn次対称群だろう）
一方、根θ[i]が巡回置換するなら、ラグランジュの分解式
θ_[0]+ζθ[1]+･･･+ζ^(n-1)θ_[n-1]とその巡回置換
ζ^i(θ_[0]+ζθ[1]+･･･+ζ^(n-1)θ_[n-1])を根とする方程式は
X^n-(θ_[0]+ζθ[1]+･･･+ζ^(n-1)θ_[n-1])^n=0となりベキ根で解ける、
省7
778: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/16(金)08:26 ID:5lN5KQGq(1/7) AAS
>>776
無理
多分5ｃｈでは無理
おしえてgooか、yahoo知恵袋へ投稿が良いんじゃね？
投稿したらおしえて下さい。
779(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/16(金)08:32 ID:5lN5KQGq(2/7) AAS
>>777
そうだろｗ
1）円分拡大とクンマー拡大とは矛盾しない
2）というか、クンマー拡大は円分拡大を包含している（a＝1がクンマー拡大中で円分拡大になる）
3）ガロア群の位数5と、クンマー拡大の次元5は関連している。これは既約方程式で5次であることとも関連している
4）円分拡大とクンマー拡大と全部合わせて、ガロア理論
このあらすじが、分かってないね
780(6): 2022/12/16(金)09:57 ID:2jW05cQt(1/9) AAS
>クンマー拡大は円分拡大を包含している（a＝1がクンマー拡大中で円分拡大になる）
だから、その理解が間違っている。クンマー拡大と円分拡大ではガロア群の作用の仕方が違う。
「円分拡大=クンマー拡大K=k(a^{1/n})のa=1のとき」ではない！
>ガロア群の位数5と、クンマー拡大の次元5は関連している。これは既約方程式で5次であることとも関連している
出た！数学ワカランチンがよく言うワード「関連している」ｗ
だからさ、数学は「連想ゲーム」じゃないんだよ。
「関連している」なら誰でも言えるが、数学ワカランチンが言う場合は
「何も分かってない」ときのフラグである場合が多い。
>このあらすじが、分かってないね
省2
781(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/16(金)12:16 ID:Bc1n6x8o(1/3) AAS
>>780
>だから、その理解が間違っている。クンマー拡大と円分拡大ではガロア群の作用の仕方が違う。
話が上滑りだよ
１）群の作用を論じるならば、下記 佐々木隆二のように群Gと作用域Λ 最低限この2つを定義してね
２）さらに、ガロア群は、一般に二つの定義があるみたいだけど？ どっち？
３）さらに、基礎体の取り方で、違いがあるよね
（基礎体をＱとして、クンマー拡大を考えるとき、1のべき根ζが十分添加されたＱ(ζ)を考える。ここもはっきりさせてね）
４）また、普通には、下記のように体の拡大のガロア群を考えるよね
ガロア理論の基本定理から代数方程式の可解性へ繋がるのがこれだから
これらを明確に
省12
782(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/16(金)12:18 ID:Bc1n6x8o(2/3) AAS
つづき
外部ﾘﾝｸ:www2.math.cst.nihon-u.ac.jp代数学の基礎/2014/12/fa75a316529d0ac746d8f50958ba66ed.pdf
代数学の基礎
佐々木隆二
1.7 正規列 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.7.1 作用域をもつ群 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
P46
1.7 正規列
1.7.1 作用域をもつ群
Λ を集合とし, G を群とする. 写像
省8
783(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/16(金)12:18 ID:Bc1n6x8o(3/3) AAS
>>782
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ガロア群
定義
体の拡大のガロア群
E を体 F の拡大体とし、その体の拡大を E/F と表わすこととする。また E/F の自己同型を、 F の各元を固定する E の自己同型と定義する。このとき、 E/F の自己同型全体は群を成す。これを Aut(E/F) と表わす。 E/F がガロア拡大であるなら、 Aut(E/F) を拡大 E/F のガロア群と呼び、 Gal(E/F) で表わす。 E/F がガロア拡大でない場合は、 E のガロア閉包 G に対する自己同型群 Aut(G/F) を、E/F のガロア群と定義することもある。
多項式のガロア群
体 E が多項式 f の F 上の分解体（ f の根をすべて含む最小の F の拡大体）であるとき、 Gal(E/F) を f の F 上のガロア群と呼ぶ。
性質
省13
784(1): 2022/12/16(金)19:04 ID:2jW05cQt(2/9) AAS
Q(ζ_p^2)/Q(ζ_p) は実はクンマー拡大である。
しかし、
Q(ζ_p)/Q はどう考えてもクンマー拡大にはならない。
>クンマー拡大は円分拡大を包含している（a＝1がクンマー拡大中で円分拡大になる）
というのがバカ発言なのであるｗ
785: 2022/12/16(金)19:09 ID:2jW05cQt(3/9) AAS
>>781-783
コピペは出来ても、自分の頭では理解できてないから
自分の頭で数学を出力することが出来ない。
肝心なことが何かも分かってないから、コピペの羅列になる。
786: 2022/12/16(金)19:14 ID:2jW05cQt(4/9) AAS
>>776
位相群が単連結でなくて、何重かに覆った時点で単連結になる
という制約もなければ、理屈の上では何重でもありうるのでは。
787: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/16(金)19:20 ID:qsccuf5Z(2/5) AAS
はい すうがくのせんせいですよ
すうがくでおちこぼれたみなさん おげんきですか？
きょうも たのしくすうがくをまなびましょうね
>>779
＞＞（a＝1がクンマー拡大中で円分拡大になる）
>>780
＞ その理解が間違っている。
＞ 「円分拡大=クンマー拡大K=k(a^{1/n})のa=1のとき」
＞ ではない！
そうですね
省3
788(1): 2022/12/16(金)19:22 ID:2jW05cQt(5/9) AAS
>>784
Q(ζ_p)/Q (ζ_{p-1})は（広義）クンマー拡大になる。
このように遡っていけば、いずれQには達する。
しかし、クンマー拡大を何度か続けて出来る体のことを
「クンマー拡大」とは言わない。
789: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/16(金)19:28 ID:qsccuf5Z(3/5) AAS
はい すうがくのせんせいですよ
すうがくでおちこぼれたみなさん おげんきですか？
きょうも たのしくすうがくをまなびましょうね
>>780
＞＞クンマー拡大と円分拡大ではガロア群の作用の仕方が違う。
>>781
＞ 話が上滑りだよ
おやおや 雑談 ◆yH25M02vWFhP くん
きょうもがろありろんがわからなくてすべっちゃったのかな？
＞ 群の作用を論じるならば、
省15
790(1): 2022/12/16(金)19:53 ID:2jW05cQt(6/9) AAS
>>788
>Q(ζ_p)/Q (ζ_{p-1})は（広義）クンマー拡大になる。
いやならないわ。正しくは
Q(ζ_p,ζ_{p-1})/Q (ζ_{p-1})は（広義）クンマー拡大になる。
いずれにしれても1=雑談の「円分体もクンマー拡大の
特別な場合として捉えられるじゃん」という発想が
アホだってこと。
791(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/16(金)20:56 ID:5lN5KQGq(3/7) AAS
>>781より再録
>>780
>だから、その理解が間違っている。クンマー拡大と円分拡大ではガロア群の作用の仕方が違う。
話が上滑りだよ
１）群の作用を論じるならば、下記 佐々木隆二のように群Gと作用域Λ 最低限この2つを定義してね
２）さらに、ガロア群は、一般に二つの定義があるみたいだけど？ どっち？
３）さらに、基礎体の取り方で、違いがあるよね
（基礎体をＱとして、クンマー拡大を考えるとき、1のべき根ζが十分添加されたＱ(ζ)を考える。ここもはっきりさせてね）
４）また、普通には、下記のように体の拡大のガロア群を考えるよね
ガロア理論の基本定理から代数方程式の可解性へ繋がるのがこれだから
省5
792(2): わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/16(金)21:07 ID:qsccuf5Z(4/5) AAS
はい すうがくのせんせいですよ
すうがくでおちこぼれたみなさん おげんきですか？
きょうも たのしくすうがくをまなびましょうね
>>791
あれあれ、雑談 ◆yH25M02vWFhP くん
いままで、群Gと作用域Λがまったくわからないで
数学書を読みとばしてたのかな それじゃ全然中身がわからなかったでしょ
じゃ質問
Q1．方程式X^5-2=0の、Q(ζ5)上のクンマー拡大のガロア群Gとその作用域Λは？
またλ∈Λ g∈Gを具体的に記した上で、λgを具体的に書けるかな？
省8
793(7): わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/16(金)21:14 ID:qsccuf5Z(5/5) AAS
>>792
雑談 ◆yH25M02vWFhP くんにはむずかしかったかな
じゃ、もっとやさしいしつもんね
Q1．X^5-2=(X-A)(X-B)(X-C)(X-D)(X-E) として
B=f(A)、C=f(B)、D=f(C)、E=f(D)、A=f(E) としたとき
関数 f は何かな？
Q2．X^4+X^3+X^2+X+1=(X-A)(X-B)(X-C)(X-D) として
B=g(A)、C=g(B)、D=g(C)、A=g(D) としたとき
関数 g は何かな？
ヒント f と g は異なる関数
794(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/16(金)21:28 ID:5lN5KQGq(4/7) AAS
>>790
>いずれにしれても1=雑談の「円分体もクンマー拡大の
>特別な場合として捉えられるじゃん」という発想が
>アホだってこと。
ちょっと、下記の
「ToSHIの宇宙2
１のベキ乗根はベキ根で解けるか?（円分多項式の根）2007-02-24」
をチラ見してみて
これが正しいかどうは検証していないが（見たところそうおかしくもないので合ってそうだが）
で、彼がしているのは、ガウスの方法ではなく、ガロア理論で
省18
795: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/16(金)21:29 ID:5lN5KQGq(5/7) AAS
>>794
つづき
一般に１の原始ｎ乗根(primitive ｎth root of unity)の１つをζnで記述することにします。そして帰納法の仮定として,問題としている素数ｐに対し,ｍ≦(ｐ－1)の１の原始ｍ乗根はすべてベキ根で解けると仮定します。
また,ζp は１の原始ｐ乗根の１つですからｐ－1次の円分方程式を満足し,この円分方程式はｐが素数なのでＱを有理数体としてＱで既約ですから,Ｑにζpを添加した拡大体Ｑ(ζp)については,次数は[Ｑ(ζp):Ｑ]＝ｐ－1です。そしてこの円分方程式のガロア群(Galois group)Gal(Ｑ(ζp)/Ｑ)は(Ｚ/ｐＺ)×に同型なので,アーベル群(Abel group)であり,それゆえ可解群(solvable group)です。
略
それゆえ,ガロアの偉大な定理によってＱ'(ζp)/Ｑ'もベキ根による拡大になります。したがってＱ'(ζp)の元ζpはＱ'の上でベキ根で解けるはずですが,Ｑ'＝Ｑ(ζp-1)におけるζp-1自身も帰納法の仮定によってＱの上でベキ根で表わせるのですから,結局のところζpはＱの上でベキ根で解けることが示されたことになります。
ガロア理論を理解するために１のベキ乗根をベキ根で表わせることを証明したいと思って,ガウスの証明を参照したかったのですが,肝心のところに関する参考文献が,当面のところ不明だったので,結局ガロア理論を用いてしまったわけで我ながらいささか本末転倒の感があります。
参考文献:原田耕一郎 著「群の発見」(岩波書店),足立恒雄 著「ガロア理論講義」(日本評論社)
(引用終り)
以上
796(1): 2022/12/16(金)21:40 ID:2jW05cQt(7/9) AAS
>>791
ガロア理論10年以上勉強して「ガロア群の作用」も分かってないのがダメだね
そんなひとにも分かる説明ってあるの？ｗ
ガロア群の作用が何通りもあると思ってるフシがあるし。
本質的には一通りですよ。でなきゃ、「絶対ガロア群」なんて定義できない。
797(2): 2022/12/16(金)21:42 ID:2jW05cQt(8/9) AAS
10年以上ガロア理論勉強して、本も多数揃えているという1=雑談のバカ発言
>クンマー拡大は円分拡大を包含している（a＝1がクンマー拡大中で円分拡大になる）
アホかｗｗ
aが5乗数じゃないとき
x^5-a=0 の根たち、a^{1/5},a^{1/5}ζ_5,...,a^{1/5}ζ_5^4
はすべて共役で、ガロア群が推移的に作用している。
一方で、a=1のときa^{1/5}=1にどんなガロア群を作用させても不変ですよｗｗ
798: 2022/12/16(金)22:01 ID:2jW05cQt(9/9) AAS
1はコピペする前に>>728読んで理解しろ。
これで理解できないなら、どんな本読んでも理解できないよ。
799(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/16(金)23:47 ID:5lN5KQGq(6/7) AAS
再度問う
>>781より再録
>>780
>だから、その理解が間違っている。クンマー拡大と円分拡大ではガロア群の作用の仕方が違う。
話が上滑りだよ
１）群の作用を論じるならば、下記 佐々木隆二のように群Gと作用域Λ 最低限この2つを定義してね
２）さらに、ガロア群は、一般に二つの定義があるみたいだけど？ どっち？
３）さらに、基礎体の取り方で、違いがあるよね
（基礎体をＱとして、クンマー拡大を考えるとき、1のべき根ζが十分添加されたＱ(ζ)を考える。ここもはっきりさせてね）
４）また、普通には、下記のように体の拡大のガロア群を考えるよね
省6
800(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/16(金)23:57 ID:5lN5KQGq(7/7) AAS
>>796
ふっ
ID:2jW05cQtさん、必死でゴマカスの図かよｗ
>ガロア群の作用が何通りもあると思ってるフシがあるし。
>本質的には一通りですよ。でなきゃ、「絶対ガロア群」なんて定義できない。
>>780より
>だから、その理解が間違っている。クンマー拡大と円分拡大ではガロア群の作用の仕方が違う。
この>>780って、ID:2jW05cQtさん、
あなたの発言だよ
>ガロア理論10年以上勉強して「ガロア群の作用」も分かってないのがダメだね
省11
801(3): 2022/12/17(土)00:43 ID:Yvnw5Kb3(1/18) AAS
バカに説明する労力が惜しい。貴方のバカ発言
>クンマー拡大は円分拡大を包含している（a＝1がクンマー拡大中で円分拡大になる）
に対する明確な反例は>>797で挙げてありますよ。
まずはこの事実を理解しましょう。
「揚げ足取るために、たくさん書かせよう」
なんて根性腐ってますね。なお、これまでたくさん書いてきたが
残念ながらツッコミは無い。>>728さんはわたしではない。
802(2): 2022/12/17(土)01:14 ID:Yvnw5Kb3(2/18) AAS
まさかとは思ったが、「ζ_nへのガロア群の作用」という
ガロア理論中の超重要例であり、常識とも言える内容を
理解していない様子からしても、>>728の見立てが正しいと
言わざるを得なかった次第。
803(2): 2022/12/17(土)04:41 ID:Yvnw5Kb3(3/18) AAS
一箇所とんでもない勘違いしてた。
>>738の勘違い。
>一旦Q(ζ_5)を経由してクンマー拡大すると
>一般的にそれはQ上非アーベル拡大になることは理解してますかね？
リゾルベントを構成するのに円分体の数しか使ってないんで、非アーベルになるわけないですね。
謹んで訂正致します m(__)m
804(1): 2022/12/17(土)05:00 ID:Yvnw5Kb3(4/18) AAS
Q上の5次巡回方程式を解くときのラグランジュリゾルベント
も含めてすべての数はQ(ζ_{5p})に含まれている。
pは10n+1型の素数または5。
805(6): 2022/12/17(土)05:33 ID:Yvnw5Kb3(5/18) AAS
ラグランジュリゾルベントとは何か？というと
>>564に書いたように、根のべき根表示
(1) ξ=a_0+a_1α+ … +a_{n-1}α^{n-1}
において、「直交関係」を利用して
項別に値を取り出す計算式であり
(1)をフーリエ級数展開の類似物と見たとき
フーリエ積分に対応している。
これはオリジナルな論なので、反論があれば歓迎する。
806: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/17(土)07:06 ID:vkjQzDmx(1/19) AAS
>>801
> 728さんはわたしではない。
ええ、わたしです。
トリップ違ってますが、昨日のIDで２つトリップつかってるので
「怪談」と私が同じ人物であることが証明されますね
>>802
>「ζ_nへのガロア群の作用」という
>ガロア理論中の超重要例であり、
>常識とも言える内容を
>理解していない様子からしても、
省12
807: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/17(土)07:16 ID:vkjQzDmx(2/19) AAS
>>803
違うな、と思いましたが、
自分で気づかれるだろう、と思ったので、指摘しませんでした
長年の経験と勘で、できる人かできない人か、わかりますね
というより、私より全然わかってらっしゃるでしょ
雑談クンは、全然わかってませんね
ガロア理論の本も通り一遍しか読まないから、上滑りしてるんですね
基本的なことこそ、きっちり定義を理解して、自分で計算して確かめないと
決して理解できるようにはなりませんからね
まあ、Yvnw5Kb3さんには、釈迦に説法でしょう
省2
808(2): わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/17(土)07:36 ID:vkjQzDmx(3/19) AAS
>>794
＞ちょっと、・・・をチラ見してみて
チラ見 だから上滑る わかるね
ついでだが、そのことなら
美的数学のすすめ
円分体のガロア対応 2015-04-17
外部ﾘﾝｸ:biteki-math.はてなブログ.com/entry/2015/04/17/104038
がわかりやすい ガウスすげぇ！
＞ガロア理論で
＞「１のベキ乗根はベキ根で解けるか?（円分多項式の根）」
省31
809: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/17(土)07:49 ID:vkjQzDmx(4/19) AAS
>>794
＞歴史の順番は、
＞ ラグランジュ・リゾルベント
＞→可解性(ガウス)
＞→アーベル理論
＞→ガロア理論（クンマー拡大･クンマー理論）
＞という流れだ
で、そもそも、雑談クンは
「なんで、ガロア群が巡回群だと、
ラグランジュの分解式（リゾルベント）
省10
810: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/17(土)08:05 ID:vkjQzDmx(5/19) AAS
それにしても、777で歴史的書き込みが出来たのは偶然なのか・・・
811(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/17(土)09:05 ID:EhW0UvWQ(1/13) AAS
>>801-805
くっさぁ～！ｗ
笑えるよ
>>800より
”説明しろとは言ってないよ
>>799の通りだ
まず、
「群の作用を論じるならば、佐々木隆二のように群Gと作用域Λ 最低限この2つを定義してね」
ってこと”
(引用終り)
省14
812(1): わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/17(土)09:11 ID:vkjQzDmx(6/19) AAS
>>811
>”群Gと作用域Λ この2つの定義”
>さっと書けばいいだけのこと
>それが出来ないのは、
>出来ない事情があるんだね！
それ、雑談君が答える問題
彼が答えないのは、君に答えを教えることになるから
それが事情
わかった？じゃ、さっさと、>>793答えてね 雑談クン
これ答えられないんじゃ、ガロア理論どころか
省5
813: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/17(土)09:21 ID:vkjQzDmx(7/19) AAS
>>812
>じゃ、さっさと、>>793答えてね 雑談クン
ほぼ、>>808で答えを書いてるけどね
５乗根の場合、〇乗ならＯＫで●乗はＮＧ
さあ、〇と●に入る数はそれぞれ何でしょう
ああ、もう、ここまで出かかってるわ
814(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/17(土)09:39 ID:EhW0UvWQ(2/13) AAS
>>771
>以上まあ、石井本をちゃんと読んでねってことかね
>（どのガロア本でも、似たことは書いてあるけどね）
年末忙しいので、結論を急ぐよ
下記の大阿久先生のPDFに、ちゃんと書いてあるね
（下記引用より原文の方が、圧倒的に見やすいよ）
下記大阿久より
１）”Fi = K(n1√a1, . . . ,ni√ai)”および
”Gal(Fi/Fi?1) =Gal(L/Fi?1)/Gal(L/Fi) = Hi?1/Hi は位数 ni:= [Fi: Fi?1] の巡回群である．定理 7.2 に
より，ある ai ∈ Fi?1 が存在して Fi は x^ni ? ai の Fi?1 上の分解体となる”
省20
815(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/17(土)09:40 ID:EhW0UvWQ(3/13) AAS
>>814
つづき
12 方程式のべき根による可解性
定義 12.1 K を C の部分体とする．f(x) ∈ K[x] に対して方程式 f(x) = 0 が K 上でべ
き根によって解けるまたは K 上可解であるとは，f(x) = 0 のすべての根が K の元から
出発して，べき乗根（2 項方程式の根）と 1 のべき乗根および四則演算を組み合わせて表
示できることと定義する．
定理 12.1 K をすべての 1 のべき乗根を含むような C の部分体，f(x) ∈ K[x] を 2 次以
上の多項式とする．このとき，方程式 f(x) = 0 が K 上べき根によって解けるための必要
十分条件は f(x) の K 上の分解体 L のガロア群 Gal(L/K) が可解群となることである．
省20
816: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/17(土)09:40 ID:EhW0UvWQ(4/13) AAS
>>814
つづき
(2) 十分性： Gal(L/K) は可解群であると仮定する．部分群の列
{id} = Hm ⊂ Hm?1 ⊂ ・ ・ ・ ⊂ H1 ⊂ H0 = Gal(L/K)
であって，すべての i = 1, . . . , m について，Hi は Hi?1 の正規部分群であり Hi?1/Hi は
アーベル群であるようなものが存在する．アーベル群の基本定理によって，Hi?1/Hi はい
くつかの（有限）巡回群の直和になる．従って Hi?1 の部分群の列
Hi = Gl ⊂ Gl?1 ⊂ ・ ・ ・ ⊂ G1 ⊂ G0 = Hi?1
が存在して，すべての j = 1, . . . , l について Gj は Gj?1 の正規部分群であって Gj?1/Gj
は巡回群であるようにできる．従って，最初から各 Hi?1/Hi は巡回群であると仮定して
省11
817(1): わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/17(土)09:54 ID:vkjQzDmx(8/19) AAS
>>814
雑談クンは本当に探しものがヘタだねぇ
答えが書いてあるのはそこじゃないよ
ｐ３０の例１に書いてあるじゃない
x^3−2 = (x −2^(1/3))(x −2^(1/3)ω)(x −2^(1/3)ω^2)
これを、1の原始5乗根ζを使って書き換えれば以下の通り
x^5−2 = (x −2^(1/5))(x −2^(1/5)ζ)(x −2^(1/5)ζ^2)(x −2^(1/5)ζ^3)(x −2^(1/5)ζ^4)
省12
818(1): わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/17(土)09:57 ID:vkjQzDmx(9/19) AAS
>>817
じゃ、同様に、>>793のQ2、答えてみて
大阿久氏のpdfにはそのままコピペできる箇所はないな
ま、答えの情報は書いてあるかもしれんけど
君は探し物が苦手だから見つけられないね
ということで自分で考えてみて
頑張って！
819(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/17(土)10:38 ID:EhW0UvWQ(5/13) AAS
>>811 追加
>自分の書いたこと＝「群の作用」
>について
>”群Gと作用域Λ 最低限この2つを定義してね”
>と言われて
>これが出来ない
>（多分、出来ないというよりも、自分の誤解か分かってないことに気付いたかなｗ）
>で、必死にゴマカスｗｗ
この人（ID:Yvnw5Kb3氏）は
ガロア理論を根本的に誤解していたんだね
省27
820(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/17(土)10:53 ID:EhW0UvWQ(6/13) AAS
>>800 追加
>ガロア理論10年以上勉強して「ガロア群の作用」も分かってないのがダメだね
別に、私がガロア理論を理解しているとかいうつもりはないけど
分かってない人から、言われてもねｗ
「ガロア群の作用」ね
だから、”群Gと作用域Λ 最低限この2つを定義してね”と
ガロア群Gは、基礎体の取り方で違うよね。基礎体をどうするの？
作用域Λは？ 方程式の根とするのか、拡大体（の自己同型）とするのか？
これが、答えられないんだねｗｗｗ
省5
821(1): 2022/12/17(土)11:23 ID:Yvnw5Kb3(6/18) AAS
>>819
頭悪いね。
問は意味はなしているのだから、正しく答えればよかっただけ。
問が意味をなしていないなら、ナンセンスだけど、意味をなしているのだから。
それで、方程式を解く際にあらわれるべき根は
最小分解体に含まれないことは理解できましたか？
822(1): 2022/12/17(土)11:34 ID:Yvnw5Kb3(7/18) AAS
>>820
>ガロア群Gは、基礎体の取り方で違うよね。基礎体をどうするの？
>作用域Λは？ 方程式の根とするのか、拡大体（の自己同型）とするのか？
それが分からないのが、貴方がガロア理論を理解してないって証拠。
「ガロア群の作用」が何通りもあると思ってるんでしょ？
バカだねぇｗｗ
基礎体をどうしようが、「部分群になる」という制限が入るだけ。
>方程式の根とするのか、拡大体（の自己同型）
どちらも同じだよ。方程式の根とした場合、体のk自己同型を
根に制限したものになってるだけ。
省1
823(1): 2022/12/17(土)11:42 ID:Yvnw5Kb3(8/18) AAS
再掲>>797
10年以上ガロア理論勉強して、本も多数揃えているという1=雑談のバカ発言
>クンマー拡大は円分拡大を包含している（a＝1がクンマー拡大中で円分拡大になる）
アホかｗｗ
aが5乗数じゃないとき
x^5-a=0 の根たち、a^{1/5},a^{1/5}ζ_5,...,a^{1/5}ζ_5^4
はすべて共役で、ガロア群が推移的に作用している。
一方で、a=1のときa^{1/5}=1にどんなガロア群を作用させても不変ですよｗｗ
824(1): 2022/12/17(土)12:00 ID:Yvnw5Kb3(9/18) AAS
ガロアが定義したガロア群とデデキントが定義したガロア群の関係。
前者は後者の忠実な置換表現になっている。つまり同型。
本質的に同じ。特に考えている根に限ればまったく同じ。
825(1): 2022/12/17(土)12:29 ID:Yvnw5Kb3(10/18) AAS
このスレで最初にクンマー拡大の話を出したのはわたし。>>391
それに対して「論点ずらしだ〜」と泣いてるのが>>489 =1=雑談
全然論点ずらしじゃない。ど真ん中の核心を突いている。
自分が理解できない話だと「論点ずらしだ〜」と泣き喚くのが1=雑談。
826: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/17(土)13:19 ID:EhW0UvWQ(7/13) AAS
>>821-825
>>811より再録
くっさぁ～！ｗ
笑えるよ
>>800より
”説明しろとは言ってないよ
>>799の通りだ
まず、
「群の作用を論じるならば、佐々木隆二のように群Gと作用域Λ 最低限この2つを定義してね」
ってこと”
省24
827: 2022/12/17(土)13:48 ID:Yvnw5Kb3(11/18) AAS
1=雑談って、>>615で
>例えば、X^2=2 だとQ(√2)で2次だが、X^2=-2 だとQ(√2,i)と4次になる
と認知症レベルの間違いしてるじゃん。
垂れ流し老人じゃんｗ
828: 2022/12/17(土)14:01 ID:Yvnw5Kb3(12/18) AAS
クンマー拡大K=k(a^{1/5}), a,ζ_5∈k
に対して、G=Gal(K/k)
円分拡大 k=Q(ζ_5) , G'=Gal(k/Q)
作用域はそれぞれK, k.
はい書きましたよ。
829: 2022/12/17(土)14:07 ID:Yvnw5Kb3(13/18) AAS
では、「円分拡大=クンマー拡大のa=1のとき」の説明できますかね？
できるわけない。間違ってるからｗｗ
830: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/17(土)14:57 ID:vkjQzDmx(10/19) AAS
はい すうがくのせんせいですよ
すうがくでおちこぼれたみなさん おげんきですか？
きょうも たのしくすうがくをまなびましょうね
>>818
おやおや、雑談クンは、まだ、>>793のQ2に答えてないんだね
うーん、それじゃ、円分拡大がわからないままだよ
さて、Q2について
X^4+X^3+X^2+X+1=(X-ζ)(X-ζ^2)(X-ζ^3)(X-ζ^4)
だね。
省22
831: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/17(土)16:08 ID:vkjQzDmx(11/19) AAS
さて、2^xを5進法で表すことを考えてみようか
１→２→４ までは10進法と同じ 問題はこの後
8は5進法で表すと・・・13だね そして
16は5進法で表すと・・・31
1の位に着目すると、
1→２→4→3→1
ついでにいうと、3^xを5進法で表しても
3^2=9=14(5進法)
3^3=27=102(5進法)
3^4=81=311(5進法)
省3
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