[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 63 (1002ﾚｽ)
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847(2): 2022/01/07(金)23:59 ID:O0l2CPkG(3/3) AAS
>>846
つづき
４．ZFCGについては、望月IUT IVでも取り上げられている
そして、繰り返すが、21世紀の複雑化した数学では、一階述語論理に拘るのは拘るのは得策ではないと思う
”一般的な圏論、つまり、意味論的な柔軟性をもち高階論理との親和性があるようなより現代的な普遍的代数が発展し、現在では数学全体を通して応用されている。”（下記）
が、トレンドだと思うよ
(参考)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Foundations of mathematics
Contents
省5
848: 2022/01/08(土)00:00 ID:ULDwSqxe(1/9) AAS
>>847
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
逆数学とは、数学の定理の証明に必要な公理を決定しようとする数理論理学のプログラムである。簡単に言えば、通常の数学が公理から定理を導くのとは逆に、「定理から公理を証明する」手法を用いることが特徴である。「選択公理とツォルンの補題はZF上で同値である」、というような集合論の古典的定理は、逆数学プログラムの予兆となるものだった。しかし、実際の逆数学では主に、集合論の公理ではなく、通常の数学の定理を研究するのを目的とする。
逆数学は大抵の場合、2階算術について実行され、定理が構成的解析と証明論に動機付けられた2階算術の部分体系のうち、どれに対応するのかを研究する。 2階算術を使うことで、再帰理論からの多くの技術も利用できる。実際、逆数学の結果の多くは、計算可能性解析の結果を反映している。
逆数学は、Harvey Friedman (1975, 1976)によってはじめて言及された。基本文献は(Simpson 2009)を参照。
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
The Grothendieck topoi find applications in algebraic geometry; the more general elementary topoi are used in logic.
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
圏論
省3
855(1): (帝国中央都市) 2022/01/08(土)06:25 AAS
>>846-847
２つの意味で間違ってる
・圏論は集合論の上の理論として立っている
集合論とは別の独立した理論ではない
・高階論理は一階論理の上の公理系として立っている
一階論理とは別の独立した論理ではない
SET Aの主張は、
渕野昌氏「圏論と集合論」（現代思想「圏論の世界」に採録）で
完膚なきまで論破された中二病的妄想
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