Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 63

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1(18): 2021/12/28(火)23:28 ID:IQKnQwAx(1/14) AAS
（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 62
2chｽﾚ:math
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
2chｽﾚ:math

（参考）
Twitterﾘﾝｸ:math_jin
math_jin 出版序文リンク Andrew Putman 2021年3月6日
外部ﾘﾝｸ:drive.google.com
省8

3(3): 2021/12/28(火)23:30 ID:IQKnQwAx(3/14) AAS
つづき

＜IUT国際会議 2つのシリーズ＞
1．
外部ﾘﾝｸ[html]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
RIMS
Promenade in Inter-Universal Teichmuller Theory
Org.: Collas (RIMS); Debes, Fresse (Lille).
The seminar takes place every two weeks on Thursday for 2 hours by Zoom 17:30-19:30, JP time (9:30-11:30, UK time; 10:30-12:30 FR time) ? we refer to the Programme for descriptions of the talks and associated references. 外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp

7(9): 2021/12/28(火)23:32 ID:IQKnQwAx(7/14) AAS
つづき
＜サイコパスのおサルのバカ発言＞
過去スレ55 2chｽﾚ:math
813 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/24(木) 20:41:12.45 ID:mlJli1k0 [7/7]
>>789-790
(引用開始)
数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイの系譜
オカ、シムラ、モチヅキ
＞"intellectual debt"
確かにモチヅキは数学界に対して「知的負債」を負ってるね
省27

13(7): 2021/12/28(火)23:44 ID:IQKnQwAx(13/14) AAS
AA省

18(4): 2021/12/29(水)11:15 ID:XlHtlQsH(2/8) AAS
このスレで暴れている人は
・非線形非平衡統計物理の未科学問題(当時)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
　を古典熱力学と矛盾する「ニセ科学」だと主張し
　雑誌パリティ編集長大槻義彦氏を巻き込もうとする
　も失敗、2017年に解明論文が出て以降ダンマリ
・CERN反物質実験プロジェクトリーダー
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
　が311福一原発事故の放射線被害論文で
　データ無断使用とデータ捏造問題を起こすと
省15

21(4): 2021/12/29(水)12:01 ID:XlHtlQsH(4/8) AAS
>>19
下記URLを気に病んで執拗にNG指定を求める理由は何故ですか

2000年ネットニュースfj.soc.lawスレッド外部ﾘﾝｸ:groups.google.com
2007年科教協ちばニセ科学フォーラム２００７　画像ﾘﾝｸ[jpg]:blog-imgs-17.fc2.com
2008年画像ﾘﾝｸ[JPG]:b7fce7d4-a-62cb3a1a-s-sites.googlegroups.com
2008年メンタルサロン板スレッド 2chｽﾚ:mental
2008年学外移転ホームページ外部ﾘﾝｸ:cml-office.org
2017年ラジオ番組板スレッド 2chｽﾚ:am 2chｽﾚ:am 2chｽﾚ:am

25(3): 2021/12/29(水)12:35 ID:BTt4Yy5S(2/22) AAS
AA省

30(3): 2021/12/29(水)13:05 ID:lfES2Ayi(2/6) AAS
>>21
a_watcherがイライラする事が見込まれるからです

72(4): 2021/12/29(水)17:48 ID:BG85dKWg(8/35) AAS
906 名前:１３２人目の素数さん [sage] :2021/12/28(火) 20:55:56.10 ID:IQKnQwAx
>>886
>なお、∈の「ループ」については、望月氏の和文のIUT入門講義資料の中で言及していて
>”∈の「ループ」そのものではないが、∈の「ループ」類似を考える”みたいな記述があったよ
>（後で探してみる）
>だから、「”∈の「ループ」そのもの”は、基礎の公理に反す」までは、望月氏は自覚あるよ

「”∈の「ループ」そのもの”は、基礎の公理に反す」は、下記のIUT IVでした（和文ではなかった）
関連箇所を引用しておくよ

外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV:
省21

73(8): 2021/12/29(水)17:49 ID:BTt4Yy5S(10/22) AAS
>>57
どうも
数学に興味がなくもない

けど、いまIUTのスレ主になっているのは、
フィギュアスケートの4回転半と類似（下記）

”4回転半”見ました。わたしゃ、スケート出来ないけどねｗ
でも、スケート出来ないけど、4回転半はすごいと思った

つーか、オリンピックのかかった大会で、チャレンジするかよと思った
北京でもやりそうだよね

外部ﾘﾝｸ:the-ans.jp
省13

80(4): 2021/12/29(水)17:51 ID:00LaB1j1(1) AAS
>>81-90
一応置きあグロ

86(3): 2021/12/29(水)17:59 ID:BTt4Yy5S(11/22) AAS
>>82
転記ありがとう

前スレの>>82 ID:EeC8ikNf氏の視点は重要と思うし
彼は、ショルツェ氏には全面的には賛成していないよね

つまり、ショルツェ氏には全面的には賛成していないが、望月氏側にも説明不足があって、数学者のコミュニティに受け入れられていないという意見と読みました
それは、妥当な見解だと思う

124(3): 2021/12/29(水)18:40 ID:BTt4Yy5S(17/22) AAS
>>56
基礎論好きさん、どうもです

>僕は数論の専門家じゃないですし全く詳しくないですが、「望月さんが正しい！」と断言してる人は現状
>望月研の人々、望月さんの共同研究者、PRIMSの編集者しかいないんじゃないですか？

私は違うと思っています。>>46は国内の参加者をピックアップしましたが
海外の参加者も多数いますし、特筆すべきは、仏リール大の参加者が多数いることですね
（仏リール大とは共同研究ないと認識しています）

>他の研究者からIUTの理解者が増えるといいですね

同意です
Ivan Fesenko氏は、それを考えていると思います
省11

171(3): 2021/12/30(木)00:10 ID:En9CqBVW(2/8) AAS
>>169
>フェセンコのHigher adelicて
>せいぜい2次元なのかツマらんな

そういう見方もありだろうが下記
類体論には、三つの一般化の方向があって
フェセンコ氏は、2次元における三つの一般化を統合する一般化の類体論の理論はどうよ？って話と読んだけど

(参考)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Class field theory
Generalizations of class field theory
省4

172(3): 2021/12/30(木)07:45 ID:En9CqBVW(3/8) AAS
>>171 追加

（google訳一部手直し）
類体論の一般化
3つの主要な一般化があり、それぞれが非常に興味深いものです。それらは、ラングランズプログラム、遠アーベル幾何学、および高次類体論です。

多くの場合、ラングランズ対応は非可換類体論と見なされます。それが完全に確立された場合、それは大域体の非アーベルガロア拡大の特定の理論を含むでしょう。ただし、ラングランズ対応には、アーベルの場合の類体論ほど多くの有限ガロア拡大に関する算術情報は含まれていません。また、類体論における存在定理の類似物も含まれていません。類体論の概念は、ラングランズ対応には存在しません。ラングランズ通信の観点に代わるものを提供する、ローカルおよびグローバルの他のいくつかの非アーベル理論があります。

類体論のもう1つの一般化は、完全な絶対ガロア群または代数基本群の知識から元のオブジェクト（たとえば、数体またはその上の双曲線）を復元するためのアルゴリズムを研究する遠アーベル幾何学です。[5]

もう1つの自然な一般化は、より高次局所類体論とより高次グローバル類体論に分けられる、より高次類体論です。高次局所体と高次大域体のアーベル拡大とを記述します。後者は、整数に対する有限型のスキームの関数フィールドと、それらの適切なローカリゼーションおよび補完として提供されます。代数的K理論を使用し、適切なミルナーKグループで一次元類体論で使用されているK1を一般化します。
(引用終り)
省9

173(3): 2021/12/30(木)07:56 ID:En9CqBVW(4/8) AAS
>>172 関連追加

外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Anabelian geometry
More recently, Mochizuki introduced and developed a so called mono-anabelian geometry which restores, for a certain class of hyperbolic curves over number fields or some other fields, the curve from its algebraic fundamental group. Key results of mono-anabelian geometry were published in Mochizuki's "Topics in Absolute Anabelian Geometry."
Anabelian geometry can be viewed as one of generalizations of class field theory. Unlike two other generalizations ? abelian higher class field theory and representation theoretic Langlands program ? anabelian geometry is highly non-linear and non-abelian.

外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Langlands program
4 Current status
4.1 Local Langlands conjectures
4.2 Fundamental lemma
省12

185(3): 2021/12/30(木)09:22 ID:4jYBn4KQ(3/47) AAS
> 一つ質問ですが、圏論ではそういうモジュラー・プログラミング　ないしはオブジェクト指向プログラミングといった雰囲気は微塵も感じなかったのでしょうか？
>
> あなたの実際の専攻を存じ上げないのであなたがプログラミングをどれだけ知っているのかわかりませんが

それ30年前から俺が言ってる話で、匿名掲示板では20年前から何度も書いている話だから
いまさらなに幼稚な事を言い出したのって爆笑してしまった

お前が学位論文研究のプログラミングができずにdBase業務プログラミング開発バイトでドヤ顔していた当時から常識だろ
SML NJのオブジェクト指向はその話
時代感覚が30年ズレている

285(4): 2021/12/30(木)12:08 ID:QPhtoI66(33/72) AAS
>>269
他人のモチベーションを理解する努力をせずに
自分の思い付き通りに物事が発展しない事に文句を言うのは
自分では何もやらない人固有の視点だね
気になるなら自分の手を動かせ

314(3): 2021/12/30(木)14:25 ID:QPhtoI66(41/72) AAS
>>312
下記URLを気に病んで執拗にNG指定を求める理由は何故ですか？本人である事を認めた印と受け止めるしかないようですね

2000年ネットニュースfj.soc.lawスレッド外部ﾘﾝｸ:groups.google.com
2007年科教協ちばニセ科学フォーラム２００７　画像ﾘﾝｸ[jpg]:blog-imgs-17.fc2.com
2008年 Research frontier of water 画像ﾘﾝｸ[JPG]:b7fce7d4-a-62cb3a1a-s-sites.googlegroups.com
2008年メンタルサロン板スレッド 2chｽﾚ:mental
2008年学外移転ホームページ外部ﾘﾝｸ:cml-office.org
2017年ラジオ番組板スレッド 2chｽﾚ:am 2chｽﾚ:am 2chｽﾚ:am

318(3): 2021/12/30(木)14:29 ID:QPhtoI66(42/72) AAS
>>314
わかりました

以降、このURLの本人である事を示したい時は何回でもその文字列を書いてください

2000年ネットニュースfj.soc.lawスレッド外部ﾘﾝｸ:groups.google.com
2007年科教協ちばニセ科学フォーラム２００７　画像ﾘﾝｸ[jpg]:blog-imgs-17.fc2.com
2008年 Research frontier of water 画像ﾘﾝｸ[JPG]:b7fce7d4-a-62cb3a1a-s-sites.googlegroups.com
2008年メンタルサロン板スレッド 2chｽﾚ:mental
2008年学外移転ホームページ外部ﾘﾝｸ:cml-office.org
2017年ラジオ番組板スレッド 2chｽﾚ:am 2chｽﾚ:am 2chｽﾚ:am

321(3): 2021/12/30(木)14:35 ID:tkJweXwg(1/3) AAS
>>240
どうもです
スレ主です

>なぜに彼は、IUTが遠アーベルの2次元版に
>相当するなどと考えてしまったのだろうか
>本当にそれは正しい見方といえるのか？
>他に誰もそんなこと言ってないのが不思議

詳しくは、正直分かりません
でも、ある物理の人(ポーランド)が、余剰次元に例えて、二人のドイツ人の間違いだと主張した話がありました
（∧∨論文へのコメントですが）
省17

322(5): 2021/12/30(木)14:35 ID:tkJweXwg(2/3) AAS
>>321
つづき

>IUTにはゼータ関数すら出てこない

この話は、ちょっとだけ出てきます。
山下先生の指摘で、IUTに「1/2」なる係数があって
それが、リーマンゼータのゼロ点 1/2と関係しているというと
望月先生が喜んで「おー、そうか！」と、IUT論文のどこかに取り入れて書いて、
それ残っていると思います（多分 IUT IVかな）
で、山下先生がこの件で科研費とって研究したそうです
それが、どういう訳か、Tafula氏のSiegel zeroesの話に化けた
省7

354(3): 2021/12/30(木)15:31 AAS
>>352
その長野県飯田市在住の方は一般人ですか？
つまり大学に職を得た研究者ではない人ですか？
一般人なら名前とか要らないんで結構です
一般人が死のうがどうしようが興味ないので

362(3): 2021/12/30(木)15:48 ID:QPhtoI66(61/72) AAS
>>345 >>358

あなたは、下記URLの写真や文章で扱われている人物本人である事を示したくて連投したのですね、わかります

ところで、なぜあなたは匿名掲示板の場であなた自身の身元を1日何回も自己開示するのですか？

2000年ネットニュースfj.soc.lawスレッド外部ﾘﾝｸ:groups.google.com
2007年科教協ちばニセ科学フォーラム２００７　画像ﾘﾝｸ[jpg]:blog-imgs-17.fc2.com
2008年 Research frontier of water 画像ﾘﾝｸ[JPG]:b7fce7d4-a-62cb3a1a-s-sites.googlegroups.com
2008年メンタルサロン板スレッド 2chｽﾚ:mental
2008年学外移転ホームページ外部ﾘﾝｸ:cml-office.org
2017年ラジオ番組板スレッド 2chｽﾚ:am 2chｽﾚ:am 2chｽﾚ:am

400(3): 2021/12/30(木)17:07 ID:oQfnXEhK(5/7) AAS
虫ケラの人はこのスレだけだけど長野県の石の下のゲジゲジおじさんはいたるスレで頓珍漢だからなあ
虫ケラ>>>>>>>>ゲジゲジは明らかだろ

412(3): 2021/12/30(木)17:35 ID:oQfnXEhK(6/7) AAS
正確には何かの間違いで山形大学に入学したのはよいが、やはり着いて行けずとうとう学生実験で成績Fを取ってしまい担当教員と学校相手に揉めて退学。当時から匿名掲示板で荒らしを行なっており自ら精神病と言っていたが、長野県飯田市に戻ってからは担当教員が精神病と言い出しネットの気に食わない書き込みは全部彼女だと執拗に思い込み、性的な書き込みやオナニー実況まで始める重症化が進んでいる童貞で糖尿病でシンセが買えないおじさんこと尻太郎侍かな。

460(3): 2021/12/31(金)17:19 ID:42KgtWK6(7/12) AAS
>>452
ご苦労さまです
スレ主です

そうですね
そして、下記

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
正則性公理
定義
空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ。
略
省14

464(7): 2021/12/31(金)18:26 ID:42KgtWK6(8/12) AAS
>>461
ご苦労様です
スレ主です

> ＜無限上昇列　０＜・・・＜ω　が存在するなら、＜ωの左隣は何ですか？

＜ωの左隣は、必ずしも確定する必要ないよ
ωは、自然数の上限だから（下記数学の景色）
二項関係＜を、無限集合に拡大適用すると、自然に＜記号の濫用が必要になるよ（明確な二項の比較で済まなくなる）

例えば、下記 Ordinal number （encyclopediaofmath.org）を見てください
自然数を、数直線に埋め込んで、1-1/n の列を考える。二項関係は≦を使っているよ
1-1/nは、nが大きくなると 1に収束して、列全体では、ω+1を構成すると説明しているよね
省15

467(6): 2021/12/31(金)20:09 ID:42KgtWK6(9/12) AAS
>>466
ご苦労様です
スレ主です

>あなたの主張を簡潔に代弁すると
>「ω+1は整列集合である。よってω+1のすべての元からなる＜列 0<1<…<ω が存在する。」

違うよ
というか、
１．私の主張ではない。説明です。Ordinal number （encyclopediaofmath.org）>>464に基づく
　かつ、それは標準的なOrdinal numberの説明ですね
２．ωは、ノイマンの基数割当（の定義）より従う。
省20

477(9): 2021/12/31(金)23:22 ID:42KgtWK6(10/12) AAS
>>471
引用符の付け方間違っているよ
「まず全順序の定義をしっかり読み直して下さい。読まずに妄想してはダメです。」
は、>>467には書かれていないよ、落ち着けよ

>>470
>「＜無限上昇列０＜・・・＜ω が存在する」という説明を示して下さい。

お答えします
まず定義

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60 より
2chｽﾚ:math
省23

481(7): 2021/12/31(金)23:46 ID:42KgtWK6(11/12) AAS
>>472
ご苦労様です
スレ主です

(引用開始)
「無限重シングルトン」の話は
ω:={0, 1, 2, 3, ... }でなくて
1:={0}, 2:={1}={{0}}, 3:={2}={{1}}={{{0}}}のように
ωも n:={n-1} を用いて定義できる
(引用終り)

そこは、正確には下記だ
省20

482(3): 2021/12/31(金)23:54 ID:42KgtWK6(12/12) AAS
>>478
>>これに、下記の”任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω ”を追加する
>追加できることの説明が無いので何の説明にもなっていません。

ふふふ
スタンダードだと思うけどね
（初出はカントールだったよね）

でも、いいよ、「おれ様」定義で
定義として、ωを追加した列を定義したで

で、この定義が何か矛盾でも引き起こすと思うのかな？
ならば
省1

502(6): 2022/01/01(土)10:08 ID:lBjAMPml(4/17) AAS
>>485
>>ω{・・n{n-1{・・1{0{}0}1・・}n-1}n・・}ω
>"ω{"の右隣りのカッコは有るんですか？無いんですか？

その議論を封じるために
「ωを先にノイマン基数割当で定義した後、そのωを使って、添え字付きカッコとして、”Φの外にω重カッコ”を構成する」>>481とした

つまり、Ordinal number （encyclopediaofmath.org）>>464 より
ωが存在して、ω＝{0,1,2,・・,n,・・} （全ての自然数を尽くす）
いま、ωの外のカッコ{}を外すと
0,1,2,・・,n,・・となる
ここで、一番右の数は存在しない（エンドレス無限）
省8

515(3): 2022/01/01(土)11:48 ID:lBjAMPml(5/17) AAS
>>477 補足説明
(引用開始)
「”無限長の降鎖(a_n)n∈N”は松坂和夫氏の「集合・位相入門」ではどう定義されてますか？」
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
　a_1>a_2>…＞a_n>…
　となるものをAにおける降鎖という」

昇鎖の定義：上記降鎖の不等号>を<に変えて
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
　a_1<a_2<…＜a_n<…
　となるものをAにおける昇鎖という」
省24

519(3): 2022/01/01(土)12:08 ID:zFkCupja(6/13) AAS
山形底辺大准教授55歳は昨年末以来
毎日自己身元開示を繰り返しているから
すっかり界隈の有名人になったね(悪い意味で

532(4): 2022/01/01(土)16:03 ID:lBjAMPml(8/17) AAS
>>527
>>（”Ordinals were introduced by Georg Cantor in 1883[3] in order to accommodate infinite sequences and classify derived sets”）
>いや、だから、どこにも「＜無限上昇列０＜・・・＜ω が存在する」なんて書かれてないんですけど？

(>>493 再録)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Ordinal number
(抜粋)
Ordinals extend the natural numbers

Perhaps a clearer intuition of ordinals can be formed by examining a first few of them: as mentioned above, they start with the natural numbers, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … After all natural numbers comes the first infinite ordinal,ω,
＜google訳＞
省12

536(3): 2022/01/01(土)16:32 ID:lBjAMPml(11/17) AAS
>>535
>>”上昇”という用語を省いたら、無限列 0, 1, 2, 3, 4, 5, …ω は認めるよね
>いいえ、末項ωの直前の項が無いので列の定義に反します

なんだ？
下記の列 (数学) 一般化を百回音読したらどうだ？
読んでる本、古くね？

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
列 (数学)
一般化
「有向点族」および「族 (数学)」も参照
省6

549(4): 2022/01/01(土)17:18 ID:lBjAMPml(12/17) AAS
>>529
>何をどう言い訳してみても”ツェルメロの順序数”がZFCの中の議論である限り“ツェルメロのω”なるものも集合になるしかない

ID:AINN/vbo氏、下記の「それでなんで数学何年も勉強した人間のためはれると思ってるん？」
か、なるほど、数理論理君ね
あんたの”数学何年も勉強した”って、まさか数学板を何年も徘徊していることかい？ｗ

ところで、以前も書いたけど、私は「ZFCの中の議論」には拘らないよ
デルタ関数>>500が、通常の関数の概念の外になったが如くでも良いよ

ところで、数理論理君って、基礎論勉強したとか言いながら、基礎論の知識ショボくね？
基礎論の議論の内側には、全く入ってこれないじゃんｗ
それは、見ている人がみな感じていることだと思うけどね
省24

577(5): 2022/01/01(土)21:28 ID:lBjAMPml(14/17) AAS
>>546
>>こっちを認めて、あっちを認めないというのは、いわゆるダブルスタンダードですよ
>なんでダブスタなんですか？
>一方は公理で認められた無限集合、他方は集合たり得ない変なもの、全然別モノですけど？

分かってないね
無限公理で認めたのは、可算無限集合たる自然数Nの集合ですよ
（正確には、全ての自然数の要素を含む集合Aであって、A⊂Nですが（下記））
で、この自然数Nの元は、ノイマン後者関数で閉じていて、0,1,2,・・・とエンドレス無限になっています
集合の元が可算無限個あるから、Nは可算無限集合になります

この可算無限を用いて、他のいろんな可算無限集合を作ることができる
省21

593(3): 2022/01/01(土)23:32 ID:lBjAMPml(17/17) AAS
>>591
>可算無限多重シングルトンなるものは無限集合ではなくシングルトンでもなく、そもそも集合でもない

１．可算無限多重シングルトンなるものを、概念としては認めたわけですね。それは進歩ですね
２．で、次の「無限集合」の定義は？濃度(cardinal)ですか？明らかに、濃度は無限ではない（カッコ{}の深さは無限ですが）
３．「シングルトンでもなく」の証明は？
４．「そもそも集合でもない」の証明は？ ZFですか？ urelement を認める集合論もありますよ（下記など）
　「ωを先にノイマン基数割当で定義した後、そのωを使って、添え字付きカッコとして、”Φの外にω重カッコ”を構成する」>>481
　としました
　ω{・・n{n-1{・・1{0{}0}1・・}n-1}n・・}ωで、両外のω{}ωを外した
　・・n{n-1{・・1{0{}0}1・・}n-1}n・・を、urelement と考えても良い
省10

614(3): 2022/01/02(日)08:04 ID:DhlSCn4I(1/7) AAS
>>551
>つまりあなたは「一般化した＜無限上昇列としての　０＜・・・＜ω　が存在する。」と言いたい訳ですね？
>それなら良いですよ？但し、末項が存在し、且つ、その直前項が存在しないという変な列ですけどね。当然二項関係＜も独自再定義が要るでしょうね。頑張って定義して下さい。
>それで、世間で云うところの＜無限上昇列としての　０＜・・・＜ω　が存在しないことは認めますね？

戻るが
認める必要は、ないよね

Ordinal number （encyclopediaofmath.org）>>464
外部ﾘﾝｸ:encyclopediaofmath.org
For instance, the ordinal number of the set N of all positive integers, ordered by the relation ≦, is ω.
The ordinal number of the set consisting of 1 and numbers of the form 1-1/n where n∈N, ordered by the relation ≦, is ω+1.
省15

625(3): 2022/01/02(日)10:20 ID:DhlSCn4I(4/7) AAS
>>614 追加
>外部ﾘﾝｸ:encyclopediaofmath.org
>For instance, the ordinal number of the set N of all positive integers, ordered by the relation ≦, is ω.
>The ordinal number of the set consisting of 1 and numbers of the form 1-1/n where n∈N, ordered by the relation ≦, is ω+1.
>有理数体Qで、順序数をQに埋め込めば簡単に理解できる

有理数体Qで、松坂和夫>>477の（無限）降鎖も簡単に実現できる
・1/n where n∈N とすれば、1>1/2>1/3>・・>1/n>・・>0
　松坂”列(a_n)n∈N”に当てはめて
　a_1=1>a_2=1/2>a_3=1/3>・・>a_n=1/n>・・>a_ω=0
　これは、”a_1=1>a_2=1/2>a_3=1/3>・・>a_n=1/n>・・”部分が、
省11

655(6): 2022/01/02(日)21:21 ID:DhlSCn4I(5/7) AAS
AA省

657(7): 2022/01/02(日)22:02 ID:DhlSCn4I(6/7) AAS
>>634
>松坂和夫での無限降鎖で、それにa_ω=0を添加したもので、全体として二項関係＞の無限降鎖
>はい、大間違い。
>二項関係>を独自再定義しない限りx>0のxが存在しないので降鎖になりません。
>>636
><無限降鎖 1>1/2>1/3>・・>1/n>・・なんて分からん奴おらんし
><無限降鎖 1>1/2>1/3>・・>1/n>・・>0 なる間違い書いてるし

なんか、勘違いしているようだね
勘違いは、おサルだけかと思ったら
へんなやつ
省11

675(4): 2022/01/03(月)09:15 ID:M7Pqf1pT(1/13) AAS
>>662
>>本質的な問題は、降鎖の松坂の定義>>477での”列(a_n)n∈N”のNを、考える列に合わせて、どう拡張するかだけの話じゃん
> x>0のxが存在しないのになんで二項関係>が成立すると思うんですか？
>自分ではなく二項関係の定義の方が間違いだと信じてるんですか？それは病気ですね

やれやれ、下記のPDF全文を含め、百回音読してください
それでも分からなければ、東北大尾畑先生か、九大原隆先生に聞いてください

(参考)
外部ﾘﾝｸ:www.math.is.tohoku.ac.jp
東北大学大学院情報科学研究科システム情報科学専攻尾畑研究室
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.is.tohoku.ac.jp
省40

681(3): 2022/01/03(月)11:13 ID:M7Pqf1pT(4/13) AAS
>>593 補足
>　だが、その前に、無限公理で、エンドレスの無限状態 0,1.・・n-1,n,・・を認めたならば
>　・・n{n-1{・・1{0{}0}1・・}n-1}n・・も、同じ状態と認めたらどうですか？

これ(エンドレスの無限状態)が理解できないと、”ガロア理論の発展 ? 無限次ガロア理論と遠アーベル幾何”(下記玉川)
が理解できないでしょ？
遠アーベル幾何が理解できないと、IUTも理解できないよ
頑張ってね

(参考)
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
平成18年度(第28回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成18年7月31日〜8月3日開催)
省23

710(4): 2022/01/03(月)18:06 ID:M7Pqf1pT(9/13) AAS
>>698
>Rは通常の大小関係>で整列集合ではありません。
>実際、{x∈R|x>0}は>に関する最小元を持ちません。
>整列可能定理で>無限列を正当化することはできません。

何を主張しているか、意味不明だな
あんた、自分が賢いつもりだろうが、カントール以来100年以上の数学の議論を踏まえないで、
こんな場末の5ｃｈの数日の議論で、何か数学の新しい議論しているつもりかい？
もっと謙虚に、基礎文献を読み込んだらどうかｗ

１．”整列可能定理で(通常の)>無限列を正当化することはできません”は正しいが、
　下記の通り、”V=L は ZFC と(相対的に)無矛盾であり、ZFC+V=L ではある特定の論理式が R（実際には任意の集合）を整列順序付けることが従う”（整列集合wikipedia）
省14

744(4): 2022/01/04(火)20:55 ID:Ua9sFcZS(1/4) AAS
工学バカの言い訳は醜いな。
論理性がないから証明書けないだけだろ。
ま、他人の書いた証明さえ自分の知性だけを頼りに
正しさを判断できないんだから、自分で証明書く
知性なんてありようがないが。

787(3): 2022/01/05(水)00:19 ID:KQN0RShS(1/5) AAS
>>755
>じゃコピペすれば？
>証明は苦手だけどコピペは得意なんですよね？

ありがと。証明は苦手ではないが、得意でもない
こんな場末の５ｃｈに書き散らされた素人証明なるものを、読むやつの気が知れない
（まともに数学記号も使えない板でさ）
だから、自分では場末の５ｃｈに証明を書き散らす気にならないし、書かれた証明の議論も、本当は時間の無駄と思っている

コピペは得意というのは当たっていない。普通でしょ？　だれでもできる。
が、どこの馬の骨とも分からん人と素人数学談義して何が面白い？言いたいのは、根拠を示せってことさ。コピペで良いよ。出典付きでね

ところで、本題
省17

795(3): 2022/01/05(水)00:51 ID:nF1aC3me(3/5) AAS
>>788
>定義に使ったことは、カッコ{}とノイマン構成による自然数Nと標準の順序数ωのみだよ
>(定義には、well-definedかどうかはあるけどね)
ノイマン構成だろうと他のどんな構成だろうとωの前者は存在しません。
よってωzなるものは集合ではありません。よってZF上に存在できません。よってwell-definedではありません。
そろそろ理解しましょうね。

797(3): 2022/01/05(水)17:23 ID:her5dgqq(1/3) AAS
>>796
>落書きにTeXを使わないのはまあ普通として
>MediaWikiを使わない理由はなんだろうね

そんなの5ｃｈで使ってるやついるか？見たことないぞ
例えば、総和記号Σがあるよね、普通3行に書く
ところが、5ｃｈではΣn=1〜∞ anとかを、流用する
（見にくいよね、これ。他の数学記号も同じ）
他の記号もそう。積のΠ とかも同じ。この板で書けるか？

その上に、普通5ｃｈって、新に新しい命題とか証明とか無いはず（反例があれば教えてくれ（リーマン予想解決とかは例外なｗ））
だったら、どこかのテキストか論文にある命題とその証明、あるいは何かの大定理の系で終わるはず
省5

798(7): 2022/01/05(水)17:27 ID:her5dgqq(2/3) AAS
>>795
>ノイマン構成だろうと他のどんな構成だろうとωの前者は存在しません。

そこは、反対していないよ
で、聞くが
１）ノイマン構成で、無限公理を使って、可算無限の自然数の集合N=ωが出るよね
　さて、これの解釈として、
　a)無限公理によって、N=ωを含む無限集合が出来た
　b)無限公理は単に、N=ωを含む無限集合が出来ているのを、無限公理で明確にしただけ*）（Nを含む無限集合は既にあったと考える）
　注：*）一階述語論理では、無限を制御できない（by レーヴェンハイム-スコーレムの定理）から公理が必要
　の二択
省12

801(7): 2022/01/05(水)18:30 ID:e8SHhrC8(1/3) AAS
>>798
何にも分かってないんですね。
無限公理は{}を要素としノイマン構成で用いられる後者関数について閉じた集合(帰納的集合)の存在を主張しています。ZFにおいて自然数全体の集合Nは{}を要素とするあらゆる帰納的集合の共通部分で定義されます。無限公理はこの定義がwell-definedであるための必要条件です。{}を要素とする帰納的集合の存在が保証されていなければNは絵に描いた餅に過ぎませんから。

ここであなたへの宿題です。上記のNがペアノの公理を満たす事を証明して下さい。

807(3): 2022/01/05(水)21:19 ID:KQN0RShS(5/5) AAS
>>801-802
ふーん、IDを消した人、居なくなったねｗ
　>>801-802のID:e8SHhrC8氏と、>>795の ID:nF1aC3meと
同一人物で、>>7のサイコパスのおサルさんかな？ｗｗ
(引用開始)>>7
「数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイの系譜
オカ、シムラ、モチヅキ」
(引用終り)

それ、>>798で要求している
”ノイマン宇宙やレーヴェンハイム-スコーレムの定理と整合する説明をね”
省24

808(3): 2022/01/05(水)21:39 ID:FO+X/6eK(4/4) AAS
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com

MediaWikiソース <pre><math>S_{n}=\sum_{i=1}^{n}x_{i}</math></pre>
↓
生成画像(SVGフォーマット)
外部ﾘﾝｸ:wikimedia.org

*議論は　User:なんとか/scratch みたいなページを作ってそこに書くか、そのスクショを使えば良いかと

*その他使えるMediaWikiTexの数学記号は下記参照
外部ﾘﾝｸ:meta.m.wikimedia.org

*圏論で使う記号に関しては、たとえば
[[w:ja:圏論]] 外部ﾘﾝｸ:ja.m.wikipedia.org の先頭画像がTeX自動生成では無い点から類推するに、それ対応TeXマクロ等がMediaWikiTeX配布パッケージに含まれていない可能性が高いので、
省4

810(3): 2022/01/05(水)22:09 ID:fGrOQ8Be(2/2) AAS
MediaWikiの配布パッケージや
その主要サイトWikipediaに
TeXのPGF/TikZが入っていないかどうかは要確認

日本語版ウィキペディアに関しては、たとえばセマンティックWeb関係者やスパコン関係者はディープに活動しているものの圏論関係とはだいぶ違う文化圏だから
TeXの必要パッケージの追加インストールの必要性を主張する人があまり居らず放置されているのかと推測

該当パッケージがこなれておらずTeX標準とみなされておらず、外部エディタで画像を書いて貼れで終わっているのかもしれない

815(7): 2022/01/06(木)11:48 ID:BQtYqMsQ(2/4) AAS
>>807 補足
>それ、>>798で要求している
>”ノイマン宇宙やレーヴェンハイム-スコーレムの定理と整合する説明をね”
>という条件を満たしていない
>いわゆる、”題意外し”で大減点だよ、その答案は。ちゃんと、題意に従った答案を記述しないとダメです
>まあ、30点だなｗｗ

説明するよ
１．いま、簡単のために、ノイマンがやったように、後者suc(a)=a∪{a}として、空集合φから出発して、自然数の集合Nを作るとする
２．いわゆる、（下記）遺伝的有限集合、Hereditarily finite setができる
３．で、Hereditarily finite setを全部集めると、”all finite von Neumann ordinals are in H_aleph_0”、
省10

830(4): 2022/01/07(金)17:24 ID:JxXaw9HJ(1/4) AAS
>>818-823 >>828
どうもです。スレ主にして、>>815の本人です

ID:KZaKBgWj氏か、これが何者かだが、ひょっとして、数理論理君？
まさか、ここまで低レベルとは、思っていなかったが、ありうるかもね
（もし、ID:KZaKBgWj氏が数理論理君でなければ、数理論理君ごめん）

以下順次説明するよ

>> １．いま、簡単のために、ノイマンがやったように、後者suc(a)=a∪{a}として、空集合φから出発して、自然数の集合Nを作るとする
> 1行目から既に間違ってるので何の説明にもなってない

間違っているのはあなたです
ZFCが、ほぼ最終形になったのは1925年ころだと思う（下記ご参照）
省12

831(6): 2022/01/07(金)17:27 ID:JxXaw9HJ(2/4) AAS
>>830
つづき

>>１．いま、簡単のために、ノイマンがやったように、後者suc(a)=a∪{a}として、空集合φから出発して、自然数の集合Nを作るとする
>空集合φから出発して、元を作る操作を何回やるつもり？
>無限回？
>決して辿り着けない回数を無限回と呼ぶと教えたよね？もう忘れたの？痴呆症？
> 1行目から大間違いなので100点満点で0点。

上記と同じだけど、強いて言えば、無限回だな
そして
自然数Nの元の列 1,2,3,・・n・・で、∀nは有限だが、列の長さは可算無限です
省15

846(4): 2022/01/07(金)23:58 ID:O0l2CPkG(2/3) AAS
>>830 自己レス
どうもです。スレ主にして、>>830の本人です

2020年代の基礎論について、所感を書いておく

１．基本は、下記 Foundations of mathematicsのToward resolution of the crisis にある通り
　”In practice, most mathematicians either do not work from axiomatic systems, or if they do, do not doubt the consistency of ZFC, generally their preferred axiomatic system. In most of mathematics as it is practiced, the incompleteness and paradoxes of the underlying formal theories never played a role anyway, and in those branches in which they do or whose formalization attempts would run the risk of forming inconsistent theories (such as logic and category theory), they may be treated carefully.”
　<上記のgoogle機械訳が下記>
　”実際には、ほとんどの数学者は公理システムから作業しないか、または作業する場合は、ZFCの一貫性、一般的には彼らの好ましい公理システムを疑うことはありません。実践されている数学のほとんどでは、基礎となる形式理論の不完全性とパラドックスがとにかく役割を果たしたことはなく、それらが行われている、または形式化の試みが一貫性のない理論（論理や圏論など）を形成するリスクを冒すブランチでは理論）、それらは慎重に扱われるかもしれません。”
　と
２．「形式化の試みが一貫性のない理論（論理や圏論など）を形成するリスクを冒すブランチでは理論）、それらは慎重に扱われるかもしれません」
　は、まさにIUT IVの付録で望月先生が書かれていた ”Set-theoretic Foundations”が当てはまる気がする
省7

860(3): 2022/01/08(土)08:45 ID:0NE3/6Tz(2/2) AAS
俺も数論幾何なんて知らんけど、IUT IV §3を読む分には必要ない。
IUT IV §3を読む限り、望月の考えはほとんど素朴集合論に依っていると思う。
set theoretic formulaによる操作であるmutationを無頓着に使っていて、
まさに >>846 の２が当てはまる。

870(3): 2022/01/08(土)10:20 ID:ULDwSqxe(3/9) AAS
>>860
>IUT IV §3を読む限り、望月の考えはほとんど素朴集合論に依っていると思う。
>set theoretic formulaによる操作であるmutationを無頓着に使っていて、
>まさに >>846 の２が当てはまる。

ありがとうございます
実は、そこまで詳しく読んでいなかったが
ざっと、斜め読みしただけだったのですが
いま、改めて読むと
１．「望月の考えはほとんど素朴集合論に依っていると思う」に同意（それは今の大多数の数学者と同じと思う）
２．あと、望月氏も、IUT IV §3 で、 Feferman 1969を引用しているけど、
省6

871(4): 2022/01/08(土)10:51 ID:ULDwSqxe(4/9) AAS
>>855
（引用開始）
２つの意味で間違ってる
・圏論は集合論の上の理論として立っている　
　集合論とは別の独立した理論ではない
・高階論理は一階論理の上の公理系として立っている　
　一階論理とは別の独立した論理ではない
(引用終り)

おサルさんな
１．圏論は、必ずしも集合論には収まらないよ。（例えば下記蓮尾一郎）
省13

891(3): 2022/01/08(土)23:55 ID:X+9mfc7p(2/2) AAS
突き詰めたらIUTがやっているのは点集合に基づいたGeometric morphismの範疇ではない
かといってIUTの各々の宇宙の数学的対象自体はそうした数学的対象になってはいる
問題はその自明でない繋がりが論理的に正しいかどうかで、ショルツは論証されてないと言ってるだけの話

913(10): 2022/01/09(日)13:07 ID:LV2O1tR+(2/17) AAS
>>901 >>903
どうも、スレ主です ”数理論理君”かな？
スレ主に恒常的に楯突く人二人、一人はおサル>>7（いまID無しが主だ）で、もう一人が”数理論理君”で、どちらもIUTアンチの旗印が鮮明

>単に自分が正しいと強弁するだけならイカサマ論理（例えば無限回の演算が可能）でどうとでもなる

「無限回の演算が可能」は適切に定義すれば、21世紀の数学ではOKでしょ？
もっと、抽象的には、「無限回の操作が可能」と言い換えても良い
これは、代数系などを考えると、「無限回の操作が可能」を認めた方がすっきりする

例えば、下記の多項式環と形式的冪級数環の存在な
優しいことを難しく考えて、「これぞ数学だぁ〜！」と悦に入る人が居るけれども
適切なレベルで難しく考えることと、逆に簡単に「それ、一言で言えば、こういうことね」と情報圧縮を考えることも重要だろう
省16

914(5): 2022/01/09(日)13:09 ID:LV2O1tR+(3/17) AAS
>>913

つづき

で、>>801より
>無限公理は{}を要素としノイマン構成で用いられる後者関数について閉じた集合(帰納的集合)の存在を主張しています。ZFにおいて自然数全体の集合Nは{}を要素とするあらゆる帰納的集合の共通部分で定義されます。無限公理はこの定義がwell-definedであるための必要条件です。{}を要素とする帰納的集合の存在が保証されていなければNは絵に描いた餅に過ぎませんから。
>ここであなたへの宿題です。上記のNがペアノの公理を満たす事を証明して下さい。

あんまりおサルを相手にする気ない。たまにからかうのは、ありだ
さて、ツェルメロが後者関数 suc{a}={a}を考えて、空集合Φ={}から出発して、自然数の集合Nの構成を提唱したことは、歴史の示すところで、おれが今更証明するべきことでもない
事実、下記の記述有るよ。文献[38]からだって。疑問に思うなら、大学の図書館で、[38] Levy (1979)を見ろｗ

(参考)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
省14

915(5): 2022/01/09(日)13:10 ID:LV2O1tR+(4/17) AAS
>>914

つづき

２）
さて、Zermeloが間違っているとは、全く思わないので、屋上屋だが下記自然数の suc(a) := {a}の項、及びその後のをご参照
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
自然数
形式的な定義
自然数の公理
「ペアノの公理」も参照
省14

922(3): 2022/01/09(日)13:57 ID:LV2O1tR+(7/17) AAS
>>920
なんだかなｗ
蕎麦屋のおっさんかい？
数理論理君と区別がつかなくなってきたな

>早くωの前の順序数を言えやコラ。またお前の妄想発明なんか持ち出すなよ、公知の定義や定理を下に論述しろよ｡

トンチンカンな言いがかりが
数理論理君そっくりだが

「絶対に正しい主張なら連帯保証人丸ごとの全資産のみならず全財産を命込みで担保にする事を法的有効公正証書を以ての誓約を下に主張できる」>>919
辺りを見ると、蕎麦屋のおっさんかなと思ったりする

まあ、慌てるなｗ

942(8): 2022/01/09(日)17:04 ID:LV2O1tR+(8/17) AAS
>>928
>>今年は、真正面から、
>>”Peter Scholze and Jakob Stix, Why abc is still a conjecture”
>>を取り上げて、論破してほしい（直球勝負）
>無理　できるなら2018年にもうやってる

IUT応援団長ではなく、一人の応援団員として申し上げるが
無理ってことじゃなく、今までは戦略的な優先順位が低かったってことでしょ？

１．2018年夏頃のSSとの議論のころ、望月氏は、SS文書に反論したことになっている
　その反論の文書そのものは公開されていない（多分外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp [Cmt2018-08] Comments on [SS2018-08] by Shinichi Mochizuki であり
　最終版が、外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp 数理研で行なわれたIUTeichに関する議論を纏めた報告書 [Rpt2018] Report by Shinichi Mochizuki (with the cooperation of Yuichiro Hoshi)
省12

947(4): 2022/01/09(日)17:32 ID:LV2O1tR+(12/17) AAS
>>939
>しかしω重シングルトンなるものは世界中どこの図書館で探しても載ってない。
>そりゃそうです。アホの妄想が載ってる訳無いですからね。

ID:tBwtbSr8 氏が、数理論理君かい？ｗ

それ、証明ないよｗ
ω重シングルトンの議論は、思うに1900年の初めのころで、
ツェルメロがシングルトンによる自然数の集合Nを提唱して
その後、ZFないしZFCの最終形になったのが、1927か1928年頃と見ているが

そのころの文献は、ネット検索はヒットしないと思われるし
かつ、日本の図書館に網羅されているとも思えない
省9

959(7): 2022/01/09(日)18:46 ID:LV2O1tR+(13/17) AAS
>>940
>まあ、無限回と任意有限回の違いが判らない時点で
>数学の初歩でつまづいてますね　

逆じゃね？ｗ

下記 P4
「集合の宇宙
　Fact （Vの構造（Von Neumann階層））
　V は, 空集合から始めて, その冪集合を取る操作を超限回取ることで構成.される」
　”集合論の宇宙 Universe と Multiverse 薄葉季郎早稲田 2017”より
　これを、どう解釈しますか？ｗ
省19

964(6): 2022/01/09(日)19:16 ID:LV2O1tR+(14/17) AAS
>>963
＞どこにも極限順序数回の操作なんて書かれてませんけど？

つーＷ

（再録 >>959より）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.mathsoc.jp
集合論の宇宙 Universe と Multiverse 薄葉季郎早稲田 2017
2017/03/24 ?
P4
集合の宇宙
Fact （Vの構造（Von Neumann階層））
省2

975(3): 2022/01/09(日)20:03 ID:LV2O1tR+(15/17) AAS
>>968
”>>964
引用開始
　1.V_0={}
　2.αが順序数の時、V_αが定義されているとして
　　V_(α+1)=V_αの冪集合P(V_α)
　3.αが極限順序数の時、V_α=∪[β<α]V_β
　4.Vは∪[α]V_αである。
引用終了
はい、どこにも「無限回操作する」なんて書かれてません。”
省5

982(8): 2022/01/09(日)23:51 ID:LV2O1tR+(16/17) AAS
>>975 補足

”>>964
引用開始
　1.V_0={}
　2.αが順序数の時、V_αが定義されているとして
　　V_(α+1)=V_αの冪集合P(V_α)
　3.αが極限順序数の時、V_α=∪[β<α]V_β
　4.Vは∪[α]V_αである。
引用終了

１．繰り返すが、上記1〜4の操作の回数を、各1回とカウントして、
省21

992(4): 2022/01/10(月)08:08 ID:MGTx95Re(1/2) AAS
>>982 補足の補足

１．用語「宇宙」Universe について
　薄葉氏「集合論の宇宙 Universe と Multiverse」外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.mathsoc.jp >>959
　では、「集合の宇宙
　Fact （Vの構造（Von Neumann階層））
　V は, 空集合から始めて, その冪集合を取る操作を超限回取ることで構成.される」
　としている。明らかに、Von Neumann階層 Vα の上界の意味で使っている
　もっと言えば、ZFCの集合全てが入った入れ物としての「宇宙」Universeという位置づけだ

２．一方、望月IUTを見ると、その本質は、楕円曲線 Frey-Hellegouarch curve y2 = x(x - a)(x + b) （外部ﾘﾝｸ[pdf]:ncatlab.org より）
　を、圏論化して、楕円曲線の高さの評価式（不等式）を得ようというもの
省11

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