Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 62

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172: 2021/12/12(日)22:26 ID:65MHEGjw(4/4) AAS
メディアだけじゃない、全大企業が劣化している

173: 2021/12/12(日)22:41 ID:i2g6wvgS(1) AAS
劣化の代表みたいな人に言われても…

174: 2021/12/12(日)22:42 ID:3g/M39ct(2/2) AAS
研究所、大学、マスメディア、

日本凋落の象徴的な事件かもしれない。

負け続きの弱り目に祟り目で願望と現実の区別が付かなくなっているんじゃないか？

175: 2021/12/12(日)22:45 ID:7w4Hhc6e(1) AAS
>>169
こういうのをエコーチェンバー効果というらしい
世間一般では通用しない話だけどそれを信奉する人間がネットの中で出会って普通なら1人の妄想の中で消えていくだけの世界が“同種の妄想”を持つ人間がお互いの妄想を増幅させて止まらなくなる
一時期Qアノンとか陰謀論とかで世間賑わせてた
トランプ大統領の再選スレとかでアメリカ陸軍がなんとかいう会社のドイツ支社を急襲してサーバーを抑えたとかメチャクチャな話で盛り上がってた
よくこんな与太話信じられるもんだと呆れてだけど、当の本人達は本気で信じてるんだよ

176(8): 2021/12/12(日)23:21 ID:QcrgGMvW(2/4) AAS
>>83 >>109
あなた（”基礎論好き”さん）が一番まともみたいなので、回答するけど

まず、大前提として
「数学における概念の成否は、ディベートで決めるべきものではない」ってこと
これを、「数学の議論の大前提」として認めましょうね（IUTも同様だが）

そうしないと、例えば、「私が自然数の集合の定義を書けなかった、よって自然数の集合は存在しない」
というへんな論法（これは、このスレの多くの数学音痴が主張している論法）
になってしまう

”基礎論好き”さんが、「無限シングルトン」について、数学的な議論をしたいならば、
a)もしあなたが「無限シングルトン」の存在を否定したいならば、自ら積極的にそれを論じる
省16

177(3): 2021/12/12(日)23:22 ID:QcrgGMvW(3/4) AAS
>>176
つづき

(参考)
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
2chｽﾚ:math

外部ﾘﾝｸ:manabitimes.jp
高校数学の美しい物語
自然対数の底（ネイピア数）に収束することの証明
目次
・自然対数の底の収束
省13

178: 2021/12/12(日)23:28 ID:QcrgGMvW(4/4) AAS
>>177
＞・定理1：単調で有界なら収束する

補足
　>>81 で、e^x のマクローリン展開が、単調増加なのは良いよね
正の数の項からなる級数だから（証明は思いつくだろう）

179(3): 基礎論好き 2021/12/12(日)23:29 ID:S7zIZUYo(1) AAS
>>176
レスどうもです。
煽り目的のレスや攻撃的なレスは無視していいと思います。

>ご要望があるので、また書くけど、まず上記のa)かb)かを書いてみてね

私はそもそも「無限シングルトン」をどう定義してるか分からないので示してほしいと主張しています。
定義が判然としないので存在するかどうか論じようがありません。
(一元体F1が正確な定義を持たないから厳密に論じられないのと同じです)
なのでまずは厳密な定義を教えてもらいたいです。

180: 2021/12/13(月)00:32 ID:7rTBueQJ(1/3) AAS
>>176
とんちんかんな発言を連発しておいて肝心の定義ははぐらかして逃亡
セタらしいレスだね

181: 2021/12/13(月)00:44 ID:7rTBueQJ(2/3) AAS
「また書く」と書いているということは書かないということ。
本当に書く気があるなら「また書く」の代わりに定義を書けばいいだけ。
セタとはそういう人物です。要するにペテン師です。

182: 2021/12/13(月)01:05 ID:fhJETzMZ(1/4) AAS
一番マトモではないのは誰の目から見てもセタですので
セタごときの目で誰が一番マトモか判断しないで下さい

183(8): 2021/12/13(月)07:11 ID:opQRq1+v(1/5) AAS
>>179
>煽り目的のレスや攻撃的なレスは無視していいと思います。

ありがとう
真面目だね

>>ご要望があるので、また書くけど、まず上記のa)かb)かを書いてみてね

これも真面目な話だが、>>176”まず、大前提として
「数学における概念の成否は、ディベートで決めるべきものではない」ってこと
これを、「数学の議論の大前提」として認めましょうね（IUTも同様だが）
そうしないと、例えば、「私が自然数の集合の定義を書けなかった、よって自然数の集合は存在しない」
というへんな論法（これは、このスレの多くの数学音痴が主張している論法）
省19

184(4): 2021/12/13(月)07:11 ID:opQRq1+v(2/5) AAS
>>183
つづき

外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Singleton (mathematics)

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
単集合（たんしゅうごう、英: singleton; 単元集合、単項集合、一元集合）あるいは単位集合（unit set[1]）は、唯一の元からなる集合である。一つ組 (1-tuple) や単項列 (a sequence with one element) と言うこともできる。
例えば、{0} という集合は単集合である。
性質
ツェルメロ・フレンケル集合論の枠組みの中では正則性の公理が「自身を元とする集合」が存在しないことを保証するから、単元集合とその単元集合を含む集合とは必然的に異なる数学的対象を意味するものとなる[1]。つまり、1 と {1} とは同じものではないし、空集合のみからなる単項集合 {Φ} は空集合 Φ ではない。また、例えば、{{1, 2, 3}} のような集合も、ただ一つの集合を元（その元自身は単集合ではない）として持つ単集合である。

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省13

185: 2021/12/13(月)07:20 ID:nkYPAM2q(1) AAS
この程度の認識で「理解できた」と思う人なら
IUTを受け入れることもヨユーだな

186(1): 基礎論好き 2021/12/13(月)07:35 ID:k/Z1+LUI(1/3) AAS
>>183

>ｎ重シングルトン：　Sn：＝{・・{}・・} とする
>無限重シングルトン：　S∞：＝ lim n→∞ Sn とする

確認ですがこれはZFC公理系での議論ですかね？

前に言ったように、集合に対する「lim n→∞」が未定義だというのが私の意見です。

実数に対する「lim n→∞」が定義されているのは前提として構いませんが、それを一般の集合へどのように拡張するのでしょうか？

187(1): 2021/12/13(月)07:41 ID:opQRq1+v(3/5) AAS
>>183 追加
再録
無限シングルトンの定義は、既に>>71に書いた
”無限シングルトンの定義：有限シングルトンの無限極限
つまり、
ｎ重シングルトン：　Sn：＝{・・{}・・} とする
無限重シングルトン：　S∞：＝ lim n→∞ Sn とする
この定義は、自然数が構成される前には、できない
しかし、自然数が構成された後には、可能だよ
そして、この極限の存在は、レーベンハイムスコーレムで保証される”
省19

188(2): 2021/12/13(月)07:41 ID:opQRq1+v(4/5) AAS
>>187
つづき

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
てリーマン球面（リーマンきゅうめん、英語: Riemann sphere）は、無限遠点 ∞ を一点追加して複素平面を拡張したものである。このとき、関係式
1/0 = ∞
を、意味を持ち、整合的であり、かつ有用となるように構成できる。
位相幾何学的には、結果として得られるリーマン球面は、平面を一点コンパクト化し球面にしたものである。

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
コンパクト化
一点コンパクト化の例
省3

189(2): 2021/12/13(月)07:47 ID:opQRq1+v(5/5) AAS
>>186
どうも

>前に言ったように、集合に対する「lim n→∞」が未定義だというのが私の意見です。
>実数に対する「lim n→∞」が定義されているのは前提として構いませんが、それを一般の集合へどのように拡張するのでしょうか？

良い質問だね
で、下記の自然数の構成を熟読してください

何を言いたいかというと、あなたは、数と集合を完全に分けて考えているよね
でも、現代数学では、「数も集合」なんだよ。それを思い出してくださいね

(参考)　>>184より再録
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省12

190(1): 基礎論好き 2021/12/13(月)07:58 ID:k/Z1+LUI(2/3) AAS
>>189

>でも、現代数学では、「数も集合」なんだよ。それを思い出してくださいね

それはその通りです。
ですが実数列の極限の定義が一般の集合に流用出来るとは限りません。

実数列の極限「lim a_n =a」は
「任意のε>0に対しある自然数n_0があって任意のn >n_0は|a_n-a|<εを満たす」
というのが定義です。
このように、無限シングルトンの定義をlimを使わない形に書き下してみてくれませんか？
そうすれば実数と「同様」ではないと分かるかと思います。

191(1): 2021/12/13(月)08:35 ID:OLB/zoaq(1/6) AAS
>>183
> 従って、「無限シングルトン」が、”一元集合”たる性質を保持しているかどうかは、論じない
つまり「無限重シングルトンは集合」が間違いだった事を認めると？
それとも一元集合とは言わないだけで集合だと強弁する気？
いちいち聞かんでも自分で言えや。おまえとんちんかんな事は連発するくせに肝心な事は言わんな。

192: 2021/12/13(月)08:39 ID:OLB/zoaq(2/6) AAS
>>183
> ｎ重シングルトン：　Sn：＝{・・{}・・} とする
>無限重シングルトン：　S∞：＝ lim n→∞ Sn とする
はいゼロ点
まったく定義になってない
定義の意味分かってますかー？　教科書一冊でも読んだことありますかー？

193(1): 2021/12/13(月)08:49 ID:OLB/zoaq(3/6) AAS
>>189
> でも、現代数学では、「数も集合」なんだよ。それを思い出してくださいね
つまり列1,2,3,...が極限を持つと？
はいゼロ点で落第です。

194: 2021/12/13(月)17:09 ID:GiIPHpAj(1/2) AAS
これどうよ
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
Ivan Fesenko: “Higher adelic theory”
2021/12/09

Universita degli Studi dell'Insubria
チャンネル登録者数 1140人

Ivan Fesenko: “Higher adelic theory”

This talk starts a series of lectures on higher adelic theory (HAT) in the case of arithmetic surfaces and its applications. 2D objects associated to the surfaces and two different adelic structures on the surfaces will be introduced. The use of analytic adelic structures in higher zeta integrals and applications will be presented. The talk will start with the origin of several key developments in modern number theory: class field theory and its generalisations.

外部ﾘﾝｸ:utge.lakecomoschool.org

195(6): 2021/12/13(月)17:25 ID:GiIPHpAj(2/2) AAS
>>190
>実数列の極限「lim a_n =a」は
>「任意のε>0に対しある自然数n_0があって任意のn >n_0は|a_n-a|<εを満たす」
>というのが定義です。

どうもです
それは、極限そのものの定義ではないよね
極限を考えたとき、「極限がaに”収束”する」ときの定義でしかない

数列の極限は、「発散，収束，振動」の３通りですよ（下記高校数学の美しい物語ご参照）
そこが、理解できていないと、集合の極限は理解できないだろう
つまり、それ（上記）も理解できていないならば、突然定義を書いても、話はすれ違いになる
省17

196: 2021/12/13(月)18:05 ID:PP6b/PT4(1) AAS
>>195
またアホが中途半端な知識でアホ〜な反論しとるわ

197: 2021/12/13(月)18:11 ID:fhJETzMZ(2/4) AAS
>>179
基礎論好きは煽り総本山のセタの煽りに目を瞑ってセタに向かう煽りは咎めるって何を考えてるんだ？
敵の煽りは卑怯、セタの煽りは黙認
それがお前の過保護精神

198: 2021/12/13(月)18:19 ID:fhJETzMZ(3/4) AAS
これ>>195
何でコピペなんだ？諳で書けなきゃ駄目だろ
数学科じゃなかったにしろ、そろそろセタはε-δ論法くらい地力で書けないとおかしくないか？

199(1): 2021/12/13(月)18:34 ID:ah5zmI+L(1) AAS
君が「数学科じゃなくても○○くらい知ってなきゃおかしい」とか言っちゃうのか…

200: 2021/12/13(月)18:40 ID:jtaNo1IY(1) AAS
この与太話って本来はIUTの正当化を巡るものでしょ
ならこれだけ取り出して粘っても仕方ないのでは

201: 2021/12/13(月)18:43 ID:OLB/zoaq(4/6) AAS
>>195
で、無限重シングルトンなるものが集合ではないことは認めるの？認めないの？
何で自分から言わないの？

202(3): 基礎論好き 2021/12/13(月)18:43 ID:k/Z1+LUI(3/3) AAS
>>195

>数列の極限は、「発散，収束，振動」の３通りですよ

一応「lim a_n =∞」の定義を書いときます:
「任意のε>0に対しある自然数n_0があって任意のn >n_0はa_n>εを満たす」

発散も含めて、実数列の話に出てくるlim記号の意味はハッキリしてますね。

質問に質問で返すのでは話が進まないので、「無限シングルトンの定義におけるlim記号の正確な定義」を述べていただければと思います。

203: 2021/12/13(月)18:48 ID:OLB/zoaq(5/6) AAS
>>195
>それは、極限そのものの定義ではないよね

>「lim a_n =a」は
って書いてあるじゃんw 字も読めんの？

204: 2021/12/13(月)18:53 ID:OLB/zoaq(6/6) AAS
>>202
>「無限シングルトンの定義におけるlim記号の正確な定義」を述べていただければと思います。
数列の定義さえ分からないアホに言っても無駄です

205: 2021/12/13(月)20:01 AAS
>>176
>もしあなたが「無限シングルトン」の存在を肯定したいならば、
>自ら積極的にそれを論じる

つまり積極的に論じたがらないあなたは
「無限シングルトン」の存在を肯定したいわけではない
とそういうことですね

わかりました

206: 2021/12/13(月)20:03 AAS
>>176
>私が期待したのは、
>”高校数学の美しい物語
>　自然対数の底（ネイピア数）
>　に収束することの証明”
>に類するレベルの話だった

上記のタイトルが不自然ですね

自然対数の底eを
lim(n→∞) (1+1/n)^n
と定義したのなら
省15

207: 2021/12/13(月)20:04 AAS
>>176
>この”高校数学の美しい物語”には、大前提が一つあって
>それは、a_nは、無限列であること

なにかとても初歩的な前提から始まってませんか？

>もし、a_nが有限列ならば、ネイピア数 eは有理数で終わってしまう

そうですね
でもそれだけでは以下は言えませんけど

>a_nが無限列だから、ネイピア数 eは有理数で無くなるのです
省10

208: 2021/12/13(月)20:04 AAS
>>179
>私はそもそも
>「無限シングルトン」をどう定義してるか
>分からないので示してほしい
>と主張しています。

多分彼も分かってないんじゃないでしょうか
望月新一氏におけるIUTのようなものか

209: 2021/12/13(月)20:06 AAS
>>183
>無限シングルトンの定義は、既に書いた
>”無限シングルトンの定義：有限シングルトンの無限極限
>つまり、
>ｎ重シングルトン：　Sn：＝{・・{}・・} とする
>無限重シングルトン：　S∞：＝ lim n→∞ Sn とする

上記は実は定義になっていません
なぜなら、肝心の「無限極限」が無定義だから

基礎論好き氏がショルツ氏のごとく
「極限の定義がない　定期を示されたい」
省15

210: 2021/12/13(月)20:07 AAS
>>183
>”シングルトン”は、本来は一元集合をいう
>しかし、極限では、有限の場合とは異なる性質に変わることがある。
>それは認めようね
>（例有理数の極限が無理数になるが如し）

「無限シングルトン」と言い切ったあなたが
まっさきに認めることでしょう

>従って、「無限シングルトン」が、
>”一元集合”たる性質を保持しているかどうかは、
>論じない
省2

211: 2021/12/13(月)20:10 AAS
>>191
＞とんちんかんな事は連発するくせに肝心な事は言わんな。
わかってないことはいえないんでしょう

212: 2021/12/13(月)20:20 AAS
>>193
＞＞実数列の極限「lim a_n =a」の定義は
＞＞「任意のε>0に対しある自然数n_0があって任意のn >n_0は|a_n-a|<εを満たす」
＞＞です。
＞それは、極限そのものの定義ではないよね
ほら全然分かってない

＞極限を考えたとき、「極限がaに”収束”する」ときの定義でしかない
国語が苦手だったようですね

＞数列の極限は、「発散，収束，振動」の３通りですよ
＞そこが、理解できていないと、集合の極限は理解できないだろう
省11

213: 2021/12/13(月)20:23 AAS
>>195
＞距離の入らない一般の空間での収束が、考えられないレベルなら、
＞そこからまず勉強されたらどうですか？
距離空間の収束も理解できないレベルのあなたに
一般の空間の収束がわかるわけないでしょう
何を発狂してるんですか？
自分がグロタンディクだとでも誇大妄想してるんですか？

214(2): 2021/12/13(月)20:27 ID:yBtvMT3f(1) AAS
な、最後は自分の方が間違ってるという結論に近づいてくると相手をイラつかせるようなレスつけて相手をイライラさせて“レスバ俺様の勝ち”で終わらせようとするんだよ
数学を学ぶ意欲など元々さらさらない
尿瓶や高木と同じ

215: 2021/12/13(月)20:29 AAS
＞S∞：＝ lim n→∞ Sn

こんな式をいくら書いても定義にもなんにもなりません
「絵に描いた餅」でしょう

有限シングルトンS_n+1は
S_n+1=｛S_n｝
という性質を満たしますが
S_∞はその性質を満たしません
なぜならS_∞-1が存在しないからです

216: 2021/12/13(月)20:33 AAS
>>214
＞“レスバ俺様の勝ち”
レスバはサルのすることですね

＞数学を学ぶ意欲など元々さらさらない
ただの計算機械なんでしょう
中学高校で数学が出来たという人の中にも計算機械が沢山いますね
考えるのではなくただアルゴリズムに従って記号を操るだけの機械

217: 2021/12/13(月)20:35 AAS
>>214
＞相手をイラつかせるようなレス

まあ書いてる当人が一番苛立ってることは明らかです
自分は世界一賢いという思い込みが間違ってたと気づくのは
最も苦痛な瞬間なんでしょう　愚かなものです

218: 2021/12/13(月)20:43 AAS
＞数列の極限は、「発散，収束，振動」の３通りですよ
数＝実数で、終わったようですね
複素数は彼にとっては数でないようです

αを絶対値１の複素数とします
αの偏角をθπとしてθが無理数なら
a_n=α^nは発散も振動もしませんが収束しません

219: 2021/12/13(月)20:46 AAS
＞一点コンパクト
なんでもかんでも一点コンパクト化できるわけではない

例えば順序数の全体に対して
それらのどれよりも大きな「一点」
となる順序数はもちろん存在しない

220: 2021/12/13(月)21:18 ID:7rTBueQJ(3/3) AAS
>>183
>極限の存在は、レーベンハイムスコーレムで保証される
存在性を論じたければまず極限を定義しましょう
未定義なものの存在性を論じても無意味だと思いませんか？

221: 2021/12/13(月)23:13 ID:Ytw9TJoI(1) AAS
今日と明日でだいぶ理解者が増えそうな印象

222(1): 2021/12/13(月)23:15 ID:nXGM4wyL(1) AAS
お！今日、RIMSいた？今回の望月講演は分かり易かったなぁ！

223: 2021/12/13(月)23:43 ID:ANVpYOLX(1) AAS
でも系3.12は説明しないんでしょ？藁

224: 2021/12/13(月)23:45 ID:fhJETzMZ(4/4) AAS
>>202
>「無限シングルトンの定義におけるlim記号の正確な定義」を述べていただければと思います｡

セタの事だからまたハッキリした論述できずに「俺は内在的に理解してるよ」と言うのが関の山だろ｡
何せ今回もまた俺流定義でありwell defined度外視な「内在的に理解」の様相を呈するに、早くも至ってる｡

225: 2021/12/14(火)00:11 ID:C4PXhaRa(1) AAS
モッチー本人に系3.12について質問する漢はいないのか。
誰かがしないと、ますます印象操作の講演やマスコミ発表をやっていって日本の数学界の傷が深くなるよ。
オレには無理だけど。

226: 2021/12/14(火)01:17 ID:1866Z8Wd(1) AAS
誰かzbmath reviewを印刷して、
あの人のポストに入れておいてよ。
コモンルーム前だっけ？

227(1): 2021/12/14(火)05:46 ID:cFDOSV/V(1) AAS
>>199
擁護先の程度も推し測れず擁護先おん自らから擁護を無下にされたお前が言うと負け惜しみになる｡
また、お前自らにも課せられる十字架となる。お前そういう口を聞いといて自分は勉強し続けてんのかよ？
勉強やめちまった人間が目下の不勉強を嘲笑おうなんざ日本企業の粗大ゴミ役員と変わんねぇんだよ｡
燃えるゴミ・セタと粗大ゴミ・お前とで曜日を変えてゴミ出しだこの野郎｡

228(1): 2021/12/14(火)08:25 ID:1r42VYps(1/6) AAS
無限シングルトンlim[n→∞]Snの定義は「xxxxx」と書かなきゃ定義にならんの。
無限シングルトンの定義はlim[n→∞]Snじゃ定義にならんの。
おまえはまず定義とは何かから勉強し直せ。

229(1): 2021/12/14(火)09:37 ID:+1IhEZmW(1) AAS
>>222
モッチーの説明力も論争等を経て上がってきたんだろうね

230(1): 2021/12/14(火)12:38 ID:0nYMOOBW(1) AAS
雰囲気も良かったと思う
ちょっと流れが変わりそうと感じた
理解者が増えれば、系3.12をclarifyできる人が出てくるかも

231(1): 2021/12/14(火)13:16 ID:1r42VYps(2/6) AAS
10年後も同じこと言ってそうw

232: 2021/12/14(火)14:27 ID:arKLM7bQ(1/5) AAS
>>229-230
ありがとう
良い兆候だね

>>231
> 10年後も同じこと言ってそうw

亀の歩みでいいじゃない
遅々として進んでいるでも
初めは処女のごとく
外部ﾘﾝｸ[html]:kotowaza-allguide.com
始めは処女の如く後は脱兎の如し
省2

233(2): 2021/12/14(火)14:28 ID:arKLM7bQ(2/5) AAS
>>228
>無限シングルトンlim[n→∞]Snの定義は「xxxxx」と書かなきゃ定義にならんの。
>無限シングルトンの定義はlim[n→∞]Snじゃ定義にならんの。

そんなことはない
数学では、定義は複数の等価な書き方が存在することがある
例えば、下記の選択公理のように
卑近な例では、3以下の自然数の集合で、
｛n<=3 | n∈N（Nは自然数の集合）｝
でも良いし、簡単に
｛0,1,2,3｝
省17

234(6): 2021/12/14(火)14:29 ID:arKLM7bQ(3/5) AAS
>>202
>一応「lim a_n =∞」の定義を書いときます:
>「任意のε>0に対しある自然数n_0があって任意のn >n_0はa_n>εを満たす」

ありがとう
なかなかレベル高いね

まず、
・大前提：可算無限個のn∈N（自然数）によって、添え字付けられた
　可算無限長数列 a0,a1,a2,・・an・・ありきで良いよね？
・さらに、繰り返すが、数列 a0,a1,a2,・・an・・は、そもそも
　公理的集合論では、各an は集合でもあるってことも良いよね
省23

235(1): 2021/12/14(火)14:30 ID:arKLM7bQ(4/5) AAS
>>234
つづき

さて、上記１）は認めますか？
なお、距離を使わない場合においては、下記の”位相と極限/点列の収束と閉集合”が役に立つと思う
上記２）は、理由になっていない

（参考）
外部ﾘﾝｸ:www.yasuhisay.info
yasuhisa's blog
トップ > 位相 > 位相と極限/点列の収束と閉集合
2008-12-30
省15

236(1): 2021/12/14(火)15:01 ID:1r42VYps(3/6) AAS
>>233
>数学では、定義は複数の等価な書き方が存在することがある
そんなレベルの話なんてしてねーよ
おまえのは定義の体にすらなってないと言っている

237: 2021/12/14(火)15:09 ID:1r42VYps(4/6) AAS
>>233
>｛n<=3 | n∈N（Nは自然数の集合）｝
集合の書き方から分かってない
ダメだこりゃ

238: 2021/12/14(火)15:19 ID:1r42VYps(5/6) AAS
>>234
>「lim n→∞ an」とは、無限数列 a0,a1,a2,・・an・・において、任意の有限n を超えるところのn' に対するan'の挙動を示すもの
>という理解は、良いよね
良くないです。
>任意の有限n を超えるところのn'
なるものが未定義なので。
>an'の挙動を示すもの
挙動を示すものって何？
ここは数学板なので文学的表現はやめてもらえますか？

239: 2021/12/14(火)15:30 ID:1r42VYps(6/6) AAS
>>234
> ・大前提：可算無限個のn∈N（自然数）によって、添え字付けられた
>可算無限長数列 a0,a1,a2,・・an・・ありきで良いよね？
良いですよ？どの自然数も有限値である事は分かってますか？

> 任意の有限n を超えるところのn' に対するan'
どの自然数も有限値なんだから、任意の有限n を超える自然数n’なんて存在しませんけど、あなたは何を言ってるんですか？
頭大丈夫ですか？

240(3): 基礎論好き 2021/12/14(火)17:32 ID:TMDmQTHM(1/2) AAS
>>234
ちなみに私は現役の数学者ですので、基本的な数学は前提にして話していただいて構いませんよ。
(専門は基礎論ではないですが、学部時代はそれなりに基礎論も勉強してました。)

私の立場は(2)に近いですね。
無限シングルトンの存在を認めないというよりも、きちんとした定義を見ていないので存在するかどうか知らないです。
一方で「実数列の極限」はきちんと定義されているので「数学の対象」として議論できます。
「無限シングルトン」は(少なくとも私の中では)まだ数学の対象とはなっていません。

241: 2021/12/14(火)17:43 ID:NVvDYySV(1) AAS
>>227
＞勉強やめちまった人間が目下の不勉強を嘲笑おうなんざ日本企業の粗大ゴミ役員と変わんねぇんだよ

うーん、これ書いてて自分で思うところ何か無かったんだろうか…
とことん他人に厳しく自分に甘い性格みたいね

242(3): 2021/12/14(火)18:50 ID:arKLM7bQ(5/5) AAS
>>240
>ちなみに私は現役の数学者ですので、基本的な数学は前提にして話していただいて構いませんよ。
>(専門は基礎論ではないですが、学部時代はそれなりに基礎論も勉強してました。)

ありがと
一応信じるよ
ところで、もし良かったら、いまの数学の専門は何かを書いてもらえると、ありがたい

>私の立場は(2)に近いですね。
>無限シングルトンの存在を認めないというよりも、きちんとした定義を見ていないので存在するかどうか知らないです。

その議論っておかしくない？
数学の対象は、他人が定義しないと、存在するかどうか分からない？
省7

243: 2021/12/14(火)19:31 ID:CeQoPR7d(1/2) AAS
>>242
>数学の対象は、他人が定義しないと、存在するかどうか分からない？
つべこべ言わずさっさと定義しろアホ

244: 2021/12/14(火)20:25 AAS
>>235-236
＞１）（”・{{・・{Φ}・・}}・（Φの外に∞重カッコ）”が）
＞「存在するのは認める」理由は、　
＞数列 a0,a1,a2,・・an・・が、
＞無限数列だと認めることより従う

違いますよ

単に平面上に｛｝を上記のように配置可能
というだけのことです

もちろん、平面が距離空間であることを利用してます

同じやり方では（Φの外にω１重カッコ）はできません
省12

245: 2021/12/14(火)20:36 AAS
>>240
（１）は以前マッチ棒表現
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
を散々リンクしまくっていたので
最大限好意的に解釈した結果にすぎません

246: 2021/12/14(火)20:40 AAS
>>
>>242
＞もし良かったら、いまの数学の専門は何かを書いてもらえると、ありがたい
もし良かったら、
あなたの最終学歴及び
大卒の場合の出身学部及び専攻
を書いていただけると大変ありがたい

今後あなたの「程度」に合わせて書いてあげますから

247: 2021/12/14(火)20:47 AAS
せいぜい大学文系学部卒だと思う
理系学部卒で
「「lim n→∞ an」とは、
　無限数列 a0,a1,a2,・・an・・において、
　任意の有限n を超えるところの
　n' に対するan'の挙動を示すもの」
というのは決してあり得ない

248: 2021/12/14(火)20:53 AAS
極限
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org

数の列がある値に限りなく近づくとき、
その値のことを数列の極限あるいは極限値といい、
この数列は収束するという。

発散する場合、極限を持たない
（無限遠点を追加した場合に、無限遠点に「収束」する場合も
　その収束点である無限遠点は、もともとの実数直線上にないから
　実数で考える場合、極限を持たないというのは常識である）

249: 2021/12/14(火)20:59 AAS
{},{{}},{{{}}},…という列に対して
その収束先となる点を追加すればいいというが
問題はいかなる点を追加するのかである

まず具体的に定義しない限り数学としては無意味である
そして抽象的に考えればいい、というのは数学を知らない素人の戯言である
最後に…{{{}}}…が追加されるべき収束点の具体的な定義だというなら
それは集合でもなんでもなく全く無意味である

250(2): 2021/12/14(火)21:01 ID:VhqIy3vn(1) AAS
まあ学歴にこだわるのもアレだけどな
ヤマジンもエムシラも区体論も数学科卒なわけで

251(1): 2021/12/14(火)21:15 AAS
>>250
あなたが挙げられた方々は一人も存じ上げませんが
確かに不幸な例外は存在します

それが精神の病によるものか
はたまた教授の採点によるものかは
定かではありませんが

前者に関しては同情の余地があります
後者に関しては大学側の事情はあるでしょうが
不適切であることは確かです

仮に某氏が理系学部卒であるとした場合
省2

252: 2021/12/14(火)21:30 AAS
>>250
＞学歴にこだわるのもアレだけどな

「アレ」が何を指すのか明確でありませんが
別に出身大学による階層の話をしたいわけではない
ということはご承知おきください

何を学んできたのかという背景が知りたいということです

253: 2021/12/14(火)21:36 ID:2msvXtIc(1/2) AAS
テスト

254(3): 基礎論好き 2021/12/14(火)21:36 ID:TMDmQTHM(2/2) AAS
>>242

>ありがと
>一応信じるよ
>ところで、もし良かったら、いまの数学の専門は何かを書いてもらえると、ありがたい

代数系とだけ言っておきます。

>その議論っておかしくない？
>数学の対象は、他人が定義しないと、存在するかどうか分からない？
>前にも書いたけれど、私が自然数の集合の定義を書かないと、自然数の集合が存在するかどうか分からない？

定義を書いてもらわないと、数学的には議論出来ないですね。
たとえば一口に自然数と言っても、ZFC公理系の上だったりペアノ算術の公理系だったり色々ある訳で、
省7

255(1): 2021/12/14(火)21:52 ID:XoJkaSAV(1) AAS
>>254
F_1の黒川さんは電波ということですか？

256: 2021/12/14(火)22:08 ID:uUfYSub/(1) AAS
>>251
彼は知らんが上で挙げた数学板で有名だったトンデモ３人はみんな東大じゃなかったかな
流石に誰に習ったかまでは知らんが

正しく教えれば正しく学ばれるはずだというのは幻想というか
犯罪者の親を責めるようなものだと思うよ

257: 2021/12/14(火)22:09 ID:2msvXtIc(2/2) AAS
>>255
黒川先生はかなり電波

258: 2021/12/14(火)22:28 ID:TrSH1zVJ(1) AAS
逆に広中平祐は、広島大学一度落ちてるしね

259: 2021/12/14(火)22:49 ID:bFfcilHV(1) AAS
ヤマジン＝山口人生　１９５１年生まれ　東京大学理学部数学科卒
区体論　＝南堂久史　１９５６年生まれ　東京大学教養学部卒

あとは知らん

260: 2021/12/14(火)22:58 ID:CeQoPR7d(2/2) AAS
>>254
>たとえば一口に自然数と言っても、ZFC公理系の上だったりペアノ算術の公理系だったり色々ある訳で、
自然数はペアノの公理で定義されるのでは？
ZF公理系上で自然数をどのように構成してもペアノの公理を満たすことに変わりないのでは？

>どの公理系でどのように定義されるかによって展開される議論も当然変わります。
言わんとされてることがよく分からないので具体例を示してもらえますか？

261: 2021/12/14(火)23:12 ID:Z8hfbqrT(1) AAS
なんかセタに付き合ってるこの御仁が可哀想
このレベルのレスに付き合わされるわけだ
まぁオレも散々付き合わされてギブした口だけどな
なーんにもわかっとらん

262(1): 2021/12/15(水)06:11 AAS
>>262
素人を教え導きたいと思う時もある
残念ながら上手くいかないことが多いけど

263(1): 2021/12/15(水)08:25 ID:nX50ZGkX(1/3) AAS
>>254
ありがと

>代数系とだけ言っておきます。

代数系か
それはともかく、5ｃｈ数学では、
いまどき珍しい絶滅危惧種のまもとな現役の数学者か
（”現役の数学者”は、現段階では裏付け無しですが、一応信じるとして）

>定義を書いてもらわないと、数学的には議論出来ないですね。

了解
いままでも書いたけど、まあ、また書きますよ
省2

264: 2021/12/15(水)09:22 ID:b5dpx7jX(1) AAS
ほらね、書かないでしょ？

265(7): 2021/12/15(水)12:05 ID:b5Y9WJYE(1/2) AAS
>>263
追加自己レス
ほぼ>>234に書いた通りだが、過去にも使った添え字付きカッコ n{}n (左右にnを付与)を考えるのが分かり易いでしょう
なお、添え字集合はN∪ω={0,1,2・・ω}とコンパクト化（下記）したN（：＝自然数の集合）を使う

集合の列を考える
　a0=0{}0＝Φ（空集合）
　a1=1{0{}0}1（ノイマン構成の1）
　a2=2{1{0{}0}1}2＝2{1{Φ}1}2（Φの外に2重添え字カッコ）
　　・
　　・
省16

266(1): 2021/12/15(水)12:06 ID:b5Y9WJYE(2/2) AAS
>>265
つづき

（参考）
　>>188より再録
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
コンパクト化
一点コンパクト化の例
自然数全体（離散位相） N の一点コンパクト化は N に最大元ω を付け加えた順序集合N∪ω の順序位相と同相になる。

（suc(a) := {a} が、Zermeloが使った後者）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省15

267(1): 基礎論好き 2021/12/15(水)12:46 ID:lFg5/0jy(1/3) AAS
>>266

>３．さらに、そもそも、aωを集合としてよいのか？

厳密な定義があるのならば、集合かどうかは分かるはず、というかZFC上ですから集合でなければいけませんよ。
「ZFC上で定義は出来たけど集合かどうか分からない」というのは変な話です。
（集合でなくproper classとして定義したんだ、と仰るならまだ筋は通りますが…)

>この極限は、添え字集合 N∪ω={0,1,2・・ω}の存在によって保証される
これも変な話です。集合Xにかっこをつける演算をf(X)={X}と書いたとき、N∪ωが存在するからといって
fのω回合成f^ω(X)が存在するとは言えないでしょう。そもそも存在するかどうか以前に、f^ωをどう定義しているのか不明確なままです。
たとえば群Gには2乗するという演算f(g)=g^2がありますが、「N∪ωが存在するからf^ω(g)は自然に定義される」
と言えますか？

268(2): 基礎論好き 2021/12/15(水)13:06 ID:lFg5/0jy(2/3) AAS
だんだんスレ主さんの思い込みの核心が掴めてきたような気がします。
おそらくですが、スレ主さんは「帰納的定義はどんな順序数の上でも行える！」と勘違いしているのではないでしょうか。
普通の(高校でも出てくるような)帰納的定義はωをパラメータとするファミリーを定義する話ですが、スレ主さんがやろうとしているのは
順序数ω+1をパラメータとするファミリーの定義ですね。
「帰納的定義はどんな順序数の上でも行える！」というのは半分正しいですが、ω上の話よりも少し複雑です。
たとえばωをパラメータとする数列{a_n} (n∈ω)を定めたいとしましょう。
ωの元は0か「後続順序数」と呼ばれるものしか出てこないので、「a_0の定義」と「a_nを使ったa_{n+1}」の定義を与えれば充分です。

ですが、ω+1をパラメータとするファミリー{a_n}={a_0, a_1,...,a_ω}の定義はそうは行きません。
なぜならa_ωには「1個前」に当たるものがないからです。「a_{ω-1}を使ってa_ωを定義する」なんてことが出来ないわけです。

集合論の本を読んでみてもらえると分かりますが、順序数をパラメータとするファミリーを定義するときは
省5

269: 2021/12/15(水)16:51 ID:hVw3JE14(1/3) AAS
>>234
> >一応「lim a_n =∞」の定義を書いときます:
> >「任意のε>0に対しある自然数n_0があって任意のn >n_0はa_n>εを満たす」
>
> ありがとう
> なかなかレベル高いね

はぁ？これがレベル高いの？
セタお前どんだけゴミなの？腐ってんの？死んでんの？

270: 2021/12/15(水)20:00 AAS
>>268
ええ、彼は極限順序数の場合の定義が全くできてません
はっきりいえば、彼には極限順序数が理解できません

有限しか理解できない
だから実数も収束も理解できない

271: 2021/12/15(水)20:04 ID:7vYoK99+(1/2) AAS
そもそも理解する気もないやろ
理解すれば自分がレスバに負けた事を認める事になる
彼は自分の数学力を向上させる事とレスバに勝つ事を秤にかけてレスバの勝利をとる人間
数学なんか元々興味ないんだよ

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