[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 62 (1002ﾚｽ)
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272(7): 2021/12/15(水)21:33 ID:nX50ZGkX(2/3) AAS
>>267-268
ID:lFg5/0jyさん、ありがとう
基礎論好きの ”現役の数学者”（>>240）さんね
なんか、いままでの議論の繰り返しっぽいところもあるけど、まだ まともな議論にはなりそうな予感
>「ZFC上で定義は出来たけど集合かどうか分からない」というのは変な話です。
そこ違います。過去にも書いたけど、ZFCには拘らない
空集合{}=Φがあって、そのｎ重シングルトンから、さらに進んでω重（可算多重）シングルトンが自然に考えられるってこと
（定義は、>>265に示した）
これが出発点です。で、可算多重シングルトンが、ZFCの外だというなら、どうぞ証明を
でも、ZFC以外の集合論は21世紀には沢山あるから（後述）、どこかに居場所があれば、それで結構ですよ。ZFCには拘らない
省14
273(3): 2021/12/15(水)21:35 ID:nX50ZGkX(3/3) AAS
>>272
つづき
>順序数ω+1をパラメータとするファミリーの定義ですね。
そこはちょっと違います。順序数ωで終りですよ
なお、ファミリーとしての定義を認めるならば、私としてはそれで十分ですけど
>ですが、ω+1をパラメータとするファミリー{a_n}={a_0, a_1,...,a_ω}の定義はそうは行きません。
誤解ですね。ノイマン構成のω（＝N）＝{0,1,2,・・}で十分です。だって、ωはもうあるでしょ？
列 0,1,2,・・,ω （コンパクト化）で足りていますよ
ω+1は（明示的には）登場しませんし、使いません。（ω+1を作りたいなら、どうぞご勝手に）
省29
274(1): 2021/12/15(水)21:44 ID:ibktN8KD(1/2) AAS
ズタボロやな
275(2): 基礎論好き 2021/12/15(水)21:56 ID:lFg5/0jy(3/3) AAS
>>273
ひとまずひとつだけコメントしておきます。
ω+1を最初に持ち出してきたのはスレ主さんの方ですよ？
ω+1とはω∪{ω}={0,1,…,ω}のことで、>>265で「コンパクト化」と言ってるものです。
276(1): 2021/12/15(水)22:12 ID:KmjdTpxZ(1) AAS
ナンセンスなことを書き散らかしたうえで
証明責任を他者に押し付けるところとか
これ以上IUT応援スレッドに相応しい議論もあるまい
277(2): 2021/12/15(水)22:15 ID:7vYoK99+(2/2) AAS
そこが違いますとか
アホじゃないんかね？
相手のレベルと自分のレベルの格差なんか話してて感じとれんのかね？
まぁ当然感じ取れてはいるやろ
しかし感じ取れて相手に教えてを乞うなどと言うことは絶対しないアホセタ
何故か格上の人間と対等に話ができると思ってるアホセタ
278(1): 2021/12/15(水)22:27 ID:ibktN8KD(2/2) AAS
自覚のあるバカは救い様がある
セタは救い様が無い
279(1): 2021/12/15(水)22:33 ID:hVw3JE14(2/3) AAS
セタもお前も何で働かないの死ぬの？
280(1): 2021/12/15(水)23:10 ID:hVw3JE14(3/3) AAS
まだセタは自分がもう既に自殺レスしてる事に気付かず彷徨っているのか
>>272
> >「ZFC上で定義は出来たけど集合かどうか分からない」というのは変な話です｡
>
> そこ違います。過去にも書いたけど、ZFCには拘らない
出たよ、いつもお馴染み「自説が既知の数学から逸れていた事が暴露されたら俺流数学に切り替える」論法が｡
いつもいつも見苦しいんだよ、このエンドレスゴールポストムーヴァー型『無敵の人』が。本っ当、ゴミだよな｡
281(1): 2021/12/15(水)23:22 ID:Jv7JyoWD(1) AAS
阪大工学科の院卒ってのはこの人？エンジニアなの？
282: 2021/12/15(水)23:43 ID:7x/dawzc(1) AAS
>>279
>>278に言ってるの？
283: 2021/12/16(木)00:36 ID:3SRfv5pG(1/6) AAS
セタはすぐ俺流数学に逃げ込むな。そうやって、いつまでもいつまでもゴールポストを動かし続けて
『無敵の人』やってりゃ良いじゃん。同時に『無駄な人』だって事をよくよく自覚の限りを尽くしてな｡
284: 2021/12/16(木)01:30 ID:bGraCMSq(1/2) AAS
＞すぐ俺流数学に逃げ込む
本人が言うとなかなか説得力あるな
285: 2021/12/16(木)01:37 ID:3SRfv5pG(2/6) AAS
あ、トンデモ野郎にトドメを刺された豚だ
286: 2021/12/16(木)01:47 ID:bGraCMSq(2/2) AAS
もはや何がなんだか
287: 2021/12/16(木)03:34 AAS
>>272
>ｎ重シングルトンから、さらに進んで
>ω重（可算多重）シングルトンが
>自然に考えられるってこと
> an=n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n
>＝n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n
>（Φの外にn重カッコ）
> ↓
> aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω
>＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω
省17
288: 2021/12/16(木)03:35 AAS
>>272
>ZFCには拘らない
そもそもF(=置換公理)なんて一度も使ってないしね
所詮ZCレベル
>ZFC以外の集合論は21世紀には沢山あるから
>どこかに居場所があれば、それで結構ですよ。
>ZFCには拘らない
そもそも
・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・
は最外の{}がない時点で集合ではないですね
省8
289: 2021/12/16(木)03:36 AAS
>>272
>>fのω回合成f^ω(X)が存在するとは言えないでしょう。
>>そもそも存在するかどうか以前に、f^ωをどう定義しているのか不明確なままです。
>その議論って、ちょっとヘンでは？
ヘンなのはあなたです
>微分可能性で、無限回微分可能がありますよね
>無限回微分可能は、無限回微分可能 じゃないですか？
「無限回微分」が存在すると思ってるなら誤りですね
正確には「任意有限回微分可能」にすぎませんから
滑らかな関数
省7
290: 2021/12/16(木)03:36 AAS
>>272
>そもそも、数学の概念は、ある定義があったとして、
>a)適切に成り立つ、
>b)否定も肯定もできない（その公理系から独立）、
>c)不適切（矛盾）
>の3択
>”c)不適切（矛盾）”が証明されない限り、a) or b)ですね。
・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・
は集合の公理を満たさない時点で、集合ではないですね
>つまり、（添え字カッコの）可算多重シングルトンは、
省2
291: 2021/12/16(木)03:49 AAS
>>273
>>順序数ω+1をパラメータとするファミリーの定義ですね。
>>ω+1をパラメータとするファミリー
>>{a_n}={a_0, a_1,...,a_ω}
>>の定義はそうは行きません。
>そこはちょっと違います。誤解ですね。
>順序数ωで終りですよ
>ノイマン構成のω（＝N）＝{0,1,2,・・}で十分です。
>だって、ωはもうあるでしょ？
>列 0,1,2,・・,ω （コンパクト化）で足りていますよ
省11
292: 2021/12/16(木)03:50 AAS
>>273
>1）ZFCには拘らない。
> だから、ZFCの外だとか、ZFC以外の集合論を含めたどこにも、
> （添え字カッコの）可算多重シングルトンの存在の余地がないと思われるならば、
> どうぞ証明を
文章切れてますよ
証明をどうするんですか？
あなたこそ
・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・
が一元集合だというなら、証明願います
省13
293: 2021/12/16(木)03:51 AAS
>>274
しかしながら彼は全く気づいてないようです
「無知の無知」というところでしょうか
294: 2021/12/16(木)03:54 AAS
>>275
>ω+1を最初に持ち出してきたのはスレ主さんの方ですよ？
>ω+1とはω∪{ω}={0,1,…,ω}のことで、
>「コンパクト化」と言ってるものです。
そうですね
ついでにいうと、極限順序数λは順序位相ではノンコンパクトです
λにλ自身を要素として追加して一点コンパクト化すると、λ+1になります
初歩ですね
295: 2021/12/16(木)04:02 AAS
>>276
>ナンセンスなことを書き散らかしたうえで
>証明責任を他者に押し付けるところとか
望月新一氏にそっくりってことですかね
>>277
>相手に教えてを乞うなどと言うことは絶対しない
彼は数学に興味ないんでしょう
レスバトルしたいだけで
中卒高卒にありがちな態度
自分が理解できなかった数学に恨みがあるんでしょうね
省7
296: 2021/12/16(木)04:08 AAS
>>280
>「自説が既知の数学から逸れていた事が暴露されたら俺流数学に切り替える」
そもそも常に俺流数学ですね 定義が俺流だから
他人の定義を受け入れると死ぬんですかね？
わけがわかりませんね
>エンドレスゴールポストムーヴァー
>『無敵の人』
全く努力せず実力もないのに
勝利だけ求める人って哀れですね
>>281
省4
297: 2021/12/16(木)08:23 ID:iKqkOvaq(1/6) AAS
>質問１は
>「aωの定義ってωが極限順序数であることと矛盾しませんか？」
>ということです
最外カッコが無いという指摘を受けて無理矢理最外カッコを付けたは良いが、最外カッコを外した時のことまで知恵が回らなかったのでしょう
298: 2021/12/16(木)08:30 ID:iKqkOvaq(2/6) AAS
>２．そもそも
>・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・
>って何ですか？集合ですか？
いいえ、最外カッコが無いので集合じゃないです。無理矢理集合と見なそうにも元が何だか分かりませんから。
299: 2021/12/16(木)09:07 ID:YO6Ttx2k(1/2) AAS
IUTに関係ない話なんで延々とやってんの？
300(14): 2021/12/16(木)11:16 ID:rOPOlAUb(1/2) AAS
>>275
ありがとう
あなたは冷静で助かる
>ω+1を最初に持ち出してきたのはスレ主さんの方ですよ？
>ω+1とはω∪{ω}={0,1,…,ω}のことで、>>265で「コンパクト化」と言ってるものです。
"ω+1とはω∪{ω}={0,1,…,ω}"は、あくまでノイマン構成によるものですよね（下記）
ノイマン構成のωをωnと書くとして、ωn ={0,1,…}ですね
これはツェルメロの後者関数とは異なりますよ
で、ペアノ公理に戻ると、ペアノ公理では後者関数の自由度がある
ノイマン構成の後者関数 suc(a):=a∪{a}を使うと、ωn={0,1,…}ができる
省13
301(6): 2021/12/16(木)11:18 ID:rOPOlAUb(2/2) AAS
>>300
つづき
では、ツェルメロの後者関数による im n→ω anが、ZFCの中に治まっているのか？
治まっているんじゃないですか
ノイマン構成で同じように、無限のネスト深さの元がZFCの中で構成できて、ツェルメロの後者関数によるものはそれを最も単純化したものですからね
（なお、繰り返しますが、ツェルメロ構成がZFCの中かどうかには、拘っているわけではありません）
(参考) >>184より再録
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ペアノの公理
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省16
302(1): 2021/12/16(木)11:40 ID:iKqkOvaq(3/6) AAS
>>301
>例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
>・0 := {}
>・1 := {0} = {{}}
>・2 := {1} = {{{}}}
>・3 := {2} = {{{{}}}}
>と非常に単純な自然数になる。
どこにも無限シングルトンは書かれてませんが。
当たり前です。ZF公理系では集合でないものなんて存在しませんから。
303(3): 2021/12/16(木)12:32 ID:iKqkOvaq(4/6) AAS
>>300
>さてノイマン構成で、ωn={0,1,…}が出来たとき、0,1,…の中に、無限のネスト深さの元が存在します
存在しません。{0,1,…}の元はどれも自然数(言わずもがな有限値)なので。
>（証明：背理法による。有限のネスト深さの元しかなければ、ωnは有限集合であるから
有限値の元を無限に持つ集合(例えば自然数全体の集合)は無限集合ですが？
あなた何一つ分かってませんね
数学板に書き込まない方が宜しいのでは？
304(1): 2021/12/16(木)12:55 ID:iKqkOvaq(5/6) AAS
>>300
>つまり、ペアノ公理を認めるならば、同様に無限集合たる自然数を構成できて
ペアノの公理は自然数が満たすべき要件を規定するものです。自然数の構成可能性については何も語っていません。
305(1): 2021/12/16(木)13:08 ID:iKqkOvaq(6/6) AAS
>>301
>ノイマン構成で同じように、無限のネスト深さの元がZFCの中で構成できて
出来ません。
仮に出来たとしたら∈無限下降列が存在することとなり正則性公理に反します。
306(1): 2021/12/16(木)13:22 ID:D6upw1lr(1) AAS
結局、望月は有罪なの？無罪なの？
307(2): 2021/12/16(木)13:24 ID:ASlE8Drp(1/2) AAS
代数系の方はIUTは認める立場でしたっけ？
308(1): 2021/12/16(木)16:40 ID:YO6Ttx2k(2/2) AAS
IUTでフェルマーの大定理も証明できるんだっけ？
309(2): 2021/12/16(木)17:13 ID:OFRvro5y(1) AAS
>>307
数学の勉強の経験がある人で今の望月論文認める人はおらんやろ
もちろん読んで理解できれば当然認めるわけだけど、わかったんなら今の状況で「わかったけど話に巻き込まれるしほっとこう」になるはずない、なんなら功績全横取りもあるのに
つまり今は「読んでわかった人が1人もいない」という状況
ともかく当然わかってるはずのrimsの中の人からも専門家向けのサーベイもなんも出ないんだから
望月論文認めてるのはセタとかそれに類する妄想世界の住人だけだよ
310(1): 2021/12/16(木)17:48 ID:M3vQ9U92(1/2) AAS
つまり「RIMSの連中は間違った論文を合っていると誤解しているのではなく合っていると思ってないのに合っていると思っていると嘘をつく不正している」派ってことね
311(1): 2021/12/16(木)17:50 ID:M3vQ9U92(2/2) AAS
他の人はどうなんだろう
誤解派と不正派では不正派が多いのかな？
312(1): 2021/12/16(木)18:13 ID:ASlE8Drp(2/2) AAS
>>309
でもどの辺が疑問なのか、無限シングルトンなんかの話よりは軽くでも拝聴したいでしょう
313(1): 2021/12/16(木)21:30 ID:jWIBqS8r(1) AAS
>>300
ノイマン流の後者関数でなくツェルメロ流？を採用しているんですね。そこは了解しました。
>で、ペアノ公理に戻ると、ペアノ公理では後者関数の自由度がある
まず、あなたがどういう公理系のもとで「無限シングルトン」を定義しようとしているのかはっきりさせましょう。
こう言うと「公理系にはこだわっていない」とおっしゃるかもしれませんが、そうは行きません。
どういう公理系/体系のもとで考えているのか定めずに厳密な定義は不可能だからです。
もしあなたが「無限シングルトンの厳密な定義なんて与えていない。こういうのを考えたいという気持ちを語っているだけだ。」とおっしゃるなら、
無限シングルトンの話は数学の話でなく「プレ数学」の話だった、ということでこの話は終わりでいいのですが…。
結局のところ、あなたは「ペアノ公理系」の上で無限シングルトンを定義しようとしているのでしょうか？
だとしたら、私の知っているペアノ公理系ではf(X)={X}などという演算自体考慮できないと思いますよ。
省1
314(3): 2021/12/16(木)21:46 ID:9EYQ8DPz(1) AAS
ツェルメロ流からノイマン流に変えた理由がまさしくωを定義するためなんだよなぁ
315: 2021/12/16(木)21:48 ID:3SRfv5pG(3/6) AAS
三千大千天魔羅王波旬変生
が
遂に
住居限定無間無敵無限大天勢多変常
を
究極の地獄
である
無間地獄
や
無縁地獄
省15
316(1): 2021/12/16(木)22:05 ID:rpM9gzOf(1) AAS
相変わらず病人の巣窟だ
317: 2021/12/16(木)22:08 ID:3SRfv5pG(4/6) AAS
忘れては成らぬ事として
此の世で最も恐ろしいのは
ヤクザ・マフィア・ポリスや
ハングレ・ギャング・ヴィギランテ
ではなく
カタギ
が
一番
ヤバいんだよ
皆は知らんとは思うが
省8
318: 2021/12/16(木)22:19 ID:3SRfv5pG(5/6) AAS
>>316
× 病人
? 何ら体には悪い所は無いが思考と心がホスピス患者
◎ 至って健康体なのに人生がホスピスな人々
今 いや今すぐ逃げろ君も成るぞ
遅 仲間入り
∞ 人生ホスピス全開人間
結論 君は直ぐに此のスレから避難しろ
皆は儂みたいに『6047万も仕送り』したり、『担がれ副業社長』に成ったり、せん限りは安泰じゃな
319: 2021/12/16(木)22:32 ID:3SRfv5pG(6/6) AAS
そう言えば
勢多のガキがKingOfUniverse全盛期と語ってたら…勢多の自説の全部が
勢多の目からも勢多自身が、自身で、勢多が思う数学の、全てが全て、俺流に成っとる事を、自覚させられとったな｡
全てが全て俺流と成っとる事を自覚させられた勢多が其れでも自律神経を好調に保てて居たら、土台、勢多は才覚無しは
数学板住人古参の96%は既に確信している事｡
勢多。まさか儂への反撃に、三千大千天魔羅王波旬変生の力を借りたり
過去レスを利用したりは、したりは…否、お前に其んなセンス無いか。利用しようとして、また爆死するだけだな｡
320: 2021/12/17(金)06:16 AAS
>>300
>ノイマン構成のωをωnと書くとして、
>ノイマン構成の後者関数 suc(a):=a∪{a}を使うと、
>ωn={0,1,…}ができる
ああ、それは、まったくの誤りです
後者関数では、ωn={0,1,…}はできません
実際にはωnの存在は無限公理により保証されます
>さてノイマン構成で、ωn={0,1,…}が出来たとき、
>0,1…の中に、無限のネスト深さの元が存在します
ああ、それも、まったくの誤りです
省17
321: 2021/12/17(金)06:17 AAS
>>300
>ペアノ公理で、ツェルメロの後者関数 suc(a) := {a} を使って、
>無限集合たる自然数を構成すると、
>その中に無限のネスト深さの元が存在します
繰り返しますが上記の文章は２つ誤りがあります
１．後者関数 suc(a) := {a} を使うだけでは、
自然数全体の無限集合は構成できません
無限公理が必要です
２．無限公理によって自然数全体の無限集合を作ったとしても
その中に無限のネスト深さの元は存在しません
省10
322: 2021/12/17(金)06:18 AAS
>>300
>ペアノ公理を認めるならば、
>同様に無限集合たる自然数を構成できて、
できません
>その中に無限のネスト深さの元が存在する
存在しません
>そして、ネスト深さｎの極限として、aωが構成でき
できません
>im n→ω an
>＝aω
省9
323: 2021/12/17(金)06:18 AAS
>>300
>あなたは冷静で助かる
あなたは冷静になっても自分の初歩的に気づかず
認めようともしないのでどうしようもないですね
324: 2021/12/17(金)06:19 AAS
>>301
>ツェルメロの後者関数による im n→ω anが、
>ZFCの中に治まっているのか？
>治まっているんじゃないですか
おさまってませんね
>ノイマン構成で同じように、
>無限のネスト深さの元がZFCの中で構成できて、
できません
>ツェルメロの後者関数によるものは
>それを最も単純化したものですからね
省9
325: 2021/12/17(金)06:32 AAS
>>302-304
おっしゃる通りです
ツェルメロの後者関数を用いたとしても
極限順序数はシングルトンではない集合として
実現するしかありません
ａの後続順序数を｛ａ｝と表せるのは
｛ａ｝未満の順序数の最大値が存在し
それがａだからです
ａが極限順序数だったら、
ａ未満の順序数の最大値が存在しませんから
省13
326: 2021/12/17(金)06:37 AAS
>>305
これまたおっしゃる通りです
300氏は、マッチ棒表現のマッチ棒をカッコ｛｝に置き換えられる
と早合点しているようですが、いかにも軽率な素人の発想です
集合のカッコ表記が全く理解できていないのでしょう
以前も∈を⊂と混同していたようですし
集合論の初歩から誤解していることは明らかです
それでは数学書を読んでも全く理解できないでしょう
数学書を買うだけ無駄なので全部売り払ったほうがいいですね
数学のことは忘れて「幸せ」な人生をまっとうしてほしいと思います
327(1): 2021/12/17(金)06:39 AAS
>>306-310
望月新一氏のやってることは、
レベルの違いを無視すれば
300氏がやってることと
まったく同じかと思いますね
人格的には同類なんでしょう
未熟というか・・・異常ですね
328: 2021/12/17(金)06:47 AAS
>>311-312
ショルツに言わせれば以下の通り
「Cor 3.12からABC予想が導けるのは分かる
Cor 3.12以前の諸定理がその前の定義から導けるのもほぼ”自明”である
問題はCor 3.12が、それ以前の論文の諸定理から全く導けない点である」
ショルツがCor 3.12自体の正否についてどう考えているかは不明
デュピュイは
「望月の証明が正しいかどうかはともかくCor 3.12が正しい可能性がある」
という立場
RIMSの数論関係者やIUTTの国際会議に参加してる人は
省7
329(1): 2021/12/17(金)06:54 AAS
>>313
300氏がやろうとしているのは
「順序数のマッチ棒表現のマッチ棒をカッコ｛｝に置き換えること」
ただ置き換えたものが集合になる、といえない時点で終わりかと
素人は論理ぬきで記号遊びするだけで満足して終わってしまうので
永遠に「論理の壁」を破れない
>>314
ツェルメロ流のままでも無限公理を使えばωは定義できます
（無限公理の後者関数の設定を変えればいいだけ）
ノイマン流だと一見シームレスに見えますが
省2
330: 2021/12/17(金)07:00 AAS
「宇宙王」氏がいた時代は知りませんが
MP氏については存じております
MP氏は300氏よりは数学が分かっているでしょうが
300氏は明らかに素人なので、素人より上といわれても
ちっとも嬉しくないでしょうね
331(1): 2021/12/17(金)11:24 ID:7+mKYaut(1) AAS
>>329
＞ツェルメロ流のままでも無限公理を使えばωは定義できます
無限公理はωの存在を保証するものであって定義を可能にするものではないでしょ
もしできるというならツェルメロ流のωは存在するって命題を書いてみてよ
332(1): 2021/12/17(金)16:39 AAS
>>331
329の
「ツェルメロ流のままでも無限公理を使えばωは定義できます
（無限公理の後者関数の設定を変えればいいだけ）」は
∃x({}∈x∧∀y.y∈x⇒{y}∈x)
を無限公理として設定すればいい、という意味です
（一方、上記の公理がないなら、ωは構成できません）
＞ツェルメロ流のωは存在するって命題を書いてみてよ
「ツェルメロ流のω」という言葉であなたが考えているものが
どのようなものかわかりませんが、私のいうωは
省2
333(2): 2021/12/17(金)17:21 ID:bW2EhGC8(1) AAS
イヤおそらく置換公理をうまく使えばノイマンのωの存在保証公理からツェルメロのωの存在導出事も逆もできたハズ
334(1): 2021/12/17(金)18:27 ID:nX+c17Vd(1/4) AAS
>>332
＞私のいうωは{{},{{}},{{{}}},{{{{}}},…}という無限集合です
それは全ての自然数の集合であって最初の極限順序数ωではないね
全ての自然数の集合で以てωとするならそれこそがノイマン式であって
もちろん後続順序数はツェルメロ式、極限順序数はノイマン式と定義し分けることはできるよ
（そんな定義に意味があるとも思えないが）
335: 2021/12/17(金)18:30 AAS
>>333
そこは否定しませんけど難しいので割愛しました
もちろんあなたが証明を示すことは妨げません
336(3): 2021/12/17(金)18:40 AAS
>>334
＞それは全ての自然数の集合であって
＞最初の極限順序数ωではないね
最初の極限順序数ωを全ての自然数の集合として定義することもできますよ
＞全ての自然数の集合で以てωとするなら
＞それこそがノイマン式であって
「ノイマン式ではあるが、ツェルメロ式でない」とはいえません
ツェルメロ式の順序数を
「自分より小さいｘへの∈列が存在する集合」
とします
省11
337: 2021/12/17(金)18:45 AAS
まあ、>>336の定義はツェルメロ式の本来の定義というより
「ツェルメロ式の意図を損なわない形で拡大した定義」
というべきでしょうね
後続順序数の場合も一意的な表現はありません
要はｘの前者を含めばシングルトンでなくてもよい
338(4): 2021/12/17(金)19:02 ID:nX+c17Vd(2/4) AAS
>>336
「古典的な後者関数を写し取ったツェルメロ式序数表現がノイマン式の複数の先行元を扱う順序表現に移り変わったのは序数を順序数に拡張するため」という話に
「そんなことない、ツェルメロ式のまま無限順序数も定義できる」というので聞いてみた答えが
「複数の先行元を許しつつ後続順序数に限って代表元をツェルメロ式と同じにすればツェルメロ式順序数と呼び得る」では
「君一体何が言いたかったの？」という感想しか出て来ないのだが…
339(2): 2021/12/17(金)19:46 AAS
>>338
>「複数の先行元を許しつつ
> 後続順序数に限って代表元をツェルメロ式と同じにすれば
> ツェルメロ式順序数と呼び得る」
私の言葉ではない幻聴があなたには聞こえますか いけませんね
「ツェルメロ式の順序数を
「自分より小さいｘへの∈列が存在する集合」
とします」
336の私のこの言葉の意味があなたには全く理解できませんでしたか？
どこがどう理解できなかったか具体的におっしゃっていただけますか
省1
340(2): 2021/12/17(金)19:51 AAS
>>339
「ツェルメロ式の順序数を
「自分より小さいｘへの∈列が存在する集合」
とします」
後続順序数なら、上記の性質をもつ性質として
ｘより小さいｙの最大元（すなわちｘの前者）
のみのシングルトンが獲れる
しかし極限順序数では、
ｘより小さいｙの最大元（すなわちｘの前者）
が存在しないので、上記の性質を有する集合を
省4
341: 2021/12/17(金)20:00 ID:nX+c17Vd(3/4) AAS
>>339-340
あれ、解釈違ったかなー？まあ正直充分な定義に見えないし「『より』小さい」「同値類」辺りで見当付けただけだしなー
と思って>>340見たら解釈何も違ってなくて草
一体何が言いたいのん
342(1): 2021/12/17(金)21:38 ID:9oj94Kfy(1) AAS
集合論は数学ではない
343: 2021/12/17(金)21:47 ID:UT35Oy3H(1) AAS
>>327
イタコ芸ワロタ
望月のイタコ芸をしたつもりの自分が否定されたから
望月は否定されたも同然だ、という謎のイタコ芸
344(1): 2021/12/17(金)22:34 AAS
>>340
＞解釈違ったかなー？
あなたは「複数の先行元を許しつつ」と
自分に見えたことを言っただけ
それは解釈ではありませんね
「自分より小さいｘへの∈列が存在する集合」
の意味が理解できませんか？
Yes or NO
＞一体何が言いたいのん
省1
345(1): 2021/12/17(金)23:24 ID:gT3ZdXZH(1) AAS
>>342
ICMでもarXivでもMathOverflowでも数学扱いですが
346: 2021/12/17(金)23:29 ID:nX+c17Vd(4/4) AAS
>>344
＞意味が理解できませんか？
特に不整合も無いようだから理解できてたってことじゃないですかね？
＞一体何が言いたいのん
>>314で書いた通りツェルメロ式の序数表現からノイマン式の序数表現になったのは無限順序数を定義するためということだよ
ついでに言えば感想としての>>338だね
347(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/12/18(土)00:07 ID:sD9++F1B(1/12) AAS
錯綜するから、コテ付けるか
>>300 タイポ訂正
im n→ω an ＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω
↓
lim n→ω an ＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω
分かると思うが
>>272 補足
（引用開始）
そもそも、数学の概念は、ある定義があったとして、
a)適切に成り立つ、b)否定も肯定もできない（その公理系から独立）、c)不適切（矛盾）
省18
348(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/12/18(土)00:11 ID:sD9++F1B(2/12) AAS
>>347
つづき
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ZFCから独立な命題の一覧
本項では、ZFC集合論において決定不能であることが証明されている命題の一覧を掲げる。それらの命題は（ZFCが無矛盾であれば）ZFCの公理からは証明することも反証することもできない。以下では「ZFCが無矛盾であれば」などの但し書きは割愛する。
目次
1 公理的集合論の命題
1.1 一般の例
1.2 巨大基数公理
省5
349(3): 基礎論好き 2021/12/18(土)00:25 ID:GkHrSHcg(1/5) AAS
>>347
>可算無限多重シングルトンで、なにか面白いことが言えるとは思えないが
>美的には、可算無限多重シングルトンがある方が、綺麗ですよね。可算無限なんて、現代数学ではそこら中にある
>シングルトンだけが、可算無限が禁止されている？ ご冗談でしょう
禁止もなにも、私の意見は「定義があいまいである」という点で一貫しています。
なぜ、「演算f(X)={X}の可算無限回合成」が出来るかの説明が抜け落ちてます。
以前に「無限シングルトンを否定するなら、存在しないことを示してほしい」と仰ってましたが、それは不可能なんです。
また例え話になりますが、一元体を定義せずに「一元体を否定するなら存在しないことを示せ！」と言うことと同じなんです。
350(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/12/18(土)00:31 ID:sD9++F1B(3/12) AAS
>>314
>ツェルメロ流からノイマン流に変えた理由がまさしくωを定義するためなんだよなぁ
多分、それは正しいと思う
つまり、ツェルメロ流で全てを、神の天地創造のように、自然数から実数へと作っていくのは、いろいろ不都合がありそう
（例えば、ヒルベルトのホテルみたいな混ぜっ返しを言われてしまって、こまる）
しかし、ノイマン流で、自然数を含む全ての数体系が構築できたあとならば
シングルトンの可算無限は可能だという主張です
つまり、>>300での
lim n→ω an ＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω
は、添え字集合たる自然数の集合Ｎが構成できた後でしか、添え字つき{}（カッコ）は定義できない
省3
351: 2021/12/18(土)00:57 ID:EcS9jwsp(1/11) AAS
>>347
>私としては、いろいろ教えて貰えればありがたい
既にこれでもかってくらい教えられてるのにおまえ一つも学習しないじゃん
バカに付ける薬無し
352: 2021/12/18(土)01:34 ID:W/fEWIFB(1/2) AAS
このクソコテ、つい今週の初めまでフェルマーの最終定理の問題定義を知らなかったり、
Elgaが提起した眠り姫問題を履き違えて、回答者の回答が合っている確率を計算する初等問題だと決め付けたりする真性のバカだよ
353(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/12/18(土)08:19 ID:sD9++F1B(4/12) AAS
>>349
どうもです
>禁止もなにも、私の意見は「定義があいまいである」という点で一貫しています。
>なぜ、「演算f(X)={X}の可算無限回合成」が出来るかの説明が抜け落ちてます。
ペアノ公理です
ペアノ公理で、後者関数として、suc(a) := {a} と定義しましたよ>>301
（ツェルメロがしたのですが）
これで、自然数全体が構成できるとするのが、ペアノの公理です
ペアノの公理を認めたら、ツェルメロの後者関数 suc(a) := {a} で、「可算無限集合たる自然数全体が構成できる」。ここまでは、否定はできませんよね
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省11
354(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/12/18(土)08:25 ID:sD9++F1B(5/12) AAS
>>353 補足
>一元体(F1)の問題点は、下記のように”F1 としてあるべき性質が全て満たされるような”決定版が無いってことです
>数多く提案されている各F1は、それぞれは存在しても（つまり、存在は否定されていないが）、リーマン予想の解決につながる 決定版が無いってことです
想像ですが
プロ数学者が、一元体(F1)の問題点を論じるときの視点は
現段階では、
奇妙だが、存在は認めるが
”リーマン予想の解決（あるいは非可換幾何学への目覚ましい応用）には、つながってない”ってことじゃないですか？
素人なので、詳しくは分かりませんが
355(2): 基礎論好き 2021/12/18(土)08:41 ID:GkHrSHcg(2/5) AAS
>>353
>ペアノ公理です
>ペアノ公理で、後者関数として、suc(a) := {a} と定義しましたよ>>301
>（ツェルメロがしたのですが）
>これで、自然数全体が構成できるとするのが、ペアノの公理です
>ペアノの公理を認めたら、ツェルメロの後者関数 suc(a) := {a} で、「可算無限集合たる自然数全体が構成できる」。ここまでは、否定はできませんよね
ペアノの公理系において、後者関数suc(x)は(公理として)存在します。
でもそれをsuc(x)= {x}と集合の言葉で表したということは集合モデルを考えてるということですよね？
これはペアノ公理系の枠組みから逸脱してしまってます。
だから私は「どの公理系で考えてるのか不明瞭」と言っているのです。
省1
356(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/12/18(土)09:12 ID:sD9++F1B(6/12) AAS
>>353 追加
>なぜ、「演算f(X)={X}の可算無限回合成」が出来るかの説明が抜け落ちてます。
つらつら考えてみると
ここ、違う気がする
そもそも、公理系で規定される操作（オペレーション）は、のぞむ限り何度でも可能が原則では？
公理には、そうは書いていないが
「この操作（オペレーション）は、最大３回まで」とか、そんな制限はないですよね
よって、公理系では、基本原則として、公理体系内で構築された複合的な操作は、無制限に繰り返せるべき
もし、ある操作が無制限に繰り返せないとすれば、それは個別具体的事情から、不都合が起きる場合だけですよね
つまり、”この場合はこの操作を無制限に許すと まずい”という個別事情が示されない限り、無限回の操作は可でしょう
省1
357(2): 基礎論好き 2021/12/18(土)09:20 ID:GkHrSHcg(3/5) AAS
>>356
>つらつら考えてみると
>ここ、違う気がする
>そもそも、公理系で規定される操作（オペレーション）は、のぞむ限り何度でも可能が原則では？
これは「任意の自然数n回合成」と「ω回合成」を混同してますね。
例を挙げます。
0、0.9、0.99、0.999と、末尾に9を付ける操作は何回でも出来ます。
では0.999…という9が無限に連なった数は考えられるでしょうか？
これは「Yes」ですが、0.999…の定義は「有限回の場合から自明」ではなく、別個に定義する必要があるわけです。
無限シングルトンの場合も同様で、有限シングルトンの場合から自明というわけではありません。
358(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/12/18(土)10:04 ID:sD9++F1B(7/12) AAS
>>355
どうもです
>ペアノの公理系において、後者関数suc(x)は(公理として)存在します。
>でもそれをsuc(x)= {x}と集合の言葉で表したということは集合モデルを考えてるということですよね？
>これはペアノ公理系の枠組みから逸脱してしまってます。
「ペアノ公理系の枠組みから逸脱」ではないですよね
ペアノが、この公理を考えたとき(下記)は、集合論は無かった
いま、ペアノ公理とされるのもは、後世の人が集合論の枠組みに乗るようにさらに洗練されたものになっている
原ペアノ公理を洗練して、集合論に取り込んだというのが、正確な表現でしょう
そして、公理系にも種々あれど、もし空集合Φの存在のみを公理として認めて、
省4
359(10): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/12/18(土)10:04 ID:sD9++F1B(8/12) AAS
>>358
つづき
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ペアノの公理（ペアノのこうり、英: Peano axioms） とは、自然数全体を公理化したものである。
ペアノ自身による記述
ペアノは 1889年に「Arithmetices Principia, nova methodo exposita（算術原理）」と題するラテン語で書かれた論文で自然数の公理の原型となるべきものを発表している[4][5]が、それらは自然数以外の公理を含み本来必要とされるよりも多くの命題が述べられているなど、自然数の公理系としては不十分なものであった。
現在ペアノの公理系として知られる形のものが発表されたのは 1891年の「数の概念について」である。 この論文の中でペアノは次の 5 項目を自然数の満たすべき原始命題として与え、さらにこれら 5 つの命題が互いに独立であることを証明した。ペアノは現代の用語で言うところの公理と推論規則を合わせて原始命題と呼んだ。
ペアノがこれらの原始命題によって自然数そのものを定義しようとはしなかった点には注意を払う必要がある。 彼は自然数の持つべき性質を挙げ、自然数 や 1 などの原始命題中に現れる用語を無定義述語として扱っている。 これは後にヒルベルトらによって強力に進められることになる、形式主義的方法の格好の例といえる。
(引用終り)
省8
360(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/12/18(土)10:04 ID:sD9++F1B(9/12) AAS
>>359
つづき
連続体仮説が、ＺＦＣと独立なことは、カントールの着想から50年以上かかったそうですね（下記）
このツェルメロ可算シングルトン存在仮説が、”a)適切に成り立つ、b)否定も肯定もできない（その公理系から独立）、c)不適切（矛盾）
の3択”(>>347)で、ゼロ除算のように明らかに”、c)不適切（矛盾）”が言えなければ、それで十分と個人的には思っています
ツェルメロ後者 suc(a) := {a} を使った単純な話が、数十年かかるとは思わないが、ＺＦＣの中だとか外だとか、そんな証明をここでするつもりはありません
良いですよ、ＺＦＣ内で。まず、ツェルメロ可算シングルトン存在仮説が、ＺＦＣ内で矛盾を生じると思われるならば、どうぞその証明をお願いします
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
連続体仮説
(引用終り)
省1
361: 2021/12/18(土)10:11 AAS
>>347
>コテ付けるか
性懲りもない人ですね
>現代数学では、
>自分がなにかの概念を思いついたとして、やるべきことは
>1）まずは、どんどん推論を進めてなにか面白いことが言えるか？ どんなことが起きるか？
「現代数学では」って要ります？
>2）先行文献の調査（これは必須）
あなた、集合論の教科書読んでます？理解してます？
>美的には、可算無限多重シングルトンがある方が、綺麗ですよね。
省12
362: 2021/12/18(土)10:15 AAS
>>348
無意味なコピペ やめましょうね
>>349
>「無限シングルトンを否定するなら、存在しないことを示してほしい」
>と仰ってましたが、それは不可能なんです。
一方で
・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・
は集合を表していないことは示せます
最外の｛｝が無いですから
これが理解できないとしたら、雑談 ◆yH25M02vWFhP 氏が
省1
363(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/12/18(土)10:16 ID:sD9++F1B(10/12) AAS
>>357
(引用開始)
0、0.9、0.99、0.999と、末尾に9を付ける操作は何回でも出来ます。
では0.999…という9が無限に連なった数は考えられるでしょうか？
これは「Yes」ですが、0.999…の定義は「有限回の場合から自明」ではなく、別個に定義する必要があるわけです。
無限シングルトンの場合も同様で、有限シングルトンの場合から自明というわけではありません。
(引用終り)
だから、”0.999…”で、小数点以下の”999…”という数列は、可算無限列として公理内で定義することはまでは可、で良いでしょ？
それで、”「小数点以下」の”999…”という数列”に対して、これに無限小数という解釈を与えるのは別って話ですよね
良いと思いますよ
省5
364: 2021/12/18(土)10:21 ID:iSxnhd6s(1) AAS
単純に縦？に重ねるからいけないんじゃないの？
0≡{}
1≡{0}={{}}
2≡{0, 1}={{}, {{}}}
3≡{0, 1, 2}={{}, {{}}, {{}, {{}}}}
n+1≡n∪{n}={0, 1, …., n}
と定義してやれば
ωを全ての自然数改の集合としてもおかしくないんじゃない
365: 2021/12/18(土)10:22 AAS
>>350
>ツェルメロ流で全てを、神の天地創造のように、
>自然数から実数へと作っていくのは、
>いろいろ不都合がありそう
>（例えば、ヒルベルトのホテルみたいな
> 混ぜっ返しを言われてしまって、こまる）
まったくトンチンカンですね
そもそも実数をどうやって構築してるか
まったく理解してないでしょう？
デデキントの切断 知ってますか
省13
366: 2021/12/18(土)10:27 AAS
>>353
>ペアノの公理を認めたら、ツェルメロの後者関数 suc(a) := {a} で、
>「可算無限集合たる自然数全体が構成できる」。
>ここまでは、否定はできませんよね
いえ 真っ先に否定されますね
ペアノの公理だけでは、可算無限集合は構成できません
無限公理
「{}∈ｘ かつ 任意の集合ｙについて、ｙ∈ｘならば｛ｙ｝∈ｘ となる集合ｘが存在する」
が必要です
一元体の話はあなたには無理なので語らないでくださいね
省6
367(1): 基礎論好き 2021/12/18(土)10:27 ID:GkHrSHcg(4/5) AAS
>>358
>原ペアノ公理を洗練して、集合論に取り込んだというのが、正確な表現でしょう
これは公理系とモデルの区別がついていないことによる誤解のように見えます。
もし集合も扱える「新ペアノ公理系」というものを考えたいなら、それを定義すべきです。
>その後者関数の選び方は、ZFC中ではなんら規定がない（つまり基本、公理の規定外で自由）
>ノイマンは、suc(a) := a ∪ {a} と定義した、ツェルメロはsuc(a) := {a} と定義した（公理の応用として）ってことですね
これも「ノイマン流のペアノ公理系のモデルとツェルメロ流のペアノ公理系のモデルがある」という話でしかないです。
どちらもZFCなどの集合論からペアノ公理系のモデルを作っているわけです。
「とあるモデルで成り立つ話」は必ずしも「公理系上で成り立つ話」ではないことに注意しましょう。
368: 2021/12/18(土)10:31 AAS
>>355
>スレ主さんは「公理系」と「公理系のモデル」の区別が付いていないように見えます。
私はスレ主という言葉は有害なので用いません
雑談 ◆yH25M02vWFhP と呼び変えさせていただきます
彼はそもそも論理に基づいて考える能力が欠如しているので
公理系もモデルも全く理解できないでしょう
単に{}の図形遊びをしているだけなので
それは集合論とは無関係な遊戯だといって
切り捨てるのが一番です
論理による思考が不可能な素人に大学数学は無理でしょう
369(2): 基礎論好き 2021/12/18(土)10:33 ID:GkHrSHcg(5/5) AAS
>>359-360
>議論が錯綜するので、>>300の 添え字付きカッコを使った
>lim n→ω an ＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω を、
>ツェルメロ可算シングルトン存在仮説ないし、ツェルメロ可算シングルトン存在予想とでもしましょう
再三指摘していますが、式の定義が不明確なのでこれは「予想」とは言えないことに注意しましょう。
つまり、数学的主張ではないので「存在証明」も「存在非証明」も出来ないということです。
次元を定義せずに「次元が無限大の多様体は存在する。間違いというなら存在しないことを証明せよ。」というようなものです。
>良いですよ、ＺＦＣ内で。まず、ツェルメロ可算シングルトン存在仮説が、ＺＦＣ内で矛盾を生じると思われるならば、どうぞその証明をお願いします
なので、この「ツェルメロ可算シングルトン存在仮説」は数学的主張でないので数学として取り扱えないわけです。
省2
370: 2021/12/18(土)10:38 AAS
>>356
>そもそも、公理系で規定される操作（オペレーション）は、
>のぞむ限り何度でも可能が原則では？
素人はここから誤解してるんですね
無限回可能と思ってるなら全く誤りです
>公理系では、基本原則として、
>公理体系内で構築された複合的な操作は、
>無制限に繰り返せるべき
有限の範囲でね 無限回は無理
あなたが勝手に「べき」とか決めることではない
省19
371: 2021/12/18(土)10:46 AAS
>>357
>(雑談 ◆yH25M02vWFhP は)
>「任意の自然数n回合成」と「ω回合成」を混同してますね。
そうですね
誰が見てもそう思うでしょう
>例を挙げます。
>0、0.9、0.99、0.999と、末尾に9を付ける操作は何回でも出来ます。
>では0.999…という9が無限に連なった数は考えられるでしょうか？
>これは「Yes」ですが、0.999…の定義は「有限回の場合から自明」ではなく、
>別個に定義する必要があるわけです。
省19
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