[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 471 (1002ﾚｽ)
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987(1): 2021/12/30(木)07:33 ID:oiq/qm1H(6/10) AAS
>>986
＞この式の右辺に x = M を代入した式を変形すると、この式の左辺に x = M を代入した式に等しくなるのは、 A と M が可換だからです。
君がそこで言っているのは、次のようなことである。
(1) (x * E_n - A) * (x^(n-1) * C_{n-1} + x^(n-2) * C_{n-2} + … + x * C_1 + C_0) という式に出現する x を
M に置き換えた式 (M * E_n - A) * (M^(n-1) * C_{n-1} + M^(n-2) * C_{n-2} + … + M * C_1 + C_0) を手作業で変形する。
(2) すると、MとAが可換の場合、M^n * C_{n-1} + M^{n-1} * (C_{n-2} - A * C_{n-1}) + … + M * (C_0 - A * C_1) - A * C_0
と変形できる。これは結局、x^n * C_{n-1} + x^{n-1} * (C_{n-2} - A * C_{n-1}) + … + x * (C_0 - A * C_1) - A * C_0
において x を M で置き換えた式になっている。
(3) 以上より、
(x * E_n - A) * (x^(n-1) * C_{n-1} + x^(n-2) * C_{n-2} + … + x * C_1 + C_0)
省3
989: 2021/12/30(木)07:47 ID:oiq/qm1H(8/10) AAS
し・か・し、(1)から(2)に推移できないのである(ここで君の言い分は失敗に終わる)。
Σ[k＝0〜n] M^k(a_kI) を手作業で変形しようとしても、
まず a_k は行列ですらなく、単なるスカラーなのであり、
そしてa_kというスカラーが「a_k」のままでは、C_kという行列に全く結びつかない。
たとえば、a_1M という1次の項に関してのみ考えてみると、試しに
a_1M ＝ (a_1/2)M ＋ (a_1/2)M
などと浅い変形をしてみても、C_1, C_2, …, C_n という行列は一向に出現しない。
>>987の場合に(1)〜(3)が上手く機能したのは、両辺ともに最初から C_k に関する計算しか扱ってないから。
そして、今回は事情が違う。a_k と C_k は異なる定義から排出された異なる対象なので、
Σ[k＝0〜n] M^k(a_kI) をそれ単独で手作業で変形しても C_k は出て来ないし、
省2
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