[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 471 (1002ﾚｽ)
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40(1): 2021/11/06(土)16:56 ID:crLs2PFi(1) AAS
x^2 y''(x)-3xy'(x)+4y(x)=0
これの一般解の求め方を教えてください
x=e^tとして変数変換するやりかたでやりたいです

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43(1): 2021/11/06(土)18:32 ID:QOJe0Sk2(2/3) AAS
>>40
x=e^t とおくと
D = (d/dt) = (dx/dt)･(d/dx) = x･(d/dx),
DD = xx･(d/dx)^2 + x･(d/dx),

xx･(d/dx)^2 - 3x･(d/dx) + 4
　= DD - 4D + 4
　= (D-2)^2,
与式は　(D-2)^2　y = 0,
　y = (c。+ c1･t) e^{2t} = {c。+ c1･log|x|}x^2,

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